View Full Version : Ancora sulle probabilità
non mi è ancora chiaro quando si deve usare:
P(A intersecato B) = P(A)*P(B)
e quando
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A intersecato B)
penso che entri in gioco la congiunzione/disgiunzione di eventi ma, quando si usa l'uno o l'altro metodo ?
So che disgiunto implica dipendente e congiunto implica indipendente ma ad esempio, se ho un mazzo di 52 carte, tanto per chiarire, ed ho i seguenti eventi:
A=esce un re
B= esce un picche
e desidero calcolare la probabilità che esca un re di picche, come mi devo immaginare i due insiemi ?
Qual'è la formula corretta da usare e perchè ?
grazie
Ziosilvio
11-03-2008, 08:50
Usa il thread in rilievo (e nella mia sign).
giannola
11-03-2008, 09:58
non mi è ancora chiaro quando si deve usare:
P(A intersecato B) = P(A)*P(B)
e quando
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A intersecato B)
penso che entri in gioco la congiunzione/disgiunzione di eventi ma, quando si usa l'uno o l'altro metodo ?
So che disgiunto implica dipendente e congiunto implica indipendente ma ad esempio, se ho un mazzo di 52 carte, tanto per chiarire, ed ho i seguenti eventi:
A=esce un re
B= esce un picche
e desidero calcolare la probabilità che esca un re di picche, come mi devo immaginare i due insiemi ?
Qual'è la formula corretta da usare e perchè ?
grazie
beh se fai un lancio solo la probabilità che esca un re è 4/52 e che esca un picche è 13/52.
;)
grazie lo stesso giannola, ma non è la risposta che cercavo :)
giannola
11-03-2008, 12:20
grazie lo stesso giannola, ma non è la risposta che cercavo :)
Il primo (che hai detto) è la regola di moltiplicazione per trovare l'intersezione di due eventi che sai già essere indipendenti.
Il secondo invece invece riguarda l'unione di due eventi non mutuamente esclusivi.
Ovvio che se gli eventi non si escludono a vicenda bisogna rimuovere l'intersezione dalla somma, altrimenti sommi due volte la parte che si interseca. ;)
La dipendenza e l'esclusione sono in qualche modo collegate, per il fatto che ovviamente due eventi che si autoescludono sono dipendenti.
Un modo per sapere se due eventi sono indipendenti è quello di calcolare l'intersezione dei due insiemi.
In questo caso nell'esempio delle tue carte.
l'intersezione è rappresentata dall'unico caso del re di picche.
quindi P(a int b) = 1/52
dopodichè applichiamo la regola assumendo che siano in presenza di eventi indipendenti:
P(a int b) = P(a) * P(b) = 4/52 * 13/52 = 1/52
In questo caso le due intersezioni coincidono e i due eventi si dicono indipendenti.
P(a int b) = P(a) * P(b) = 4/52 * 13/52 = 1/52
In questo caso le due intersezioni coincidono e i due eventi si dicono indipendenti.
scusa ma se è verificata quella che hai scritto dovrebbero essere dipendenti i due eventi
però mi confondo sempre su questa regola: se è verificata sono dipendenti o indipendenti ?
giannola
11-03-2008, 12:50
scusa ma se è verificata quella che hai scritto dovrebbero essere dipendenti i due eventi
se abbiamo detto che la regola di moltiplicazione per eventi indipendenti è
P(a int b) = P(a)*P(b)
il primo P(a int b) trovato verifica l'uguaglianza con la moltiplicazione tra P(a) e P(b).
Se e solo se
P(a int b) <> P(a)*P(b) i due eventi sono dipendenti
Il primo (che hai detto) è la regola di moltiplicazione per trovare l'intersezione di due eventi che sai già essere indipendenti.
Il secondo invece invece riguarda l'unione di due eventi non mutuamente esclusivi.
riassumendo
la P(A intersecato B) = P(A) * P(B) quando voglio calcolare la probabilità di eventi indipendenti
mentre se due eventi sono non mutuamente esclusivi=congiunti uso la
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A intersecato B)
:muro:
giannola
11-03-2008, 14:06
riassumendo
la P(A intersecato B) = P(A) * P(B) quando voglio calcolare la probabilità di eventi indipendenti
quando voglio dimostrare che due eventi siano effettivamente indipendenti. :O
mentre se due eventi sono non mutuamente esclusivi=congiunti uso la
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A intersecato B)
:muro:
nel lancio di una moneta l'evento testa e l'evento croce sono mutuamente esclusivi, quindi è automatico che siano dipendenti.
La dipendenza è accertata solo con la mutua esclusività; viceversa di due eventi che non si escludono vicendevolmente ( e quindi s'intersecano), non si può dire a priori che siano dipendenti l'uno dall'altro ma bisogna verificare l'uguaglianza. ;)
cos'è che non ti torna ? :stordita:
La dipendenza è accertata solo con la mutua esclusività; viceversa di due eventi che non si escludono vicendevolmente ( e quindi s'intersecano), non si può dire a priori che siano dipendenti l'uno dall'altro ma bisogna verificare l'uguaglianza. ;)
ecco cosa non mi era chiaro!
Quindi per eventi che intersecano è tutto da dimostrare mentre per eventi disgiunti la dipendenza è, per così dire, di default :stordita:
quindi nel caso di eventi congiunti per verificare l'indipendenza usi la P(A int B)=P(A)*P(B)
giannola
11-03-2008, 15:48
ecco cosa non mi era chiaro!
Quindi per eventi che intersecano è tutto da dimostrare mentre per eventi disgiunti la dipendenza è, per così dire, di default :stordita:
quindi nel caso di eventi congiunti per verificare l'indipendenza usi la P(A int B)=P(A)*P(B)
beh è chiaro però eventi temporalmente separati come i lanci di una monetina oppure la scelta di carte con reimmissione, sono indipendenti e quindi non hai bisogno per forza di calcolarlo con la formula. :D
beh è chiaro però eventi temporalmente separati come i lanci di una monetina oppure la scelta di carte con reimmissione, sono indipendenti e quindi non hai bisogno per forza di calcolarlo con la formula. :D
mi rimane un dubbio però.
Lancio di una moneta, esce testa o croce quindi:
A={esce testa}
B={esce croce}
P(A)=1/2
P(B)=1/2
ha senso calcolare la P(A U B) = P(A)+P(B) = 1 ?
giannola
11-03-2008, 17:05
mi rimane un dubbio però.
