[Analisi 1] Dubbi vari

[Chester]

Magari sapete aiutarmi...

Questa funzione:


x^5
f(x,y)= -------------------------
((y - x^2)^2) + x^6

0 nel punto (0,0)



Mi si chiede di verificare che NON e' continua in (0,0)
E che invece e' differenziabile nello stesso punto.

Per verificare che e' continua faccio il limite, giusto? Con


x = p cos@
y = p sen@


(p per me e' ro, e @ mettiamo sia teta)

faccio il limite per p->0. Confermate?
Pero' non riesco a uscirne...

[goldorak]

Non c'e' bisogno di passare in coordinate polari. Calcola singolarmente lim(x->0)lim(y->0) e lim(y->0)lim(x->0) e vedrai che sono diversi, uno e' +infinito, l'altro 0.

[Chester]

Originariamente inviato da goldorak
lim(x->0)lim(y->0) e lim(y->0)lim(x->0)

Cioe'?

[Chester]

Originariamente inviato da goldorak
Non c'e' bisogno di passare in coordinate polari. Calcola singolarmente lim(x->0)lim(y->0) e lim(y->0)lim(x->0) e vedrai che sono diversi, uno e' +infinito, l'altro 0.

E il fatto che questi due limiti siano diversi significa che il limite non esiste?

E se devo verificare che e' differenziabile in quel punto?

[gtr84]

se è un problema di Analisi I la variabile indipenedente è solo x e y è una costante

devi verificare se il limite dex e quello sx in x->0 sono uguali o meno....

[Chester]

Originariamente inviato da gtr84
se è un problema di Analisi I la variabile indipenedente è solo x e y è una costante

devi verificare se il limite dex e quello sx in x->0 sono uguali o meno....

No, e' una funzione a due variabili. Aggiungo f(x,y) davanti per maggior chiarezza :)
Quello che mi hai detto tu e' nel caso di una sola variabile

[Chester]

Ma non volete rispondermi, non lo sapete, lo sapete ma non vi va di scrivere, vi sto sulle palle o che altro?

[Chester]

Originariamente inviato da Chester
Ma non volete rispondermi, non lo sapete, lo sapete ma non vi va di scrivere, vi sto sulle palle o che altro?

Riproviamo :D

[Coyote74]

Originariamente inviato da Chester
No, e' una funzione a due variabili. Aggiungo f(x,y) davanti per maggior chiarezza :)
Quello che mi hai detto tu e' nel caso di una sola variabile

Guarda che è come dice l'altro utente, tu hai si due variabili (X e Y), ma una è dipendente. Quindi la tua non è una f(x,y), ma una y=f(x). Sei sicuro di aver riportato correttamente il testo? In analisi 1 non ho mai visto una funzione a due variabili indipendenti, altrimenti il grafico sarebbe di tipo tridimensionale.

[Chester]

Originariamente inviato da Coyote74
Guarda che è come dice l'altro utente, tu hai si due variabili (X e Y), ma una è dipendente. Quindi la tua non è una f(x,y), ma una y=f(x). Sei sicuro di aver riportato correttamente il testo? In analisi 1 non ho mai visto una funzione a due variabili indipendenti, altrimenti il grafico sarebbe di tipo tridimensionale.

E' una funzione a due variabili... tralasciamo che sia analisi 1 o 2, questo al momento non importa.
Il grafico sicuramente sara' una superficie nello spazio... e' come se fosse z = ...........

Non devo fare il disegno, ma controllare continuita' e differenziabilita'.

[Coyote74]

Allora devi operare come indicato da Goldorak, tenendo presente però di considerare i limiti con estremi 0+ e 0- (spero di essermi spiegato). Ma perchè vuoi passare a coordinate polari?

[CrAs}{®©]

Originariamente inviato da Chester
Magari sapete aiutarmi...

Questa funzione:


x^5
f(x,y)= -------------------------
((y - x^2)^2) + x^6

0 nel punto (0,0)



Mi si chiede di verificare che NON e' continua in (0,0)
E che invece e' differenziabile nello stesso punto.

Per verificare che e' continua faccio il limite, giusto? Con


x = p cos@
y = p sen@


(p per me e' ro, e @ mettiamo sia teta)

faccio il limite per p->0. Confermate?
Pero' non riesco a uscirne...
esatto..se è continua deve dare 0. per vedere se è differenziabile calcola l'incremento h e k in (0,0) e poi passa al lim per h e k -->0,0



Scarica le dispense da questo sito:
www.unica.it/~roberarg

[gtr84]

ma che corso di laurea è?

mai visti i limiti doppi in analisi I.....



:eek: :p

[ChristinaAemiliana]

Boh, è il corso dei misteri...:D

Ma siamo sicuri che una funzione possa essere differenziabile ma non continua in un punto? :what:

[Coyote74]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana
Boh, è il corso dei misteri...:D

Ma siamo sicuri che una funzione possa essere differenziabile ma non continua in un punto? :what:

Si, è possibile, in quanto si va ad analizzare l'intorno del punto in cui è discontinua.

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da Coyote74
Si, è possibile, in quanto si va ad analizzare l'intorno del punto in cui è discontinua.


Sicuramente mi ricordo male io, ma mi è venuto in mente un teorema che diceva che se una funzione di più variabili è differenziabile in un punto, allora deve essere continua lì...:wtf:

Magari si riferirà a qualche classe particolare di funzioni...ma sono quasi certa che esista un teorema così :boh:

EDIT: Ho cercato velocemente e ho trovato, tanto per fare un esempio, QUESTO (http://www.unich.it/tabella/economia/clei03/programmi/matecon.htm) programma di un corso di analisi matematica, in cui c'è scritto:

2.5 Differenziale e gradiente. Definizione di funzione differenziabile; proposizione 2.3 (una funzione differenziabile e' continua e ammette derivate parziali); definizione di gradiente; definizione di funzione di classe C^r; teorema 2.4 (una funzione di classe C^1 e' differenziabile). Parti escluse: tutte le dimostrazioni delle proposizioni e dei teoremi

Oppure
QUI (http://fulgione.tripod.com/duevar.html) dice:

Teorema. Se una funzione di due variabili è differenziabile in un punto, allora in tale punto è anche continua.

Era questo il teorema che mi ricordavo...:)

[Chester]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana
Sicuramente mi ricordo male io, ma mi è venuto in mente un teorema che diceva che se una funzione di più variabili è differenziabile in un punto, allora deve essere continua lì...:wtf:


Anche io sapevo cosi', per quello che non ci sto capendo nulla :D

Cmq sto a Ingegneria Elettronica, e' analisi 1 (secondo modulo... a me e' diviso in mod perche' faccio i trimestri, non so penso che a voi non ci siano)

[Chester]

Originariamente inviato da Coyote74
Allora devi operare come indicato da Goldorak, tenendo presente però di considerare i limiti con estremi 0+ e 0- (spero di essermi spiegato). Ma perchè vuoi passare a coordinate polari?

Perche' mi hanno insegnato cosi'... siccome dovrei fare il limite per (x,y)->(0,0) passo a coordinate polari cosi' ho solo ro che tende a 0.

[Cleopatra87]

Originariamente inviato da Chester
Perche' mi hanno insegnato cosi'... siccome dovrei fare il limite per (x,y)->(0,0) passo a coordinate polari cosi' ho solo ro che tende a 0.

Tranquillo... No dai mettiti su una camomilla... Mi fate paura...

:eek: :cry:


:D:D:D

Tolgo il disturbo :)

[Chester]

Originariamente inviato da Cleopatra87
Tolgo il disturbo :)

Ma che sei scema? Resta qua a farmi compagnia :D

[Cleopatra87]

Originariamente inviato da Chester
Ma che sei scema? Resta qua a farmi compagnia :D

Se vuoi te la svolgo pure :D:D:D:D:D

[Chester]

Originariamente inviato da CrAs}{®©
per vedere se è differenziabile calcola l'incremento h e k in (0,0) e poi passa al lim per h e k -->0,0


Per la differenziabilita' faccio il limite per (Δx,Δy)->(0,0) di:


f(x0 + Δx, y0+Δy) - f(x0,y0) - (fx*dx + fy*dy)
--------------------------------------------------------
sqrt(Δx^2 + Δy^2)


Dove x0 e y0 sono le coordinate del punto preso in considerazione (0,0 in questo caso)

Anche qui passo a coordinate polari :D

[Chester]

Originariamente inviato da Cleopatra87
Se vuoi te la svolgo pure :D:D:D:D:D

No, non umiliarmi per favore :cry: :D

[Cleopatra87]

Originariamente inviato da Chester
No, non umiliarmi per favore :cry: :D

Chiamami genio dell'analisi (delle urine...)
Esigo rispetto :D

[ironmanu]

Originariamente inviato da Coyote74
Allora devi operare come indicato da Goldorak, tenendo presente però di considerare i limiti con estremi 0+ e 0- (spero di essermi spiegato). Ma perchè vuoi passare a coordinate polari?

il aftto che esita il limite da dx e sx nn è sufficentemi pare,potrebbe essere un punto angoloso o sbaglio?

[ironmanu]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana
Sicuramente mi ricordo male io, ma mi è venuto in mente un teorema che diceva che se una funzione di più variabili è differenziabile in un punto, allora deve essere continua lì...:wtf:

Magari si riferirà a qualche classe particolare di funzioni...ma sono quasi certa che esista un teorema così :boh:

EDIT: Ho cercato velocemente e ho trovato, tanto per fare un esempio, QUESTO (http://www.unich.it/tabella/economia/clei03/programmi/matecon.htm) programma di un corso di analisi matematica, in cui c'è scritto:

2.5 Differenziale e gradiente. Definizione di funzione differenziabile; proposizione 2.3 (una funzione differenziabile e' continua e ammette derivate parziali); definizione di gradiente; definizione di funzione di classe C^r; teorema 2.4 (una funzione di classe C^1 e' differenziabile). Parti escluse: tutte le dimostrazioni delle proposizioni e dei teoremi

Oppure
QUI (http://fulgione.tripod.com/duevar.html) dice:

Teorema. Se una funzione di due variabili è differenziabile in un punto, allora in tale punto è anche continua.

Era questo il teorema che mi ricordavo...:)

ebbrava finalmente una ,le derivate parziali nelle due dir dovrebbero essere continue o no?