[help] componenti cartesiane del campo geomagnetico

[User111]

Ciao, sto preparando l'esame di fisica terrestre e mi sono imbattuto nella dimostrazione di Gauss nella definizione delle componenti cartesiane (e in coordinate sferiche) del campo geomagnetico:
definito B come (V potenziale magnetico)
http://operaez.net/mimetex/\vec{B}=-\nabla{V}
usando la approssimazione MHD
http://operaez.net/mimetex/\nabla\wedge\vec{B}=0 e http://operaez.net/mimetex/\nabla\cdot\vec{B}=0
posso scrivere (?)
http://operaez.net/mimetex/X=-B_\theta=-\frac{1}{r} \frac{\partial{V}}{\partial{\theta}}

http://operaez.net/mimetex/Y=-B_\lambda=-\frac{1}{r \sin{\theta}} \frac{\partial{V}}{\partial{\lambda}}

http://operaez.net/mimetex/Z=-B_r=\frac{\partial{V}}{\partial{r}}

da dove escono fuori le espressioni per xyz? :stordita: grazie

[User111]

:mbe:

[hibone]

:mbe:

se non ho capito male ciò che ti interessa sapere, vuoi passare dalla rappresentazione in coordinate sferiche a quella in coordinate rettangolari ( o cartesiate) :
si tratta di un "semplice" cambiamento di coordinate, dovresti poterlo trovare in qualsiasi formulario reperibile anche sul web o in alcuni libri di testo come il ramo whinnery van duzer.

ti conviene chiedere nel thread di matematica per semplicità di cose.

Nota informativa:
L'espressione che hai usato per il rotore, che scopro oggi chiamarsi tensore di kong http://it.wikipedia.org/wiki/Tensore_di_Kong se non sbaglio dovrebbe avere solo valore formale, vale a dire che è solo un modo di rappresentarlo, ma non ha alcun significato fisico...


EDIT:
qui
http://www.scribd.com/doc/7648110/Mcgraw-Hill-Engineeringelectromagnetics6thed

trovi la rappresentazione dei principali operatori vettoriali nei tre principali sistemi di riferimento, li trovi in fondo al testo, tra le appendici...

[T3d]

Ciao, sto preparando l'esame di fisica terrestre e mi sono imbattuto nella dimostrazione di Gauss nella definizione delle componenti cartesiane (e in coordinate sferiche) del campo geomagnetico:
definito B come (V potenziale magnetico)
http://operaez.net/mimetex/\vec{B}=-\nabla{V}
usando la approssimazione MHD
http://operaez.net/mimetex/\nabla\wedge\vec{B}=0 e http://operaez.net/mimetex/\nabla\cdot\vec{B}=0
posso scrivere (?)
http://operaez.net/mimetex/X=-B_\theta=-\frac{1}{r} \frac{\partial{V}}{\partial{\theta}}

http://operaez.net/mimetex/Y=-B_\lambda=-\frac{1}{r \sin{\theta}} \frac{\partial{V}}{\partial{\lambda}}

http://operaez.net/mimetex/Z=-B_r=\frac{\partial{V}}{\partial{r}}

da dove escono fuori le espressioni per xyz? :stordita: grazie

devi trasformare il potenziale V (che sarà una funzione di theta, phi e rho) con le formule di passaggio da coordinate sferiche a quelle cartesiane. dopodiché applichi il gradiente e trovi le componenti cartesiane del tuo campo magnetico.

[User111]

devi trasformare il potenziale V (che sarà una funzione di theta, phi e rho) con le formule di passaggio da coordinate sferiche a quelle cartesiane. dopodiché applichi il gradiente e trovi le componenti cartesiane del tuo campo magnetico.

sarebbero queste:
http://upload.wikimedia.org/math/2/5/e/25e5fd205dbc2a2f44affb739930f51d.png

ora il problema è nel ricavarmi V(r,theta,rho) date le espressioni di B, come faccio? integro?

[User111]

:muro:

[T3d]

sarebbero queste:
http://upload.wikimedia.org/math/2/5/e/25e5fd205dbc2a2f44affb739930f51d.png

ora il problema è nel ricavarmi V(r,theta,rho) date le espressioni di B, come faccio? integro?

http://operaez.net/mimetex/V(x,y,z)=%5Cint_%7Bx_0%7D%5E%7Bx%7DB_x(t,y,z)dt+%5Cint_%7By_0%7D%5E%7By%7DB_y(x_%7B%5Csmall%200%7D,t,z)dt+%5Cint_%7Bz_0%7D%5E%7Bz%7DB_z(x_%7B%5Csmall%200%7D,y_%7B%5Csmall%200%7D,t)dt+COST
con http://operaez.net/mimetex/(x_%7B%5Csmall%200%7D,y_%7B%5Csmall%200%7D,z_%7B%5Csmall%200%7D)%20%5Cin%20R%5E3 scelto a caso come riferimento.

questa è la formula con le coordinate cartesiane. ora tocca a te trasformare i vari integrali con le coordinate sferiche :D

[User111]

non mi sono spiegato :fagiano: esiste una dimostrazione che mi porti ad avere date le componenti x,y,z del campo B nelle rispettive componenti r,theta,lambda? ok è un "assunzione" ma si dimostra?:stordita: