View Full Version : Simpatico quesito sulle probabilità
Il quesito è il seguente:
Hai davanti 3 porte chiuse, e sai che dietro una di esse si cela un'automobile, mentre dietro ognuna delle altre 2 si cela una capra. Devi scegliere quale porta aprire, e vincerai ciò che vi trovi.
Una volta che hai fatto la tua scelta, ma ancora non hai aperto la porta, io (che so esattamente cosa si cela dietro ogni porta) apro una delle due porte che nascondono una capra. A questo punto ti chiedo se vuoi cambiare la scelta che hai fatto o se vuoi effettivamente aprire la porta precedentemente scelta.
Cambiando la scelta, le tue probabilità di vincere l'automobile aumentano, diminuiscono o rimangono inalterate?
Magari postate anche il ragionamento che avete fatto per arrivare alla soluzione che proponete...
Prego chi già conosce la soluzione di tacere, o al limite di postarla sotto spoiler.
soulinafishbowl
07-11-2007, 10:24
Anedottica:
La cosa divertente di questo quesito e' che (cito a memoria...) e' stato proposto per la prima volta in america da una tipa famosa che faceva la sensitiva o qualcosa del genere in tv e che e' stata inizialmente insultata da molti sedicenti esperti del campo. Dopodiche' hanno dovuto ammettere che aveva ragione lei.
Giusto per ricordare che almeno in matemetica non vale il principio di autorita'...
PS: gran bel quesito, comunque.
danny2005
07-11-2007, 10:24
Edit ragionato al contrario...:D
se cambio le mie probabilità aumentano; passano da una su tre a due su tre
Per capire in maniera intuitiva il perché della risposta qui sopra, provate ad immaginare che...
... invece ci tre porte ce ne siano 1000... E che il conduttore ne apra 998. ;)
se cambio le mie probabilità diminuiscono; passano da due su tre a una su due
Come mai affermi che le tue probabilità iniziali erano 2 su 3?
'Azz, ma che risposta ha dato Danny? :doh:
La mia giustifica l'esatto contrario! :nono:
C'è un errore evidente, non solo nel ragionamento:2/3 + 1/2 fa più di 1... Non è possibile.
RiccardoS
07-11-2007, 11:10
Edit ragionato al contrario...:D
se cambio le mie probabilità aumentano; passano da una su tre a due su tre
'Azz, ma che risposta ha dato Danny? :doh:
La mia giustifica l'esatto contrario! :nono:
:asd: ah ecco mi pareva! di probabilità non ci capisco un kaiser, ma mi sembrava che qualcosa non filasse... :D
cmq... non è molto chiara la domanda... le probabilità di trovare l'auto sono 1/3 all'inizio e 1/2 dopo che sberloz :D ha aperto una porta con dietro la capra. se a questo punto cambio scelta, la mia probabilità di trovare un auto resta sempre 1/2.
ovvero... sono maggiori rispetto alla situazione iniziale (1/3), ma le stesse rispetto alla situazione dopo l'apertura della porta (1/2).
TonyManero
07-11-2007, 11:11
Anedottica:
La cosa divertente di questo quesito e' che (cito a memoria...) e' stato proposto per la prima volta in america da una tipa famosa che faceva la sensitiva o qualcosa del genere in tv e che e' stata inizialmente insultata da molti sedicenti esperti del campo. Dopodiche' hanno dovuto ammettere che aveva ragione lei.
Giusto per ricordare che almeno in matemetica non vale il principio di autorita'...
PS: gran bel quesito, comunque.
Questo non mi risulta... più che altro questo è il famoso "Paradosso del condannato a morte (o prigioniero)" che chissà a quando risale... ;)
Tra l'altro occhio che c'è il concetto di probabilità condizionata... quindi la soluzione è facile ma non così lineare come può apparire... si rifletta sul fatto che quando viene aperta la porta con dietro la capra non si ha niente di nuovo... infatti che dietro ad almeno una delle due porte restanti c'era una capra lo si sapeva di per certo... :)
Bhè certo che il quesito non me lo sono inventato io, è una cosa abbastanza nota ed è stata anche oggetto di uno show in america tempo addietro...
Rispondo a RiccardoS: nella domanda si richiede se le tue probabilità di trovare l'auto cambiano (se sì, in più o in meno) se cambi porta dopo che io ho aperto una porta con la capra RISPETTO alle probailità che avevi all'atto della tua prima scelta, fatta a porte tutte chiuse...
pietro84
07-11-2007, 11:18
Il quesito è il seguente:
Hai davanti 3 porte chiuse, e sai che dietro una di esse si cela un'automobile, mentre dietro ognuna delle altre 2 si cela una capra. Devi scegliere quale porta aprire, e vincerai ciò che vi trovi.
Una volta che hai fatto la tua scelta, ma ancora non hai aperto la porta, io (che so esattamente cosa si cela dietro ogni porta) apro una delle due porte che nascondono una capra. A questo punto ti chiedo se vuoi cambiare la scelta che hai fatto o se vuoi effettivamente aprire la porta precedentemente scelta.
Cambiando la scelta, le tue probabilità di vincere l'automobile aumentano, diminuiscono o rimangono inalterate?
Magari postate anche il ragionamento che avete fatto per arrivare alla soluzione che proponete...
Prego chi già conosce la soluzione di tacere, o al limite di postarla sotto spoiler.
edit: correggo la risposta... pensandoci meglio il ragionamento che avevo fatto prima è sbagliato. cambiando scelta le probabilità di vincere aumentano perchè la probabilità che la porta non venga aperta perchè l'ho scelta e c'è la capra è maggiore della probabilità che la porta non venga aperta perchè contiene la macchina.
TonyManero
07-11-2007, 11:22
Formulato in altra maniera:
Ad Aldo, Beppe e Carlo, tre prigionieri condannati a morte, viene comunicato che il giorno dopo uno di loro, già scelto, sara' impiccato mentre gli altri due saranno liberati.
Aldo chiede al giudice di dirgli il nome dello sfortunato che sarà impiccato e questi, impietosito della sua situazione, gli risponde 'Non posso dirti chi sara' impiccato ma sappi che tra i tuoi due compagni di cella Carlo e' uno dei due che saranno liberati!".
Mentre Carlo che ha udito inizia a festeggiare Aldo si dispera perché ora la scelta del condannato è solo tra Aldo e Beppe.
Sapendo che il guardiano ha detto il vero e che ovviamente le probabilità iniziali di essere impiccati erano 1/3 per ciascun prigioniero, quale sono ora le probabilità che ciascuno ha di essere impiccato?
RiccardoS
07-11-2007, 11:23
Rispondo a RiccardoS: nella domanda si richiede se le tue probabilità di trovare l'auto cambiano (se sì, in più o in meno) se cambi porta dopo che io ho aperto una porta con la capra RISPETTO alle probailità che avevi all'atto della tua prima scelta, fatta a porte tutte chiuse...
bè... io ho risposto ad entrambi i casi :D
Vorrei sottolineare che la domanda non costituisce un paradosso, nel senso che non conduce ad una contraddizione logica. Semplicemente la risposta è controintuitiva, come dimostrano le risposte arrivate... diciamo che la maggior parte finora ha detto GIUSTAMENTE che le probabilità aumentano, ma nessuno ha ancora tirato fuori il corretto valore della probabilità che si ha di vincere cambiando scelta...
Ok, 1/3 è la probabilità di vincere a porte chiuse, ma 1/2 non è la probabilità di vincere cambiando scelta... ;)
pietro84
07-11-2007, 11:54
Vorrei sottolineare che la domanda non costituisce un paradosso, nel senso che non conduce ad una contraddizione logica. Semplicemente la risposta è controintuitiva, come dimostrano le risposte arrivate... diciamo che la maggior parte finora ha detto GIUSTAMENTE che le probabilità aumentano, ma nessuno ha ancora tirato fuori il corretto valore della probabilità che si ha di vincere cambiando scelta...
Ok, 1/3 è la probabilità di vincere a porte chiuse, ma 1/2 non è la probabilità di vincere cambiando scelta... ;)
aspetta.. ho tirato fuori una impostazione formale, ora la metto in ordine e la posto
pietro84
07-11-2007, 12:01
teorema di Bayes
P(A|B)= (P(B|A)*P(A)) / P(B)
ci interessano le seguenti probabilità:
P(Auto|porta scelta rimasta chiusa)
P(Auto|porta non scelta rimasta chiusa)
abbiamo che:
P(porta rimasta chiusa|Auto)=1 perchè tu non apri mai la porta con l'auto
P(porta rimasta chiusa|capra)=1 perchè tu non apri mai la porta che scelgo
P(capra)=2/3
P(auto)=1/3
quindi, facendo due conti
P(Auto|porta scelta rimasta chiusa)= (P(porta rimasta chiusa|Auto) * P(Auto))/ x=
= 1 * 1/3 /1
x=P(porta scelta rimasta chiusa)=1
quindi riassumendo se non cambio scelta ho :
P(Auto|porta scelta rimasta chiusa)= 1/3
se cambio scelta ho:
P(Auto| porta non scelta rimasta chiusa)= P( porta non rimasta chiusa|Auto)*P(auto)/P(porta non scelta rimasta chiusa)= 1*1/3 * 2 = 2/3
in quanto P(porta non scelta rimasta chiusa)=1/2 dato che una delle due porte non scelte inizialmente viene aperta
L:D L Numb3rs rulez :asd:
O non ho capito o mi sembra una boita. :D Probabile la prima.
