View Full Version : probabilità
koshchay
04-01-2010, 20:00
ciao a tutti... mai visto il film 21? no?
fa lo stesso, cercherò di spiegarmi nel migliore dei modi:
allora c'è una lezione e il prof fa un pò il simpatico facendo il seguente esempio: quiz televisivo a premi, ci sono le classiche tre porte dietro a una delle quali si nasconde il premio...
il prof continua: avete scelto la porta 1, ora il presentatore elimina una porta, la 2 e dopo vi chiede se volete cambiare scelta...
a quel punto il protagonista dice di si perchè così aumentano le probabilità...
il prof lo elogia dicendogli bravo perchè molti avrebbero tenuto la prima scelta magari per scaramanzia o per affetto, riducendo così le loro probabilità di vittoria...
la domanda è perchè aumentano le probabilità cambiando scelta dopo l'eliminazione di una porta????????' non è che ne sappia molto di calcolo di probabilità, anzi, ma anche logicamente proprio non ci arrivo...
grazie a tutti...
Quali sono gli eventi possibili?
1.a)
il protagonista aveva scelto la porta con il premio
cambia la porta e perde
1.b)
il protagonista aveva scelto la porta con il premio
non cambia la porta e vince
2.a)
il protagonista aveva scelto la prima delle porte senza premio
cambia la porta e vince
2.b)
il protagonista aveva scelto la prima delle porte senza premio
non cambia la porta e perde
3.a)
il protagonista aveva scelto la seconda delle porte senza premio
cambia la porta e vince
3.b)
il protagonista aveva scelto la seconda delle porte senza premio
non cambia la porta e perde
Come vedi se cambia la porta ha 2 probabilita' su 3 di vincere, se non la cambia ne ha solo 1 su 3. ;)
koshchay
04-01-2010, 20:20
Quali sono gli eventi possibili?
1.a)
il protagonista aveva scelto la porta con il premio
cambia la porta e perde
1.b)
il protagonista aveva scelto la porta con il premio
non cambia la porta e vince
2.a)
il protagonista aveva scelto la prima delle porte senza premio
cambia la porta e vince
2.b)
il protagonista aveva scelto la prima delle porte senza premio
non cambia la porta e perde
3.a)
il protagonista aveva scelto la seconda delle porte senza premio
cambia la porta e vince
3.b)
il protagonista aveva scelto la seconda delle porte senza premio
non cambia la porta e perde
Come vedi se cambia la porta ha 2 probabilita' su 3 di vincere, se non la cambia ne ha solo 1 su 3. ;)
convincente:)
la porta eliminata era quella con il premio
il giocatore non ha nessuna possibilità di vincere :sofico:
koshchay
04-01-2010, 20:30
la porta eliminata era quella con il premio
il giocatore non ha nessuna possibilità di vincere :sofico:
:doh: e io che pensavo di aver capito tutto......
gigio2005
04-01-2010, 22:12
convincente:)
invece a me non convince...
il ragionamento di litocat tralascia il fatto che ormai si è gia' scoperta una porta perdente...quindi il concorrente ha scelto o una porta vincente o una perdente, cioe' ha il 50% di probabilita' di vittoria in quell'istante.
edit: ma la porta scoperta è perdente? o c'e' sempre il dubbio? in tal caso ha ragione litocat
Alla prima scelta ha il 33% di probabilità di indovinare, dopo che viene eliminata una possibilità e gli viene offerta una seconda scelta, se cambia ha il 50%, perché quella giusta si trova tra le due rimaste
fabrylama
04-01-2010, 22:23
Alla prima scelta ha il 33% di probabilità di indovinare, dopo che viene eliminata una possibilità e gli viene offerta una seconda scelta, se cambia ha il 50%, perché quella giusta si trova tra le due rimaste
no, tu stai dimenticando il passato, stai azzerando e facendo partire il gioco nel momento in cui ci son solo 2 porte.
dimenticare il passato non è sempre lecito (come nel problema testa/croce) e in questo caso è illecito.
una rapida (e non molto elegante) confutazione è prendere un concorrente che risponda sempre no, lui sceglie una porta e alla domanda "vuoi cambiare" risponde sempre e comunque no (o addirittura non cambia senza nemmeno ascoltre e non guarda che porta apre il conduttore).
ha quindi senso che le sue probabilità di vittoria passino da 1/3 a 1/2 solo perchè il conduttore ha posto una domanda che lui non ascolta nemmeno?
edit: ma la porta scoperta è perdente? o c'e' sempre il dubbio? in tal caso ha ragione litocat
non ho visto il film ma sto "giochino" è più vecchio di mio nonno, e naturalmente la porta eliminata dal presentatore è una porta "perdente".
