View Full Version : ingegneri: momenti di inerzia.
serbring
21-01-2004, 18:21
dato un corpo c e due assi x e y non ortogonali. il momento d'inerzia mi da la difficoltà del corpo a ruotare. Se x è fisso per quale motivo il momento d'inerzia rispetto ad x varia se ruota solo y se indica la difficoltà a ruotare rispetto ad x?
spiegati meglio
non ho capito niente
in che senso x ed y nn ortogonali? sono paralleli?
Premetto che non ho capito niente di quello che chiedi, ma il momento d'inerzia NON e' la difficoltà di un corpo a ruotare, ma è l'equivalente rotazionale della massa per gli stati di quiete o di moto rettilineo uniforme.
Ovvero prova a fermare un disco di polestirono e uno di cemento con le mani. Pensa a quale ha un maggiore momento di inerzia e vedrai subito che non indica la difficoltà di farlo ruotare ma la sua inerzia e di conseguenza l'energia che immagazina quando ruota. E se non l'hai ancora capito, metti anche della carta vetrata su quello di cemento e riprova :sofico:
Originariamente inviato da gpc
indica la sua inerzia e di conseguenza l'energia che immagazina quando ruota.
ERESIA!!!!!
serbring
21-01-2004, 18:32
Originariamente inviato da gpc
Premetto che non ho capito niente di quello che chiedi, ma il momento d'inerzia NON e' la difficoltà di un corpo a ruotare, ma è l'equivalente rotazionale della massa per gli stati di quiete o di moto rettilineo uniforme.
Ovvero prova a fermare un disco di polestirono e uno di cemento con le mani. Pensa a quale ha un maggiore momento di inerzia e vedrai subito che non indica la difficoltà di farlo ruotare ma la sua inerzia e di conseguenza l'energia che immagazina quando ruota. E se non l'hai ancora capito, metti anche della carta vetrata su quello di cemento e riprova :sofico:
:D allora perchè se io calcolo il momento d'inerzia rispetto x con x fisso, perchè al variare dell'angolo compreso tra x e y varia il momento d'inerzia? Se è applico la formula si vede subito ma fisicamente non mi sembra giusto?
Un corpo HA energia
un corpo, nel suo movimento rotatorio, non immagazzina energia.
Originariamente inviato da gtr84
ERESIA!!!!!
Uh? Ok che fisica 1 è vecchio di 5 anni e non ho più riguardato 'ste robe, ma se non ricordo male nel momento d'inerzia -adesso l'integrale non lo ricordo più- hai la massa, la distanza dal centro di rotazione e la velocità di... hmmm... no... aspetta... no no la velocità no. Quindi mi sono sbagliato. L'energia detta così è una cazzata (e anche non detta così :D ), intendevo dire... mi hanno interrotto... dopo finisco :D
Sturmenstrudel
21-01-2004, 18:36
Un corpo ha energia...in che senso? Se lo bruci scalda? Se lo mangi ti fa vivere?
Se un corpo ruota possiede una certa energia cinetica, proporzionale al suo momento d'inerzia (come diceva gpc).
Originariamente inviato da serbring
dato un corpo c e due assi x e y non ortogonali. il momento d'inerzia mi da la difficoltà del corpo a ruotare. Se x è fisso per quale motivo il momento d'inerzia rispetto ad x varia se ruota solo y se indica la difficoltà a ruotare rispetto ad x?
Sono Kikino...
Ti dispiacerebbe cercare di riformulare meglio la domanda?
penso d'avere agganciato qualkosa ma se nn sei + chiaro difficilmente possiamo darti una risposta che sia coerente con la tua domanda....in ogni caso posso suggerirti di riflettere sulle definizioni in termini integrali del momento di inerzia di un corpo rispetto ad un asse.
Dacci info
Lo sai ke il cervello ha bisogno di zuccheri lo zucchero è pieno di vita ah si bè si ma và!
Originariamente inviato da serbring
:D allora perchè se io calcolo il momento d'inerzia rispetto x con x fisso, perchè al variare dell'angolo compreso tra x e y varia il momento d'inerzia? Se è applico la formula si vede subito ma fisicamente non mi sembra giusto?
Cos'è che varia scusa? :confused:
Ma forse perchè cambi l'orientamento degli assi e quindi il sistema di riferimento... però no... boh, non capisco...
Originariamente inviato da gtr84
Un corpo HA energia
un corpo, nel suo movimento rotatorio, non immagazzina energia.
Questa sì che è una eresia con palle e contropalle :sofico:
Facendola più semplice, con il moto rettilineo, ferma un treno in corsa e un treno fermo :D
serbring
22-01-2004, 14:11
il momento d'inerzia rispetto a X calcolato secondo Y1 è inferiore rispetto quello calcolato secondo Y.Io mi chiedo il perchè di ciò (fisicamente intendo, matematicamente mi è chiaro) se il momento d'inerzia per definizione mi indica l'inerzia che ha D a ruotare rispetto all'asse x. Non'è sempre quella al variare di Y?
Originariamente inviato da serbring
il momento d'inerzia rispetto a X calcolato secondo Y1 è inferiore rispetto quello calcolato secondo Y.Io mi chiedo il perchè di ciò (fisicamente intendo, matematicamente mi è chiaro) se il momento d'inerzia per definizione mi indica l'inerzia che ha D a ruotare rispetto all'asse x. Non'è sempre quella al variare di Y?
Aspetta, ma a te cambia anche il centro di rotazione o no?
serbring
22-01-2004, 14:22
l'asse di rotazione rimane quello! cambia solo la y.
LittleLux
22-01-2004, 18:09
Originariamente inviato da gpc
Questa sì che è una eresia con palle e contropalle :sofico:
Facendola più semplice, con il moto rettilineo, ferma un treno in corsa e un treno fermo :D
Forse intendeva dire che l'energia del corpo, ovviamente sotto opportune condizioni, e cioè vincolo non dissipativo (se il corpo è vincolato) e forze di tipo conservativo, rimane costante, ossia:
T+V=E
T---> energia cinetica
V---> energia potenziale
Originariamente inviato da LittleLux
Forse intendeva dire che l'energia del corpo, ovviamente sotto opportune condizioni, e cioè vincolo non dissipativo (se il corpo è vincolato) e forze di tipo conservativo, rimane costante, ossia:
T+V=E
T---> energia cinetica
V---> energia potenziale
Ok, ma nel momento in cui io inizio a muovere un corpo cambio questa energia... ;)
se ho cpaito bene..se x e fisso e y varia, il moento d'inerzia rispettoa x è funzione del raggio, quindi se varia y varia pure il raggio...
ma chi se le ricorda +...
Originariamente inviato da ivanao
se ho cpaito bene..se x e fisso e y varia, il moento d'inerzia rispettoa x è funzione del raggio, quindi se varia y varia pure il raggio...
ma chi se le ricorda +...
Uh? Come? Un disco ha il raggio di un metro sia che gli assi siano perpendicolari sia che non lo siano... :confused:
Non è che magari ha sbagliato lui ad applicare la formula o a fare l'integrale?
Perchè non posti la formula?
LittleLux
23-01-2004, 12:52
Originariamente inviato da gpc
Ok, ma nel momento in cui io inizio a muovere un corpo cambio questa energia... ;)
Beh, io ho fatto solo una ipotesi su quel che forse intendeva dire, va da se che se applico una forza ad un corpo, in grado di spostarsi, in genere ne vario la quantità di moto...
Ciao;)
Originariamente inviato da gpc
Uh? Come? Un disco ha il raggio di un metro sia che gli assi siano perpendicolari sia che non lo siano... :confused:
Non è che magari ha sbagliato lui ad applicare la formula o a fare l'integrale?
Perchè non posti la formula?
se considero il corpo solidale con l'asse y...
mi sembra fosse J=mr^2
Originariamente inviato da ivanao
se considero il corpo solidale con l'asse y...
mi sembra fosse J=mr^2
Ma non ha detto che il centro di rotazione non cambia? :confused:
Secondo me il momento d'inerzia non varia con un cambio del sistema di riferimento... per quello dico che sarebbe meglio vedere le formule, magari ci stiamo scervellando quando c'è un errore nei conti :D
serbring
23-01-2004, 13:04
se io cambio x cambiano il modo di misurare le distanze, visto che le devo misurare rispetto alla nuova ordinata quindi Y1
LittleLux
23-01-2004, 13:06
Premesso che per me la domanda è malposta, almeno postasse qualche dato in più, l'unica cosa che mi viene in mente per spiegare quella variazione nel momento rispetto ad un asse è nella proprietà stessa del momento di inerzia, questo è infatti dipendente dall'orientazione dell'asse stesso, ovvero è funzione quadratica dei coseni direttori dell'asse medesimo.
Ciao
Originariamente inviato da serbring
se io cambio x cambiano il modo di misurare le distanze, visto che le devo misurare rispetto alla nuova ordinata quindi Y1
Cambia il modo ma non il risultato...
Un corpo ha un certo volume sia che tu lo misuri in coordinate cartesiane sia che, ad esempio, in polari. Ovvio che cambiano le formule e il procedimento, ma il risultato DEVE essere lo stesso.
Originariamente inviato da gpc
Cambia il modo ma non il risultato...
Un corpo ha un certo volume sia che tu lo misuri in coordinate cartesiane sia che, ad esempio, in polari. Ovvio che cambiano le formule e il procedimento, ma il risultato DEVE essere lo stesso.
im momenti d'inerzia, in generale, sono sempre riferiti ad un asse....mi pare quindi scontato che cambino in relazione all'asse rispetto a cui mi riferisco.
PS....non ho letto tutto....magari sto dicendo cose inutili :D
Originariamente inviato da smeg47
im momenti d'inerzia, in generale, sono sempre riferiti ad un asse....mi pare quindi scontato che cambino in relazione all'asse rispetto a cui mi riferisco.