Lancio di una moneta, esce testa o croce quindi:
A={esce testa}
B={esce croce}
P(A)=1/2
P(B)=1/2
ha senso calcolare la P(A U B) = P(A)+P(B) = 1 ?
è lo spazio campione finito, descrive l'evento certo: il 100% di probabilità
D'altronde se lanci una moneta è certo che esca o testa o croce. :sofico:
è lo spazio campione finito, descrive l'evento certo: il 100% di probabilità
D'altronde se lanci una moneta è certo che esca o testa o croce. :sofico:
lo avevo capito ma mi chiedevo solo se avesse un senso.
Devo piantarla di inventarmi degli esempi :muro:
lo avevo capito ma mi chiedevo solo se avesse un senso.
Devo piantarla di inventarmi degli esempi :muro:
Ha un senso ha senso... come esiste l'evento certo (con probabilità 100%) esiste pure l'evento impossibile (probabilità 0%).
Pensa pure ad esempi particolari o "strani", più riesci a comprenderli più avrai dimestichezza a padroneggiare certi concetti.
Pensa pure ad esempi particolari o "strani", più riesci a comprenderli più avrai dimestichezza a padroneggiare certi concetti.
questo è un bel consiglio. Pensa che volevo abbandonare i miei esempi in quanto molte volte poi, non ne esco più o peggio, ci perdo dietro troppo tempo.
giannola
11-03-2008, 20:00
Ha un senso ha senso... come esiste l'evento certo (con probabilità 100%) esiste pure l'evento impossibile (probabilità 0%).
infatti. ;)
Pensa pure ad esempi particolari o "strani", più riesci a comprenderli più avrai dimestichezza a padroneggiare certi concetti.
:p
beh è chiaro però eventi temporalmente separati come i lanci di una monetina oppure la scelta di carte con reimmissione, sono indipendenti e quindi non hai bisogno per forza di calcolarlo con la formula. :D
ops....
però un lancio secco di una moneta è, se considero "esce testa", dipendente
giannola
12-03-2008, 10:46
ops....
però un lancio secco di una moneta è, se considero "esce testa", dipendente
dipendente da che ? :mbe:
dipendente da che ? :mbe:
dalla fortuna ? :stordita:
scherzi a parte: se si prova la P(A intersec B)=P(A)*P(B) su un lancio secco di una moneta con
A=T
B=C
ne deriva che gli eventi sono dipendenti dal fatto che se esce l'uno ovviamente non può uscire l'altro
dalla fortuna ? :stordita:
scherzi a parte: se si prova la P(A intersec B)=P(A)*P(B) su un lancio secco di una moneta con
A=T
B=C
ne deriva che gli eventi sono dipendenti dal fatto che se esce l'uno ovviamente non può uscire l'altro
ovviamente. ma non s'intende questo. quella definizione che hai data è per gli eventi MUTUAMENTE ESCLUSIVI: cioe' il verificarsi dell'uno ESCLUDE (non INFLUENZA) il verificarsi dell'altro.
Due eventi si dicono INdipendenti se il VERIFICARSI DELL'UNO non modifica la probabilità di VERIFICARSI DELL'ALTRO.
In un'urna di 100 numeri puoi vedere un esempio:
considera l'estrazione (SENZA reinserimento, come nella tombola) di un numero;
la probabilità di estrarre un SECONDO numero, dopo l'estrazione del primo, DIPENDE dal fatto che hai modificato, precedentemente, lo spazio degli eventi (cioe' il numero di palline numerate).
Esempio pratico: hai 90 palline. La probabilita' di prendere il numero "3" e' di 1/90. Adesso la probabilita' di prendere il numero "4" e' di 1/89.
Ora supponi di prendere dall'urna due palline e ti chiedi:
"qual è la probabilita' di prendere il numero "4" E DOPO il numero "3": allora usi la formula P(A intersecato B) = p(A intersecato B) = p(B) * p(A|B).
(dove A = "esce 4", B= "esce 3")...
giannola
12-03-2008, 15:32
dalla fortuna ? :stordita:
scherzi a parte: se si prova la P(A intersec B)=P(A)*P(B) su un lancio secco di una moneta con
A=T
B=C
ne deriva che gli eventi sono dipendenti dal fatto che se esce l'uno ovviamente non può uscire l'altro
Ah ecco, infatti per definizione due eventi mutuamente esclusivi, sono dipendenti, proprio per la dimostrazione data prima.
Infatti....
P(a int b) = P(a)*P(b) per eventi indipendenti
ma due eventi mutuamente esclusivi hanno P(a int b) = 0
e quindi 0 = P(a)*P(b) significa che almeno uno dei due eventi deve essere impossibile.
Due eventi mutuamente esclusivi sono fortemente dipendenti perchè disgiunti significa che se uno si realizza, l'altro non si può realizzare. ;)
giannola
12-03-2008, 15:34
Due eventi si dicono INdipendenti se il VERIFICARSI DELL'UNO non implica il VERIFICARSI DELL'ALTRO.
più che altro due eventi si dicono indipendenti se il verificarsi dell'uno non altera le probabilità (di verificarsi) dell'altro.
più che altro due eventi si dicono indipendenti se il verificarsi dell'uno non altera le probabilità (di verificarsi) dell'altro.
ovvio scusami, correggo subito
giannola
12-03-2008, 15:53
ovvio scusami, correggo subito
nada ;)
Due eventi si dicono INdipendenti se il VERIFICARSI DELL'UNO non modifica la probabilità di VERIFICARSI DELL'ALTRO.
ah ecco, quindi non che si escludono a vicenda, ma va letto che: il verificarsi dell'uno non impedisce il verificarsi dell'altro.
Facevo confusione tra mutuamente esclusivi e dipendenti.
mi sono bloccato su un esempio semplice ma bloccante :muro:
probabilità condizionata
Lancio una moneta due volte e voglio calcolare la probabilità che esca consecutivamente due volte testa
Costruisco il mio spazio campionario: S={TT, TC, CT, CC} e fisso due eventi A e B
A=T
B=T
Supponiamo che l'evento A si sia già verificato quindi, credo che il mio spazio campionario si riduca a S={TT, TC}
quindi dovrei avere 1/2 di probabilità che esca ancora una T e 1/2 di probabilità che esca una C.
Usando la formula: P(B|A)=P(A intersecato B)/P(A) mi chiedevo cosa imposto come valori di P(A intersecato B) e di P(A) :confused:
mi sono bloccato su un esempio semplice ma bloccante :muro:
probabilità condizionata
Lancio una moneta due volte e voglio calcolare la probabilità che esca consecutivamente due volte testa
Costruisco il mio spazio campionario: S={TT, TC, CT, CC} e fisso due eventi A e B
A=T
B=T
Supponiamo che l'evento A si sia già verificato quindi, credo che il mio spazio campionario si riduca a S={TT, TC}
quindi dovrei avere 1/2 di probabilità che esca ancora una T e 1/2 di probabilità che esca una C.
Usando la formula: P(B|A)=P(A intersecato B)/P(A) mi chiedevo cosa imposto come valori di P(A intersecato B) e di P(A) :confused:
Semplicemente non puoi, testa e croce sono due eventi disgiunti la cui intersezione da l'insieme vuoto, non puoi calcolare la probalità intersecata (ovvero la probabilità che entrambi gli eventi si presentino contemporaneamente) perchè o si presente testa o si presenta croce e mai entrambe contemporaneamente.
La probabilità di che esca 2 volte testa in due tiri consecutivi è 1/4.
(1/2*1/2)
La probabilità di che esca 2 volte testa in due tiri consecutivi è 1/4.
(1/2*1/2)
ma non stai applicando la formula per eventi indipendenti scusa ?
giannola
15-03-2008, 06:52
ma non stai applicando la formula per eventi indipendenti scusa ?
si perchè di fatto sono due eventi indipendenti, come l'estrazione di carte con reimmissione: le probabilità che il secondo evento accada restano uguali. ;)
si perchè di fatto sono due eventi indipendenti, come l'estrazione di carte con reimmissione: le probabilità che il secondo evento accada restano uguali. ;)
mi sa che faccio confusione tra eventi e i possibili esiti di un esperimento :stordita:
pensavo che la P(A intersec B) = P(A)*P(B) non la si potesse usare in quanto lanciando una moneta se esce testa non uò uscire croce ma invece, devo considerare i due esperimenti(due lanci) dove l'esito del 2° lancio non può influire sull'esito del 1° in quanto si è già verificato :muro:
giannola
15-03-2008, 08:23
mi sa che faffio confuzione tra gli eventi ed i possibili esiti di un esperimento :stordita:
pensavo che la P(A intersec B) = P(A)*P(B) non la si potesse usare in quanto lanciando una moneta se esce testa non uò uscire croce ma invece, devo considerare i due esperimenti dove il 2° lancio non può influire sul prima che si è già verificato :muro:
per dirla geometricamente i due insiemi(eventi) stanno su piani diversi per cui...:D
Semplicemente non puoi, testa e croce sono due eventi disgiunti la cui intersezione da l'insieme vuoto, non puoi calcolare la probalità intersecata (ovvero la probabilità che entrambi gli eventi si presentino contemporaneamente) perchè o si presente testa o si presenta croce e mai entrambe contemporaneamente.
La probabilità di che esca 2 volte testa in due tiri consecutivi è 1/4.
(1/2*1/2)
quindi la P(B|A)=P(A intersecato B)/P(A) la si usa solo con eventi congiunti, giusto ?
quindi la P(B|A)=P(A intersecato B)/P(A) la si usa solo con eventi congiunti, giusto ?
Si, per eventi che hanno la possibilità di presentarsi in maniera contemporanea.
Esempi tra l'altro che mal si adattano a lanciate di monete dadi e affini.
Sarà per questo che tanta gente si rovina giocando d'azzardo?
Un esempio di eventi congiunti potrebbe essere un gruppo formato da ragazzi e ragazze e calcolare quanti (tra ragazzi e ragazze) fumino ad esempio.
In quel caso puoi utilizzare il teorema di Bayes.
ho un esempio per me poco chiaro
lancio di due monete
spazio campionario S={(T,T),(T,C),(C,T),(C,C)}
trovare la probabilità che escano due teste data una testa sulla prima moneta
Abbiamo gli eventi:
A1=(testa sulla prima moneta)
A2=(testa sulla seconda moneta)
P(A1A2 | A1) = P(A1A2A1)/P(A1) = P(A1A2)/P(A1) = (1/4)/(1/2) = 1/2
siccome il libro che sto usando è il Mood, penso che con A1A2 intenda l'intersezione dei due eventi.
Siccome ho anche pensato che l'intersezione equivalga allo AND logico, A1 AND A2 è la rappresentazione di T,T dove essendo 4 le possibilità nel mio spazio campionario vale 1/4 e, il singolo A1 al denominatore essendo un solo elemento che potrebbe venire T o C, vale 1/2.
Questo è stato il mio ragionamento però.......
La seconda parte della domanda usando gli stessi dati chiede:
la probabilità che escano due T data almeno una T.
Viene risolto così:
P(A1A2 | A1 U A2) = P(A1A2 int(A1 U A2))/P(A1 U A2) = P(A1A2)/P(A1 U A2)
al di la del risultato numerico questa parte non l'ho capita, help
ho un esempio per me poco chiaro
...help
(quando scrive A1A2 significa A1 int(ersecato) A2)
Semplicemente devi sapere che la probabilita' condizionata
P(A|B) = P(A intersecato B) / P(B).
La prima domanda ti chiede di calcolare la probabilita' che escano due "teste" sapendo che al primo lancio è uscito "testa": il che si traduce nel dire: "calcola la probabilita' che esce testa al secondo lancio"...anche senza teoremi sappiamo dire che e' 0.5....
la seconda domanda chiede di "calcolare la probabilità che escano due teste consecutivamente sapendo che IN UNO DEI DUE LANCI è USCITO TESTA...ancora intuitivamente dici che la probabilità è 0.5 poichè devi solo considerare un lancio....
la formula dice (int = intersezione)
P(A1 int A2 | A1 U A2) = la probabilità che esca due volte testa SAPENDO che ALMENO (=unione, or logico (il vel latino),...) una volta è uscita testa.
Quindi dico che
P(A1 int A2 | A1 U A2) = P(A1 int A2 int A1 U A2) / P(A1 U A2) (usando la formula che ho scritto all'inizio).
