Fisica I Meccanica

[robyarmy]

Ragazzi devo far l'esame di meccanica mi aiutate a fare un problema?

Sulla sommità di una superficie sferica di raggio R è posto un oggetto puntiforme, gli viene applicata una velocità v orizzontalmente senza attriti. Qual'è la velocità massima che può assumere l'oggetto affinchè non abbandoni subito la superficie?

[overclokk]

l'oggetto puntiforme ha massa m?raggio sfera r?

[iasudoru]

Allora....Parli di velocità e non di forza. L'esercizio andrebbe svolto con le leggi della cinematica. Del resto non vi è attrito, e quindi neanche forze di attrito.
Allora....Il Matematico.....Il moto dell'oggetto, supposto senza il supporto inferiore sarebbe parabolico. Dato che sotto ha una superficie circolare, di fatto è vincolato a tale traiettoria. Del resto è pur vero che se la velocità iniziale Vzero è ABBASTANZA alta, il corpo si solleva.
Dire che il corpo si solleva, vuol dire che l'ordinata della sua traiettoria è maggiore dell'ordinata della circonferenza, per lo stesso valore di ascissa X.
Le equazioni del moto bidimensionale mettono in relazione la ordinata Y con l'ascissaX, attraverso il valore della velocità iniziale Vzero. Nella formula il valore Vzero è una costante e si suppone data.
In questo esercizio è quello che ci manca.
Per l'equazione della parabola:
Y=R-(g*Xquadro)/2(Vzero*cos teta)quadro
Per l'equazione della circonferenza:
Yquadro+Xquadro=Rquadro, con R=Raggio
Da cui:
Y=Radice quadrata(Rquadro-Xquadro) non considero valori di Y negativi IV e III quadrante e valori di X negativi, II quadrante, poiche non attinenti al nostro caso.
Adesso imposto la soluzione finale.
Trovare i valori di Vzero per il quale la Y della parabola sia minore o uguale alla corrispondente Y della circonferenza.
In queste condizioni il corpo puntiforme non si solleva dalla circonferenza.....
Temo che si debba fare con l'equazione del fasci di parabole e vedere per quale valore del parametro del fascio Vzero si hanno due intersezioni. Una intersezione si ha sempre, in cima alla circonferenza....
Se si avesse la seconda, lnell'intervallo delle ascisse compreso tra zero e 'ascissa della seconda intersezione la parabola è sotto la circonferenza....BLABLABLA.....
Il Fisico......Semplica semplice..... L'accelerazione a cui è sottoposto il punto materiale in cima vale g. Se si deve spostare su una traiettoria circolare è sufficiente che la sua accelerazione centrifuga sia minore di g. Pertanto l'accelerazione vale Vzeroquadro/R. Con Vzero = velocità iniziale. Quindi fintantochè la velocità sarà minore od uguale a Radice quadrata di (g*R) il corpo non si stacca.....
Se ti boccia non mi assumo alcuna responsabilità.....
:D

[robyarmy]

grazie della risposta...l'esame l'ho passato anche se con 22, il problema all'esame era diverso e più difficile