PS....non ho letto tutto....magari sto dicendo cose inutili :D
Ma lui ha detto che il centro di rotazione non cambia... :fagiano:
LittleLux
23-01-2004, 13:30
Originariamente inviato da smeg47
im momenti d'inerzia, in generale, sono sempre riferiti ad un asse....mi pare quindi scontato che cambino in relazione all'asse rispetto a cui mi riferisco.
PS....non ho letto tutto....magari sto dicendo cose inutili :D
Infatti è così, cambi asse, cambia momento d'inerzia...comunque, per l'amico serbring, calcolati i tre assi principali d'inerzia del corpo, una volta fatto puoi ricavarti il momento rispetto a qualsiasi altro asse molto facilmente.
Ciao
Originariamente inviato da gpc
Ma lui ha detto che il centro di rotazione non cambia... :fagiano:
mmmm...allora vediamo.....le cose non dovrebbero cambiare...
sicuro che non sbaglia il calcolo?.....non è che prende i nuovi assi di riferimento come assi di rotazione??
Scusate... mi sto perdendo... ricapitoliamo: il cambio è SOLO nel sistema di riferimento????
LittleLux
23-01-2004, 13:33
Originariamente inviato da gpc
Scusate... mi sto perdendo... ricapitoliamo: il cambio è SOLO nel sistema di riferimento????
Per me, non intende un cambio di riferimento, anche perchè il momento di inerzia è invariantivo rispetto ad un tale cambiamento.
Aspetta... aspetta... non è che lui dice che il corpo ruota rispetto a DUE assi e il momento d'inerzia cambia se l'angolo tra questi due assi varia? Io non capisco cosa sta chiedendo... :confused:
Originariamente inviato da LittleLux
Per me, non intende un cambio di riferimento, anche perchè il momento di inerzia è invariantivo rispetto ad un tale cambiamento.
Appunto, questo è quello che dicevo anche io.
Però lui dice:
"il momento d'inerzia rispetto a X calcolato secondo Y1 è inferiore rispetto quello calcolato secondo Y"
il che mi fa supporre che lui sposti semplicemente gli assi di riferimento... non gli assi di rotazione... ma ripeto, se non spiega com'è 'sto benedetto problema non si capisce niente...
Originariamente inviato da gpc
Appunto, questo è quello che dicevo anche io.
Però lui dice:
"il momento d'inerzia rispetto a X calcolato secondo Y1 è inferiore rispetto quello calcolato secondo Y"
il che mi fa supporre che lui sposti semplicemente gli assi di riferimento... non gli assi di rotazione... ma ripeto, se non spiega com'è 'sto benedetto problema non si capisce niente...
Ascolta...facciamo così....intanto presenta una bella fattuta a 4 cifre per questa consulenza......per il resto se ne riparla al saldo
:D
Originariamente inviato da smeg47
Ascolta...facciamo così....intanto presenta una bella fattuta a 4 cifre per questa consulenza......per il resto se ne riparla al saldo
:D
Esattamente, sono d'accordo.
Un 9999 euro (per restare nelle quattro cifre :sofico: ) per la visione preliminare del problema ci può stare, poi vediamo quanto fare per la risoluzione finale. :O
LittleLux
23-01-2004, 13:41
Originariamente inviato da gpc
Aspetta... aspetta... non è che lui dice che il corpo ruota rispetto a DUE assi e il momento d'inerzia cambia se l'angolo tra questi due assi varia? Io non capisco cosa sta chiedendo... :confused:
Ma è già stato detto che, comunque sia, il momento varia con l'asse rispetto al quale lo calcoli.
Se lui ha due assi concorrenti nello stesso punto comunque il momento è diverso per entrambi...in sostanza è una quantità che varia con l'orientazione dell'asse, il che significa anche che è una quantità dipendente dalla distribuzione di massa del corpo.
Ciao
LittleLux
23-01-2004, 13:45
Comunque, serbring, fai 'na bella cosa, calcolati i tre assi principali d'inerzia, così poi ti sbizzarisci a vedere come varia il momento del tuo corpo rispetto a qualsiasi altro asse dell'universo:D
Originariamente inviato da LittleLux
Ma è già stato detto che, comunque sia, il momento varia con l'asse rispetto al quale lo calcoli.
Se lui ha due assi concorrenti nello stesso punto comunque il momento è diverso per entrambi...in sostanza è una quantità che varia con l'orientazione dell'asse, il che significa anche che è una quantità dipendente dalla distribuzione di massa del corpo.
Ciao
Sì sì, se variano gli assi di rotazione siamo d'accordo che varia il momento d'inerzia, ci mancherebbe. Però lui dice che il centro di rotazione non varia, per cui... boh! Io ribadisco per la terza volta: non si capisce che cavolo succede. :D
Originariamente inviato da gpc
Sì sì, se variano gli assi di rotazione siamo d'accordo che varia il momento d'inerzia, ci mancherebbe. Però lui dice che il centro di rotazione non varia, per cui... boh! Io ribadisco per la terza volta: non si capisce che cavolo succede. :D
cito la tua signature
"gpc ,LittleLux, state ancora qui a combattere contro i mulini a vento ?"
:sofico:
Originariamente inviato da smeg47
cito la tua signature
"gpc ,LittleLux, state ancora qui a combattere contro i mulini a vento ?"
:sofico:
Così presentiamo anche a te una fatturina da un 2000 euro, per essere onesti, per i diritti d'autore... :O
LittleLux
23-01-2004, 13:52
Originariamente inviato da gpc
Sì sì, se variano gli assi di rotazione siamo d'accordo che varia il momento d'inerzia, ci mancherebbe. Però lui dice che il centro di rotazione non varia, per cui... boh! Io ribadisco per la terza volta: non si capisce che cavolo succede. :D
Che non si capisca molto bene la domanda non ci piove:D
Comunque sia, anche se il centro di rotazione non cambia, per quel centro possono, tuttavia, passare infiniti assi rispetto al quale tu puoi calcolre il momento di inerzia, e per ognuno di essi il mi varierà.
LittleLux
23-01-2004, 13:53
okok, allora facciamo così, serbring inizia a scucire il grano, poi si vedrà:D
Originariamente inviato da gpc
Così presentiamo anche a te una fatturina da un 2000 euro, per essere onesti, per i diritti d'autore... :O
:mad:
...non ci provare
Originariamente inviato da LittleLux
Che non si capisca molto bene la domanda non ci piove:D
Comunque sia, anche se il centro di rotazione non cambia, per quel centro possono, tuttavia, passare infiniti assi rispetto al quale tu puoi calcolre il momento di inerzia, e per ognuno di essi il mi varierà.
ok...però converrai con me che un corpo tridimensionalmente ruota attorno ad un asse...in ogni istante è definito un asse di rotazione, non un punto
LittleLux
23-01-2004, 14:04
Originariamente inviato da smeg47
ok...però converrai con me che un corpo tridimensionalmente ruota attorno ad un asse...in ogni istante è definito un asse di rotazione, non un punto
Convengo.
Originariamente inviato da gpc
Cambia il modo ma non il risultato...
Un corpo ha un certo volume sia che tu lo misuri in coordinate cartesiane sia che, ad esempio, in polari. Ovvio che cambiano le formule e il procedimento, ma il risultato DEVE essere lo stesso.
Hai perfettamente ragione GP, per fissata distribuzione di massa, il momento d'inerzia rispetto ad un asse è un'invariante!!!
Originariamente inviato da gpc
Così presentiamo anche a te una fatturina da un 2000 euro, per essere onesti, per i diritti d'autore... :O
Parcella....per noi ing....si chiama Parcella....la fattura la lasciamo fare ad Amelia la fattucchiera
serbring
23-01-2004, 17:35
certo che voi ing siete pure cari.....Spero che anche per me sia così. Cmq non riesco a capire cosa non'è chiaro della domanda. Non'è un esercizio ma è un mio dubbio che mi sorge spontaneo. Riguardate il disegno che ho postato. In quei casi allora il momento d'inerzia calcolato rispetto x, ma una volta calcolando le distanze rispetto Y e l'altra rispetto ad Y1 sono uguali o diversi?
LittleLux
23-01-2004, 18:06
Originariamente inviato da serbring
certo che voi ing siete pure cari.....Spero che anche per me sia così. Cmq non riesco a capire cosa non'è chiaro della domanda. Non'è un esercizio ma è un mio dubbio che mi sorge spontaneo. Riguardate il disegno che ho postato. In quei casi allora il momento d'inerzia calcolato rispetto x, ma una volta calcolando le distanze rispetto Y e l'altra rispetto ad Y1 sono uguali o diversi?
Ma, scusa serbring, è ovvio che il momento di inerzia, per ognuno dei tre assi della figura sia diverso...le distanze del baricentro del corpo variano da asse ad asse, e di conseguenza il momento d'inerzia.
Ciao
La tua domanda se ho ben capito è "perchè il momento d'inerzia cambia, se il momento d'inerzia indica l'inerzia a ruotare intorno all'asse x, e l'asse x è fisso?"
Il valore numerico cambia perchè il momento d'inerzia non è una grandezza assoluta come la massa, ma una grandezza relativa che assume valori diversi a seconda del sistema di riferimento, anche se la configurazione fisica del problema è uguale.
In particolare, non dovrai dire "il momento d'inerzia rispetto all'asse x indica la difficoltà a ruotare rispetto all'asse x" bensì "il momento d'inerzia rispetto all'asse x, in un sistema di riferimento xy, indica la difficolta a ruotare rispetto all'asse x in quel sistema di riferimento".
Questo cosa significa? Che in ogni sistema di riferimento i momenti d'inerzia sono una misura relativa dell'inerzia alla rotazione in QUEL sistema di riferimento. Momenti d'inerzia calcolati rispetto a 2 sistemi di riferimento diversi non sono confrontabili tra di loro.
