Fra.gll
25-01-2011, 19:10
Ciao a tutti e scusate il disturbo ma cerco qualcuno bravo in atlab che sappia aiutarmi nella risoluzione di questo problema:
equazione del trasporto in 2d:
Descrizione del problema
Una curva su un piano può essere definita come livello di zero di una funzione implicita : (x,y)->R. La funzione z = (x,y) è detta fuzione level set e può essere vista come una superficie che tagliando il piano in z = 0 definisce la curva stessa. La più semplice funzione level set è la funzione distanza con segno dalla curva. L’evoluzione di tale curva nel piano avviene in direzione del gradiente di , in quanto questo è sempre ortogonale alle curve di livello e parallelo al versore normale della curva nel piano.
Descrizione del modello matematico
Il moto per trasporto può essere espresso dale seguenti equazioni:
t + U = 0 (Equazione del moto)
n = 0 (Condizione al contorno di Neumann)
(x,y,0) = 0(x,y) (Condizione iniziale)
dove t è la derivata parziale temporale della funzione e ne rappresenta l’evoluzione, U un campo vettoriale funzione di (x,y) che determina la velocità e direzione di spostamento e il gradiente della funzione di level set.
La condizione al contorno di Neumann stabilisce che la derivata in direzione normale al dominio è nulla, ovvero ai contorni non ci sarà evoluzione. La condizione iniziale definisce la curva di partenza all’istante iniziale. Lo zero level set della funzione si sposterà dunque seguendo il campo vettoriale.
i quadratini indicano il gradiente di fi !
grazie...
equazione del trasporto in 2d:
Descrizione del problema
Una curva su un piano può essere definita come livello di zero di una funzione implicita : (x,y)->R. La funzione z = (x,y) è detta fuzione level set e può essere vista come una superficie che tagliando il piano in z = 0 definisce la curva stessa. La più semplice funzione level set è la funzione distanza con segno dalla curva. L’evoluzione di tale curva nel piano avviene in direzione del gradiente di , in quanto questo è sempre ortogonale alle curve di livello e parallelo al versore normale della curva nel piano.
Descrizione del modello matematico
Il moto per trasporto può essere espresso dale seguenti equazioni:
t + U = 0 (Equazione del moto)
n = 0 (Condizione al contorno di Neumann)
(x,y,0) = 0(x,y) (Condizione iniziale)
dove t è la derivata parziale temporale della funzione e ne rappresenta l’evoluzione, U un campo vettoriale funzione di (x,y) che determina la velocità e direzione di spostamento e il gradiente della funzione di level set.
La condizione al contorno di Neumann stabilisce che la derivata in direzione normale al dominio è nulla, ovvero ai contorni non ci sarà evoluzione. La condizione iniziale definisce la curva di partenza all’istante iniziale. Lo zero level set della funzione si sposterà dunque seguendo il campo vettoriale.
i quadratini indicano il gradiente di fi !
grazie...