Ma A1 int A2 int A1 U A2 è uguale all'intersezione di A1 e A2, poichè l'intersezione di due insiemi ha in comune con l'unione dei due stessi insiemi, l'intersezione stessa...:D
Cioe', prendi due insiemi e ne calcoli l'intersezione; ora questa intersezione deve essere "intersecata" con l'insieme unione...e allora come risultato avrai l'intersezione originaria :oink:
Quindi la formula diventa
P(A1 int A2 | A1 U A2) = P(A1 int A2) / P(A1 U A2): ma la prima probabilita' sappiamo essere pari a #eventi favorevoli / #eventi possibili = 1 / 4.
la seconda è pari a #eventi favorevoli / #eventi possibili = 2 / 4
(ci sono due casi T,C e C,T: cioeì "mi basta che esce testa, non mi interessa l'ordine").
quindi il risultato è ancora 0.5
uso della probabilita' condizionata...
ho visto che si trova difficolta nell'uso della formula:
P(A|B) = P(A intersecato B) / P(B)
basta saper leggerla per saperla applicare ovunque. La formula dice:
"la probabilità che si verifichi l'evento A, SAPENDO CHE si è verificato B"
:fagiano:
uso della probabilita' condizionata...
ho visto che si trova difficolta nell'uso della formula:
P(A|B) = P(A intersecato B) * P(B)
basta saper leggerla per saperla applicare ovunque. La formula dice:
"la probabilità che si verifichi l'evento A, SAPENDO CHE si è verificato B"
:fagiano:
a leggerla fortunatamente non ho problemi, casomai interpretare le domande del Mood si.
Se leggo: calcolare la probabilità che escano due teste sapendo che dalla prima moneta è uscito testa.
E imposti i conti in un certo modo ma:
calcolare la probabilità che escano due teste data almeno una testa, diventa problematico in quanto si capisce poco cosa si intende :muro:
a leggerla fortunatamente non ho problemi, casomai interpretare le domande del Mood si.
Se leggo: calcolare la probabilità che escano due teste sapendo che dalla prima moneta è uscito testa.
E imposti i conti in un certo modo ma:
calcolare la probabilità che escano due teste data almeno una testa, diventa problematico in quanto si capisce poco cosa si intende :muro:
"calcolare la probabilità che escano due teste data almeno una testa" significa quello che ti ho detto e che hai detto, ovvero:
"calcolare la probabilita' che escano due teste (in due lanci diversi ovviamente) SAPENDO CHE è USCITA (in uno dei due lanci, non ti interessa quale) ALMENO (o nel primo, o nel secondo, o in entrambi => l'OR logico, l'UNIONE insiemistica) UNA TESTA.
grazie, credo di avere capito
un'ultima questione anzi, tre
(1)
il teorema della probabilità condizionata, si applica solo su eventi congiunti ?
Cioè, la si può calcolare solo su eventi congiunti?
(2)
il teorema delle probabilità totali lo si applica solo su eventi disgiunti ?
Cioè, lo si può calcolare solo su eventi disgiunti ?
(3) il teorema di bayes dove lo si applica, su evento congiunti o disgiunti ?
grazie 1000
grazie, credo di avere capito
un'ultima questione anzi, tre
(1)
il teorema della probabilità condizionata, si applica solo su eventi congiunti ?
Cioè, la si può calcolare solo su eventi congiunti?
(2)
il teorema delle probabilità totali lo si applica solo su eventi disgiunti ?
Cioè, lo si può calcolare solo su eventi disgiunti ?
(3) il teorema di bayes dove lo si applica, su evento congiunti o disgiunti ?
grazie 1000
-1) Nelle formule dei post precedenti ho sbagliato a scrivere la probabilita' condizionata facendo, cmq sia, i calcoli giusti (la formula e' sotto, punto1: i post incrimati sono stati correti :cool:)
0) Due eventi si dicono disgiunti quando la loro intersezione è l'insieme vuoto. Altrimenti sono "congiunti" (non so se esiste sto termine), pero' diciamo congiunti quando hanno almeno un elemento in comune.
1) La probabilita' condizionata dice P(A|B) = P(A intersecato B) / P(B). Ma essendo la probabilità dell'insieme vuoto pari a zero allora avresti che P(A|B) = 0. Quindi puoi vedere che se gli eventi A e B sono disgiunti la probabilita' condizionata è pari a zero. Quindi la puoi calcolare anche su eventi disgiunti, solo che avrai sempre zero.
2) il teorema delle probabilita' totali dice che
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A intersecato B)
(questo nel caso piu' semplice...basta generalizzare con l'unione di piu' di due eventi: esempio
P(A U B U C) = P(A)+P(B)+P(C) - P(A int B) - P(A int C) - P(B int C) - P(A int B int C))
quindi, come vedi, il teorema delle probabilita' totali lo puoi usare sempre...solo che se gli eventi sono disgiunti allora tutte le probabilita' relative all'intersezione di eventi disgiunti saranno pari a zero e quindi la formula viene semplificata
3) Per quanto riguarda il calcolo della probabilita' condizionata tramite bayes devi considerare un evento B che è partizione di più eventi A1,A2,...An. Ora se vuoi calcolare la probabilità la probabilità che si verifichi uno dei sottoeventi (Ai) sapendo che se n'è verificato ALMENO uno di questi sottoeventi, allora usi la formula di bayes:
P(A1 | B) = P(B|A1) * P(A1) / P(B).
Ma la probabilita' di B significa calcolare la probabilita' di A1 U A2 U A3... U An.
Allora usi la formula della probabilita' assoluta che dice:
P(B) = sommatoria_per_i_che_va_da_1_a_n[P(Ai)*P(B|Ai)].
Si vede subito che non ha molto senso dire "utilizzo il teorema di bayes su eventi disgiunti o meno".Quello che fai è prendere un sottoevento (che per definizione di partizione DEVE ESSERE DISGIUNTO dagli ALTRI sottoeventi) Ai e sapere la probabilita' che questo si verifichi sapendo che si è verificato almeno uno di tutti gli altri sottoeventi (al limite anche Ai stesso), cioè B che è l'unione (=or logico) di tutti i sottoeventi in questione
?
no niente, era una supposizione nata troppo in fretta.
Stavo facendo degli esempi con la probabilità condizionata e ho notato che se ho due eventi, esempio A e B e più questi si discostano tra loro minore è la probabilità che si verifichi nonostante il condizionamento.
Se però B è un sottoinsieme di A, la probabilità diventa 1, mi chiedevo se è corretto!
Esempio
spazio campionario={1,2,3,4,5,6}
A={1,2,3}
B={2}
supponendo che B si sia verificato
P(A|B)=P(A int B)/P(B)=1/6/1/6 = 1 ????
Se B inizia ad essere ad esempio
B={2,5}
la P(A|B) si allontana dall'1 perchè:
P(A|B)=P(A int B)/P(B)=1/6/1/3 = 1/2 ????
no niente, era una supposizione nata troppo in fretta.
Stavo facendo degli esempi con la probabilità condizionata e ho notato che se ho due eventi, esempio A e B e più questi si discostano tra loro minore è la probabilità che si verifichi nonostante il condizionamento.