In altre parole. Non è cambiata l'inerzia del corpo a ruotare intorno allo stesso asse x. E' cambiata l'unità di misura dell'inerzia a ruotare, perchè è cambiato il sistema di riferimento. Quindi nel nuovo sistema di riferimento il nuovo valore esprimerà la stessa inerzia a ruotare, solo in una diversa unità di misura dell'inerzia a ruotare.
Non so se è quel che chiedevi, e non so se l'ho espresso comprensibilmente.:p
LittleLux
23-01-2004, 20:46
Il momento di inerzia è invariantivo rispetto al cambiamento di riferimento.
Originariamente inviato da SaMu
La tua domanda se ho ben capito è "perchè il momento d'inerzia cambia, se il momento d'inerzia indica l'inerzia a ruotare intorno all'asse x, e l'asse x è fisso?"
Il valore numerico cambia perchè il momento d'inerzia non è una grandezza assoluta come la massa, ma una grandezza relativa che assume valori diversi a seconda del sistema di riferimento, anche se la configurazione fisica del problema è uguale.
In particolare, non dovrai dire "il momento d'inerzia rispetto all'asse x indica la difficoltà a ruotare rispetto all'asse x" bensì "il momento d'inerzia rispetto all'asse x, in un sistema di riferimento xy, indica la difficolta a ruotare rispetto all'asse x in quel sistema di riferimento".
Questo cosa significa? Che in ogni sistema di riferimento i momenti d'inerzia sono una misura relativa dell'inerzia alla rotazione in QUEL sistema di riferimento. Momenti d'inerzia calcolati rispetto a 2 sistemi di riferimento diversi non sono confrontabili tra di loro.
In altre parole. Non è cambiata l'inerzia del corpo a ruotare intorno allo stesso asse x. E' cambiata l'unità di misura dell'inerzia a ruotare, perchè è cambiato il sistema di riferimento. Quindi nel nuovo sistema di riferimento il nuovo valore esprimerà la stessa inerzia a ruotare, solo in una diversa unità di misura dell'inerzia a ruotare.
Non so se è quel che chiedevi, e non so se l'ho espresso comprensibilmente.:p
oddio...orrorre....nooooooooooooo!!!!!!!!
Il momento d'inerzia è invariante rispetto al sistema di riferimento.....dipende solo dall'asse che sto considerando...a meno che voi non state considerando l'asse di riferimento come asse di rotazione!!!!!!
:D :D
edito un attimo.....rileggendo mi pare di capire che stai dicendo che i sistemi di riferimento hanno unità di misura diverse il valore numerico è diverso .....questo mi pare scontato.....
Originariamente inviato da serbring
certo che voi ing siete pure cari.....Spero che anche per me sia così. Cmq non riesco a capire cosa non'è chiaro della domanda. Non'è un esercizio ma è un mio dubbio che mi sorge spontaneo. Riguardate il disegno che ho postato. In quei casi allora il momento d'inerzia calcolato rispetto x, ma una volta calcolando le distanze rispetto Y e l'altra rispetto ad Y1 sono uguali o diversi?
allora....cerchiamo di chiarire...
Quello che devi calcolare sono le distanze dei vari punti da X...è queste sono le stesse sia ce tu le calcoli usando qualsiasi riferimento
cianfrinato
24-01-2004, 09:25
Azz.. le 10 del mattino e mi avete già fatto venire mal di testa:D
La verità è che nn mi ricordo veramente un piffero di ste robe...:cry:
LittleLux
24-01-2004, 11:14
Originariamente inviato da smeg47
allora....cerchiamo di chiarire...
Quello che devi calcolare sono le distanze dei vari punti da X...è queste sono le stesse sia ce tu le calcoli usando qualsiasi riferimento
Comunque, guardando il disegno, c'è poco da capire, le distanze del centro di massa rispetto ai tre assi sono diverse, hanno orientamento diverso, quindi è la semplice conseguenza delle proprietà del momento di inerzia che lo stesso assuma valori diversi a seconda dell'asse preso in considerazione...se poi il problema è che, cambiando sitema di riferimento (ad esempio da cartesiano a polare) i valori del momento cambiano, allora si tratta di un errore di calcolo.
Ciao
Originariamente inviato da smeg47
Quello che devi calcolare sono le distanze dei vari punti da X...è queste sono le stesse sia ce tu le calcoli usando qualsiasi riferimento
Questo vale per terne ortogonali.. serbring parla di rotazione dell'asse y e terne che non sono più ortogonali!
Originariamente inviato da SaMu
Questo vale per terne ortogonali.. serbring parla di rotazione dell'asse y e terne che non sono più ortogonali!
nonono...aspetta.....
la distanza è la stessa in qualsiasi riferimento....( a meno che non tiriamo in ballo relatività e compagnia bella :D )...cambierà semplicemente la formulazione della distanza...ma il valore finale sarà lo stesso
LittleLux
24-01-2004, 11:44
Originariamente inviato da SaMu
Questo vale per terne ortogonali.. serbring parla di rotazione dell'asse y e terne che non sono più ortogonali!
Vale per qualsiasi terna, se io ho una certa terna di assi, che mi fornisce un certo ellissoide di inerzia, nel momento in cui esprimo la stessa terna, tramite un cambiamento del sitema di riferimento, in coordinate polari o cilindriche, o quel che vuoi tu, il citato ellissoide sarà sempre lo stesso, cioè il momento di inerzia non cambia.
Certo, se poi tu mi prendi terne diverse tra loro, oda assi orientati diversamente l'uno dall'altro, va da se che il momento varia, tuttavia sarà sempre lo stesso se io esprimo queste terne o assi in coordinate diverse...e se ci pensi bene, è logico che sia così, in quanto la distribuzione di massa del tuo corpo, nel passaggio da un sistema di riferimento ad un altro, rimane sempre la stessa, è una proprietà fisica intrinseca all'oggetto stesso.
Ciao
Ahi ahi ahi, il tuttologo SaMu ha pisciato fuori dal vasino... :sofico: :D :asd:
Sebring chiede: perchè in un sistema xy non ortogonale con l'asse y ruotato rispetto all'ortogonale, il momento d'inerzia rispetto ad x cambia, anche se l'asse x è fisso?
Risposta: perchè in un sistema xy non ortogonale cambiano le distanze da x dei punti del corpo. Il momento d'inerzia rispetto all'asse x è una funzione delle distanze da x. Ergo, il (valore numerico del) momento d'inerzia cambia.
A Smeg che mi risponde che le distanze da x sono uguali qualsiasi sistema di riferimento si prenda, dico:
"Caro Smeg:D, prendi un foglio, disegna xy ortogonali, segna un punto. Rileva la distanza del punto dall'asse x: vale a dire, rileva la coordinata y del punto. Ora disegna un nuovo asse y ruotato di 45 gradi e sempre passante per O, in modo da avere un nuovo sistema di riferimento (non ortogonale). Rileva la distanza del punto dall'asse x: vale a dire, rileva la coordinata y del punto sul
nuovo asse y. Ti sembra la stessa?:P"
[nb.la distanza di un punto dall'asse x, in un sistema di riferimento con 2 assi, è per definizione radice quadrata di y al quadrato, cioè la coordinata y]
Ti cambiano le coordinate, non le distanze tra due punti.
Ergo, il momento non varia con il sistema di riferimento. ;)
Questo vale per terne ortogonali, stiamo parlando di terne NON ORTOGONALI!:D
"La distanza di un punto dall'asse x è per definizione radice quadrata di y al quadrato, cioè la coordinata y del punto" Su questo siamo daccordo credo.. è la definizione di distanza, non l'ho inventata io!:p
Manteniamo fissi l'origine, l'asse x e il punto P. Il punto P nel sistema ortogonale e in quello non ortogonale ha la stessa coordinata y (vale a dire, la stessa distanza dall'asse x)? NO!:)
MOrtacci tua SaMu.....stai considerando il momento rispetto all'asse di riferimento.....
Il momento è rispetto all'asse di rotazione....è questo è un INVARIANTE.....
:D
LittleLux
25-01-2004, 10:35
Originariamente inviato da SaMu
Sebring chiede: perchè in un sistema xy non ortogonale con l'asse y ruotato rispetto all'ortogonale, il momento d'inerzia rispetto ad x cambia, anche se l'asse x è fisso?
Risposta: perchè in un sistema xy non ortogonale cambiano le distanze da x dei punti del corpo. Il momento d'inerzia rispetto all'asse x è una funzione delle distanze da x. Ergo, il (valore numerico del) momento d'inerzia cambia.
A Smeg che mi risponde che le distanze da x sono uguali qualsiasi sistema di riferimento si prenda, dico:
"Caro Smeg:D, prendi un foglio, disegna xy ortogonali, segna un punto. Rileva la distanza del punto dall'asse x: vale a dire, rileva la coordinata y del punto. Ora disegna un nuovo asse y ruotato di 45 gradi e sempre passante per O, in modo da avere un nuovo sistema di riferimento (non ortogonale). Rileva la distanza del punto dall'asse x: vale a dire, rileva la coordinata y del punto sul
nuovo asse y. Ti sembra la stessa?:P"
[nb.la distanza di un punto dall'asse x, in un sistema di riferimento con 2 assi, è per definizione radice quadrata di y al quadrato, cioè la coordinata y]
Sbagliato, se si fa variare l'orientazione dell'asse y, cioè si variano i suoi coseni direttori rispetto (in questo caso) ad x, il momento di inerzia cambierà di conseguenza, ma solo relativamente ad y...se infatti x rimane immutato, ed il corpo, nel frattempo, non cambia di posizione, la distribuzione di massa e le distanze dello stesso relativamente ad x non cambiano, di conseguenza non muta il momento di inerzia nei confronti dell'asse x...tu mi puoi far ruotare l'asse y in qualsiasi maniera, ma se non cambi orientazione anche ad x il momento d'inerzia relativamente a quest'ultimo non cambierà mai.
ciao
Originariamente inviato da SaMu
Questo vale per terne ortogonali, stiamo parlando di terne NON ORTOGONALI!:D
"La distanza di un punto dall'asse x è per definizione radice quadrata di y al quadrato, cioè la coordinata y del punto" Su questo siamo daccordo credo.. è la definizione di distanza, non l'ho inventata io!:p
Manteniamo fissi l'origine, l'asse x e il punto P. Il punto P nel sistema ortogonale e in quello non ortogonale ha la stessa coordinata y (vale a dire, la stessa distanza dall'asse x)? NO!:)
aspeta aspetta...ma sta definizione da dove spunta?????
secondo me vale solo per terne orgonali..
