gioco concettuale sulla legge dei grandi numeri

[Davide9]

Mi è venuta una curiosità e ho scritto "gioco concettuale" per evidenziare il fatto che non ho competenze troppo approfondite per parlare di questi argomenti in maniera tecnica, però la legge dei grandi numeri in soldoni la conoscono tutti ed è qualche giorno che ci penso...
volevo qualche parere e magari poi c'è anche qualcuno che è ferrato in materia e mi può dire se ho ragione oppure mostrarmi se c'è una falla nel ragionamento.

In pratica pensavo, se noi facciamo un gran numero di prove di una determinata situazione, un enorme numero di prove, tale legge dice sostanzialmente che almeno una volta anche l'ipotesi più improbabile si verifica.
Basandomi su questo però ho pensato che se ripetiamo queste prove e le suddividiamo in molti gruppi (che a loro volta contengono singolarmente molti tentativi) per la legge stessa dei grandi numeri immagino sia sempre più probabile all'aumentare dei gruppi che almeno una volta che la legge stessa non si verifichi...

Anche perché così a naso direi che riguarda la probabilità più che una legge ferrea e inconfutabile in senso assoluto... no?
Insomma tale legge in questo caso verrebbe confermata proprio dal fatto che essa stessa non si verifica... in un certo senso...

[Ziosilvio]

In pratica pensavo, se noi facciamo un gran numero di prove di una determinata situazione, un enorme numero di prove, tale legge dice sostanzialmente che almeno una volta anche l'ipotesi più improbabile si verifica.
No.
La legge dei grandi numeri non dice questo.
La legge dei grandi numeri dice che, in condizioni opportune, l'evento "la media campionaria converge al valore atteso" ha probabilità 1. (Il che non vuol dire che "si verifica per forza".)
La legge dei grandi numeri non dice che "prima o poi l'ipotesi si verifica": dice che, se l'ipotesi ha probabilità positiva (e se le istanze sono indipendenti e con varianza finita) l'evento "l'ipotesi non si verifica mai" ha probabilità zero. (Il che non vuol dire che "non può affatto verificarsi".)

Quello che tu dici, si chiama "l'errore del giocatore d'azzardo".

[Davide9]

No.
La legge dei grandi numeri non dice questo.
La legge dei grandi numeri dice che, in condizioni opportune, l'evento "la media campionaria converge al valore atteso" ha probabilità 1. (Il che non vuol dire che "si verifica per forza".)
La legge dei grandi numeri non dice che "prima o poi l'ipotesi si verifica": dice che, se l'ipotesi ha probabilità positiva (e se le istanze sono indipendenti e con varianza finita) l'evento "l'ipotesi non si verifica mai" ha probabilità zero. (Il che non vuol dire che "non può affatto verificarsi".)

Quello che tu dici, si chiama "l'errore del giocatore d'azzardo".

non sono sicuro di aver capito bene cosa intendi, ma penso ti riferisci alla stessa cosa che mi ha fatto scrivere

"per la legge stessa dei grandi numeri immagino sia sempre più probabile all'aumentare dei gruppi che almeno una volta che la legge stessa non si verifichi..."

piuttosto che "sia assolutamente certo"... (cosa che se non sbaglio stavo scrivendo subito, poi ci ho pensato e ho modificato la frase)

[Ziosilvio]

non sono sicuro di aver capito bene cosa intendi, ma penso ti riferisci alla stessa cosa che mi ha fatto scrivere

"per la legge stessa dei grandi numeri immagino sia sempre più probabile all'aumentare dei gruppi che almeno una volta che la legge stessa non si verifichi..."

piuttosto che "sia assolutamente certo"... (cosa che se non sbaglio stavo scrivendo subito, poi ci ho pensato e ho modificato la frase)
Una descrizione dettagliata della legge dei grandi numeri la trovi qui:
http://it.wikipedia.org/wiki/Legge_dei_grandi_numeri

[Davide9]

Una descrizione dettagliata della legge dei grandi numeri la trovi qui:
http://it.wikipedia.org/wiki/Legge_dei_grandi_numeri

Ok, se ho capito bene l'errore che ho fatto io, la legge dei grandi numeri si concentra più sul valore del dato medio che risulta alla fine piuttosto che sulla probabilità sempre più alta che ogni singola possibilità si verifichi... è giusto?

[Ziosilvio]

Ok, se ho capito bene l'errore che ho fatto io, la legge dei grandi numeri si concentra più sul valore del dato medio che risulta alla fine piuttosto che sulla probabilità sempre più alta che ogni singola possibilità si verifichi... è giusto?
È giusto che la legge dei grandi numeri interessa le frequenze, e non le occorrenze.
È impreciso che la probabilità che ogni singola possibilità si verifichi sia "sempre più alta". È sempre più alta la probabilità che si verifichi almeno una volta in tanti lanci: ma se i lanci sono indipendenti ed identicamente distribuiti, allora la probabilità a ciascun singolo lancio è sempre la stessa.