Matematici per piacere a me: inscrivibile\circoscrivibile

[Bandit]

1)Affinchè un poligono sia inscrivibile in una circonferenza è necessario e sufficiente che esista un punto O equidistante da tutti i suoi vertici; è quindi necessario che gli assi dei suoi lati si incontrino in uno stesso punto O, che se esiste, sarà il centro della circonf. circoscritta al poligono.Dimostra.

2)Affinchè un poligono sia circoscrivibile ad una circonferenza è necessario e sufficiente che esista un punto O equidistante da tutti i suoi lati; è quindi necessario che le bisettrici dei suoi angoli si incontrino in uno stesso punto O, che se esiste, sarà il centro della circonf. inscritta nel poligono.Dimostra.


Ciao, grazie

[Bandit]

Aiuto

[ciriccio]

Non so se esiste un teorema ( o meglio lemma) apposito in merito, ma ad "occhio e croce" mi viene da pensare che essendo la circonferenza il luogo geometrico dei punti equidistanti dal centro O (in 2d) allora, poichè ogni punto dell'asse di un lato del poligono è equidistante dai 2 estremi del lato considerato, allora se tutti gli assi si incontrano in uno e un sol punto succede che quel punto è equidistante da ogni estremo dei lati quindi ogni punto individuato dai lati (gli estremi) appartiene al luogo geometrico che è la circonferenza.
Almeno penso.
:rolleyes:

per la bisettrice ti avevo scritto una dimostrazione relativa ai poligoni inscrivibili, non avevo letto bene sorry:p

Comunque se la prima è corretta, penso sia simile il discorso;)


Comunque te l'ho scritta davvero di fretta, magari, se è giusta, aggiustati la forma:p