In sistemi non ortogonali entano in ballo anche gli angoli tra gli assi...
Scusa un attimo....to mi stai dicendo che le distanze dipendono dal sistema di riferimento....
Cazz....allora domani cambio sistema di riferimento così in 10 minuti faccio milano - roma a piedi
Mi sembra un dialogo tra sordi :D
Proviamo a interagire :p
"La distanza di un punto dall'asse x è per definizione radice quadrata di y al quadrato, cioè la coordinata y del punto": siamo daccordo su questo?
Originariamente inviato da SaMu
Mi sembra un dialogo tra sordi :D
Proviamo a interagire :p
"La distanza di un punto dall'asse x è per definizione radice quadrata di y al quadrato, cioè la coordinata y del punto": siamo daccordo su questo?
NO
o meglio lo è in un sistema ortogonale (dove ciè i coseni direttori valgono 1)
LittleLux
25-01-2004, 10:38
Originariamente inviato da smeg47
aspeta aspetta...ma sta definizione da dove spunta?????
secondo me vale solo per terne orgonali..
In sistemi non ortogonali entano in ballo anche gli angoli tra gli assi...
Scusa un attimo....to mi stai dicendo che le distanze dipendono dal sistema di riferimento....
Cazz....allora domani cambio sistema di riferimento così in 10 minuti faccio milano - roma a piedi
Io c'ho già provato, ma la distanza non cambia:D ...comunque hai perfettamente ragione, quella formula per il calcolo della distanza, ovviamente, vale solo per terne ortogonali.
LittleLux
25-01-2004, 10:41
Originariamente inviato da LittleLux
Io c'ho già provato, ma la distanza non cambia:D ...comunque hai perfettamente ragione, quella formula per il calcolo della distanza, ovviamente, vale solo per terne ortogonali.
Mi quoto da solo, concedetemelo:p
del resto basta pensare che il metodo di calcolo per le distanze detto da Samu non è altro che il buon vecchio teorema di pitagora, valido solo per i triangoli RETTANGOLI.
Originariamente inviato da SaMu
Mi sembra un dialogo tra sordi :D
Proviamo a interagire :p
"La distanza di un punto dall'asse x è per definizione radice quadrata di y al quadrato, cioè la coordinata y del punto": siamo daccordo su questo?
Solo se l'asse x e l'asse y sono ortogonali.
Originariamente inviato da max1123
Solo se l'asse x e l'asse y sono ortogonali.
Amen
:D
Allora:D
In matematica parlando di distanza tra A e B occorre che sia chiaro qual è lo spazio S di cui stiamo considerando i punti A e B e come è stata definita la distanza, intesa come funzione che a due punti di S associa un numero reale non negativo.
La distanza euclidea è così definita:
d(P1, P2) =rad ((Dx)2+(Dy)2) = rad((x2 – x1)^2+(y2 – y1)^2)"
http://macosa.dima.unige.it/om/Voci/distanza/distanza.htm
Quindi mi state dicendo che in un sistema non ortogonale, non si applica più la definizione di distanza euclidea.. può essere, è una scelta.. "distanza" come sopra è semplicemente una definizione, si può definirla come si vuole.. ora però sono curioso: se nelle terne non ortogonali non c'è più la definizione di distanza euclidea, che definizione di distanza c'è?
Aspettate, indovino :D
"In una terna non ortogonale la distanza è definita come quel numero, che risulta uguale alla distanza euclidea in una terna ortogonale"
Vale a dire
"abbiamo ragione perchè i fatti ci cosano"
:confused:
:p
Originariamente inviato da SaMu
Allora:D
In matematica parlando di distanza tra A e B occorre che sia chiaro qual è lo spazio S di cui stiamo considerando i punti A e B e come è stata definita la distanza, intesa come funzione che a due punti di S associa un numero reale non negativo.
La distanza euclidea è così definita:
d(P1, P2) =rad ((Dx)2+(Dy)2) = rad((x2 – x1)^2+(y2 – y1)^2)"
http://macosa.dima.unige.it/om/Voci/distanza/distanza.htm
Quindi mi state dicendo che in un sistema non ortogonale, non si applica più la definizione di distanza euclidea.. può essere, è una scelta.. "distanza" come sopra è semplicemente una definizione, si può definirla come si vuole.. ora però sono curioso: se nelle terne non ortogonali non c'è più la definizione di distanza euclidea, che definizione di distanza c'è?
Quella è la definizione di distanza euclidea in un piano cartesiano orgogonale....tanto che si fa riferimento in seguito al teorema di pitagora.
Ora, se vogliamo che la distanza così definita (che è quella che intuitivamente andiamo sempre a midurare) sia invariante rispetto al sistema di riferimento è ovvio che devo applicare una trasformazione alla formulazione
Originariamente inviato da SaMu
Aspettate, indovino :D
"In una terna non ortogonale la distanza è definita come quel numero, che risulta uguale alla distanza euclidea in una terna ortogonale"
Vale a dire
"abbiamo ragione perchè i fatti ci cosano"
:confused:
:p
bhe.....allora possimo dire che tu ti stai costruendo una definizione di distanza che ti piace... :D
LittleLux
25-01-2004, 11:12
Originariamente inviato da SaMu
Allora:D
In matematica parlando di distanza tra A e B occorre che sia chiaro qual è lo spazio S di cui stiamo considerando i punti A e B e come è stata definita la distanza, intesa come funzione che a due punti di S associa un numero reale non negativo.
La distanza euclidea è così definita:
d(P1, P2) =rad ((Dx)2+(Dy)2) = rad((x2 – x1)^2+(y2 – y1)^2)"
http://macosa.dima.unige.it/om/Voci/distanza/distanza.htm
Quindi mi state dicendo che in un sistema non ortogonale, non si applica più la definizione di distanza euclidea.. può essere, è una scelta.. "distanza" come sopra è semplicemente una definizione, si può definirla come si vuole.. ora però sono curioso: se nelle terne non ortogonali non c'è più la definizione di distanza euclidea, che definizione di distanza c'è?
Vale solo per terne ortoganali, che poi la distanza tra due punti fissi, al variare del sistema di riferimento mi dia, in modulo, sempre lo stesso valore, è palese...se io cambio riferimento devo attuare una trasformazione che mi permetta di passare dal primo al secondo riferimento...prova ad utilizzare la formula euclidea per la distanza in un sistema di coordinate sferiche, o cilindriche.
E calò il silenzio! :O
:D
LittleLux
25-01-2004, 11:42
Originariamente inviato da max1123
E calò il silenzio! :O
:D
Sei ottimista:D
Originariamente inviato da LittleLux
Sei ottimista:D
Vedo... MILLLLLLE momenti d'inerzia invarianti rispetto all'asse di rotazione... MILLLLLLLLLLLE sistemi di assi non ortogonali... MILLLLLEMIILA campi tensoriali!!!
Sono numeri che fanno girare la testa!
:rotfl:
LittleLux
25-01-2004, 11:49
Originariamente inviato da max1123
Vedo... MILLLLLLE momenti d'inerzia invarianti rispetto all'asse di rotazione... MILLLLLLLLLLLE sistemi di assi non ortogonali... MILLLLLEMIILA campi tensoriali!!!
Sono numeri che fanno girare la testa!
:rotfl:
nooo i tensori nooooo....arghhh.:eekk:
Originariamente inviato da LittleLux
nooo i tensori nooooo....arghhh.:eekk:
Eh eh... Meccanica Irrazionale :D l'ho data 10 anni fa... non mi ricordo più una beata mazza (anche perché all'occorrenza ci sono dei bellissimi sw che eseguono le trasformazioni per me, quindi...).
Quel tanto che basta però per respingere gli attacchi al sistema di SaMu sì! :ciapet:
:D
Un solo ordine: RESISTERE!
E re-si-ste-re-mo! :eek:
:D
Originariamente inviato da max1123
Eh eh... Meccanica Irrazionale :D l'ho data 10 anni fa... non mi ricordo più una beata mazza (anche perché all'occorrenza ci sono dei bellissimi sw che eseguono le trasformazioni per me, quindi...).
Quel tanto che basta però per respingere gli attacchi al sistema di SaMu sì! :ciapet:
:D
Un solo ordine: RESISTERE!
E re-si-ste-re-mo! :eek:
:D
Allora...secondo me quel che dice SaMu non è sbagliato in line di principio....solo che se lui fa una scelta di quel tipo, la deve fare dall'inizio.....se nella definizione di momento d'inerzia accetti che la distanza sia misurata lundo un retta perpendicolare all'asse e passante per il punto in questione, non puoi poi cambiare le carte in tavola nel momento del calcolo.
:D ;)
LittleLux
25-01-2004, 12:08
Originariamente inviato da max1123
Eh eh... Meccanica Irrazionale :D l'ho data 10 anni fa... non mi ricordo più una beata mazza (anche perché all'occorrenza ci sono dei bellissimi sw che eseguono le trasformazioni per me, quindi...).
Quel tanto che basta però per respingere gli attacchi al sistema di SaMu sì! :ciapet:
:D
Un solo ordine: RESISTERE!
