Domanda sulle sommatorie

[dooka]

Se io avessi:

Sommatoria di K che va da 1 a N di K^2 in qualche modo è possibile far sparire il segno di sommatoria?

ad esempio:

sommatoria di K che va da 1 a N di K è possibile scriverla come [N(N-1)]/2 giusto?

dovrei semplificare la prima sommatoria xchè ci devo operare sopra :(

[Wilcomir]

ho provato a scomporlo, ma credo che non sia possibile. ti scrivo il mio ragionamento:

la sommatoria si può scomporre in:

N² + (N - 1)² + (N - 2)² + .. + [N - (N + 2)]² + [N - (N + 1)]²

da cui:

N² + (N² - 2N + 1) + (N² - 4N + 4) + .. + 4 + 1

direi che N² lo abbiamo N volte, quindi è un N³, a cui vanno aggiunti tutti i termini noti e i doppi prodotti... qui mi sono fermato perchè i termini noti sono nuovamente la sommatoria di quadrati... siamo punto da capo :D

buona fortuna!

[Wilcomir]

forse torna utile sapere che per N-1 vale N² - (2N - 1)

esempio 5² = 25
(5 - 1)² = 5² - (10 - 1) = 16

ora però non ho tempo

ciao!

[Xalexalex]

Certo :O
Nonna wiki ci ricorda che http://upload.wikimedia.org/math/c/6/9/c69fab31d0890c98986b60d964a65ffb.png

[85francy85]

3d matematica:fagiano:

[Wilcomir]

Certo :O
Nonna wiki ci ricorda che http://upload.wikimedia.org/math/c/6/9/c69fab31d0890c98986b60d964a65ffb.png

io l'ho detto che N³ ci andava :cool:

diciamo che il coefficiente era sottinteso :O