Se però B è un sottoinsieme di A, la probabilità diventa 1, mi chiedevo se è corretto!
Esempio
spazio campionario={1,2,3,4,5,6}
A={1,2,3}
B={2}
supponendo che B si sia verificato
P(A|B)=P(A int B)/P(B)=1/6/1/6 = 1 ????
Se B inizia ad essere ad esempio
B={2,5}
la P(A|B) si allontana dall'1 perchè:
P(A|B)=P(A int B)/P(B)=1/6/1/3 = 1/2 ????
Mmm, mi dispiace, ma proprio non ho proprio capito. Cosa intendi nel dire che A e B si discostano tra loro?
Mmm, mi dispiace, ma proprio non ho proprio capito. Cosa intendi nel dire che A e B si discostano tra loro?
pardon, ho usato un termine completamente errato!
intendo dire che se B è fatto di un solo elemento che appartiene ad A, B e sottoinsieme di A e applicando l aformula la probabilità che mi esce vale 1, ma ho dei dubbi che sia così.
Se B inizia ad avere valore non contenuti in A (quindi io in questo caso avevo scritto erroneamente che B si discosta da A), la probabilità all'aumentare di elementi in B che non sono in A diminuisce.
pardon, ho usato un termine completamente errato!
intendo dire che se B è fatto di un solo elemento che appartiene ad A, B e sottoinsieme di A e applicando la formula, la probabilità che mi esce vale 1, ma ho dei dubbi che sia così.
Allora: se A è l'evento che comprende i valori 1;2;3 e B è l'evento che comprende il valore 3 e se per dire che l'evento A si realizza mi basta che esca almeno uno dei tre valori di A, allora la probabilità è 1, poichè la prob. condizionata mi dice di ricavare la probabilità di A condizionata al fatto che B sia verificata, ma se A contiente anche il valore di B allora sicuramente l'evento A si è realizzato.
Spero che sia questo che tu intendevi.
E' più complicato da scriverlo che da capirlo.
Se B inizia ad avere valore non contenuti in A (quindi io in questo caso avevo scritto erroneamente che B si discosta da A), la probabilità all'aumentare di elementi in B che non sono in A diminuisce.
Se B non comprende valori di A, è ininfluente ai fini della prob. condizionata.
Allora: se A è l'evento che comprende i valori 1;2;3 e B è l'evento che comprende il valore 3 e se per dire che l'evento A si realizza mi basta che esca almeno uno dei tre valori di A, allora la probabilità è 1, poichè la prob. condizionata mi dice di ricavare la probabilità di A condizionata al fatto che B sia verificata, ma se A contiente anche il valore di B allora sicuramente l'evento A si è realizzato.
scusa ma non mi è ancora chiaro perchè dovrebbe uscire 1.
Ho in mente lo spazio campionario fatto da 1,2,3,4,5,6 e se escludo l'evento B=2 ho ancora 1,3,4,5,6
Se B non comprende valori di A, è ininfluente ai fini della prob. condizionata.
e l'intersezione non sarebbe l'insieme vuoto in questo caso ?
scusa ma non mi è ancora chiaro perchè dovrebbe uscire 1.
Ho in mente lo spazio campionario fatto da 1,2,3,4,5,6 e se escludo l'evento B=2 ho ancora 1,3,4,5,6
Momento, se mi dici che escludi l'evento B, allora stiamo parlando d'altro.
Se calcoli P (A|B) significa che B lo prendi come evento certo che si è avverato.
e l'intersezione non sarebbe l'insieme vuoto in questo caso ?
Appunto, non ti servirebbe calcolare la prob. condizionata di due eventi disgiunti. Calcoli direttamente la probabilità di A.
Momento, se mi dici che escludi l'evento B, allora stiamo parlando d'altro.
Se calcoli P (A|B) significa che B lo prendi come evento certo che si è avverato.
e quindi se B si è avverato, non si riduce lo spazio campionario ?
e quindi se B si è avverato, non si riduce lo spazio campionario ?
Riduci lo spazio perchè l'avverarsi di B ti dice che andrai a cercare su di una porzione dello spazio campione iniziale.
no niente, era una supposizione nata troppo in fretta.
Stavo facendo degli esempi con la probabilità condizionata e ho notato che se ho due eventi, esempio A e B e più questi si discostano tra loro minore è la probabilità che si verifichi nonostante il condizionamento.
Se però B è un sottoinsieme di A, la probabilità diventa 1, mi chiedevo se è corretto!
Esempio
spazio campionario={1,2,3,4,5,6}
A={1,2,3}
B={2}
supponendo che B si sia verificato
P(A|B)=P(A int B)/P(B)=1/6/1/6 = 1 ????
Se B inizia ad essere ad esempio
B={2,5}
la P(A|B) si allontana dall'1 perchè:
P(A|B)=P(A int B)/P(B)=1/6/1/3 = 1/2 ????
quello che hai scritto è tutto giusto.
Devi essere solo piu' preciso per capire meglio le cose.
Dire che l'evento A e' uguale a {1,2,3} non e' molto preciso, anzi non lo è affatto.
L'evento A (supponendo il lancio di un dado numerato) è:
A = {esce il numero 1, esce il numero 2, esce il numero 3}
l'evento B = {esce il numero 2, esce il numero 5}.
Ancora l'evento A non è un evento "atomico" poichè è composto da 3 eventi atomici. Quindi A lo posso scrivere come
A = {esce il numero 1} U {esce il numero 2} U {esce il numero 3}
e quando calcolo la probabilita' che si verifichi A, cioe' P(A) significa che voglio sapere qual è la probabilità che si verifichi l'evento "esce il num 1" oppure l'evento "esce il num 2" oppure "esce l'evento 3" (OR NON ESCLUSIVO).
Quindi
Se A = {esce il num1, esce il num2, esce il num3}
e B = {esce il num2}
allora
P(A|B) = la probabilita' che si verifichi A SAPENDO CHE SI E' VERIFICATO B.
Scomponiamo ancora la frase, perche' sappiamo che A non e' un evento atomico. Diciamo quindi
P(A|B) = la probabilita' che si verifichi ALMENO UNO degli EVENTI in A sapendo che si e' verificato B. Ma B è un evento in A, allora la probabilita' e' del 100%.
Con lo stesso ragionamento fai il caso di B = {esce 2, esce 5}.
quello che hai scritto è tutto giusto.
Devi essere solo piu' preciso per capire meglio le cose.
Dire che l'evento A e' uguale a {1,2,3} non e' molto preciso, anzi non lo è affatto.
L'evento A (supponendo il lancio di un dado numerato) è:
A = {esce il numero 1, esce il numero 2, esce il numero 3}
l'evento B = {esce il numero 2, esce il numero 5}.
Ancora l'evento A non è un evento "atomico" poichè è composto da 3 eventi atomici. Quindi A lo posso scrivere come
A = {esce il numero 1} U {esce il numero 2} U {esce il numero 3}
e quando calcolo la probabilita' che si verifichi A, cioe' P(A) significa che voglio sapere qual è la probabilità che si verifichi l'evento "esce il num 1" oppure l'evento "esce il num 2" oppure "esce l'evento 3" (OR NON ESCLUSIVO).
Quindi
Se A = {esce il num1, esce il num2, esce il num3}
e B = {esce il num2}
allora
P(A|B) = la probabilita' che si verifichi A SAPENDO CHE SI E' VERIFICATO B.
Scomponiamo ancora la frase, perche' sappiamo che A non e' un evento atomico. Diciamo quindi
P(A|B) = la probabilita' che si verifichi ALMENO UNO degli EVENTI in A sapendo che si e' verificato B. Ma B è un evento in A, allora la probabilita' e' del 100%.
Con lo stesso ragionamento fai il caso di B = {esce 2, esce 5}.
ed hai perfettamente ragione!
Difatti ho letto e riletto un diamine di esempio fino a quando l'occhio non mi è caduto sul punto giusto, allora qualcosa l'ho iniziato a capire.
Ho un dado col solito spazio campionario e due eventi
A={"esce un numero dispari"} quindi A{1, 3, 5}
B={"esce un numero minore di 4"} quindi B={1,2,3}
io continuavo a fossilizzarmi sulla parte numerica e questa mi depistava in quanto poi, meditavo sull'effettivo lancio del dado e mi dicevo:
Se A si è già verificato e cioè, è uscito 1 o 3 o 5, come diamine fa a dire che è uscito un numero minore di 4 ?
Ho iniziato a ragionare sulla frase: supponiamo che l'evento A si sia già verificato e giustamente, nell'esempio che ho trovato, non cita assolutamente il numero che è uscito ma semplicemente che è uscito un numero dispari, che testone.
Ora, se è uscito un numero dispari quindi si è verificato l'evento A, se voglio calcolare la probabilità che esca un numero minore di 4 devo semplicemente considerare i numeri consoderati nell'evento B, evitando di considerare ovviamente i numeri pari.
Il nuovo B diventa quindi costituito dai numeri 1 e 3.
Quindi ora si può fare i conti.
P(A int B) = 1/3
e B nella nuova configurazione considerando che lo spazio campione si è ridotto a soli 3 elementi vale:
P(B) = 2/3
quindi:
P(A|B)=P(A int B)/P(A) = 1/2
ed hai perfettamente ragione!
P(A|B)=P(A int B)/P(A) = 1/2
calcolo giusto ovviamente, attenzione pero' alla distrazione...
P(A|B) = P(A int B) / P(B)
calcolo giusto ovviamente, attenzione pero' alla distrazione...
P(A|B) = P(A int B) / P(B)
grazie np2k!
Secondo te, data la seguente affermazione che io reputo poco intuitiva:
si ha un dado ed i seguenti eventi:
A={1,2,3,4}
B={3,4,5,6}
Se nel lancio del dado esce il numero 3 ad esempio, significa che entrambi gli eventi si sono verificati ?
Ad occhio direi di si ma subito dopo tale esempio ho la seguente affermazione che mi depista: "quindi incompatibili vuol dire che o accade l'uno o l'altro e quindi non si hanno elementi elementari nella loro intersezione".
Ma non è il caso dell'esempio sopra in quanto si hanno 2 elementi che intersecano, giusto ?
grazie np2k!
Secondo te, data la seguente affermazione che io reputo poco intuitiva:
si ha un dado ed i seguenti eventi:
A={1,2,3,4}
B={3,4,5,6}
Se nel lancio del dado esce il numero 3 ad esempio, significa che entrambi gli eventi si sono verificati ?
Ad occhio direi di si ma subito dopo tale esempio ho la seguente affermazione che mi depista: "quindi incompatibili vuol dire che o accade l'uno o l'altro e quindi non si hanno elementi elementari nella loro intersezione".
Ma non è il caso dell'esempio sopra in quanto si hanno 2 elementi che intersecano, giusto ?
Se esce il numero 3 allora dici che si è verificato sia A che B. Perchè questi eventi spaziano su una casistica più ampia di quella semplice. A te basta che esca 3...e l'uscita del 3 è contemplata dall'evento A e dall'evento B (ricordo ancora che l'evento A non è un insieme di numeri interi ma è = {esce #1, esce #2....}, cosi' come l'evento B)...
Due eventi si dicono incompatibili sono quegli eventi tali per cui il verificarsi dell'uno esclude il verificarsi dell'altro, cioè quegli eventi CHE NON SI POSSONO VERIFICARE IN MODO CONTEMPORANEO.
Es
A = { esce #1, esce#3, esce #5}
B = {esce #2, esce #4}
il verificarsi di B esclude a-priori il verificarsi di A, ma se B fosse
B = {esce#1,esce#2,esce#4}
allora il verificarsi di B NON ESCLUDE il fatto che si possa verificare A; infatti, puo' essere che esca #1 e quindi A è verificato. Certo puo' essere anche che esca 2 o 4 e in questo caso A non si verifica. Ma c'è il caso "esce#1" che da una speranza del verificarsi di A.
Quindi in formule dici che due eventi sono incompatibili (o esclusi mutualmente) se la loro intersezione è il vuoto (cioè se non hanno elementi in comune ovvero se non hanno EVENTI (atomici o composti) in comune)
ho un altro esempio del quale non riesco a capire la dipendenza!
Un urna contiene 6 palline bianche e 5 nere. Vengono pescate due palline insieme e si chiede la probabilità che la prima sia bianca e la seconda sia nera.
Ovviamente pescandole insieme uno deve immaginarsi che quella ad esempio nella mano sinistra sia la prima e quella ovviamente nella mano destra sia la seconda.
Siccome anzichè concentrarmi sulla domanda che è poi l'evento io ragiono sullo spazio campionario e cioè sulle 6 palline bianche e le 5 nere, non riesco a capire se è un evento dipendente o meno.
