torsione nelle sezioni NON sottili

[Agonia]

Ragazzi non riesco a capire come si trovino le tensioni in una sezione normale (non sottile cioè) sottoposta a momento torcente...come questa. Che formula va applicata?


http://img413.imageshack.us/img413/1892/torsionerh7.png (http://imageshack.us)

[plutus]

sezione chiusa? parti dalla soluzione per un cilindro...in queso caso la simmetria della sezione ti permette di arrivare alla soluzione partendo dalle relazioni di equilibrio (sezione simmetrica=no ingobbamento).
Nel caso di sezione qualsiasi, devi calcolare l'area settoriale (nel corradi dell'acqua ci sono i dettagli). Nella pratica fai riferimento a delle tabelle che per la sezione data ti danno in coeff. che moltiplica la soluzione della sezione cilindrica.

[Agonia]

sezione chiusa? parti dalla soluzione per un cilindro...in queso caso la simmetria della sezione ti permette di arrivare alla soluzione partendo dalle relazioni di equilibrio (sezione simmetrica=no ingobbamento).
Nel caso di sezione qualsiasi, devi calcolare l'area settoriale (nel corradi dell'acqua ci sono i dettagli). Nella pratica fai riferimento a delle tabelle che per la sezione data ti danno in coeff. che moltiplica la soluzione della sezione cilindrica.
Intanto grazie per avermi risposto :)


Intendi questa?



http://img501.imageshack.us/img501/8610/tensionigu9.png (http://imageshack.us)

e questa?



http://img510.imageshack.us/img510/6541/tabellaec4.png (http://imageshack.us):)

[Lucrezio]

Non sono pratico di problemi di ingegneria, ma un po' di meccanica me la ricordo!
L'idea e' che tu hai un oggetto (diciamo un parallelepipedo di base A e sezione h) che e' vincolato a stare fermo, ed applichi ad esso un certo momento torcente.
Che cosa devi ricavare esattamente?
Se mi spieghi magari riesco a darti una mano ;)

[Agonia]

Non sono pratico di problemi di ingegneria, ma un po' di meccanica me la ricordo!
L'idea e' che tu hai un oggetto (diciamo un parallelepipedo di base A e sezione h) che e' vincolato a stare fermo, ed applichi ad esso un certo momento torcente.
Che cosa devi ricavare esattamente?
Se mi spieghi magari riesco a darti una mano ;)

devo ricavare le tensioni tau con una formula tipo quella postata qui su...in poche parole c'è una relazione da applicare...non è difficile ma sui libri non riesco a capire quale faccia al mio caso
http://img510.imageshack.us/img510/4005/tensqy6.jpg (http://imageshack.us)
cioè devo trovare il valore delle tensioni nella figura....tali valori sono costanti lungo la corda che taglia le parti come si vede in figura (le tensioni sono costanti perchè la sezione è chiusa)

[Devil!]

Le tensioni tangenziali sarebbero costanti lungo la corda solo se fossimo nel caso di sezione in parete sottile che è appunto l'ipotesi che sta alla base della formula di Bredt http://upload.wikimedia.org/math/3/9/c/39cc365310c22e93a0b3f1bc6edc1a5c.png.

Per sezioni in parete spessa puoi riciclare la trattazione fatta da Coulomb per le sezioni (circolari) cave (http://it.wikipedia.org/wiki/Torsione#Sezioni_cave): http://upload.wikimedia.org/math/5/3/a/53adf35c1676d7f9d5c6f26d86014b9d.png

Il momento di inerzia polare della sezione cava si calcola come sottrazione dei due momenti delle due figure che compongono la geometria della sezione (nel tuo caso J del quadrato grande meno J del quadrato piccolo).

Trattandosi però di sezioni non circolari la formula va poi corretta con qualche coefficiente.
Nel caso di sezioni piene non circolari si giunge alla formula da te prima riportata http://upload.wikimedia.org/math/1/9/0/1908aa77be0e26765d62a257134eb4dd.png. Il caso però di sezione cava non circolare non l'ho mai trovato riportato nemmeno io.

[Agonia]

grazie ora è tutto un pò più chiaro...resta un dubbio...dici che in una figura piena le tensioni sono variabili lungo una qualsiasi corda....ma quella qui sopra essendo una sezione cava (quindi da considerarsi chiusa) potrebbe avere tensioni costanti lungo la corda di colore rosso che ho disegnato?

[Devil!]

grazie ora è tutto un pò più chiaro...resta un dubbio...dici che in una figura piena le tensioni sono variabili lungo una qualsiasi corda....ma quella qui sopra essendo una sezione cava (quindi da considerarsi chiusa) potrebbe avere tensioni costanti lungo la corda di colore rosso che ho disegnato?

No, non essendo sottile la distribuzione delle tensione è "a farfalla"

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7e/Tau-torsion-cylindric-bars.png/180px-Tau-torsion-cylindric-bars.png

Il fatto che sia cava esclude l'andamento delle tensioni all'interno, ma sulla corda esterna l'andamento è variabile come puoi vedere in figura.
Sarebbe possibile approssimare l'andamento a costante solo nel caso di parete sottile.

[Agonia]

potrebbe essere questa la soluzione al mio caso?

http://img403.imageshack.us/img403/4883/torsrettwr9.jpg (http://imageshack.us)

[tulifaiv]

potrebbe essere questa la soluzione al mio caso?
Stando a quello che mi ricordo di Scienza delle Costruzioni, in teoria un ragionamento del genere e` corretto perche` consideri la sezione come plurirettangolare, ed e` una cosa lecita.
Se la sezione fosse sottile avresti un ottimo risultato in termini di tensioni (e infatti nel caso di sezioni sottili si ragiona sempre in termini di plurirettangoli).
Pero` la tua sezione non e` sottile, quindi in pratica ti trovi a risolvere il problema torcente per tante sezioni rettangolari, e le tensioni che ti spunteranno fuori sono particolarmente rognose, perche` la soluzione esatta non c'e` (o non la conosco io, non so se hai presente l'approccio al problema della torsione con la funzione delle tensioni e l'analogia della membrana, ma da li` si vede che e` una rogna abbastanza grossa).
Se pero` ti serve per un'applicazione "pratica", senz'altro ci sono (ma non so dove) tabelle che usano coefficienti correttivi come quelli a cui e` stato gia` fatto riferimento nei post precedenti.

[D1o]

se non hai fretta e mi mandi le dimensioni ed il carico te lo faccio agli elementi finiti così poi vediamo la soluzione numerica e capiamo quale formula teorica è giusta :)

[Agonia]

Non ci sono altri dati, solo Mz ed il lato di 4a

Quindi mi interesserebbe sapere solo che metodo usare...alla fine ho deciso di usare BREDT (adatta soprattutto per le sezioni sottili chiuse) che non sarà la soluzione ad hoc ma è una sorta di approssimazione. Che ne dici?

Grazie per la disponibilità!;)

[Devil!]

Non ci sono altri dati, solo Mz ed il lato di 4a

Quindi mi interesserebbe sapere solo che metodo usare...alla fine ho deciso di usare BREDT (adatta soprattutto per le sezioni sottili chiuse) che non sarà la soluzione ad hoc ma è una sorta di approssimazione. Che ne dici?

Grazie per la disponibilità!;)

La teoria di Bredt rappresenta già una approssimazione per le sezioni in parete sottile, estenderla anche agli altri casi mi sembra proprio una forzatura errata.

Cercando più dettagliatamente, l'equazione da usare dovrebbe essere:

http://operaez.net/mimetex/%5Cfrac{Mt}{G%20%5Cfrac{Ig}{q}}\rho

q rappresenta il fattore di torsione, dipendente solo dalla forma della sezione, mentre Ig è il momento d'inerzia polare della sezione.
In pratica la funzione q ingloba la funzione di ingobbamento.
Nel caso di sezione circolare q = 1 e si ricade nella formula classica.
Per sezioni di forma diversa invece il calcolo analitico di q è più complicato.

Dai un'occhiata qua http://www.itismeucci.it/html/corradobrogi/VI-indice.htm
Ci sono diversi capitoli che ti potrebbero interessare.

[Agonia]

ho chiesto proprio oggi al prof il quale mi ha confermato che è possibile utilizzare la formula di Bredt (anzi ha detto che è l'unica a disposizione... ma non ci credo poi così tanto)