Intuizione

[The_ouroboros]

Quanto conta l'intuizione in campo matematico/fisico??

Ciauz

[GUSTAV]<]

Quanto conta l'intuizione in campo matematico/fisico??

Ciauz
Xò bisogna anche avere delle basi solide, altrimenti con l'intuizione non ci fai nulla :D

[The_ouroboros]

io la vedo come spinta iniziale o come qualcosa che ti aiuta a vedere cose che sembrano incompatibili invece utili allo stesso fine..
Ma l'intuizione è nulla senza le basi...come la potenza nulla senza controllo..

[stbarlet]

Per come la vedo, a meno che non si parli di alto livello, l'intuizione è l'arma di quelli che magari non conoscono a fondo ma hanno una grande attitudine alla risoluzione dei problemi.

[The_ouroboros]

Per come la vedo, a meno che non si parli di alto livello, l'intuizione è l'arma di quelli che magari non conoscono a fondo ma hanno una grande attitudine alla risoluzione dei problemi.

definisci alto livello

[Ziosilvio]

L'intuizione è utile se uno ha basi e metodo per svilupparla.

Altrimenti può essere addirittura fuorviante.
Parecchi dei risultati più affascinanti della matematica sono controintuitivi. Per esempio, l'assioma dela scelta è logicamente equivalente al principio per cui su ogni insieme esiste un buon ordinamento, eppure il primo è "intuitivamente vero" e il secondo è "intuitivamente falso".
Anche il teorema di Pólya sulla ricorrenza delle passeggiate aleatorie appartiene alla categoria dei risultati controintuitivi... e ha anche una storia piuttosto curiosa...

[The_ouroboros]

Anche il teorema di Pólya sulla ricorrenza delle passeggiate aleatorie appartiene alla categoria dei risultati controintuitivi... e ha anche una storia piuttosto curiosa...


Cioè?

[Ziosilvio]

Cioè?
Cioè:

Pólya stava passeggiando nel parco, e passò vicino a una coppietta seduta su una panchina.
Dato che non voleva disturbarli, iniziò a muoversi più o meno a caso per i viali del parco, scegliendo una nuova direzione a ogni incrocio.
E si ritrovava sempre a passare davanti alla stessa panchina.

Allora si chiese: "ma perché?, se mi muovo a caso, prima o poi dovrei non ripassare più di qui..."

E poi si chiese: "e perché no?"

Tornò nel suo studio, rifece i conti, e scoprì il suo teorema sulla passeggiata aleatoria uniforme (in dimensione d, probabilità 1/2d di scegliere una nuova direzione) secondo cui

in dimensione 1 e 2, si torna al punto di partenza con probabilità 1, e
in dimensione 3 o superiore, la probabilità di non tornare più è positiva.

Il teorema collega l'"eterno ritorno" alla divergenza di una certa serie, il cui termine generico va come n^(-d/2) in dimensione d.

[killercode]

dipende se intendi un'intuizione fantasiosa o un'intuizione pratica, la prima serve come trampolino, ma poi si spegne subito e devi andare avanti da solo, la seconda serve sempre, anzi è fondamentale.
Es intuizione fantasiosa: un'oggetto in moto in'assenza di forze continua il suo moto all' infinito.
Es intuizione pratica. semplificazione di una frazione

[jumpjack]

Quanto conta l'intuizione in campo matematico/fisico??

Ciauz

in campo matematico poco o niente, in campo fisico l'intuizione è tutto! ;)
la matematica è quella, non la devi intuire, la devi sapere.
la fisica è un modello matematico applicato alla realtà: senza intuizione, non vai da nessuna parte.

[The_ouroboros]

in campo matematico poco o niente, in campo fisico l'intuizione è tutto! ;)
la matematica è quella, non la devi intuire, la devi sapere.
la fisica è un modello matematico applicato alla realtà: senza intuizione, non vai da nessuna parte.

non credo sia del tutto vero, sai?
L'ultimo teorema di Fermat ne è un esempio.... senza la congettura di Taniyama-Shimura* che era un intuizione che univa due campi sconnessi fino ad allora(funzioni modulari e curve ellittiche) non si sarebbe arrivati alla soluzione.

* scusate la scrittura se è sbagliata

[Ziosilvio]

in campo matematico poco o niente, in campo fisico l'intuizione è tutto! ;)
la matematica è quella, non la devi intuire, la devi sapere.
la fisica è un modello matematico applicato alla realtà: senza intuizione, non vai da nessuna parte.
Si applica anche alla meccanica quantistica?
non credo sia del tutto vero, sai?
L'ultimo teorema di Fermat ne è un esempio.... senza la congettura di Taniyama-Shimura* che era un intuizione che univa due campi sconnessi fino ad allora(funzioni modulari e curve ellittiche) non si sarebbe arrivati alla soluzione.

