matematica: principio di induzione

[DarkSiDE]

magari c'è qualche volenteroso che mi vuol dare una mano con quest'esercizietto banale.

devo dimostrare, tramite il principio di induzione che
per ogni N appartantenente a N, si ha:
3 | n-4n^3

dimostro che sia vera P(1)
3 | 3 ok

P(n) è vera

P(n+1)=
arrivo ad avere:

3 | n - 4n^3 - 12n^2 - 12n - 3

la prima parte è uguale a P(n), come faccio a dimostrare che la seconda è divisibile per 3?

[giapal]

Originariamente inviato da DarkSiDE
magari c'è qualche volenteroso che mi vuol dare una mano con quest'esercizietto banale.

devo dimostrare, tramite il principio di induzione che
per ogni N appartantenente a N, si ha:
3 | n-4n^3

dimostro che sia vera P(1)
3 | 3 ok

P(n) è vera

P(n+1)=
arrivo ad avere:

3 | n - 4n^3 - 12n^2 - 12n - 3

la prima parte è uguale a P(n), come faccio a dimostrare che la seconda è divisibile per 3?


Basta scrivere
3 | (n - 4n^3) - 3(4n^2 - 4n - 1)

Ciao

[DarkSiDE]

Originariamente inviato da giapal
Basta scrivere
3 | (n - 4n^3) - 3(4n^2 - 4n - 1)

Ciao
giusto, grazie :)

[DarkSiDE]

l'ultimo, giuro

per ogni n che appartiene a N, con n>=1 si ha
sommatoria che va da i=1 a 2n-1 di 2i

2i = 3n ( 3n - 1 )

nn è verificato nemmeno P(1), si ha 2=3(3-1), è sbagliato l'esercizio vero? :mad: