calcolo percorso all'orizzonte di un aereo?

[walter sampei]

problema matematico: ogni tanto mi passa un aereo sopra la testa, e vorrei sapere per quanti km del suo percorso io posso vederlo.

dati: ho la circonferenza della terra e posso vedere la sua quota su flightradar.

supponendo per semplicita' di avere orizzonte sgombro, che la terra sia una sfera perfetta, che la mia altezza sia trascurabile rispetto al resto, che l'aereo passi sulla mia verticale ad un'altezza costante ed ogni altra assunzione che possa facilitarmi i calcoli, come posso calcolare per quanti km io vedo l'aereo?

[VanCleef]

problema matematico: ogni tanto mi passa un aereo sopra la testa, e vorrei sapere per quanti km del suo percorso io posso vederlo.

dati: ho la circonferenza della terra e posso vedere la sua quota su flightradar.

supponendo per semplicita' di avere orizzonte sgombro, che la terra sia una sfera perfetta, che la mia altezza sia trascurabile rispetto al resto, che l'aereo passi sulla mia verticale ad un'altezza costante ed ogni altra assunzione che possa facilitarmi i calcoli, come posso calcolare per quanti km io vedo l'aereo?
Non so perchè il tuo problema ha stuzzicato le mie rimembranze delle superiori e ho voluto provare a cimentarmi nella soluzione.

Essendo un problema geometrico immagino ci siano varie strade per risolverlo, probabilmente migliori della mia; ad ogni modo io farei così:

h=quota aereo [km]
r=raggio terrestre [km]
L=Lunghezza visibilità aereo [km]

L=2*(h+r)*arcsen[(h^2+2hr)^(1/2)/(h+r)]

dimmi se ti vengono soluzioni plausibili, perchè ho provato solo un caso limite (r=0, h=1) e i conti tornavano... :D

[walter sampei]

grazie :)

non ho ancora avuto modo di provare, lo ammetto. appena possibile provo a fare un foglio excel con i vari passaggi :)

[VanCleef]

grazie :)

non ho ancora avuto modo di provare, lo ammetto. appena possibile provo a fare un foglio excel con i vari passaggi :)

Ottimo, se trovo il tempo provo a caricarti un'immagine esplicativa