analisi statistica di segnali [Archivio]

hibone

23-11-2009, 00:00

up!

bella gatta da pelare anche tu con la statistica...

allora...

dato che vuoi considerare un processo stocastico, significa che i campionamenti che esegui nel tempo ti determinano una realizzazione del processo stocastico, e non il processo stocastico stesso...

quindi, almeno credo, devi fare diverse registrazioni in modo da avere più realizzazioni del processo stocastico...

presumendo che l'accelerazione non sia costante nel tempo ma sia suscettibile di variazione, se tu dividi ciascuna registrazione in "spezzoni", e li confronti, vedi che il processo stocastico sarà stazionario in senso lato se quegli spezzoni hanno pari caratteristiche statistiche... ( quindi, se non erro, il valor medio temporale e quello statistico coincidono )

i campioni acquisiti saranno valori numerici, che possono sempre essere visti come lo scostamento di una quantità dx rispetto al valor medio x...

serbring

23-11-2009, 08:58

bella gatta da pelare anche tu con la statistica...

allora...

dato che vuoi considerare un processo stocastico, significa che i campionamenti che esegui nel tempo ti determinano una realizzazione del processo stocastico, e non il processo stocastico stesso...

quindi, almeno credo, devi fare diverse registrazioni in modo da avere più realizzazioni del processo stocastico...

presumendo che l'accelerazione non sia costante nel tempo ma sia suscettibile di variazione, se tu dividi ciascuna registrazione in "spezzoni", e li confronti, vedi che il processo stocastico sarà stazionario in senso lato se quegli spezzoni hanno pari caratteristiche statistiche... ( quindi, se non erro, il valor medio temporale e quello statistico coincidono )

i campioni acquisiti saranno valori numerici, che possono sempre essere visti come lo scostamento di una quantità dx rispetto al valor medio x...

quindi io ne calcolo il segnale medio campionario, calcolando la media campionaria istante per istante, e poi istante per istante nè calcolo la varianza campionaria, giusto?

Un dubbio che mi è salito adesso, ma c'è un modo che mi consente di affermare in maniera rigorosa se il segnale è deterministico o casuale? Nel caso in cui il segnale fosse deterministico posso fare l'averaging e quindi non mi servirebbe fare delle grandi considerazioni statistiche, giusto?

hibone

23-11-2009, 14:24

quindi io ne calcolo il segnale medio campionario, calcolando la media campionaria istante per istante, e poi istante per istante nè calcolo la varianza campionaria, giusto?

:wtf:

credo di no...
la sequenza di campioni è una manifestazione ( o realizzazione ) di un processo stocastico discreto...

la media campionaria è quindi la media statistica e, se non sbaglio, si calcola su una sequenza di campioni come somma dei campioni diviso il numero dei campioni, ottenendo un valore x'

la varianza a questo punto si definisce come la media delle differenze al quadrato tra i campioni e il valor medio, ovvero come somma delle quantità

(1/N)*(x'-x(i))^2

per i che va da 1 ad N dove N è il numero dei campioni...

la radice quadrata della varianza è la deviazione standard :D

Un dubbio che mi è salito adesso, ma c'è un modo che mi consente di affermare in maniera rigorosa se il segnale è deterministico o casuale? Nel caso in cui il segnale fosse deterministico posso fare l'averaging e quindi non mi servirebbe fare delle grandi considerazioni statistiche, giusto?

visto e considerato che stai parlando di segnali reali, a causa del rumore elettrico sul segnale, quelli che hai per le mani sono sempre, a rigore dei segnali statistici...

un segnale si indica come deterministico se è descritto da una legge matematica nota, quindi a rigore, e qui abbiamo l'apoteosi dell'assurdo, un segnale deterministico, essendo descritto da una legge nota, non trasporta informazione, quindi a rigore non è un segnale... :asd:

serbring

23-11-2009, 15:21

:wtf:

credo di no...
la sequenza di campioni è una manifestazione ( o realizzazione ) di un processo stocastico discreto...

la media campionaria è quindi la media statistica e, se non sbaglio, si calcola su una sequenza di campioni come somma dei campioni diviso il numero dei campioni, ottenendo un valore x'

la varianza a questo punto si definisce come la media delle differenze al quadrato tra i campioni e il valor medio, ovvero come somma delle quantità

(1/N)*(x'-x(i))^2

per i che va da 1 ad N dove N è il numero dei campioni...

la radice quadrata della varianza è la deviazione standard :D

scusami non ho capito, cosa cambia da quello che ho detto?

visto e considerato che stai parlando di segnali reali, a causa del rumore elettrico sul segnale, quelli che hai per le mani sono sempre, a rigore dei segnali statistici...

quindi devo fare sempre un'analisi statistica su quello che ho acquisito giusto?

un segnale si indica come deterministico se è descritto da una legge matematica nota, quindi a rigore, e qui abbiamo l'apoteosi dell'assurdo, un segnale deterministico, essendo descritto da una legge nota, non trasporta informazione, quindi a rigore non è un segnale... :asd:

mica l'ho capita questa tua affermazione.

hibone

23-11-2009, 15:59

scusami non ho capito, cosa cambia da quello che ho detto?

hai scritto che la media la calcoli istante per istante, io ho capito che la media la calcolo "per ciascun istante", il che non mi è parso corretto: a rigore la media la calcoli per una sequenza, o no?

( stesso discorso per la varianza )

quindi devo fare sempre un'analisi statistica su quello che ho acquisito giusto?

ni... se ad esempio riesci ad individuare, per il valor medio dei campioni, un andamento noto, dovresti poter assumere, almeno in forma approssimata, che la legge in esame sia la dinamica del sistema...

mica l'ho capita questa tua affermazione.

niente di che, era giusto uno sclero, una divagazione...

Il senso è questo:
Se uno ti telefona mentre sei in casa, per dirti che fuori piove, ti è utile, è un'informazione... Se lo stesso tizio ti telefona e ti dice che fuori piove, mentre sei sotto un acquazzone non ti è utile, non è un'informazione...
In tal senso un'informazione è tale finchè non ne sei a conoscenza. Nel momento in cui la acquisisci non è più informazione.

allo stesso modo un segnale è tale perché trasporta informazione, sotto forma di variazione della grandezza elettrica nel tempo.

ma come abbiamo detto l'informazione è tale finchè non la conosci, nel momento in cui la conosci, conosci l'andamento del segnale nel tempo, e quindi a tale andamento non corrisponde più alcuna informazione.

Quindi se un segnale fosse deterministico, sapresti già come si comporta prima ancora di riceverlo, quindi potresti fare anche a meno di riceverlo...

serbring

23-11-2009, 16:02

qualsiasi segnale che studi in vita tua è stocastico, dato che appunto lo studi per vedere "l'informazione" che porta (che tu non sai). detto questo, essendo non ergodico, non ha senso fare medie e varianze temporali... credo che tu debba acquisire un numero significativo di realizzazione e fare le tue considerazioni su quell'insieme (non so quanto siano attendibili però)

Ma se del segnale posso determinarne l'ampiezza, ad esempio se misuro l'accelerazione di una massa che oscilla che è collegata ad un telaio attraverso una molla, posso dire che il segnale dell'accelerazione ha un andamento deterministico, anche se poi non lo è con precisione essendoci del rumore nella misura?

Io non ho mai parlato di medie temporali, ma di medie d'insieme, calando per ciascun istante di ogni realizzazione la media campionaria ed anche la varianza campionaria. E' corretto agire così?

gugoXX

24-11-2009, 07:41

Usa l'analisi tecnica.
In quanto a sistema per l'analisi di processi casuali, non e' seconda a nessuno. :asd:

serbring

24-11-2009, 17:45

hai scritto che la media la calcoli istante per istante, io ho capito che la media la calcolo "per ciascun istante", il che non mi è parso corretto: a rigore la media la calcoli per una sequenza, o no?

( stesso discorso per la varianza )

la media istante per istante di tutte le realizzazioni la intendo come:

xm(ti)=somma[xj(ti)]/n

dove xj è la j_esima realizzazione, mentre ti è l'istante i_esimo di cui ho calcolato il valore medio.

In tal modo non riesco a calcolare l'andamento medio?

stessa cosa per la varianza

ni... se ad esempio riesci ad individuare, per il valor medio dei campioni, un andamento noto, dovresti poter assumere, almeno in forma approssimata, che la legge in esame sia la dinamica del sistema...

l'andamento medio lo posso ricavare ad esempio facendo l'averanging così da poter sopprimere il rumore?

niente di che, era giusto uno sclero, una divagazione...

Il senso è questo:
Se uno ti telefona mentre sei in casa, per dirti che fuori piove, ti è utile, è un'informazione... Se lo stesso tizio ti telefona e ti dice che fuori piove, mentre sei sotto un acquazzone non ti è utile, non è un'informazione...
In tal senso un'informazione è tale finchè non ne sei a conoscenza. Nel momento in cui la acquisisci non è più informazione.

allo stesso modo un segnale è tale perché trasporta informazione, sotto forma di variazione della grandezza elettrica nel tempo.

ma come abbiamo detto l'informazione è tale finchè non la conosci, nel momento in cui la conosci, conosci l'andamento del segnale nel tempo, e quindi a tale andamento non corrisponde più alcuna informazione.

Quindi se un segnale fosse deterministico, sapresti già come si comporta prima ancora di riceverlo, quindi potresti fare anche a meno di riceverlo...

ho capito il tuo concetto, se io conosco tutto del mio sistema, conosco la risposta e quindi non serve far prove. Supponendo invece di avare un sistema vibrante ad 1 gdl di cui devo trovare il k della molla. In tal caso se vado a misurare l'accelerazione della massa ottengo un valore inaspettato, ma cmq potrei esprimere la risposta del sistema con una equazione, no?

serbring

24-11-2009, 17:45

no, non puoi dirlo. quella è solo una realizzazione di un processo stocastico. se ripeti la misura ottieni un andamento diverso.

le medie d'insieme hanno senso quando l'insieme contiene un numero significativo di realizzazioni. di più non ti so dire, mai lavorato su processi non ergodici.

io posso fare tutte le prove possibili...

hibone

24-11-2009, 18:49

la media istante per istante di tutte le realizzazioni la intendo come:

xm(ti)=somma[xj(ti)]/n

dove xj è la j_esima realizzazione, mentre ti è l'istante i_esimo di cui ho calcolato il valore medio.

In tal modo non riesco a calcolare l'andamento medio?

stessa cosa per la varianza

ah, in quel senso si...
non avevo capito che ti stessi riferendo a più realizzazioni...

l'andamento medio lo posso ricavare ad esempio facendo l'averanging così da poter sopprimere il rumore?

si, credo di si...
dato che confronti più realizzazioni ottieni una media statistica, quindi ha significato...

ho capito il tuo concetto, se io conosco tutto del mio sistema, conosco la risposta e quindi non serve far prove. Supponendo invece di avare un sistema vibrante ad 1 gdl di cui devo trovare il k della molla. In tal caso se vado a misurare l'accelerazione della massa ottengo un valore inaspettato, ma cmq potrei esprimere la risposta del sistema con una equazione, no?

beh il ragionamento era più astratto che pratico, riguardo alla tua domanda si, per un sistema ad un grado di libertà hai sempre la legge caratteristica di un oscillatore armonico smorzato, e le relazioni che ne derivano, ma va da se che quelle relazioni non trasportano informazionedi per se stesse... sennò non sarebbero note...

l'informazione è data dai coefficienti delle leggi. che sono quelli che ti mancano...

infatti tu potresti benissimo partire dalla legge caratteristica, che esprime l'accelerazione in funzione di elongazione smorzamento ed elasticità e invertirla, in modo da esprimere i diversi parametri in funzione dell'accelerazione.. ad esempio...

non so...

serbring

24-11-2009, 23:32

eh ok, ma non le puoi fare tutte ... per quello non so l'attendibilità di una analisi... al limite forse, se fai un campione veramente numeroso, magari ha senso...

certo non le posso fare tutte statisticamente parlando, ma posso farle una grande quantità di prove dal punto di vista pratico.

Te hai parlato di segnale ergodico. Ho letto in un libro che affinchè un segnale sia ergodico è necessario che la media temporale della realizzazione tenda a zero per t che tende all'infinito. Ora dal punto di vista pratico come si traduce tale condizione?

blindwrite

25-11-2009, 00:15

Non ho mai avuto a che fare con segnali non ergodici, ma credo che in tale caso per definizione un'analisi statistica non abbia senso.
L'analisi di una realizzazione non fornisce media e varianza del processo. Ripetendo l'analisi su un'altra realizzazione, continui a non avere informazioni sul processo
Se un processo è ergodico è possibile:
Calcolare le medie di insieme in forma di medie temporali a partire da una singola realizzazione oppure
Ottenere le medie temporali di una qualunque realizzazione a partire dalle medie di insieme, disponendo della statistica p(X)
Ho trovato questo spero che possa essere utile
Il nostro obiettivo è quello di trovare un'uguaglianza fra i due tipi di medie (statistiche e temporali), ovvero trovare una famiglia di processi aleatori per cui sia possibile effettuare statistiche sul comportamento del processo prima dell'osservazione, note semplicemente le densità di probabilità.

Definiamo quindi la famiglia dei processi stazionari. Un processo si dice stazionario quando la generica densità di probabilità di ordine n, pn, è indipendente dagli istanti di osservazione t, ovvero una traslazione rigida degli istanti di osservazione non modifica la descrizione statistica del processo. In tali condizioni quindi si modifica anche la definizione di media statistica del processo, non più dipendente da t:

Definiamo ora un processo a memoria finita, come un processo stazionario per cui esiste un valore τm tale che, se si è osservato il comportamento del processo fino all'istante t, non è possibile effettuare alcuna previsione statistica che tenga conto di tale conoscenza per istanti successivi a t+τm. τm è anche detto durata della memoria.

Ora, un processo che sia stazionario e a memoria finita è definito come processo ergodico. In particolare, in un processo ergodico ogni rilevazione campione è caratteristica con probabilità 1 dell'intero processo, ovvero il risultato della rilevazione su un generico campione del processo coincide con il risultato della rilevazione su un qualsiasi altro campione dell'insieme. Per i processi ergodici vale una proprietà molto interessante, le medie statistiche e quelle temporali si equivalgono, ovvero una media statistica calcolata a priori nota una densità di probabilità coincide con la corrispondente media temporale del processo una volta che si è manifestato un certo andamento. Questa proprietà è molto interessante, in quanto mi consente di descrivere statisticamente un intero processo aleatorio noto il comportamento di un solo suo campione, ed è per questo che i processi ergodici sono di grande interesse in fisica e in particolare nel campo dell'elettronica e delle telecomunicazioni. Si dimostra infatti che anche il rumore in un circuito non è altro che un processo ergodico, e quindi descritto statisticamente noto il comportamento in un'osservazione.

hibone

25-11-2009, 00:26

http://it.wikipedia.org/wiki/Ergodicità

In teoria dei segnali, un processo stocastico si dice ergodico quando le medie statistiche convergono quasi ovunque alle medie temporali. Condizione necessaria all'ergodicità, è quindi la stazionarietà, in senso lato, fino all'ordine per cui si desidera che sia verificata la proprietà di ergodicità. In particolare, si parla di ergodicità nella media quando la media temporale e la media statistica coincidono; si parla di ergodicità nella correlazione quando la autocorrelazione statistica e la autocorrelazione temporale coincidono.

nel caso di un sistema ad un gdl, il segnale rappresenta l'accelerazione, e quindi avrà un andamento simile ad una sinusoide (eventualmente smorzata)...

quindi le medie statistiche convergono alla sinusoide; d'altra parte le medie temporali convergono alla media temporale della sinusoide ( che ha valor medio nullo ) quindi lo specifico processo stocastico sembrerebbe, in prima analisi, non ergodico...

tuttavia se come processo stocastico non prendi la sinusoide ma K ( la costante di elasticità ) e zetagreco ( lo smorzamento ), questi potrebbero essere ergodici...