* scusate la scrittura se è sbagliata
È giusta :)

[jumpjack]

non credo sia del tutto vero, sai?
L'ultimo teorema di Fermat ne è un esempio.... senza la congettura di Taniyama-Shimura* che era un intuizione che univa due campi sconnessi fino ad allora(funzioni modulari e curve ellittiche) non si sarebbe arrivati alla soluzione.

* scusate la scrittura se è sbagliata

hai ragione, io parlavo del "gia' noto": in matematica, quello che è gia' noto... è quello e basta, non c'e' da discutere.
In fisica no, sono tutte supposizioni, in attesa di una supposizione piu' valida che adatti meglio il modello alla realta'.

[jumpjack]

Si applica anche alla meccanica quantistica?
nella MQ l'intuizione conta piu' che mai! Non c'e' niente di certo, è la "fisica del forse"! :sofico:

[CioKKoBaMBuZzo]

hai ragione, io parlavo del "gia' noto": in matematica, quello che è gia' noto... è quello e basta, non c'e' da discutere.
In fisica no, sono tutte supposizioni, in attesa di una supposizione piu' valida che adatti meglio il modello alla realta'.
mmm...non sono convinto...
ogni teoria fisica, anche se non rappresenta una descrizione completa della realtà, è comunque "quella e basta" e "non c'è da discutere". insomma il fatto che una proposizione sia falsa non significa che sia costruita in modo sbagliato.
le supposizioni di cui parli non vengono fatte sulla coerenza della teoria, vengono fatte sull'accordo tra teoria e realtà.

secondo me fisica e matematica non sono poi così diverse...anzi io spero che tegmark abbia ragione (cit. "all structures that exist mathematically exist also physically") :D

sarebbe anche un buono spunto per la ricerca: se sei in un vicolo cieco nella ricerca fisica, cerca una struttura matematica non ancora impiegata in fisica e infilacela dentro a forza, così magari scopri qualcosa di nuovo

[jumpjack]

sarebbe anche un buono spunto per la ricerca: se sei in un vicolo cieco nella ricerca fisica, cerca una struttura matematica non ancora impiegata in fisica e infilacela dentro a forza, così magari scopri qualcosa di nuovo
esatto: applichi l'intuzione alle formule matematiche per cercare di adattarle al mondo reale e scoprire qualcosa di nuovo! :read:

Per esempio, io mi sono fissato con l'idea che debbano esistere le masse negative e l'antigravità, perche' è quello che dice la matematica applicata al mondo reale.
La formula matematica:
F= GMm/r^2
spiega il fenomeno fisico della gravità ,secondo cui 2 masse si attraggono.

Pero', esiste anche la formula:
F= KQq/r^2
che indica che 2 cariche elettriche si attraggono. Sappiamo tutti che le cariche elettriche possono essere positive o negative, e che due cariche uguali si respingono e opposte si attraggono.

Ma allora la prima formula ci dice che dovrebbero (o potrebbero?) esistere anche masse negarive, e visto che sappiamo che i pianeti si attraggono, allora un pianeta con massa negativa verrebbe respinto, e quindi potrebbe essere per questo che non abbiamo mai visto finora una massa negativa: perche' sono state tutte spinte lontano da qualunque massa positiva esistente! (si', perche' a quanto pare per le masse sarebbe il contrario: opposte si respingono, uguali si attraggono; a meno che la luna non abbia massa negativa e non ce ne siamo mai accorti...)

[Lucrezio]

Si applica anche alla meccanica quantistica?

È giusta :)

nella MQ l'intuizione conta piu' che mai! Non c'e' niente di certo, è la "fisica del forse"! :sofico:

:eek:
Meccanica quantistica intuitiva?
Credo che la più grande difficoltà che si incontra quando si inizia a studiare la meccanica quantistica sia proprio dovuta al fatto che si tratta di una teoria completamente controintuitiva!
Il grosso sta nell'abituarsi a pensare secondo il paradigma giusto: iniziare ad abbandonare concetti classici come "traiettoria", abituarsi ad un formalismo del tutto inusitato e non spaventarsi davanti a risultati che non sono riconducibili all'esperienza comune.

La meccanica quantistica riguarda per definizione sistemi che non sono osservabili ad occhio nudo: questa è già una difficoltà notevole.

D'altra parte, una volta che si sono accettati i postulati e si è presa familiarità con la matematica (o almeno con la superficie della matematica) che sta alla base, le cose cambiano radicalmente: diventa una teoria elegante ed incredibilmente logica e coerente.





Come sempre tutto sta nel definire che cosa è intuitivo: paradossalmente ormai, a forza di meccanica quantistica, inizio a trovarla più intuitiva di quella classica :D
Però ci è voluto un bel po' di tempo...

[jumpjack]

Come sempre tutto sta nel definire che cosa è intuitivo: paradossalmente ormai, a forza di meccanica quantistica, inizio a trovarla più intuitiva di quella classica :D
Però ci è voluto un bel po' di tempo...
in questo thread io ho inteso "intuizione" come "arrivare a capire qualcosa con la fantasia/immaginazione", non "capire una cosa 'a naso' " ;)