Massa di Jeans

[User111]

Ieri abbiamo affrontato questo capitolo riguardo alla condensazione della massa planetaria. Non riesco a dimostrare come ci si arriva all'espressione della massa di Jeans ecco i passaggi cha faccio (per comodità riporto il link dove ho scritto su un altro forum)
http://www.matematicamente.it/forum/massa-di-jeans-t33826.html
:stordita: chi mi aiuta?

[User111]

:mc: :mc:

[ChristinaAemiliana]

Ti sei incasinato in una sciocchezza perché non hai fatto i conti in maniera "furba". ;)

Parti dalla prima espressione (quella che confronta le due energie) e ottieni banalmente isolando M:

M^2 >> (4pi/3)*(p/G)*(R^4)

Ora devi levarti dai piedi R esprimendolo in funzione delle altre variabili. Sai che:

R^3 = (M/ro)*(4pi/3)^(-1)

ma nella disuguaglianza dove devi sostituirlo hai un R alla quarta ergo, per non fare acrobazie, ti conviene semplicemente elevare ancora alla terza tale diseguaglianza, ottenendo così a secondo membro un R^12.

Effettui allora la semplicissima sostituzione:

R^12 = [R^3]^4 = [(M/ro)*(4pi/3)^(-1)]^4

e ottieni un'espressione del tipo M^6 >> [f(p,G,ro)]*M^4, semplifichi la massa dividendo per M^4 e ti resta un M^2 >> [f(p,G,ro)]. Estrai la radice e sei arrivato.

[User111]

Ti sei incasinato in una sciocchezza perché non hai fatto i conti in maniera "furba". ;)

Parti dalla prima espressione (quella che confronta le due energie) e ottieni banalmente isolando M:

M^2 >> (4pi/3)*(p/G)*(R^4)

Ora devi levarti dai piedi R esprimendolo in funzione delle altre variabili. Sai che:

R^3 = (M/ro)*(4pi/3)^(-1)

ma nella disuguaglianza dove devi sostituirlo hai un R alla quarta ergo, per non fare acrobazie, ti conviene semplicemente elevare ancora alla terza tale diseguaglianza, ottenendo così a secondo membro un R^12.

Effettui allora la semplicissima sostituzione:

R^12 = [R^3]^4 = [(M/ro)*(4pi/3)^(-1)]^4

e ottieni un'espressione del tipo M^6 >> [f(p,G,ro)]*M^4, semplifichi la massa dividendo per M^4 e ti resta un M^2 >> [f(p,G,ro)]. Estrai la radice e sei arrivato.

ti sono debitore :ave::ave: :ave: :ave: :ave: :ave: