futurama e le teorie sugli insiemi

[jumpermax]

oggi mentre guardavo futurama mi è venuto in mente un quesito interessante... immaginate due insiemi, l'insieme degli insiemi che contengono sè stessi e l'insieme degli insiemi che non contengono sè stessi. Il primo insieme può appartenere sia al primo che al secondo insieme senza nessun problema... ma il secondo?
Se l'insieme degli insiemi che non contengono sè stessi non contiene sè stesso appartiene all'insieme degli insiemi che non contengono sè stessi, contraddicendo l'ipotesi
Se invece l'insieme degli insiemi che non contengono sè stessi contiene sè stesso allora non appartinene all'insieme degli insiemi che contengono sè stessi...
Probabilmente la definizione di insieme che contiene sè stesso è fallata in sè.... crea degli assurdi notevoli :D

[Tadde]

Paradosso di Russel.
Old.

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da jumpermax
immaginate due insiemi, l'insieme degli insiemi che contengono sè stessi e l'insieme degli insiemi che non contengono sè stessi. Il primo insieme può appartenere sia al primo che al secondo insieme senza nessun problema... ma il secondo?
Se l'insieme degli insiemi che non contengono sè stessi non contiene sè stesso appartiene all'insieme degli insiemi che non contengono sè stessi, contraddicendo l'ipotesi
Se invece l'insieme degli insiemi che non contengono sè stessi contiene sè stesso allora non appartinene all'insieme degli insiemi che contengono sè stessi...
Probabilmente la definizione di insieme che contiene sè stesso è fallata in sè.... crea degli assurdi notevoli :D
Infatti e' cosi'.
Hai appena riscoperto il paradosso di Russell, che all'inizio del secolo scorso ha provocato la crisi dei fondamenti della Matematica.
Il punctum dolens e' un enunciato, apparentemente ovvia ma in realta' paradossale, secondo cui, per ogni proprieta' P, la collezione di tutti gli oggetti che soddisfano P e' un insieme.
Nella matematica moderna, il paradosso viene superato introducendo una distinzione tra insiemi (che possono essere messi a sinistra del simbolo di appartenenza) e classi proprie (che non possono). L'enunciato paradossale viene sostituito da un altro secondo cui, dati un insieme A e una proprieta' P, la collezione di tutti gli elementi di A che soddisfano P e' un insieme.
Per inciso, usando le assiomatizzazioni moderne, si puo' dimostrare che, se A e' un insieme, allora A non e' un elemento di A.

[alphacygni]

Originariamente inviato da Tadde
Paradosso di Russel.
Old.

mi pareva di averlo gia' sentito... sara' che sto studiando analisi :D

[Praetorian]

voi state male:sofico:

[FA.Picard]

:mc:

[ciriccio]

ho letto questa cosa la prima volta nel "libro dei paradossi" a letto prima di addormentarmi e devo ammettere che ho dovuto cambiare posizione (da steso a"con schiena appoggiata al muro) per capire cosa cavolo volesse da me quella pagina LOL:p

[SaMu]

Originariamente inviato da jumpermax
oggi mentre guardavo futurama mi è venuto in mente un quesito interessante...

:lamah:

:sofico:

[jumpermax]

Originariamente inviato da Ziosilvio
Infatti e' cosi'.
Hai appena riscoperto il paradosso di Russell, che all'inizio del secolo scorso ha provocato la crisi dei fondamenti della Matematica.
Il punctum dolens e' un enunciato, apparentemente ovvia ma in realta' paradossale, secondo cui, per ogni proprieta' P, la collezione di tutti gli oggetti che soddisfano P e' un insieme.
Nella matematica moderna, il paradosso viene superato introducendo una distinzione tra insiemi (che possono essere messi a sinistra del simbolo di appartenenza) e classi proprie (che non possono). L'enunciato paradossale viene sostituito da un altro secondo cui, dati un insieme A e una proprieta' P, la collezione di tutti gli elementi di A che soddisfano P e' un insieme.
Per inciso, usando le assiomatizzazioni moderne, si puo' dimostrare che, se A e' un insieme, allora A non e' un elemento di A.
Mi sembrava che non potesse essere qualcosa partorito dalla mia zucca durante la pausa post pranzo... :D vabbè che la puntata era stimolante però....