Per cui hanno ragione litocat e (più semplicemente) balint;)
no, tu stai dimenticando il passato, stai azzerando e facendo partire il gioco nel momento in cui ci son solo 2 porte.
dimenticare il passato non è sempre lecito (come nel problema testa/croce) e in questo caso è illecito.
una rapida (e non molto elegante) confutazione è prendere un concorrente che risponda sempre no, lui sceglie una porta e alla domanda "vuoi cambiare" risponde sempre e comunque no (o addirittura non cambia senza nemmeno ascoltre e non guarda che porta apre il conduttore).
ha quindi senso che le sue probabilità di vittoria passino da 1/3 a 1/2 solo perchè il conduttore ha posto una domanda che lui non ascolta nemmeno?
Se il concorrente non accetta di cambiare resta col suo 33% iniziale, con l'opportunità di cambiare il gioco parte da zero e si trova a scegliere tra due possibilità, quindi 50 e 50.
mccarver
04-01-2010, 22:33
Per chi volesse approfondire:
http://it.wikipedia.org/wiki/Problema_di_Monty_Hall
fabrylama
04-01-2010, 22:43
Per cui hanno ragione litocat e (più semplicemente) balint;)
le due affermazioni non sono equivalenti, quella di balint è sbagliata
Se il concorrente non accetta di cambiare resta col suo 33% iniziale, con l'opportunità di cambiare il gioco parte da zero e si trova a scegliere tra due possibilità, quindi 50 e 50.
così non ha proprio senso, che significa opportunità di cambiare? difatto l'opportunità di cambiare la ha avuta anche se ha scelto di non cambiare, quindi al massimo potresti dire che sia che cambia, sia che non cambia è sempre 50%, ma questo è pure sbagliato per i motivi spiegati prima.
in realtà se cambia la probabilità è 2/3....
intuitivamente per risponderti partiamo dal fatto su cui sei d'accordo: se non cambia resta con 1/3, giusto?
ora, a quel punto del gioco, c'è solo un'altra porta ancora chiusa, pertanto la probabilità che vi sia il permio dietro l'altra porta è 2/3 (1-1/3)
Allora, partendo da zero: ci sono 3 porte, lui ne sceglie una e quindi ha il 33%. Se poi gli si leva una porta sicuramente sbagliata e gli si propone di cambiare, ci sono due scenari: 1) sceglie di cambiare, quindi si trova di fronte due porte (tra cui sicuramente c'è quella giusta) e ha il 50%, 2) sceglie di non cambiare, perde l'opportunità di scegliere tra due porte e resta con la sua scelta iniziale fatta col 33% (la sua scelta iniziale potrebbe essere stata anche la porta eliminata). Boh sarò duro ma io continuo a vederla così... :confused:
fabrylama
04-01-2010, 23:00
(la sua scelta iniziale potrebbe essere stata anche la porta eliminata).
no, questo non è permesso dalle regole del gioco.
se fosse possibile eliminare anche la porta scelta, cambierebbe tutto
Leggendo su Wikipedia credo di aver capito, effettivamente ho inquadrato male il problema, è un po' diverso
le due affermazioni non sono equivalenti, quella di balint è sbagliata
infatti tra parentesi intendevo che ha semplificato troppo, ma nel "dare ragione" intendevo il fatto che la porta eliminata fosse perdente;)
koshchay
05-01-2010, 01:10
allora ricapitoliamo un attimo... (ero uscito di casa con una risposta e ora me ne ritrovo 15........)
intutivamente anche a me viene da dire che quando la porta viene eliminata e si presenta la scelta allora ho fifty-fifty di chance.... ma evidentemente così non è....
la prima risposta mi aveva abbastanza convinto, forse a ragione forse perchè come ho detto sulla logica ci sono, ma il calcolo probabilistico è roba d'altri...
quindi ricapitoliamo le cose che non mi tornano:
1)chi ha detto che litocat ha torto, ha postato si una soluzione diversa ma non ha smentito logicamente quella di litocat (insomma mi ricorda il problema di zenone di achille e la lepre... tutti dicono a zenone che c'ha torto ma nessuno riesce a screditare la sua tesi....)
