[fisica] contrazione di fitzgerald

[CioKKoBaMBuZzo]

ciao ragazzi, una domanda veloce

supponiamo, dall'alto del nostro sistema inerziale, di vedere una sfera muoversi di velocità uniforme rispetto a noi nella direzione x.
per effetto della contrazione di fitzgerald, vedremo questa sfera appiattirsi lungo la direzione del suo moto.

la domanda è: qual e il centro di questa contrazione? coincide col centro della sfera? cioè se la superficie fosse un continuo, vedremmo ogni punto di questa sfera (a parte il cerchio massimo perpendicolare al moto) muoversi chi più chi meno verso il suo centro?

[CioKKoBaMBuZzo]

nessuno?

[Aldin]

Il centro sta al centro. In modo più astratto penso dipenda dalla linearità delle trasformazioni di Lorentz. Comunque dopo posto i calcoli e vedi se sono corretti.

[Aldin]

Considera due sistemi di riferimento paralleli http://operaez.net/mimetex/O ed http://operaez.net/mimetex/O%27, con una pallina solidale ad http://operaez.net/mimetex/O%27 che si muove lungo il verso crecente delle http://operaez.net/mimetex/x. Dobbiamo dimostrare che la distanza dal centro della pallina al suo lato destro è uguale alla distanza dal centro della pallina al lato opposto anche nel sistema http://operaez.net/mimetex/O%27, dato che in http://operaez.net/mimetex/O%27 ovviamente http://operaez.net/mimetex/L%27_%7Bs%7D=L%27_%7Bd%7D. Indicate con http://operaez.net/mimetex/x%27_%7B1%7D,%5C%20x%27_%7B2%7D,%5C%20x%27_%7B3%7D le coordinate rispettivamente del lato sinistro, del centro, e del lato destro nel sistema mobile, e le stesse non accentate nel sistema fisso, si ha:
http://operaez.net/mimetex/L%27=%28x%27_%7B2%7D-x%27_%7B1%7D%29+%28x%27_%7B3%7D-x%27_%7B2%7D%29=x%27_%7B3%7D-x%27_%7B1%7D=L%27_%7Bs%7D+L%27_%7Bd%7D
http://operaez.net/mimetex/L_%7Bs%7D=%5Cgamma%28x%27_%7B2%7D-vt%29-%5Cgamma%28x%27_%7B1%7D-vt%29=%5Cgamma%28x%27_%7B2%7D-x%27_%7B1%7D%29=%5Cgamma%20L%27_%7Bs%7D
http://operaez.net/mimetex/L_%7Bd%7D=%5Cgamma%28x%27_%7B3%7D-vt%29-%5Cgamma%28x%27_%7B2%7D-vt%29=%5Cgamma%28x%27_%7B3%7D-x%27_%7B2%7D%29=%5Cgamma%20L%27_%7Bd%7D
http://operaez.net/mimetex/%20L%27_%7Bs%7D=%5Cbeta%20L_%7Bs%7D
http://operaez.net/mimetex/L%27_%7Bd%7D=%5Cbeta%20L_%7Bd%7D
http://operaez.net/mimetex/%20%5Cbeta%20L_%7Bd%7D=%5Cbeta%20L_%7Bs%7D
http://operaez.net/mimetex/%20L_%7Bd%7D=L_%7Bs%7D
Dove gamma è il reciproco di beta.

[CioKKoBaMBuZzo]

alt, quello che vogliamo dimostrare non è che la distanza da una parte sia uguale a quella dall'altra in entrambi i sistemi di riferimento.

prendi ad esempio lo scenario dell'allegato

supponiamo che quello che si vede sia il piano xy e che la sfera stia procedendo nella direzione +y.

- al centro vediamo la sfera a riposo
- a destra vediamo la contrazione se questa avvenisse dal punto x=0 y=0
- a sinistra vediamo la contrazione se questa avvenisse dal punto x=0 y=-2

in entrambi i casi la distanza dal centro della sfera è mantenuta

[Aldin]

alt, quello che vogliamo dimostrare non è che la distanza da una parte sia uguale a quella dall'altra in entrambi i sistemi di riferimento.

prendi ad esempio lo scenario dell'allegato

supponiamo che quello che si vede sia il piano xy e che la sfera stia procedendo nella direzione +y.

- al centro vediamo la sfera a riposo
- a destra vediamo la contrazione se questa avvenisse dal punto x=0 y=0
- a sinistra vediamo la contrazione se questa avvenisse dal punto x=0 y=-2

in entrambi i casi la distanza dal centro della sfera è mantenutaE tu sei in grado di dimostrarlo da un disegno fatto ad occhio? Puoi definirmi anche "origine della contrazione"? Quello che a me sembra di capire è che le distanze si accorciano linearmente, infatti http://www.operaez.net/mimetex/x%27=%5Cgamma%20%28x-vt%29=%5Cgamma%20x-%5Cgamma%20vt=%5Cgamma%20x+k%28v%29 è proprio l'equazione di una retta in cui gli assi sono il sistema accentato e non, ed in questo senso se l'osservatore mobile si muove lungo l'asse l'evento che si accorcia nel sistema fisso non può essere considerato solamente come la pallina, ma la stanza, la casa, e tutto il resto (se tu mi vedi accorciato anche io ti vedo accorciato). La domanda non è banale se è questo che intendevi, serve la geometria del gruppo di Poincaré mi sa :O

[CioKKoBaMBuZzo]

non è un disegno fatto ad occhio

non so bene come funzioni matematicamente una trasformazione di questo tipo, ma io ho utilizzato un programma di modellazione solida.
a seconda di dove decido di mettere il centro della contrazione ottengo i due risultati, ma le dimensioni della sfera sono identiche.

purtroppo non saprei definirti in altri termini centro della contrazione...