Quesito di analisi..funzione derivabile, continua...

[The Incredible]

Una funzione è continua se è continua in tutti i punti del suo dominio.
Una funzione è continua in un punto se esiste il limite e se è uguale al valore della funzione in quel punto..

Una funzione è derivabile se ?

[The Incredible]

per essere derivabile in un punto, il seguente limite:
lim(h->0) di (f(a+h)-f(a))/h

deve esistere ed essere finito? finisce qui giusto?

Ho dato definizioni giuste?

Volevo sapere una cosa, per sapere se è derivabile in un punto, potrei fare la derivata e poi fare il limite della derivata in quel punto e vedere se esiste?
Ha senso?e nel caso serve sapere anche il valore in quel punto della derivata (di fatto replicando il concetto di continuità)o meno?

Grazie

[The Incredible]

forse ho trovato la risposta:


una funzione è derivabile se esistono finiti e uguali il limite destro e sinistro (nel punto in cui si vuole verifcare la derivabilità)del rapporo incrementale.

ai fini pratici si può anche farela derivata e farne il limite destro e sinistro e vedere se esiste.

parte seconda

[stbarlet]

Esatto. La continuità è una condizione necessaria ma non sufficiente alla derivabilità. Devi farti la derivata e poi calcolarne il limite.

[Hebckoe]

forse ti conviene chiedere a ziosilvio in scienza e tecnica...

io, se non ricordo male, calcolavo la funzione derivata prima e di questa ne verificavo la continuita': se era continua significava che la sua primitiva era derivabile altrimenti se non lo era calcolavo i limiti dx e sx nei punti di discontinuita' per vedere se si trattava di cuspidi o punti angolosi, punti nei quali appunto la funzione e' continua ma non derivabile perche' il limite dx e' diverso da limite sx.

conta pero' che analisi I l'ho dato 10 anni fa quindi attendi conferma o, come probabile che sia, smentita ;)