Se provo ad intersecare l'insieme delle palline bianche con quello delle palline nere ottengo l'insieme vuoto e ciò mi porterebbe a stabilire che l'evento è dipendente ma siccome ho scritto che:
P(B|A)=P(A intersecato B) / P(B) la si usa per eventi dipendenti, credo che questo dipendenti non sia corretto in quanto va usato questo teorema per eventi congiunti, dove avevamo detto in questo caso specifico che, per eventi congiutni la dipendenza va verificata caso per caso :muro:
ho un altro esempio del quale non riesco a capire la dipendenza!
Un urna contiene 6 palline bianche e 5 nere. Vengono pescate due palline insieme e si chiede la probabilità che la prima sia bianca e la seconda sia nera.
Ovviamente pescandole insieme uno deve immaginarsi che quella ad esempio nella mano sinistra sia la prima e quella ovviamente nella mano destra sia la seconda.
Siccome anzichè concentrarmi sulla domanda che è poi l'evento io ragiono sullo spazio campionario e cioè sulle 6 palline bianche e le 5 nere, non riesco a capire se è un evento dipendente o meno.
Se provo ad intersecare l'insieme delle palline bianche con quello delle palline nere ottengo l'insieme vuoto e ciò mi porterebbe a stabilire che l'evento è dipendente ma siccome ho scritto che:
Dunque, l'esercizio di per se si risolve nella seguente maniera.
Ci sono 6 palline bianche e 5 nere.
Alla prima estrazione si estrae una bianca e quindi le probabilità sono di 6/11 (6 sono le palline bianche e 11 sono la somma delle palline bianche più le nere, ovvero lo spazio campione.)
Alla seconda estrazione si estrae una nera e quindi le probabilità sono di 5/10 (5 sono le palline nere e 10 sono la somma delle palline nere più quelle bianche superstiti)
La probablità dunque di estrarre prima una pallina bianca e poi una nera sono di:
6/11*5/10=6/22
I due eventi sono dipendenti perchè l'estrazione avviene in blocco (o senza reimbussolamento) per cui lo spazio campionario viene alterato (dalla prima estrazione e da tutte quelle successive).
P(B|A)=P(A intersecato B) / P(B) la si usa per eventi dipendenti, credo che questo dipendenti non sia corretto in quanto va usato questo teorema per eventi congiunti, dove avevamo detto in questo caso specifico che, per eventi congiutni la dipendenza va verificata caso per caso :muro:
Mi pare che ci siano delle contradizioni nella frase.
L'espressione che riporti, che poi è il concetto di probabilità condizionata, la si usa per eventi dipendenti (o disgiunti) e non per eventi indipendenti (o congiunti).
Mi pare che ci siano delle contradizioni nella frase.
L'espressione che riporti, che poi è il concetto di probabilità condizionata, la si usa per eventi dipendenti (o disgiunti) e non per eventi indipendenti (o congiunti).
è qui che ho il forte dubbio!
Se nella P(B|A)=P(A intersecato B) / P(A) ho che P(A intersecato B) = 0 dovrebbe risultare zero; e non significa che siamo in presenza di evento disgiunti ?
Per questo ho pensato che il teorema ha valore per eventi congiunti e cioè con un qualche elemento in comune.
Difatti in due estrazione senza reimbussolamento gli eventi sarebbero indipendenti, se con reimbussolamento sarebbero dipendenti in quanto si altera lo spazio campionario.
Spero di non aver detto castronerie :muro:
Per stabilire se due eventi sono o meno indipendenti, è condizione sufficiente sapere che viene alterato lo spazio campionario ?
p.s.
nell'esercizio le palline vengono estratte assieme, quindi non viene alterato lo spazio campionario
è qui che ho il forte dubbio!
Se nella P(B|A)=P(A intersecato B) / P(A) ho che P(A intersecato B) = 0 dovrebbe risultare zero; e non significa che siamo in presenza di evento disgiunti ?
Per questo ho pensato che il teorema ha valore per eventi congiunti e cioè con un qualche elemento in comune.
Dire P(A intersecato B) = 0 in questo caso ha un errore di fondo perchè in questo caso si sta facendo un operazione che comprende 2 estrazioni. Mi spiego meglio:
P(N|B)=P(N intersecato B) / P(B) dove N sono le nere e B le bianche.
Eseguendo questa operazione ti stai chiedendo quale sia la probabilità di estrarre una pallina nera condizionato al fatto che alla prima estrazione sia stata estratta una pallina bianca.
P(N intersecato B) = 6/22 = 5/10*6/11
P(B) = 6/11
Quindi
P(N|B)=P(N intersecato B) / P(B) = 5/10
E allora:
P (N intersecato B) è proprio uguale a 6/22
Però in questo caso non è esatto utilizzare questa formula, perchè il problema non ti chiede quali siano le probabilità di estrarre una pallina nera dopo averne estratta una bianca, ma l'intersezione degli eventi: Estrazione bianca ed estrazione nera.
La formula da usare è sempre quella, ma invertita:
P (B intersecato N) = P (N|B) * P(B)
Con:
P (N|B) = 5/10 (ovvero la probabilità di estrarre una pallina nera dopo averne estratta una bianca)
P(B) = 6/11 ovvero la probabilità che si ha alla prima estrazione di estrarre un a pallina bianca
L'intersezione dei 2 eventi: P (B intersecato N) da proprio 6/22.
Bisogna quindi prestare attenzione a quello che il problema chiede, infatti il ragionamento che hai fatto non è sbagliato, solo che non si può applicare a questo problema. Dire: P (N intersecato B) ha un valore diverso da zero perchè lo si sta chiedendo nell'arco di 2 estrazioni.
Difatti in due estrazione senza reimbussolamento gli eventi sarebbero indipendenti, se con reimbussolamento sarebbero dipendenti in quanto si altera lo spazio campionario.
E' il contrario. Se hai reimbussolamento le estrazioni sono indipendenti perchè lo spazio campionario viene ripristinato alle condizioni iniziali ogni volta che reimmetti le palline. Nell'esercizio ad ogni estrazione il numero di palline cambia. Pensa al caso in cui hai già estratto tutte e 6 le palline biache: alla prossima estrazione hai probabilità 1 (evento certo) di estrarre la pallina nera.
p.s.
nell'esercizio le palline vengono estratte assieme, quindi non viene alterato lo spazio campionario
Occhio perchè quando si dice che vengono estratte insieme (o in blocco) si intende dire estrazione senza reimbussolamento e quindi eventi dipendenti
sarà perchè continuo a ragionare sullo spazio campionario che mi porta fuori strada :muro:
Difatti se faccio l'intersezione tra le palline bianche e quelle nere ottengo l'insieme vuoto e ciò mi porta a dire che la probabilità è zero :stordita:
Allora quando si effettua una estrazione in blocco, è come se fosse una intersezione di eventi ?
sarà perchè continuo a ragionare sullo spazio campionario che mi porta fuori strada :muro:
Difatti se faccio l'intersezione tra le palline bianche e quelle nere ottengo l'insieme vuoto e ciò mi porta a dire che la probabilità è zero :stordita:
Allora quando si effettua una estrazione in blocco, è come se fosse una intersezione di eventi ?
