View Full Version : funzione di trasferimento
gittodelufrate
11-02-2009, 20:14
Mi occorre sapere la funzione di trasferimento del circuito allegato....io ho una mezza idea: con norton posso dimezzare il generatore (Vs/2) e raccogliere le 2 resistenze in una sola con valore dato dal parallelo delle 2...ho riportato la funzione in allegato....sono in cerca di una conferma...grazie
Basta che usi un partitore di tensione, facendo infine Vout/Vs.
sono arrugginito ma non è quella scritta sotto?
di solito s = iw
gittodelufrate
11-02-2009, 22:10
ma non è quella scritta sotto?
di solito s = iw
secondo me è quello che ho scritto io, ma cercavo delle conferme da parte vostra.
Ma c'è un'unica R.....e nel disegno invece R1 ed R2.
di solito s = iw
E' una sostituzione che corrisponde a studiare la FdT lungo l'asse immaginario jw ovvero per le sinusoisi di pulsazione w=2*pi*f :D
Ma c'è un'unica R.....e nel disegno invece R1 ed R2.
R dovrebbe essere, vado a memoria, funzione di R1 ed R2
L si scrive come sL
C si scrive come 1/(sC)
a quel punto si ha R1+( R2// (sL+1/(sC))) sviluppandola e sostituendo ad s la quantità immaginaria i*w si dovrebbe trovare la formula scritta sotto
gittodelufrate
11-02-2009, 22:19
Ma c'è un'unica R.....e nel disegno invece R1 ed R2.
la R corrisponde al parallelo tra la R1 e la R2.
la R corrisponde al parallelo tra la R1 e la R2.
Ah ecco, altrimenti non capivo :D
E' una sostituzione che corrisponde a studiare la FdT lungo l'asse immaginario jw ovvero per le sinusoisi di pulsazione w=2*pi*f :D
:wtf:
mi lasci alquanto perplesso...
visto che la funzione di trasferimento non è altro che la trasformata di Laplace della "risposta impulsiva" e che con la sostituzione sopra si passa dalla trasformata di laplace a quella di fourier, non poteva essere altrimenti :D
gittodelufrate
11-02-2009, 22:27
Ah ecco, altrimenti non capivo :D
Facendo Norton, mi viene fuori il seguente circuito:
:wtf:
mi lasci alquanto perplesso...
visto che la funzione di trasferimento non è altro che la trasformata di Laplace della "risposta impulsiva" e che con la sostituzione sopra si passa dalla trasformata di laplace a quella di fourier, non poteva essere altrimenti :D
Beh è la definizione più formale, e per essere precisi bisogna dire "semiasse positivo immaginario" :O :D
Beh è la definizione più formale, e per essere precisi bisogna dire "semiasse positivo immaginario" :O :D
:wtf:
ripeto che sono arrugginito, ma la trasformata di fourier non era simmetrica rispetto all'asse delle ordinate?
ps. ma perchè usare norton?
gittodelufrate
12-02-2009, 09:28
:
ps. ma perchè usare norton?
Perché cosi faccio fuori le 2 resistenze e ne ottengo una solo, al fine di semplificare i calcoli
gittodelufrate
12-02-2009, 09:30
Poi un'altra domanda: ipotizzando che la funzione di trasferimento sia quella che ho scritto prima, poi per trasformarla in db, dovrò fare
20*LOG10 (funz.trasferimento)....questa però è un numero fratto immaginario, quindi devo prima razionalizzare e poi calcolarmi il modulo??
hakermatik
12-02-2009, 11:03
a occhio la funzione di trasferimento scritta nel pdf dovrebbe essere sbagliata, perchè il guadagno in continua risulta essere 1. Invece dal circuito dovrebbe essere R2/(R1+R2)... è impossibile che venga 1...
Per calcolarti
la funzione di trasferimento in dB...a che frequenza vuoi calcolarla?? sostituisci a w la frequenza (o meglio la pulsazione) che ti interessa e poi calcola il modulo della funzione di trasferimento.
cmq ti allego il pdf della funzione che ho calcolato....magari ci sarà qualche errore, ho fatto tutto velocemente e ho digitalizzato con la fotocopiatrice della facoltà...la qualità non è ottima...
:wtf:
ripeto che sono arrugginito, ma la trasformata di fourier non era simmetrica rispetto all'asse delle ordinate?
ps. ma perchè usare norton?
Io sto parlando del calcolo della trasformata di F partendo da quella di L, non delle proprietà della TdF :D
La TdF può essere ottenuta sostituendo alla variabile complessa s della TdL (che ha in sè parte reale (comportamento esponenziale della risposta) ed immaginaria (comportamento sinusoidale della risposta) ) jw, il che equivale a proiettare sul semiasse immaginario positivo del piano complesso degli autovalori del sistema.
E' chiaro ora? :p
gittodelufrate
12-02-2009, 14:13
a occhio la funzione di trasferimento scritta nel pdf dovrebbe essere sbagliata, perchè il guadagno in continua risulta essere 1. Invece dal circuito dovrebbe essere R2/(R1+R2)... è impossibile che venga 1...
Per calcolarti
la funzione di trasferimento in dB...a che frequenza vuoi calcolarla?? sostituisci a w la frequenza (o meglio la pulsazione) che ti interessa e poi calcola il modulo della funzione di trasferimento.
cmq ti allego il pdf della funzione che ho calcolato....magari ci sarà qualche errore, ho fatto tutto velocemente e ho digitalizzato con la fotocopiatrice della facoltà...la qualità non è ottima...
In effetti il tuo ragionamento non fa una piega, cioè R1 + ((sL+1/sC) // R2)...sostituendo poi i valori della frequenza=1MHz, C=31.7 nano, L=4 micro, R1=R2= 100, calcolo il modulo, lo porto in dB e mi viene fuori un decadimento di 14,587 dB
hakermatik
12-02-2009, 14:47
occhi a frequenza e pulsazione quando sostituisci... w=2*pi*f (pi=pigreco per intenderci)
gittodelufrate
12-02-2009, 14:56
occhi a frequenza e pulsazione quando sostituisci... w=2*pi*f (pi=pigreco per intenderci)
si si l'ho dato per scontato
Perché cosi faccio fuori le 2 resistenze e ne ottengo una solo, al fine di semplificare i calcoli
è una semplice rete a scala, usare norton serve a complicarsi la vita ( e questo porta a fare errori)...
almeno a me hanno insegnato così, cioè imparare a passare per le reti equivalenti...
Io sto parlando del calcolo della trasformata di F partendo da quella di L, non delle proprietà della TdF :D
La TdF può essere ottenuta sostituendo alla variabile complessa s della TdL (che ha in sè parte reale (comportamento esponenziale della risposta) ed immaginaria (comportamento sinusoidale della risposta) ) jw, il che equivale a proiettare sul semiasse immaginario positivo del piano complesso degli autovalori del sistema.
E' chiaro ora? :p
:asd:
si si...
io stavo osservando che al di la dei vincoli imposti dalla matematica, la cosa è ovvia, una frequenza negativa, negli ambiti "comuni" ha poco senso :D
gittodelufrate
14-02-2009, 16:31
è una semplice rete a scala, usare norton serve a complicarsi la vita ( e questo porta a fare errori)...
almeno a me hanno insegnato così, cioè imparare a passare per le reti equivalenti...
Sono giunto alla conclusione.....i 2 risultati (quello che ho trovato io passando per Thevenin e quello postato da hakermatik) sono esattamente la stessa cosa, così come doveva essere....La differenza sta nel fatto che nel mio circuito equivalente, considero il generatore di ingresso dimezzato per via dell'applicazione di Thevenin e quindi la funzione di trasferimento, data dal rapporto tra Vout e Vs, dovrà tener conto anche di quel fattore 2 che in dB diventa un fattore 6....infatti sostituendo i valori dei parametri alle 2 formule si trovano 2 risultati in dB che differiscono tra loro proprio di un fattore 6, perchè io trovavo la funzione di trasferimento come rapporto tra Vout e Vs senza però poi considerare quel fattore 6 in potenza.
Dubbio chiarito, grazie anche a tutti voi...
Ciao alla prossima
hakermatik
14-02-2009, 21:41
Sono giunto alla conclusione.....i 2 risultati (quello che ho trovato io passando per Thevenin e quello postato da hakermatik) sono esattamente la stessa cosa, così come doveva essere....La differenza sta nel fatto che nel mio circuito equivalente, considero il generatore di ingresso dimezzato per via dell'applicazione di Thevenin e quindi la funzione di trasferimento, data dal rapporto tra Vout e Vs, dovrà tener conto anche di quel fattore 2 che in dB diventa un fattore 6....infatti sostituendo i valori dei parametri alle 2 formule si trovano 2 risultati in dB che differiscono tra loro proprio di un fattore 6, perchè io trovavo la funzione di trasferimento come rapporto tra Vout e Vs senza però poi considerare quel fattore 6 in potenza.
Dubbio chiarito, grazie anche a tutti voi...
Ciao alla prossima
uhm....si ecco, se le resistenze sono uguali il guadagno in continua risulta essere lo stesso e cioè: V(s) * R1/(R1+R2) = V(s)/2
Il problema è che la funzione di trasferimento del pdf del primo post è proprio sbagliata credo.
gittodelufrate
15-02-2009, 11:29
Il problema è che la funzione di trasferimento del pdf del primo post è proprio sbagliata credo.
Ho rifatto bene i conti, tenendo conto anche di quel fattore 2.....ti mando in allegato la funzione che trovo.
hakermatik
15-02-2009, 13:53
uhm...a occhio dovrebbe essere così.
Cmq, solo un appunto...Quando ti chiedono la funzione di trasferimento del sistema, la devi esprimere nel dominio della variabile S (trasformata di laplace..)
Quello che hai scritto tu è giusto, solo che tu usi la trasformata di fourier. E' praticamente la stessa cosa, basta mettere s al posto di jw.
La funzione di trasferimento di un qualunque sistema LTI è definita cosi
G(s)=Vo(s)/Vi(S)
gittodelufrate
15-02-2009, 15:24
uhm...a occhio dovrebbe essere così.
Cmq, solo un appunto...Quando ti chiedono la funzione di trasferimento del sistema, la devi esprimere nel dominio della variabile S (trasformata di laplace..)
Quello che hai scritto tu è giusto, solo che tu usi la trasformata di fourier. E' praticamente la stessa cosa, basta mettere s al posto di jw.
La funzione di trasferimento di un qualunque sistema LTI è definita cosi
G(s)=Vo(s)/Vi(S)
Io lavoro nel dominio della frequenza quindi uso la jw, però non sapevo che la funzione di trasferimento fosse definita nel dominio di laplace, grazie e bene a sapersi
Io lavoro nel dominio della frequenza quindi uso la jw, però non sapevo che la funzione di trasferimento fosse definita nel dominio di laplace, grazie e bene a sapersi
Eccerto, deve comprendere anche i transitori esponenziali ;)
E infatti tutto si gioca sul fatto che cos/sin sono formalmente formulabili come esponenziali immaginari (vedi anche sviluppo in serie di Taylor).
hakermatik
15-02-2009, 17:06
un circuito stabile ha una risposta in frequenza (a regime), uno qualsiasi può non averla, se non è stabile dopo un pò la risposta diverge durante il transitorio (che non si esaurisce)
si però se parliamo di circuiti con soli componenti passivi come quello in questione...il problema non si pone proprio....sono tutti stabili.
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