E re-si-ste-re-mo! :eek:
:D
ma allora si spiega tutto, hai i sw buggati (che neologismo di cacca:D )
:rotfl:
P.S.: RESISTERE RESISTERE RESISTERE:asd:
Originariamente inviato da smeg47
Allora...secondo me quel che dice SaMu non è sbagliato in line di principio....solo che se lui fa una scelta di quel tipo, la deve fare dall'inizio.....se nella definizione di momento d'inerzia accetti che la distanza sia misurata lundo un retta perpendicolare all'asse e passante per il punto in questione, non puoi poi cambiare le carte in tavola nel momento del calcolo.
:D ;)
Assolutamente d'accordo.
Però appunto, se si sta parlando di momento d'inerzia, non ci possono essere altre interpretazioni per definizione.
Lo volevo solo prendere un po' per il cuculo! :D
Originariamente inviato da smeg47
bhe.....allora possimo dire che tu ti stai costruendo una definizione di distanza che ti piace... :D
Quando dici "se nella definizione di momento d'inerzia accetti che la distanza sia misurata lundo un retta perpendicolare all'asse e passante per il punto in questione" scambi le conclusioni con l'assioma.. non misuri la distanza "lungo una retta perpendicolare all'asse x", ma "lungo una retta parallela all'asse y".. questo discende dalla definizione di distanza in un sistema con 2 assi, che è appunto "distanza=la coordinata y"!
Il fatto che la retta sia perpendicolare all'asse x, è una conseguenza del fatto che il sistema è ortogonale.. non della definizione di distanza.. dalla definizione di distanza discende che rilevi la distanza su una retta parallela all'asse y, e se l'asse y è a 45° rispetto all'asse x, la distanza la rilevi su una retta inclinata a 45° rispetto all'asse x..
Ti ho convinto? Spero di si, perchè sono fortemente convinto che i fatti mi cosino :D credo che l'incomprensione discenda dall'abitudine che abbiamo a ragionare con terne ortogonali, e ai risultati analitici che abbiamo imparato a conoscere in queste terne (vedi invarianza della distanza rispetto alla rototraslazione)..
Ma, come sopra, in sistemi diversi (le terne non ortogonali) alcuni risultati variano.. non è che possiamo cambiare la definizione di distanza euclidea in modo che il risultato che otteniamo ci sembri intuitivo.. le definizioni restano, conducono a risultati controintuitivi (o meglio, paradossali, nel senso di diversi da quelli a cui siamo abituati) ma vanno accettati come tali.. no?:)
Originariamente inviato da SaMu
Quando dici "se nella definizione di momento d'inerzia accetti che la distanza sia misurata lundo un retta perpendicolare all'asse e passante per il punto in questione" scambi le conclusioni con l'assioma.. non misuri la distanza "lungo una retta perpendicolare all'asse x", ma "lungo una retta parallela all'asse y".. questo discende dalla definizione di distanza in un sistema con 2 assi, che è appunto "distanza=la coordinata y"!
Il fatto che la retta sia perpendicolare all'asse x, è una conseguenza del fatto che il sistema è ortogonale.. non della definizione di distanza.. dalla definizione di distanza discende che rilevi la distanza su una retta parallela all'asse y, e se l'asse y è a 45° rispetto all'asse x, la distanza la rilevi su una retta inclinata a 45° rispetto all'asse x..
Ti ho convinto? Spero di si, perchè sono fortemente convinto che i fatti mi cosino :D credo che l'incomprensione discenda dall'abitudine che abbiamo a ragionare con terne ortogonali, e ai risultati analitici che abbiamo imparato a conoscere in queste terne (vedi invarianza della distanza rispetto alla rototraslazione)..
Ma, come sopra, in sistemi diversi (le terne non ortogonali) alcuni risultati variano.. non è che possiamo cambiare la definizione di distanza euclidea in modo che il risultato che otteniamo ci sembri intuitivo.. le definizioni restano, conducono a risultati controintuitivi (o meglio, paradossali, nel senso di diversi da quelli a cui siamo abituati) ma vanno accettati come tali.. no?:)
No
:D
Originariamente inviato da SaMu
Quando dici "se nella definizione di momento d'inerzia accetti che la distanza sia misurata lundo un retta perpendicolare all'asse e passante per il punto in questione" scambi le conclusioni con l'assioma.. non misuri la distanza "lungo una retta perpendicolare all'asse x", ma "lungo una retta parallela all'asse y".. questo discende dalla definizione di distanza in un sistema con 2 assi, che è appunto "distanza=la coordinata y"!
Il fatto che la retta sia perpendicolare all'asse x, è una conseguenza del fatto che il sistema è ortogonale.. non della definizione di distanza.. dalla definizione di distanza discende che rilevi la distanza su una retta parallela all'asse y, e se l'asse y è a 45° rispetto all'asse x, la distanza la rilevi su una retta inclinata a 45° rispetto all'asse x..
Ti ho convinto? Spero di si, perchè sono fortemente convinto che i fatti mi cosino :D credo che l'incomprensione discenda dall'abitudine che abbiamo a ragionare con terne ortogonali, e ai risultati analitici che abbiamo imparato a conoscere in queste terne (vedi invarianza della distanza rispetto alla rototraslazione)..
Ma, come sopra, in sistemi diversi (le terne non ortogonali) alcuni risultati variano.. non è che possiamo cambiare la definizione di distanza euclidea in modo che il risultato che otteniamo ci sembri intuitivo.. le definizioni restano, conducono a risultati controintuitivi (o meglio, paradossali, nel senso di diversi da quelli a cui siamo abituati) ma vanno accettati come tali.. no?:)
torno a ripetere che la definizione di distanza euclidea che hai riportato vale per un riferimento cartesiano...cioè ortogonale...
Originariamente inviato da SaMu
Quando dici "se nella definizione di momento d'inerzia accetti che la distanza sia misurata lundo un retta perpendicolare all'asse e passante per il punto in questione" scambi le conclusioni con l'assioma.. non misuri la distanza "lungo una retta perpendicolare all'asse x", ma "lungo una retta parallela all'asse y".. questo discende dalla definizione di distanza in un sistema con 2 assi, che è appunto "distanza=la coordinata y"!
Scusa...ma questa è una tua definizione di distanza....che vale ne più ne meno della mia.
Quello che voglio dire è che se odotti la tua definizione, devi farlo da subito, ridefinendo la geometria e tutte le proprietà del corpo nel nuovo sistema di riferimento
Come mia? E' di Euclide! :p
La distanza euclidea è così definita:
d(P1, P2) =rad ((Dx)2+(Dy)2) = rad((x2 – x1)^2+(y2 – y1)^2)"
Possiamo definire la distanza come vogliamo.. essendo una definizione!:D
Se vuoi che la distanza sia "la lunghezza del segmento congiungente un punto a un asse lungo la retta perpendicolare all'asse passante per il segmento" possiamo anche farlo, ma questa non è la definizione di distanza euclidea.. è equivalente in un sistema ortogonale, ma questa è solo una conseguenza!
Altri esempi di distanze "controintuitive":
Hai detto prima "la distanza Roma Milano".. la distanza euclidea "Roma Milano" in una terna ortogonale sarebbe la corda che congiunge, passando attraverso la crosta terrestre :D, Milano a Roma! E' abbastanza controintuivo.. nessun pendolare usa quel percorso (anche se è il più breve :D)!
La "distanza in linea d'aria" è un arco di circonferenza (oddio, circonferenza mica tanto) passante per Milano Roma e i poli.
La "distanza stradale" è il minimo della somma delle lunghezze delle strade che congiungono Milano a Roma.
Si può definire la distanza come si vuole.. in un sistema di riferimento assiale in genere si intende per "distanza" "distanza euclidea", in questo caso dalla definizione di distanza discende che in una terna non ortogonale le distanze cambiano rispetto ad una ortogonale.. questo naturalmente non invalida l'invarianza delle distanze per qualsiasi terna ortogonale rototraslata.. sono 2 cose diverse!
Ovviamente se vuoi ottenere come risultato, che il momento d'inerzia dello stesso corpo sia uguale in un sistema ortogonale e in uno non ortogonale, potrai farlo variando opportunamente le coordinate del corpo.. facendo una trasformazione che ha come vincolo appunto il risultato del momento d'inerzia.. non so a cosa serva farlo, però puoi farlo!
Quello che non puoi fare, è modificare la definizione di distanza euclidea in modo che il risultato sia lo stesso.. non è un problema per me.. è che Euclide, potrebbe incazzarsi di brutto!:D
Vabbè basta dire scemate rimaniamo ognuno della nostra :)
comicissimo 'sto topico :D
Originariamente inviato da taddeus
comicissimo 'sto topico :D
non sfottere vecio.....
:D
Originariamente inviato da SaMu
Come mia? E' di Euclide! :p
La distanza euclidea è così definita:
d(P1, P2) =rad ((Dx)2+(Dy)2) = rad((x2 – x1)^2+(y2 – y1)^2)"
Possiamo definire la distanza come vogliamo.. essendo una definizione!:D
Se vuoi che la distanza sia "la lunghezza del segmento congiungente un punto a un asse lungo la retta perpendicolare all'asse passante per il segmento" possiamo anche farlo, ma questa non è la definizione di distanza euclidea.. è equivalente in un sistema ortogonale, ma questa è solo una conseguenza!
Altri esempi di distanze "controintuitive":
Hai detto prima "la distanza Roma Milano".. la distanza euclidea "Roma Milano" in una terna ortogonale sarebbe la corda che congiunge, passando attraverso la crosta terrestre :D, Milano a Roma! E' abbastanza controintuivo.. nessun pendolare usa quel percorso (anche se è il più breve :D)!
La "distanza in linea d'aria" è un arco di circonferenza (oddio, circonferenza mica tanto) passante per Milano Roma e i poli.
La "distanza stradale" è il minimo della somma delle lunghezze delle strade che congiungono Milano a Roma.
Si può definire la distanza come si vuole.. in un sistema di riferimento assiale in genere si intende per "distanza" "distanza euclidea", in questo caso dalla definizione di distanza discende che in una terna non ortogonale le distanze cambiano rispetto ad una ortogonale.. questo naturalmente non invalida l'invarianza delle distanze per qualsiasi terna ortogonale rototraslata.. sono 2 cose diverse!
Ovviamente se vuoi ottenere come risultato, che il momento d'inerzia dello stesso corpo sia uguale in un sistema ortogonale e in uno non ortogonale, potrai farlo variando opportunamente le coordinate del corpo.. facendo una trasformazione che ha come vincolo appunto il risultato del momento d'inerzia.. non so a cosa serva farlo, però puoi farlo!
Quello che non puoi fare, è modificare la definizione di distanza euclidea in modo che il risultato sia lo stesso.. non è un problema per me.. è che Euclide, potrebbe incazzarsi di brutto!:D
Vabbè basta dire scemate rimaniamo ognuno della nostra :)
vabbe....niente da fare...non capisci :D
..scherzo...comunque, quello che volevo dire è cge euclide da una definizione basata sulla sua geometria .... e quindi sui "sui" sistemi di riferimento.....quella è la formulazioen di una definizione .
Si potrebbe allora tirare in ballo il problema della misura...perchè quella formula è la "misura2 di una cosa che euclide definisce distanza.
Ora, vado a memoria, ma mi sembra di ricordare che la definizione di distanza tra punto è retta sia parente di una cosa del tipo"il segmanto di misura minima che unisce punto e retta"...o sto punto bisogna metersi daccordo sul cosa sia la misura....
Insomma .... non se ne esce....
PS....vista la lunghezza della discussione la parcella sale a 5 cifre
LittleLux
25-01-2004, 15:46
Sono curioso di sapere cosa ne pensa serbring, dopo essersi letto tutti gli interventi del 3d (sempre che abbia resistito sino alla fine)...sperando, ovviamente, di non avergli confuso ancor di più le idee:)
Allora facciamo un caso pratico.
Prendiamo la distanza tra un punto nell'origine e un punto situato in (1,1) in un sistema cartesiano. La distanza e' radice di due, ok?
Ora ruotiamo uno degli assi di 45 gradi. La distanza tra i due punti e' variata? No. Verra' calcolata in maniera differente, ci sono tutte le formule per le trasformazioni delle coordinate nel caso di variazione dell'orientazione degli assi, ma la distanza finale NON PUO' cambiare. SaMu, tu prendi una formula che e' valida, come ti hanno gia' detto, solo per terne ortogonali.
Ma tanto lo so che non demordi... :D
Originariamente inviato da gpc
Allora facciamo un caso pratico.
Prendiamo la distanza tra un punto nell'origine e un punto situato in (1,1) in un sistema cartesiano. La distanza e' radice di due, ok?
Ora ruotiamo uno degli assi di 45 gradi. La distanza tra i due punti e' variata? No. Verra' calcolata in maniera differente, ci sono tutte le formule per le trasformazioni delle coordinate nel caso di variazione dell'orientazione degli assi, ma la distanza finale NON PUO' cambiare. SaMu, tu prendi una formula che e' valida, come ti hanno gia' detto, solo per terne ortogonali.
Ma tanto lo so che non demordi... :D
Allora....qui stai sbagliando un poco tu....nel senso che dipende da cosa definisci distanza :D
In matematica con "distanza" si intende comunemente "distanza euclidea", che è una cosa ben precisa.. la media quadratica della somma delle distanze quadrate..
in 2 dimensioni
rad(x^2+y^2)
e così via.. questa è la definizione generale, "il segmento minimo che unisce un punto a una retta" o "la distanza lungo una retta perpendicolare" sono semplicemente la visualizzazione nei sistemi di riferimento a cui siamo più abituati (terne ortogonali in 2 o 3 dimensioni) del concetto generale di distanza euclidea..
Ti voglio vedere a misurare "il segmento minimo che unisce un punto a una retta" in uno spazio a 4 dimensioni :D mentre il concetto di generale distanza euclidea esiste ed è ben definito:
rad(x1^2+x2^2+x3^2+x4^2)
Dici "la definizione di distanza intuitiva", ma in realtà "intuitiva" è semplicemente quella a cui siamo abituati a pensare nei sistemi di riferimento comuni, quelli che usiamo in tutte la applicazioni a cui siamo abituati.. ci siamo abituati a quei sistemi, perchè sono quelli che più adatti a descrivere la realtà.. ma la matematica è una scienza assiomatica, distanza euclidea è una definizione, non si preoccupano di "descrivere la realtà" o dell'"intuito" (ti pare che l'unità complessa i sia intuitiva?:D esiste solo come definizione "quel numero il cui quadrato è uguale a -1")
In sistemi di riferimento diversi da quelli abituali la questione non è "trovare una definizione di distanza per cui la distanza risulta uguale a quella dei sistemi di riferimento a cui siamo abituati".. si tratta semplicemente di applicare le definizioni!
A cosa servano poi i sistemi non ortogonali non lo so.. non so quali applicazioni scientifiche hanno, se le hanno.. ma in ogni caso non possiamo piegare le definizioni della matematica al nostro volere per far tornare i conti!:p
Capisco la vostra riluttanza, sono risultati controintuitivi.. siamo abituati a considerare la distanza invariante in tutti i sistemi di riferimento, perchè con "tutti i sistemi di riferimento" intendiamo in realtà "tutti i sistemi di riferimento ortogonali rototraslati".. ma se applicate le definizioni (l'unico procedimento corretto in una scienza assiomatica:p) vedete che è così..:)
Originariamente inviato da gpc
Allora facciamo un caso pratico.
Prendiamo la distanza tra un punto nell'origine e un punto situato in (1,1) in un sistema cartesiano. La distanza e' radice di due, ok?
Ora ruotiamo uno degli assi di 45 gradi. La distanza tra i due punti e' variata? No. Verra' calcolata in maniera differente, ci sono tutte le formule per le trasformazioni delle coordinate nel caso di variazione dell'orientazione degli assi, ma la distanza finale NON PUO' cambiare. SaMu, tu prendi una formula che e' valida, come ti hanno gia' detto, solo per terne ortogonali.
Ma tanto lo so che non demordi... :D
Sbagliato!:p
Non ci sono coordinate da trasformare.. quello lo facciamo in una rotazione congruente di un sistema ortogonale, qui stiamo parlando della rotazione di un solo asse, e di un sistema che non è più ortogonale.
Applichiamo la definizione di distanza al tuo esempio. Nel sistema ortogonale il punto P è in (1,1), dalla definizione di distanza la distanza dall'origine risulta:
PO= rad (1^2+1^2) = rad(2)
Ora ruotiamo l'asse y di 45°.. nel nuovo sistema non ortogonale, P (fermo dov'era disegnato sul foglio, come l'origine e l'asse x) che coordinate ha?
-coordinata y=1 come prima
-coordinata x=0 perchè P ora si trova sull'asse y, e l'asse y è per definizione il luogo dei punti con coordinata x=0
Applichiamo la definizione di distanza:
PO'= rad (0^2+1^2) = rad(1) = 1
Come vedi, l'origine non si è mossa, P neppure, eppure la distanza è cambiata!:D
Aspetta....vediamo se la nucleara risponde al richiamo.... :D
Comunque...SaMu...ho capito quel che vuoi dire....ma io cercavo di risolvere il problema pratico posto all'inizio....
Se non vogliamo riscrivere le equazioni del moto ecc.....dobbiamo cercare di tornare a quantità note.
Una domanda.....ma ogni sistema di riferimento è ugualmete "valido".....
Di sicuro, le leggi della fisica devono valere qualunque sia il sistema scelto.....
LittleLux
26-01-2004, 13:05
A prescindere dalla questione "distanza", il discorso momento d'inerzia, relativo alla figura postata da serbring, credo sia da considerarsi ampiamente risolto...o no?:D
Originariamente inviato da LittleLux
A prescindere dalla questione "distanza", il discorso momento d'inerzia, relativo alla figura postata da serbring, credo sia da considerarsi ampiamente risolto...o no?:D
quale figura???
c'era una figura??
:D
LittleLux
26-01-2004, 13:09
Originariamente inviato da smeg47
quale figura???
c'era una figura??
:D
Avevo il sopetto che manco l'aveste vista
:eek: :doh: :asd:
LittleLux
26-01-2004, 13:12
Eccola in allegato, ripresa dalla prima pagina
serbring
27-01-2004, 09:49
sinceramente qua mi avete confuso abbastnaza le idee. La distanza come ha fatto vedere qualcuno cambia quindi il momento pure dovrebbe cambiare. La distanza la trovo dalla retta parallela all'ordinata passante per il punto di cui voglio conoscere la distanza!
Quando arrivo in ufficio al mattino e mi siedo davanti al piccì, ho un grosso momento d'inerzia......che sarà mai? :D
Originariamente inviato da filippom
Dopo la saga dello 0^0 mi scoccio a ricominciare qua col momento d'inerzia :D
Cmq il momento d'inerzia è l'equivalente della massa per i corpi in rotazione, infatti m*a viene scritto come I*w. Non chiedetemi altro che ho gli appunti di fisica sotto 2 metri di libri :D
INTERESSANTE
:sofico:
Originariamente inviato da smeg47
INTERESSANTE
:sofico:
:rotfl:
'stardo! :D
Originariamente inviato da max1123
:rotfl:
'stardo! :D
Pussa via svizzecapitalista!!!!!!!
:D
Originariamente inviato da smeg47
Pussa via svizzecapitalista!!!!!!!
:D
Sorridi... ci sono buone possibilità che torni a lavorare in Italia. :muro:
Originariamente inviato da max1123
Sorridi... ci sono buone possibilità che torni a lavorare in Italia. :muro:
FACCIAMO CAMBIO???
DAI...DAI!!!
:D ;)
Originariamente inviato da smeg47
FACCIAMO CAMBIO???
DAI...DAI!!!
:D ;)
Cioè? Vuoi venire a lavorare in SFizzera o vuoi la mia poltrona torinese?
Originariamente inviato da max1123
Cioè? Vuoi venire a lavorare in SFizzera o vuoi la mia poltrona torinese?
La torinese...te ne cedo una milanese :D
...le fulminazioni arriveranno al momento di dimensionare un azionamento per dispositivi meccanici, spesso masse di tavole mobili da riportare all'albero motore con o senza riduzioni del moto.
Il momento d'inerzia sembrera' proprio una banalita' :D
Originariamente inviato da taddeus
...le fulminazioni arriveranno al momento di dimensionare un azionamento per dispositivi meccanici, spesso masse di tavole mobili da riportare all'albero motore con o senza riduzioni del moto.
Il momento d'inerzia sembrera' proprio una banalita' :D
Ma che sborone......:sofico:
Originariamente inviato da taddeus
15* :sofico:
:D
[cit]
...o accorci il pesce o faccio una strage, disse il cacciatore al pescatore
[cit]
:D
ricordo bene il cacciatore: sparo' la beccaccia che cadde sopra una lepre che, per il colpo, sgambettando con le zampe posteriori 'stano' qualche chiletto di lumache :D
Originariamente inviato da filippom
Dopo la saga dello 0^0 mi scoccio a ricominciare qua col momento d'inerzia :D
Cmq il momento d'inerzia è l'equivalente della massa per i corpi in rotazione, infatti m*a viene scritto come I*w. Non chiedetemi altro che ho gli appunti di fisica sotto 2 metri di libri :D
filippom vogliamo dare dell' ORZO INERZIALE anche qui ? :D :D
Originariamente inviato da smeg47
La torinese...te ne cedo una milanese :D
Ma guarda che non so se faresti tutto 'sto grande affare! ;)
Originariamente inviato da max1123
Ma guarda che non so se faresti tutto 'sto grande affare! ;)
non preoccuparti di questo :D
ChristinaAemiliana
28-01-2004, 13:00
Originariamente inviato da smeg47
Aspetta....vediamo se la nucleara risponde al richiamo.... :D
Eccomi...:D
Una domanda.....ma ogni sistema di riferimento è ugualmete "valido".....
Di sicuro, le leggi della fisica devono valere qualunque sia il sistema scelto.....
Sì certo...si chiama principio di relatività galileiana. In realtà anche nella teoria della relatività si cerca di costruire la teoria in modo che le leggi restino analoghe, o almeno estendano, il caso classico. ;)
Per ritornare al caso in esame...direi che la cosa migliore è non allontanarsi troppo da una situaziona pratica, intuitiva; le generalizzazioni semmai si fanno dopo, quando s'è capito cosa significhi fisicamente qualcosa...:)
Il discorso che fai tu è condivisibile e direi che lo confermo: il momento di inerzia rispetto a un asse è una grandezza che misura appunto l'inerzia rotazionale di un corpo rispetto a quel certo asse, ossia in parole povere quanto è difficile variare lo stato di moto rotazionale di quel corpo...frenarlo, accelerarlo e così via. Va da sè che se prendo gli assi di riferimento (non l'asse di rotazione!) qua o là devo vedere sempre la stessa cosa, a patto di mantenermi in sistemi di riferimento inerziali (ovvio che se mi metto in un sistema di riferimento rotante assieme al corpo le cose cambiano, non vedo più l'inerzia ma vedo delle forze fittizie). Perciò facendo il conto in sistemi di riferimento diversi avrò espressioni matematiche magari diverse (ad esempio se uno degli assi del sistema scelto è l'asse di rotazione avrò formule più semplici), ma mettendoci dentro i numeri dovrò ottenere lo stesso risultato. Se voglio fermare un volano che ruota posso guardarlo da destra, da sinistra, da sotto e da sopra, ma la storia non cambia...:p
Tutto questo, ovviamente, parlando di terne ortogonali e geometria euclidea. La fisica classica è studiata così, in genere, perché è giocoforza usare la descrizione più semplice e comune. Se poi ho voglia di introdurre sistemi di riferimento strani, devo ricordarmi l'esistenza della matrice jacobiana se vado a fare un integrale...;)
Per ultimo, il problema posto da SaMu sulla distanza. La questione è in realtà complicatissima. La distanza può essere scelta a piacere, ma per essere una vera distanza deve soddisfare tre proprietà. Prendiamo uno spazio vettoriale e siano x, y e z appartenenti a tale spazio. Detta d la distanza:
1) d(x,y) = 0 se e solo se x=y
2) d(x,y) = d(y,x)
3) d(x,y) <= d(x,z) + d(z,y)
Uno spazio vettoriale dove introduco e definisco una distanza diventa uno spazio metrico. In genere intervengono anche i concetti di norma e prodotto scalare. La distanza su uno spazio metrico definisce la metrica dello spazio; se la distanza che scelgo è quella euclidea, la metrica è euclidea, altrimenti no. Quindi, scegliere distanze diverse da quella euclidea ti porta a descrizioni diverse di un fenomeno fisico...
Io mi fermo qui...se qualcuno vuole iniziare a costruirsi un paradigma fisico non euclideo faccia pure...è un lavoraccio che ha fatto anche Einstein: la metrica dello spaziotempo della relatività speciale è pseudoeuclidea, non più euclidea, e si vede da una grandezza che si chiama tensore metrico. Ma Einstein stesso ha dichiarato che non ce l'avrebbe mai fatta se non fossero esistiti a priori i lavori matematici di Minkowski sulla metrica pseudoeuclidea, tant'è che lo spaziotempo si chiama comunemente minkowskiano...quindi attenzione a non pretendere di usare formule che sono nate in una metrica euclidea...;)
Vado a lavoro...ciao a tutti :)
Originariamente inviato da ChristinaAemiliana
Eccomi...:D
http://smilies.sofrayt.com/%5E/_950/cleverman.gif
la mia nucleara preferita :):D :kiss:
>bYeZ<
ChristinaAemiliana
28-01-2004, 13:07
Originariamente inviato da FreeMan
http://smilies.sofrayt.com/%5E/_950/cleverman.gif
Sarei io questa? :mbe:
:banned:
Il mio moderatore cattivo preferito...:sofico:
Originariamente inviato da ChristinaAemiliana
[...]
Va da sè che se prendo gli assi di riferimento (non l'asse di rotazione!) qua o là devo vedere sempre la stessa cosa, a patto di mantenermi in sistemi di riferimento inerziali (ovvio che se mi metto in un sistema di riferimento rotante assieme al corpo le cose cambiano, non vedo più l'inerzia ma vedo delle forze fittizie). Perciò facendo il conto in sistemi di riferimento diversi avrò espressioni matematiche magari diverse (ad esempio se uno degli assi del sistema scelto è l'asse di rotazione avrò formule più semplici), ma mettendoci dentro i numeri dovrò ottenere lo stesso risultato. Se voglio fermare un volano che ruota posso guardarlo da destra, da sinistra, da sotto e da sopra, ma la storia non cambia...:p
:smack: :vicini: :kiss: :flower:
Per il resto, non posso fare altro che :mano:
Che donna... se tu fossi libera (e se la mia ragazza non mi trucidasse all'istante) ci farei un pensierino... :D
Originariamente inviato da gpc
Che donna... se tu fossi libera
ma non lo è :nonsifa:
:D
>bYeZ<
Originariamente inviato da FreeMan
ma non lo è :nonsifa:
I miei studi non hanno più senso!!! :cry: :cry: :cry:
:D
ChristinaAemiliana
28-01-2004, 13:23
Originariamente inviato da gpc
:smack: :vicini: :kiss: :flower:
Per il resto, non posso fare altro che :mano:
Che donna... se tu fossi libera (e se la mia ragazza non mi trucidasse all'istante) ci farei un pensierino... :D
:flower: :friend: ;)
Io come vedi sono controllata a vista...è già calato l'avvoltoio a far valere i propri diritti...:D :D :D
Originariamente inviato da ChristinaAemiliana
:flower: :friend: ;)
Io come vedi sono controllata a vista...è già calato l'avvoltoio a far valere i propri diritti...:D :D :D
Ok, ci mettiamo d'accordo appena sloggia... ehm, slogga :D
ChristinaAemiliana
28-01-2004, 13:26
Originariamente inviato da gpc
Ok, ci mettiamo d'accordo appena sloggia... ehm, slogga :D
"Slogga"...:rotfl:
OK...:sborone: :D
.....mmm...adesso rileggo tutto :D
Originariamente inviato da gpc
Ok, ci mettiamo d'accordo appena sloggia... ehm, slogga :D
..peccato.. mi stavi simpatico..mi tocca tarminarti ... :boxe:
:D
>bYeZ<
Originariamente inviato da FreeMan
..peccato.. mi stavi simpatico..mi tocca tarminarti ... :boxe:
:D
>bYeZ<
basta spammare!!!!!!!!!!!!
si parla di cose (quasi)serie!!!
:D
Originariamente inviato da FreeMan
ok ok :)
>bYeZ<
bene cosi'...perchè se comincia a girarmi il momento d'inerzia......
:D
Originariamente inviato da smeg47
bene cosi'...perchè se comincia a girarmi il momento d'inerzia......
:D
tremo tutto :D
>bYeZ<
ChristinaAemiliana
28-01-2004, 20:38
Originariamente inviato da smeg47
basta spammare!!!!!!!!!!!!
si parla di cose (quasi)serie!!!