2)a un certo punto si è affermato che la porta eliminata sia necessariamente perdente... beh, io non ricordo se l'abbiano detto o meno, ma penso sia lecito ammetterlo... pensandoci un attimo è evidente che essendo un gioco a premi il concorrente deve avere la possibilità di vincere...
3)palaz ha detto che litocat e balint avevano ragione ma dicevano due cose opposte!!!!!!!!
4)a un certo punto, non mi ricordo chi, ha detto che litocat aveva ragione dicendo che le probabilità erano di un terzo se non si cambiava e di 2/3 se si cambiava, poi con parole sue ha detto come inizialmente ho un 33percento(a essere pignoli 33,3periodico...) di azzecarla poi dalla scelta successiva guadagno un 50percento.... non sarò un esperto di probabilità ma la matematica la mastico e se non sbaglio 88percento e 2/3 non sono lo stesso...
tutti questi i punti oscuri... mi mettete un pò di luce grazie....
:dissident:
05-01-2010, 01:33
tutti questi i punti oscuri... mi mettete un pò di luce grazie....
leggi
http://it.wikipedia.org/wiki/Problema_di_Monty_Hall
lol ti stai creando troppi problemi...guarda questo link che ha postato mccarver e capirai da solo in un attimo
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/it/2/2b/Paradosso_di_Monty_Hall.gif
Non cambi: 1/3 di vincere l'auto.
Cambi: 2/3 di vincere l'auto.
3)palaz ha detto che litocat e balint avevano ragione ma dicevano due cose opposte!!!!!!!!
ho già scritto che intendevo avevano ragione nel considerare la porta esclusa come perdente, perchè di quello si stava parlando nel post sopra;)
edit: dissident mi ha preceduto ^^'
koshchay
05-01-2010, 01:42
leggi
http://it.wikipedia.org/wiki/Problema_di_Monty_Hall
lol ti stai creando troppi problemi...guarda questo link che ha postato mccarver e capirai da solo in un attimo
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/it/2/2b/Paradosso_di_Monty_Hall.gif
Non cambi: 1/3 di vincere l'auto.
Cambi: 2/3 di vincere l'auto.
ho già scritto che intendevo avevano ragione nel considerare la porta esclusa come perdente, perchè di quello si stava parlando nel post sopra;)
edit: dissident mi ha preceduto ^^'
ok grazie... quindi alla fine c'aveva proprio ragione litocat....
alla prossima thanks to all...
@less@ndro
05-01-2010, 01:59
la spiegazione di litocat non mi convince. :O
quando viene fatta la prima domanda, avrebbero potuto chiedere qual'era il suo colore preferito e poi proporre solamente 2 domande e quindi avere il 50% di probabilità. :stordita: dal momento che qualunque delle 3 porte scelga una gli viene esclusa dalla scelta lui ha le stesse probabilità di indovinarla. :mc:
:dissident:
05-01-2010, 02:00
la spiegazione di litocat non mi convince. :O
Non hai mai studiato statistica, deduco
gigio2005
05-01-2010, 02:11
lol ti stai creando troppi problemi...guarda questo link che ha postato mccarver e capirai da solo in un attimo
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/it/2/2b/Paradosso_di_Monty_Hall.gif
Non cambi: 1/3 di vincere l'auto.
Cambi: 2/3 di vincere l'auto.
ho già scritto che intendevo avevano ragione nel considerare la porta esclusa come perdente, perchè di quello si stava parlando nel post sopra;)
edit: dissident mi ha preceduto ^^'
forse ho capito il senso...
il tutto si basa sul fatto che inizialmente tu hai piu' probabilita' di scegliere una porta con la capra (2 su 3)...per cui, una volta esclusa una porta sicuramente perdente, hai piu' probabilita' di avere la macchina sull'altra
koshchay
05-01-2010, 12:50
forse ho capito il senso...
il tutto si basa sul fatto che inizialmente tu hai piu' probabilita' di scegliere una porta con la capra (2 su 3)...per cui, una volta esclusa una porta sicuramente perdente, hai piu' probabilita' di avere la macchina sull'altra
l'ho capita anch'io così... e il grafico e il primo post di litocat non lasciano spazio a dubbi, almeno per me... io mi ero convinto subito poi sono arrivati altri ventimila post:)
lol ti stai creando troppi problemi...guarda questo link che ha postato mccarver e capirai da solo in un attimo
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/it/2/2b/Paradosso_di_Monty_Hall.gif
Non cambi: 1/3 di vincere l'auto.
