2 Problemi di probabilità...help me!!

[Fabietto206]

Es1:
Un’urna contiene N palline numerate da 1 a N. Due giocatori pescano ciascuno una pallina dall’urna (il primo giocatore rimette la sua pallina nell’urna prima che il secondo peschi la sua). Il primo giocatore vince se i due giocatori pescano la stessa pallina, viceversa vince il secondo giocatore.
Calcolare:
1) La probabilità che il primo giocatore vinca;
2) Il valore di N che rende la probabilità di vittoria del primo giocatore pari a quella del secondo.

Mia soluzione:
1) (1/N)^2 ? è giusto?
2) ???

**************************************************************************************************
Es2:
Una certa automobile percorre durante la sua vita 120.000 Km. Di questi, 1/3 sono di ciclo urbano, 1/2 sono di ciclo extraurbano, ed il restante 1/6 di sterrato. Sappiamo che ogni Km percorso dà una probabilità di bucare una gomma di 10^(-5) se ciclo urbano, di 10^(-6) se ciclo extraurbano, e di 10^(-3) se sterrato. Supponendo che il bucare o meno una gomma in Km distinti siano eventi indipendenti, calcolare la probabilità che
1) l’automobile non fori mai durante la sua vita (i 120.000 Km totali);
2) l’automobile fori esattamente una volta durante la sua vita.

Nota: lasciare i calcoli indicati, senza svolgere le operazioni coinvolte.

Qst nn so proprio cm risolverlo, ho pensato alla distribuzione binomiale ma nn ne sono sicuro, qualcuno ha un'idea?


Grazie mille...

[85francy85]

1) direi 1/n e 2 per il primo. una volta che lo hai rimessa dentro il seocndo ha 1/n possibilita di beccare la pallina del primo

[85francy85]

2) P bucare= 1
P non bucare=0

Comunque mi sembra mal posto il problema

[Fabietto206]

2) P bucare= 1
P non bucare=0

Comunque mi sembra mal posto il problema

Scusami ma la tua idea nn lo mica capita!!!

E cmq sono testi di esami degli anni passati e quindi nn sono opera mia i testi

[85francy85]

Scusami ma la tua idea nn lo mica capita!!!

E cmq sono testi di esami degli anni passati e quindi nn sono opera mia i testi

ue allora probabilemtne lo leggo male:D vado a mangiare poi rileggo

[Wilcomir]

1)
a. Poichè vinca il primo giocatore, il secondo deve pescare la sua stessa pallina, quindi ha 1/n possibilità di pescarla.
b. Siccome le due probabilità sono complementari, sommate danno 1, perchè siano uguali debbono essere ciascuna uguale ad 1/2. Siccome la probabilità che vinca il primo è 1/n (v. sopra) allora risolvendo 1/n = 1/2 si ha n=2

boh non ho voglia di leggere :D

ciao!

[misterx]

Es1:
Es2:
Una certa automobile percorre durante la sua vita 120.000 Km. Di questi, 1/3 sono di ciclo urbano, 1/2 sono di ciclo extraurbano, ed il restante 1/6 di sterrato. Sappiamo che ogni Km percorso dà una probabilità di bucare una gomma di 10^(-5) se ciclo urbano, di 10^(-6) se ciclo extraurbano, e di 10^(-3) se sterrato. Supponendo che il bucare o meno una gomma in Km distinti siano eventi indipendenti, calcolare la probabilità che
1) l’automobile non fori mai durante la sua vita (i 120.000 Km totali);
2) l’automobile fori esattamente una volta durante la sua vita.

Nota: lasciare i calcoli indicati, senza svolgere le operazioni coinvolte

sembra, dico, sembra un esercizio che si può risolvere col teorema delle probabilità totali.

P(bucare) = P(bucare|A)*P(A)+P(bucare|B)*P(B)+P(bucare|C)*P(C)

[Fabietto206]

sembra, dico, sembra un esercizio che si può risolvere col teorema delle probabilità totali.

P(bucare) = P(bucare|A)*P(A)+P(bucare|B)*P(B)+P(bucare|C)*P(C)

Può essere così, penso ke hai ragione

[85francy85]

Può essere così, penso ke hai ragione

è cosi ma non capisco come calcolare la prob di bucar enei tre casi.
potrebbe essere del tipo
P (non nucare su n km con prob di bucare =x) =(1-x)^n prche indipendenti ogni km

quindi il primo punto è la combianzione tra questo nei tre casi

2) P fori una volta = P( fori primo km)*(Pnon fori altri km)+P(non fori primo km)*P(fori secondo km)*p(nn fori altri km) etc percio:

x*(1-x)^(n-1)+ (1-x)*x*(1-x)^(n-2)+.....=nx(1-n)^(n-1)

potrebbe essere cosi

[MaxArt]

Il primo te l'hanno già risolto francy e Wilcomir.
Per le prossime richieste, usa il thread di aiuto in matematica :)
http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1221191

Es2:
Una certa automobile percorre durante la sua vita 120.000 Km. Di questi, 1/3 sono di ciclo urbano, 1/2 sono di ciclo extraurbano, ed il restante 1/6 di sterrato. Sappiamo che ogni Km percorso dà una probabilità di bucare una gomma di 10^(-5) se ciclo urbano, di 10^(-6) se ciclo extraurbano, e di 10^(-3) se sterrato. Supponendo che il bucare o meno una gomma in Km distinti siano eventi indipendenti, calcolare la probabilità che
1) l’automobile non fori mai durante la sua vita (i 120.000 Km totali);
2) l’automobile fori esattamente una volta durante la sua vita.L'automobile ha fatto 40000 km in ciclo urbano. Per ogni chilometro ha la probabilità di .9999 di non forare: supponendo che la probabilità di forare in un certo km è indipendente da quella dei precedenti, si ha che la probabilità di non forare mai in ciclo urbano è di .99999^40000 (circa il 67%). In ciclo extraurbano è .999999^60000 (oltre il 94%) ed in sterrato è .999^20000 (meno di due possibilità su un miliardo :doh:). Moltiplica queste probabilità ed ottieni la probabilità che l'auto non abbia mai forato.

La seconda parte è un più complicata. Consideriamo il ciclo urbano: la probabilità che fori solo al primo km è il prodotto di 10^(-5) per (1-10^(-5))^39999. Lo stesso vale se la macchina fora al km n, con n da 2 a 40000. Sommiamo queste probabilità ed otteniamo 40000*10^(-5)*.99999^39999: questa è la probabilità che la macchina fori una sola volta nel ciclo urbano.
Lo stesso si fa col ciclo extraurbano: 60000*10^(-6)*.999999^59999; e con lo sterrato: 20000*10^(-3)*.999^19999.
A questo punto sommi la probabilità che fori una volta nell'urbano e non nell'extraurbano (già nota da prima) e nello sterrato (idem), più la probabilità che fori una volta nell'extraurbano e non nell'urbano e nello sterrato, più la probabilità che fori una volta nello sterrato e zero nell'urbano ed extraurbano, ed ottieni la probabilità richiesta.

[misterx]

usando anche il teorema della probabilità condizionale si ricava:


P(bucare|A) = P(bucare intersect A)
-------------------------
P(A)


e così via per gli altri; alla fine poi si sostituiscono i vari valori ricavati