:D
Allora andiamo avanti con la metafisica del momento d'inerzia! :cool:
Di questo passo fonderemo un nuovo clan...gli adoratori del momento d'inerzia...:rotfl:
Originariamente inviato da ChristinaAemiliana
Allora andiamo avanti con la metafisica del momento d'inerzia! :cool:
Di questo passo fonderemo un nuovo clan...gli adoratori del momento d'inerzia...:rotfl:
quarda.....in tutta sincerità...mi definirei amante di altre cose
:D
Originariamente inviato da smeg47
quarda.....in tutta sincerità...mi definirei amante di altre cose
:D
di certo non un'amante delle signature regolari :D:rolleyes:
>bYeZ<
Originariamente inviato da FreeMan
di certo non un'amante delle signature regolari :D:rolleyes:
>bYeZ<
hoops.....
Originariamente inviato da ChristinaAemiliana
Allora andiamo avanti con la metafisica del momento d'inerzia! :cool:
Di questo passo fonderemo un nuovo clan...gli adoratori del momento d'inerzia...:rotfl:
Oh, dopo il thread di fantamatematica quello di fantafisica era d'obbligo, eh... :D
serbring
29-01-2004, 18:43
sono rimasto letteralmente sconvolto dal tuo post Christina. Mi hai fatto girare la testa con tutte quelle citazioni. Grazie a tutti ora ho le idee chiare. Certo ce ne ho messo di tempo però per ora sto a posto. :)
ChristinaAemiliana
29-01-2004, 18:53
Originariamente inviato da FreeMan
tremo tutto :D
>bYeZ<
OK ragazzi...approfittiamo di quest'esempio pratico...oggi spieghiamo la meccanica delle vibrazioni...:rotfl:
ChristinaAemiliana
29-01-2004, 18:54
Originariamente inviato da serbring
sono rimasto letteralmente sconvolto dal tuo post Christina. Mi hai fatto girare la testa con tutte quelle citazioni. Grazie a tutti ora ho le idee chiare. Certo ce ne ho messo di tempo però per ora sto a posto. :)
Sconvolgimento a parte, spero che il mio post abbia favorito il processo di schiarimento delle idee...o almeno, che non l'abbia rallentato...:D
Cmq, la cosa importante è avere le idee chiare...o meglio, aver avuto la voglia di impegnarsi per chiarirsele! ;)
per quel che mi riguarda il momento di inerzia lo interpreto così:
supponiamo di avere una pallina da un chilo e di spingerla, questa avrà una energia pari 1/2 mv^2 corrispondente all'energia cinetica. Supponiamo ora di avere tante palline disposte su un disco immaginario privo di massa e che le palline siano salde nella loro posizione e "coprano" la superficie del disco. Se faccio ruotare il disco le palline si metteranno in movimento ma a differenza della singola pallina avranno velocità differenti a raggi differenti e senza incasinarsi coi vettori assumiamo che queste velocità valgano v=w*r(vale se l'asse di rotazione è ortogonale al piano) quindi ogni pallina disposta a distanza diversa dall'asse avrà una sua velocità(non conta se la traiettoria e curvilinea,la velocità è sempre velocità),che sarà nulla in prossimità dell'asse e massima sul confine del disco. Il momento di inerzia aiuta in questo!!cioè da un numero che tiene conto di tutte le palline che ruotando hanno velocità differente e quindi diversa energia cinetica .Le palline prossime all'asse saranno accelerate di meno poichè in un angolo giro dovranno percorrere una distanza molto inferiore rispetto a quella che le palline più esterne devono percorrere. E' solo questione di visualizzare ma in se il concetto è molto semplice.
Paolo
cianfrinato
12-07-2005, 14:43
per quel che mi riguarda il momento di inerzia lo interpreto così:
supponiamo di avere una pallina da un chilo e di spingerla, questa avrà una energia pari 1/2 mv^2 corrispondente all'energia cinetica. Supponiamo ora di avere tante palline disposte su un disco immaginario privo di massa e che le palline siano salde nella loro posizione e "coprano" la superficie del disco. Se faccio ruotare il disco le palline si metteranno in movimento ma a differenza della singola pallina avranno velocità differenti a raggi differenti e senza incasinarsi coi vettori assumiamo che queste velocità valgano v=w*r(vale se l'asse di rotazione è ortogonale al piano) quindi ogni pallina disposta a distanza diversa dall'asse avrà una sua velocità(non conta se la traiettoria e curvilinea,la velocità è sempre velocità),che sarà nulla in prossimità dell'asse e massima sul confine del disco. .....
Ti ho seguito bene fin qui...ma quando trai le conclusioni sei troppo affrettato per cui mi son perso.
Spiega meglio la seconda parte , please... :)
per quel che mi riguarda il momento di inerzia lo interpreto così:
supponiamo di avere una pallina da un chilo e di spingerla, questa avrà una energia pari 1/2 mv^2 corrispondente all'energia cinetica. Supponiamo ora di avere tante palline disposte su un disco immaginario privo di massa e che le palline siano salde nella loro posizione e "coprano" la superficie del disco. Se faccio ruotare il disco le palline si metteranno in movimento ma ogni pallina avrà una velocità diversa che, senza incasinarsi coi vettori, sarà pari a v=w*r(vale se l'asse di rotazione è ortogonale al piano su cui la pallina ruota). Ogni pallina disposta a distanza diversa dall'asse avrà quindi una sua velocità(non conta se la traiettoria è curvilinea,la velocità è sempre velocità ossia m/s),che sarà nulla in prossimità dell'asse(r=0) e massima sul confine del disco(r=r).Essendo il corpo "rigido", la velocità delle singole palline è fissata e il parametro che permette di identificare ogni singola velocità è w, ossia la velocità angolare. W assume una rilevanza importante perchè è un parametro del sistema che vale per tutti i punti in movimento; se su un raggio comune lungo 1 metro metto due palline, una a metà e l'altra all'estremità, esse copriranno una differente distanza-che dipende da r-ma spazzeranno lo stesso identico angolo.Facciamo dunque un passo in più.
Se volessimo indicare la velocità in m/s dovremmo identificare una velocità per ogni pallina, conoscendo w, uguale per tutti i punti , e moltiplicandolo per il raggio r di ogni punto, si ottiene automaticamente la velocità di rotazione in m/s per ogni punto.
Ora, ritornando all'energia cinetica sappiamo che E=1/2 m*v^2,con v in m/s e cerchiamo di collegare l'equazione a un moto di rotazione caratterizzato invece da w. Il termine 1/2 lo lasciamo così com'è e consideriamo una sola pallina di massa m che ruota intorno a un asse a una velocità angolare w. Per ottenere la v della pallina moltiplico w per il raggio,(che è la distanza che separa la pallina dall'asse di rotazione)ossia faccio v=w*r.Di conseguenza elevando al quadrato come richiesto dall'equazione dell'energia ottengo v^2=(w*r)^2 giusto??Proviamo a sostituire nell'equazione e otteniamo E=1/2 m*(w*r)^2. Cosa c'è di particolare in questa equazione???Niente!!Per semplice comodità decido di chiamare il valore m*r^2 momento di inerzia ed identificarlo con la lettera "I" ottenedo che E=1/2 I*w^2 ECCOLA!SI E' LEI!L'equazione per trovare l'energia cinetica di un corpo in moto rotatorio è proprio lei!. Il momento d'inerzia per un punto è semplicemente m*r^2!!!!. Cosa cambia tra un punto e un sistema di molti punti come per esempio un disco?Semplicemente che ci sono tante "palline" a diverse distanze e quindi l'energia cinetica totale sarà data dalla somma di tutte le energie di tutti i singoli "puntini" che sono diverse a seconda della distanza che hanno dall'asse.Se fossimo dei pazzi deficienti scriveremmo una equazione per ogni punto e faremmo la somma(Le energie si possono sommare come sommiamo 1+1=2) ma visto che siamo stupidi ma non troppo, e sapendo che l'energia cinetica dipende da m*r^2 noi facciamo un bell'integralino che "considera" per ogni pallina una distanza, ottenendo quel numerino bastardo che troviamo spesso davanti al valore m*r^2 come per esempio 1/12 m*r^2 nel caso delle aste.Non troverai un momento di inerzia che non abbia il parametro m*r^2(o almeno spero)ma troverai svariati numeri che lo precedono, essi dipendono semplicemente dalla geometria del pezzo e anche dall'asse poichè conta la massa totale e la distanza dei punti dall'asse stesso intorno a cui si fa avvenire la rotazione. Domandina: Perchè la I di un anello o di un cilindro cavo vale come quella per un singolo punto,ossia m*r^2???Semplice, perchè tutti i punti sono alla stessa distanza dall'asse di rotazione(assumendo che coincida con l'asse del cilindro o dell'anello) e quindi tutti i punti avranno uguale velocità e quindi uguale energia cinetica,e l'energia totale sarà la stessa per il punto, il cilindro o l'anello, a patto che la massa sia la stessa per i tre "pezzi". La difficolta di capire I, secondo me sta in quei numeri bastardi poichè ricorre il calcolo integrale su cui mi incasino sempre anch'io. Ma l'equazione E=1/2 I*w^2 non è altro che una trasposizione che considera i punti in movimento su traiettorie curvilinee imponendo l'uso di velocità angolari eccetera. Anche il singolo punto ha una sua inerzia, ossia si oppone a una variazione del suo equilibrio che aveva prima. Nel nostro caso si introduce la parola "momento" solo per smaronare la gente e farle capire che si sta parlando di moto rotatorio ma il principio è sempre lo stesso:Rompo le palle a un oggetto che era tutto contento di stare dove stava, e quindi mi fa pagare il prezzo della sua incazzatura facendomi fatica a volte anche come un ne*ro... Spero di essere stato un pò chiaro.In caso basta chiedere.
Paolo
cianfrinato
12-07-2005, 21:12
...Spero di essere stato un pò chiaro...
Lo sei stato, ;) e sei stato anche molto gentile.
Grazie,
andrea
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