Cambi: 2/3 di vincere l'auto.
ho già scritto che intendevo avevano ragione nel considerare la porta esclusa come perdente, perchè di quello si stava parlando nel post sopra;)
edit: dissident mi ha preceduto ^^'
Scusate, ma sei hai scelto la porta con la capra cambiando non si puo' prendersi un'altra capra dato che le capre sono due?
koshchay
05-01-2010, 14:38
Scusate, ma sei hai scelto la porta con la capra cambiando non si puo' prendersi un'altra capra dato che le capre sono due?
no perchè una, l'altra porta perdente, è stata eliminata... leggi il primo post...
@less@ndro
05-01-2010, 15:11
Non hai mai studiato statistica, deduco
tze, stai parlando con uno, che quando il prof tirava i dadi/apriva a caso il registro, si faceva tutti i calcoli mentali sulle varie probabilità. :O
HolidayEquipe™
05-01-2010, 16:06
Se il concorrente non accetta di cambiare resta col suo 33% iniziale, con l'opportunità di cambiare il gioco parte da zero e si trova a scegliere tra due possibilità, quindi 50 e 50.
a me non torna questo...
scartando la porta 3...si da' per scontato che la porta 3 sia perdente...
quindi le probabilita' diventano 50 e 50...
(imho eh)
@less@ndro
05-01-2010, 16:15
a me non torna questo...
scartando la porta 3...si da' per scontato che la porta 3 sia perdente...
quindi le probabilita' diventano 50 e 50...
(imho eh)
anche per me. :O
fabrylama
05-01-2010, 16:48
anche per me. :O
come fate a non convincervi guardando questo schema?
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/it/2/2b/Paradosso_di_Monty_Hall.gif
cmq puoi provare da te la correttezza della soluzione usando una generalizzazione del problema: facendoti aiutare da un amico, prendi 10 carte da gioco a caso, stabilisci quale è la vincente (ad esempio un asso), le fai mescolare e ne scegli una a caso (10% di vittoria) poi fai eliminare dal tuo amico 8 carte perdenti (quella da te scelta non è eliminabile)... in questo momento sul tavolo ci son solo 2 carte, quella scelta da te (10% di prob di vittoria) e quella rimasta dall'eliminazione (90%). (ma secondo il tuo ragionamento sono 50-50)
ripetendo questo gioco per 10 volte, ti accorgerai che la carta da te scelta all'inizio è vincente solo 1 volta (circa) mentre quella non scelta è vincente 9 volte, quindi cambiare carta sarebbe la scelta vincente
potresti fare lo stesso con 3 carte (come nel problema delle 3 porte) solo che dovresti ripetere almeno 100 volte il gioco affinchè la frequenza rilevata si avvicini alla probabilità dell'evento, invece con 10 carte bastano 10 ripetizioni (a naso)
cmq puoi provare da te la correttezza della soluzione usando una generalizzazione del problema: facendoti aiutare da un amico, prendi 10 carte da gioco a caso, stabilisci quale è la vincente (ad esempio un asso), le fai mescolare e ne scegli una a caso (10% di vittoria) poi fai eliminare dal tuo amico 8 carte perdenti (quella da te scelta non è eliminabile)... in questo momento sul tavolo ci son solo 2 carte, quella scelta da te (10% di prob di vittoria) e quella rimasta dall'eliminazione (90%). (ma secondo il tuo ragionamento sono 50-50)
ripetendo questo gioco per 10 volte, ti accorgerai che la carta da te scelta all'inizio è vincente solo 1 volta (circa) mentre quella non scelta è vincente 9 volte, quindi cambiare carta sarebbe la scelta vincente
potresti fare lo stesso con 3 carte (come nel problema delle 3 porte) solo che dovresti ripetere almeno 100 volte il gioco affinchè la frequenza rilevata si avvicini alla probabilità dell'evento, invece con 10 carte bastano 10 ripetizioni (a naso)
Puo' anche scriversi un programma che simuli numericamente il gioco, con il vantaggio di poter ripetere l'esecuzione migliaia di volte nel giro di qualche istante. Ne esiste un'implementazione qui:
http://rosettacode.org/wiki/Monty_Hall_simulation#C
fabrylama
05-01-2010, 17:44
Puo' anche scriversi un programma che simuli numericamente il gioco, con il vantaggio di poter ripetere l'esecuzione migliaia di volte nel giro di qualche istante. Ne esiste un'implementazione qui:
http://rosettacode.org/wiki/Monty_Hall_simulation#C
si ma se uno è de coccio magari non crede nemmeno alle simulazioni... meglio che provi sulla sua pelle:D
Ziosilvio
05-01-2010, 18:49
Ciclico, e con titolo poco chiaro.