blindwrite

25-11-2009, 06:44

Cerca informazioni sul variogram adesso che ci penso potrebbe essere la soluzione.

serbring

25-11-2009, 16:39

serbring

25-11-2009, 22:51

per il teorema di wiener - kinchine in un processo ergodico le medie temporali coincidono con quelle d'insieme.

se è ergodico o meno? dipende dalla natura del processo in sè. tu stesso hai detto che non è ergodico, come fai a dirlo?

non lo dici a posteriori osservando le realizzazioni, ma lo sai a priori, per la natura del processo. la definizione più generale di processo casuale ergodico
è un processo che passa in ogni sua realizzazione attraverso tutti i suoi possibili stati. Che te ne fai di questa definizione? penso nulla... ma tant'è.

diciamo che a livello teorico ho capito le cose, ma poi mi manca lo spunto per passare dalla teoria alla pratica. Io ho supposto che il processo non sia ergodico perchè le condizioni al contorno sono un po' variabili e quindi una prova può essere diversa dall'altra, visto che questo meccanismo funziona su una superficie non soda.

serbring

25-11-2009, 23:31

ma non fai prima a farne un analisi supponendolo ergodico e poi vedi quanto la realtà si discosta dai risultati che ottieni in ipotesi di ergodicità?

infatti a questo punto credo che mi toccherà fare così. il problema che non sto capendo è come analizzare un segnale non ergodico. Non capisco se devo fare l'averaging o se fare altro.

serbring

26-11-2009, 00:08

http://it.wikipedia.org/wiki/Ergodicità

nel caso di un sistema ad un gdl, il segnale rappresenta l'accelerazione, e quindi avrà un andamento simile ad una sinusoide (eventualmente smorzata)...

quindi le medie statistiche convergono alla sinusoide; d'altra parte le medie temporali convergono alla media temporale della sinusoide ( che ha valor medio nullo ) quindi lo specifico processo stocastico sembrerebbe, in prima analisi, non ergodico...

tuttavia se come processo stocastico non prendi la sinusoide ma K ( la costante di elasticità ) e zetagreco ( lo smorzamento ), questi potrebbero essere ergodici...

Però mi sembra strana una cosa. Se io avessi un processo stocastico che si sviluppa sempre nel medesimo modo, come magari un sistema vibran nte ad un gdl, in questo caso non mi basterebbe una sola realizzazione per descrivere in maniera coretta il mio sistema e quindi sarebbe possibile affermare che il mio processo è ergodico?

serbring

26-11-2009, 15:12

beh, non credo che queste considerazioni bastino per determinarne la non ergodicità. Anche la voce umana è un processo ergodico non stazionario... ed anche la voce umana, ogni volta che parliamo, è caratterizzata da condizioni al contorno molto diverse tra una realizzazione l'altra (caratteristiche del parlatore ecc.). è proprio una caratteristica dei processi random avere prove diverse una dall'altra, ma è il meccanismo in sè, la sorgente, ad essere ergodica oppure no... forse volevi semplicemente supporre la non stazionarietà? quella ipotesi è molto più classica e ragionevole...

a questo punto mi stai mettendo la pulce sull'orecchio che il mio processo non sia ergodico. Io ero convinto che un processo è ergodico se si realizza sempre allo stesso modo, non rendendo necessario fare più di una misura, ma a questo punto mi sembra che la situazione sia diversa, visto che cmq nel mio caso la fisica di base è sempre quella, cambiano le condizioni ambientali, tipo la temperatura, l'umidità che unfluiscono sulla misura, ma la differenza può essere sostenuta. Quindi per verificarne l'ergodicità allora io prendo diverse misure, mi calcolo la media temporale di ogni acquisizione, la media di insieme e comparo i risultati. Giusto?

hibone

26-11-2009, 15:33

Però mi sembra strana una cosa. Se io avessi un processo stocastico che si sviluppa sempre nel medesimo modo, come magari un sistema vibran nte ad un gdl, in questo caso non mi basterebbe una sola realizzazione per descrivere in maniera coretta il mio sistema e quindi sarebbe possibile affermare che il mio processo è ergodico?

temo di no...

il fatto che il processo stocastico si sviluppi sempre nel medesimo modo non dice nulla circa la coincidenza tra media temporale e media d'insieme...

la coincidenza tra media temporale (una realizzazione => istanti diversi) e media d'insieme ( tante realizzazioni => stesso istante) è condizione necessaria ad avere un processo stazionario ergodico. questo vuol dire che se non hai la coincidenza tra le due, sicuramente il processo non è ergodico, se invece hai la coincidenza tra le due, puoi applicare la condizione sufficiente per essere sicuro che sia ergodico.

( per la condizione sufficiente puoi vedere qui )
http://it.wikiversity.org/wiki/Processi_stocastici,_stazionarietà_ed_ergodicità_e_densità_spettrale_di_potenza

serbring

26-11-2009, 16:22

temo di no...

il fatto che il processo stocastico si sviluppi sempre nel medesimo modo non dice nulla circa la coincidenza tra media temporale e media d'insieme...

la coincidenza tra media temporale (una realizzazione => istanti diversi) e media d'insieme ( tante realizzazioni => stesso istante) è condizione necessaria ad avere un processo stazionario ergodico. questo vuol dire che se non hai la coincidenza tra le due, sicuramente il processo non è ergodico, se invece hai la coincidenza tra le due, puoi applicare la condizione sufficiente per essere sicuro che sia ergodico.

( per la condizione sufficiente puoi vedere qui )
http://it.wikiversity.org/wiki/Processi_stocastici,_stazionarietà_ed_ergodicità_e_densità_spettrale_di_potenza

al che mi viende da dire che un processo è ergodico solo se il segnale medio è costante..

serbring

26-11-2009, 16:29

per "verificare" l'ergodicità dovresti avere accesso alla pdf del processo e a tutte le realizzazioni, non so quanto sia testabile. magari trovi su qualche testo qualche test di ergodicità. comunque fidati, al 99% un processo fisico è ergodico: quello che tu vedi intendevi era supporre la non stazionarietà (al 99% un processo fisico è non stazionario)

ho capito, mi son fatto ingannare dal fatto che per un processo ergodico è sufficiente una sola realizzazione. Non mi verrebbe da dire che il processo sia non stazionario, visto che le considizioni sono stabili, almeno tra una realizzazione ed un altra, essendo dipendente dalle condizioni ambientali, che cambiano da un giorno all'altro. Non avevo iniziato a studiare i segnali non stazionari in quanto nel mio libro c'era un esempio che mi ha fatto intuire che il mio processo è stazionario, però a questo punto devo verificare la stazionarietà. Mi dò una letta ai processi non stazionari che quell'argomento l'avevo saltato. A questo punto faccio fatica ad immaginarmi un processo non ergodico.

serbring

26-11-2009, 21:35

un processo ergodico in pratica è completamente descritto da ogni sua singola realizzazione. anche io non ho mai avuto esperienza di processi non ergodici, più che altro credo siano utili dal lato matematico della probabilità... in fisica la non ergodicità è piuttosto rara. la stazionarietà (in senso lato) semplicemente implica che il valore medio ha andamento costante nel tempo e la autocorrelazione dipende soltanto dalla differenza tra gli istanti di tempo considerati e non dai loro valori assoluti (Rendendo possibile la definizione di uno spettro di potenza)... l'autocorrelazione non dipende dalla posizione dell'origine dei tempi.

adesso riprendo il bendat e mi leggo i segnali non stazionari...poi mi farò vivo se ho altri dubbi...probabile. Grazie:P

serbring

26-03-2010, 16:10

Riesumo questo thread per un'altra domanda:

Avendo due segnali, come ad esempio due accelerazioni dello stesso meccanismo in due condizioni differenti, esiste un criterio per poter affermare che i due segnali sono equivalenti e che quindi il meccanismo si comporta allo stesso modo al variare di una certa condizione?

serbring

15-10-2010, 12:34

mi è venuto un dubbio, mi è stata presentata una PSD di un segnale non stazionario, credo che perda di significato dal punto di vista statistico essendo non costante la deviazione standard del segnale, giusto? Quindi ha un senso la psd di un segnale instaziario oppure è totalmente inutile?

serbring

16-10-2010, 10:34

se è non stazionario la distribuzione di probabilità dipende dal tempo... la psd si una realizzazione in tal caso non è indicativa, è una sorta di "valore medio" delle PSD, passami il termine..

ma allora anche quando viene applicato uno sweep ad un sistema, si ricavano segnali non stazionari, ed anche in quel caso la psd non è significativa? Nonostante cià usata per calcolare le funzioni di trasferimento del sistema. Se ho detto una castroneria, correggimi se sbaglio.

OT: alla fine hai fatto il dottorato?

serbring

16-10-2010, 21:17

la funzione di trasferimento è definibile solo per un sistema stazionario e lineare... molto probabilmente fai una approssimazione tale per cui in intervalli sufficientemente brevi (per la durate dei segnali di input e output) il segnale lo assumi stazionario per cui la PSD assume significato...

OT:no.. :D ho ricevuto una proposta da una azienda di TLC e ho accettato quella,ho iniziato da poco, speriamo bene :D

in effetti negli sweep la frequenza varia lentamente. Però quello che non mi è chiaro, per fare avere la funzione di trasferimento devo calcolare le psd dei segnali d'ingresso e d'uscita del sistema nella loro totale durata, giusto?

OT: mi fà piacere che hai trovato qualcosa che ti piace, in effetti la carriera universitaria è parecchio impervia, non la si segue sicuramente per i soldi

serbring

17-10-2010, 20:14

perchè ti serve la PSD per determinare la funzione di trasferimento? sinceramente non ho mai avuto la necessità di determinare la funzione di trasferimento di un sistema, ma non mi sembra che sia necessario disporre delle PSD...

in effetti hai ragione, per la funzione di trasferimento non ho bisogno della PSD, bensì mi stavo riferendo alla funzione di risposta in frequenza ed in questo caso aver bisogno delle PSD.

ulteriore domanda: la PSD digitale è periodica nelle frequenze come la FFT, giusto?

Cmq ne sai a pacchi dell'analisi dei segnali. ;)

grazie :) si certamente, diciamo che la carriera universitaria ha "perso appeal" ultimamente...:)

In bocca al lupo ;)

serbring

19-10-2010, 20:03

si, la PSD di un segnale numerico è periodica... però non lasciarti ingannare, la parte periodica non ha alcun significato... per il teorema di shannon tutto ciò che ha significato è quello che va dalla frequenza nulla a metà della frequenza di campionamento, ovvero tra 0 e pi greco nel dominio della pulsazione discreta.. le basse frequenze sono vicine a 0 e le alte frequenze sono vicino pi greco, oltre è solo conseguenza della natura discreta del segnale.

L'analisi dei segnali è in pratica quello che faccio principalemte, sono una specie di DSP engineer al momento (in particolare applicate alle TLC).

comunque in bocca al lupo anche a te per il prosieguo del dottorato! :)

ti ringrazio. Avrei un'altra domanda che non mi è molto chiara. Nel mio caso sto trattando vibrazioni meccaniche (fmax=80Hz). Cmq io dovrò ricavare la frf di un sistema meccanico e farò diverse ripetizioni della medesima prova. Per ogni ripetizioni la frf sarà leggermente diversa. In ogni caso come compongo le varie frf di tutte le ripetizione per avere una frf più vicina al valore vero? Devo fare la semplice media tra le varie frf ricavate, oppure esistono dei metodi specifici?

serbring

21-10-2010, 08:54

credi che la cosa più semplice sia la media. comunque dato che non ho mai affrontato problemi di questo tipo, ti rimando a Kay - "Modern Spectral Analysis", magari se lo trovi in biblioteca puoi dargli uno sguardo.. (Stime delle spettro classiche e parametriche ecc.ecc.ecc.)

ti ringrazio Antonio, è un peccato in Uni non è stato assolutamente trattato l'argomento, visto che al giorno d'oggi fare delle misure è una prassi piuttosto comune per un ingegnere.

serbring

22-10-2010, 21:30

avrei un'altro domanda da farti Antonio: ho diversi segnali, stazionari, misurati nella medesima condizione e stavo pensando di applicare un time averaging tra le diverse ripetizioni degli stessi. D'altro canto, non essendo i segnali triggerati, le varie ripetizioni dei segnali non sono in fase tra loro e quindi se li mediassi potrei non ottenerne uno significativo. Allora stavo pensando di usare la funzione di autocorellazione e rifasarli prendendo il valore di tau che la massimizza. Dici che è corretto agire in questo modo?

serbring

22-10-2010, 21:53

la funzione di autocorrelazione per ciascun segnale esprime quanto un segnale sia "simile" a se stesso ed avrà sempre un andamento decrescente con il massimo nell'origine (logicamente) quindi avresti tau = 0 per ognuno dei segnali. forse intendi la cross-correlazione a due a due tra i segnali... comunque tu hai semplicemente un processo random. quelle che hai sono realizzazione del processo stocastico. se il processo è ergodico (al 99% dei casi è così), l'estrazione dei parametri statistici la puoi fare sulla singola realizzazione senza necessità di mediare.

L'ergodicità esprime la proprietà di un processo random di attraversare tutti i suoi stati possibili in ognuna delle sue realizzazioni, ed un processo fisico al 99% sarà così quando le sue dinamiche interne (le sue, diciamo così, "costanti di tempo") sono molto minori del tempo di osservazione).

:doh: scusami mi stavo riferendo alla cross correlazione. La stanchezza dopo le 10 ore di lavoro inizia a farsi sentire. Cmq su tutti i libri trovo scritto quello che hai detto, ma ancora non mi è chiaro praticamente ciò cosa voglia dire. Io pensavo di applicare un time averaging per cercare di avere un segnale meno rumoroso e quindi poter avere una migliore stima delle frf e della funzione di coerenza. Dici che ciò sia inutile?

serbring

23-10-2010, 17:18

cosa intendi con meno rumoroso? se alle acquisizioni che hai (che sono realizzazioni di un processo random) è sommato un certo tipo di rumore (anche esso un processo random) un averaging tra le realizzazioni non riduce il rumore, essendo quest'ultimo incorrelato tra le varie realizzazioni... statisticamente alla fine ottieni sempre un segnale con sovrapposto rumore che ha statisticamente le stesse proprietà di quello originale.. quindi si, in pratica è inutile.. ti conviene fare una stima dello spettro, con le tecniche note in letteratura, ipotizzando l'ergoidicità. magari falla su diverse realizzazioni e confronta i risultati, cercando poi di spiegare le eventuali differenze (che comunque saranno minime)

Il rumore dovuto dalla realizzazione del segnale. In realtà credo che il mio processo abbia una componente deterministica, quindi in questo caso potrebbe avere un senso applicare un time averaging tra le diverse realizzazioni del segnale, per migliorare la stima della frf? Ho sparato una cavolata? Mi ricordo che consultai una tabella nel quale c'era il livello di confidenza della funzione di coerenza, nel quale si notava che questo intervallo si andava via via riducendo al crescere del numero di ripetizioni, quindi potrebbe aver senso fare diverse ripetizioni, giusto?

serbring

24-10-2010, 22:49

La funzione di coerenza ti da informazione relativa alla correlazione tra due processi... naturalmente la stima è più affidabile se il numero di esperimenti cresce, perchè lavori con sistemi reali e non ideali (ergodicità è un ipotesi ideale). Ma come vuoi usarla per stimare la FRF? al massimo ti serve per valutare la linearità del sistema... per la FRF ti tocca fare sempre una stima dello spettro del segnale in uscita dal sistema.

beh, da quel che io sappia le funzione di coerenza e la frf sono correlate tra di loro, non a caso le impostazioni per calcolare le due sono identiche. Non sono un grande esperto, altrimenti non starei qui a chiedere il tuo aiuto, ma la funzione di coerenza è utile anche per capire la bontà della frf calcolata, giusto?

Seconda cosa che non mi è molto chiara, quando usare l'overlapping? Che cosa mi comporta avere un overlapping del 50%, del 25% oppure non usarlo per nulla? Grazie ancora.