Se il problema ti chiede la probabilità che si avveri un certo fatto (estrazione di nere e bianche) devi utilizzare la formula:
P (B intersecato N) = P (N|B) * P(B)
perchè effettivamente stai intersecando eventi che sono dipendenti tra loro perchè portano a ridefinire lo spazio campione.
ho capito qual è il tuo problema. tu dici: l'intersezione tra "alla prima esce bianco" ed "alla seconda esce nero" è nulla. Questo in senso insiemistico.
Ma devi vederla anche come la probabilita' che alla prima estrazione esca bianco E alla seconda estrazione esca nero.
ho capito qual è il tuo problema. tu dici: l'intersezione tra "alla prima esce bianco" ed "alla seconda esce nero" è nulla. Questo in senso insiemistico.
Ma devi vederla anche come la probabilita' che alla prima estrazione esca bianco E alla seconda estrazione esca nero.
esattissimo!
Infatti continuo a cogliere solo il lato insiemistico e non quello probabilistico :muro:
mi sono accorto che faccio casino tra i vari eventi.
- eventi disgiunti/congiunti
questi possono essere: dipendenti/indipendenti
Nel caso di eventi disgiunti sia ha sempre dipendenza, nel caso di eventi congiunti la dipendenza va verificata caso per caso.
- eventi condizionati/non condizionati
e anche questi possono essere: dipendenti/indipendenti
riporto il testo dell'esercizio per esigenze di chiarezza
Paolo sta completando due album di figurine. La casa editrice assicura che la probabilità di trovare una particolare figurina è pari a 0.02.
Al suo compleanno i nonni gli regalano 10 euro con cui compra 15 figurine, domande:
1. qual è la probabilità di trovare la sua figurina preferita ?
2. per finire la seconda collezione a cui manca una sola figurina, sua madre si chiede invece quante altre figurine dovrà acquistare: sapreste aiutarla ?
p=0.02
n=15
la probabilità che Paolo trovi 1 figurina giusta su 15, si traduce scrivendo P(X >= 1) lo si calcola attraverso una binomiale:
P(X >= 1) = 1–P(X = 0) = ...... bla bla bla
la mia domanda è:
perchè questo P(X >= 1) lo si può scrivere così ? 1–P(X = 0)
riporto il testo dell'esercizio per esigenze di chiarezza
Paolo sta completando due album di figurine. La casa editrice assicura che la probabilità di trovare una particolare figurina è pari a 0.02.
Al suo compleanno i nonni gli regalano 10 euro con cui compra 15 figurine, domande:
1. qual è la probabilità di trovare la sua figurina preferita ?
2. per finire la seconda collezione a cui manca una sola figurina, sua madre si chiede invece quante altre figurine dovrà acquistare: sapreste aiutarla ?
p=0.02
n=15
la probabilità che Paolo trovi 1 figurina giusta su 15, si traduce scrivendo P(X >= 1) lo si calcola attraverso una binomiale:
P(X >= 1) = 1–P(X = 0) = ...... bla bla bla
la mia domanda è:
perchè questo P(X >= 1) lo si può scrivere così ? 1–P(X = 0)
non so perche' puoi scrivere quello che hai detto con P(X>=1), ma ammesso che si giusto
P(X>=1) = 1-P(X=0)
poichè X=0 è l'evento COMPLEMENTARE a X>=1 (supponendo la variabile aletoria X discreta positiva)
Infatti vale: P(A) = 1-P(not(A))
cioe' a 1 (la certezza) togli la probabilita' di NON si verifichi A, e quindi trovi la probabilita' che si verifichi A.
grazie np2k
avrei una domanda leggermente differente
studiando la gaussiana(normale) apprendo che una statistica sufficiente per tale distribuzione è definita come:
S=sommatoria(i=1 a m) Xi
mi chiedevo se in questo la Xi che è una variabile aleatoria, rappresenta un singolo esito di un esperimento o l'esito di più esperimenti(campione), mi spiego con un esempio;
se misuro l'altezza delle persone ho:
x1=1.70
x2=1.80
x3=...
quindi
X1=x1+x2+x3
x4=1.90
x5=1.60
x6=...
X2=x4+x5+x6
e così via
quindi penso che la
S=sommatoria(i=1 a m) Xi
sia la sommatoria delle X1+X2+...+Xn variabili aleatorie: ma è così ?
grazie np2k
avrei una domanda leggermente differente
studiando la gaussiana(normale) apprendo che una statistica sufficiente per tale distribuzione è definita come:
S=sommatoria(i=1 a m) Xi
mi chiedevo se in questo la Xi che è una variabile aleatoria, rappresenta un singolo esito di un esperimento o l'esito di più esperimenti(campione), mi spiego con un esempio;
se misuro l'altezza delle persone ho:
x1=1.70
x2=1.80
x3=...
quindi
X1=x1+x2+x3
x4=1.90
x5=1.60
x6=...
X2=x4+x5+x6
e così via
quindi penso che la
S=sommatoria(i=1 a m) Xi
sia la sommatoria delle X1+X2+...+Xn variabili aleatorie: ma è così ?
E' come dici tu, ogni singolo campione viene sommato agli altri; d'altra parte ogni X ha un indice che rappresenta la numerazione (la sommatoria riporta per l'appunto: i che va da 1 a n)
E' come dici tu, ogni singolo campione viene sommato agli altri; d'altra parte ogni X ha un indice che rappresenta la numerazione (la sommatoria riporta per l'appunto: i che va da 1 a n)
grazie 1000
ok, le domande banali non vengono considerate :D
ho il seguente dubbio:
Y=F(X) dove la X passata come argomento è la variabile aleatoria e tale scrittura la si può scrivere anche come Y=g(x)
Di solito ho sempre visto la cumulata fatta così F(x)=P(X <= x)
Mi chiedo cosa significa passare una variabile aleatoria ad una funzione: è forse una ricerca inversa e cioè, data una variabile aleatoria andiamo a ricercare la sua distribuzione ?
vBulletin® v3.6.4, Copyright ©2000-2025, Jelsoft Enterprises Ltd.