Domani chiudo.
Ah: ovviamente, al concorrente conviene scambiare.
cicquetto
05-01-2010, 19:48
per capire bene il problema immaginate di avere avanti 1000000 porte.
ne scegliete 1
il conduttore ve ne apre 1 sbagliata (lo sa che è sbagliata) e poi vi chiede volete cambiare?
dite no
il conduttore ve ne apre 1 altra sbagliata (lo sa che è sbagliata) e poi vi chiede volete cambiare?
dite no
il conduttore ve ne apre 1 altra sbagliata (lo sa che è sbagliata) e poi vi chiede volete cambiare?
dite no
....
rimangono 3 porte ancora chiuse, il conduttore ne scarta 1 altra e vi chiede: volete cambiare?
be a questo punto il problema si capisce facilmente, solo un malato di mente si terrebbe la scelta iniziale (che significherebbe aver azzeccato all'inizio quella giusta quando la probabilità di prenderla era di 1 su 1 milione.
koshchay
05-01-2010, 20:14
Ciclico, e con titolo poco chiaro.
Domani chiudo.
Ah: ovviamente, al concorrente conviene scambiare.
non sapevo fosse ciclico... se vuoi cambio il titolo...
cmq per me puoi chiudere io la mia risposta, conj annessa spiegazione esauriente peraltro, l'ho presa....
il tutto si basa sul fatto che inizialmente tu hai piu' probabilita' di scegliere una porta con la capra (2 su 3)...per cui, una volta esclusa una porta sicuramente perdente, hai piu' probabilita' di avere la macchina sull'altra
Infatti...
2 volte su 3 il concorrente sceglierà la capra, quindi 2 volte su 3 gli converrà cambiare :p
DvL^Nemo
06-01-2010, 01:17
per capire bene il problema immaginate di avere avanti 1000000 porte.
ne scegliete 1
il conduttore ve ne apre 1 sbagliata (lo sa che è sbagliata) e poi vi chiede volete cambiare?
dite no
il conduttore ve ne apre 1 altra sbagliata (lo sa che è sbagliata) e poi vi chiede volete cambiare?
dite no
il conduttore ve ne apre 1 altra sbagliata (lo sa che è sbagliata) e poi vi chiede volete cambiare?
dite no
....
rimangono 3 porte ancora chiuse, il conduttore ne scarta 1 altra e vi chiede: volete cambiare?
be a questo punto il problema si capisce facilmente, solo un malato di mente si terrebbe la scelta iniziale (che significherebbe aver azzeccato all'inizio quella giusta quando la probabilità di prenderla era di 1 su 1 milione.
Non mi e' chiara una cosa, ma e' appurato che elimina solo le porte senza "premio" ? Se e' cosi' mi pare evidentissimo che si hanno molte piu probabilita' eliminando le porte senza premio.. O forse non ho capito nulla :p
si, il conduttore elimina solo le porte senza premio
koshchay
06-01-2010, 02:58
si, il conduttore elimina solo le porte senza premio
esatto come già detto rileggetevi almeno, non dico tutti, ma almeno i primi post prima di postare...
Ziosilvio
06-01-2010, 10:23
Ciclico, e con titolo poco chiaro.
Domani chiudo.
Ah: ovviamente, al concorrente conviene scambiare.
Chiudo.
Ma devo fare una correzione su quanto detto prima:
Che al concorrente convenga scambiare, non è affatto ovvio.
Addirittura, Paul Erdös (http://en.wikipedia.org/wiki/Paul_Erdos), famoso per il suo uso del metodo probabilistico in combinatoria, se ne convinse solo dopo aver osservato una simulazione al calcolatore!
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