Movimento in uno spazio n-dimensionale

[Barbalbero]

Come ci si muove in uno spazio n-dimensionale avendo direzione e velocità?

Mi spiego meglio... in uno spazio bidimensionale:

dx = speed * cos(alpha)
dy = speed * sin(alpha)

in uno spazio tridimensionale:

dx = speed * ( cos (alpha) + cos (beta) )
dy = speed * sin (alpha)
dz = speed * sin (beta)

(non so se sono giuste queste tre, le ho formulate ora a mente)

Avendo invece un vettore posizione di n elementi e un vettore direzione di n-1 elementi, e velocità, come scrivo la derivata del vettore posizione in funzione del vettore direzione e la velocità?

guardando le ultime formule che ho scritto, assumendo che siano corrette, mi verrebbe da dire
dx[] = derivata vettore posizione
d[] = vettore direzione
v = velocità
dx[0] = v * SOMMA(i=0;i<n)[ cos( d[i] ) ]
invece per i>0:
dx[i] = v * sin( d[i-1] )

[quelarion]

in tre dimensioni le coordinate sferiche sono queste

wikipedia (http://it.wikipedia.org/wiki/Coordinate_sferiche#Il_sistema_sferico)

mentre per uno spazio n-dimensionale devi usare coordinate ipersferiche

wikipedia (http://it.wikipedia.org/wiki/Ipersfera#Coordinate_ipersferiche)

[Jarni]

Che poi non capisco perché proprio le coordinate sferiche: qualsiasi parametrizzazione va bene.

[lowenz]

in tre dimensioni le coordinate sferiche sono queste

wikipedia (http://it.wikipedia.org/wiki/Coordinate_sferiche#Il_sistema_sferico)

mentre per uno spazio n-dimensionale devi usare coordinate ipersferiche

wikipedia (http://it.wikipedia.org/wiki/Ipersfera#Coordinate_ipersferiche)
È interessante notare come, al tendere del numero di dimensioni ad infinito, superficie e volume tendano a zero indipendentemente dal raggio
Ma dai, che risultato carino!
Ora mi scervellerò a trovarci significati esoterici :D