Le probabilità sono sempre le stesse, sia che io cambi che non cambi.
All'inizio la probabilità di trovare l'auto è 1/3. Quando si apre la porta non mi porta nessuna nuova informazione, perchè è certo che ci sia sempre una porta che non ho scelto con dietro la capra (qualsiasi sia la scelta iniziale).
Dopo che la porta è aperta ho 1/2 di probabilità di trovare la macchina, sia se cambio scelta che se la mantengo.
La cosa più interessante sarebbe discutere se all'inizio ho 1/2 di probabilità o 1/3, ma penso si tratti più di nozionistica che di altro.
Correggetemi se sbaglio, ma se ho capito la domanda non vedo dov'è il provlema :stordita:
EDIT: ho letto le risposte seguenti di Sberloz: la domanda posta nel primo post chiede se cambiando la scelta le probabilità aumentano. La risposta in tal caso è no. Se invece vuoi sapere se la probabilità è 1/3 o 1/2... non lo so. So solo che è costante nelle due situazioni, per quanto visto sopra.
pietro84
07-11-2007, 12:32
sono 1/3 e 2/3 le probabilità ripettivamente di vincere non cambiando scelta e cambiando scelto, spero sia corretto perchè ho fatto una faticaccia con i conti :D
cmq bel quesito, complimenti ;)
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
razziadacqua
07-11-2007, 12:40
Vi odio! :mad:
Quando avevo bisogno URGENTEMENTE io di aiuto sulle probabilità per un esame,MANCO mezzo cane si era degnato di aiutarmi,manco nell apposito 3D di matematica,ed invece in meno di una settimana 2 discussioni a riguardo e tutti a seguire! :mad:
:muro: vi odio e vi riodio,ringraziate che l esame di statistica alla fine l'ho superato per grazia ricevuta se no vi cercavo uno per uno...e quante probabilità avreste avuto di essere stati i primi ad esser fatti fuori? :sofico:
Doraneko
07-11-2007, 12:56
Secondo me ha senso cambiare porta solo se la porta che è stata aperta è quella che si era scelta!Chi apre la porta sa cosa c'è dietro ad ogni porta ma non sa quale avevamo scelto noi,perciò all'atto pratico ci si trova avvantaggiati dopo che una porta è stata aperta.Mi verrebbe da dire che:
-se all'inizio si è scelta la porta che poi è stata aperta le probabilità di trovare l'auto passano da 1/3 a 1/2;
-se la porta che si è scelta non è quella che è stata aperta le probabilità di trovare l'auto son sempre 1/3.
sono 1/3 e 2/3 le probabilità ripettivamente di vincere non cambiando scelta e cambiando scelto, spero sia corretto perchè ho fatto una faticaccia con i conti :D
cmq bel quesito, complimenti ;)
Ma scusa, come può cambiare la probabilità cambiando scelta (scusa il gioco di parole) :D, quando il fatto che si apra una porta con dietro l'animale è un evento certo? :confused:
COMPLIMENTI Pietro84, sei stato il primo ad arrivarci e a dimostrarlo formalmente...
Per chi si intende meno di probabilità, cito una spiegazione più intuitiva tratta da wiki...
Le probabilità di trovare l'automobile raddoppiano.
La soluzione può essere illustrata come segue. Ci sono tre scenari possibili, ciascuno avente probabilità 1/3:
-Tu scegli la capra numero 1. Io scelgo l'altra capra. Cambiando, tu vinci l'auto.
-Tu scegli la capra numero 2. Io scelgo l'altra capra. Cambiando, tu vinci l'auto.
-Tu scegli l'auto. Io scelgo una capra, non importa quale. Cambiando, tu trovi l'altra capra.
Nei primi due scenari, cambiando il giocatore vince l'auto; nel terzo scenario il giocatore che cambia non vince. Dal momento che la strategia "cambiare" porta alla vittoria in due casi su tre, le chance di vittoria adottando la strategia sono 2/3.
Ricordo che in partenza, a porte chiuse, le chance di vittoria erano pari ad 1/3, e tali rimangono se non cambi scelta...
COMPLIMENTI A TUTTI comunque, perchè praticamente tutti avreste scelto di cambiare la porta da aprire (a prescindere dal corretto valore di probabilità) ed avreste quindi raddoppiato le vostra probabilità di vincere l'auto... ;)
Secondo me ha senso cambiare porta solo se la porta che è stata aperta è quella che si era scelta!Chi apre la porta sa cosa c'è dietro ad ogni porta ma non sa quale avevamo scelto noi,perciò all'atto pratico ci si trova avvantaggiati dopo che una porta è stata aperta.Mi verrebbe da dire che:
-se all'inizio si è scelta la porta che poi è stata aperta le probabilità di trovare l'auto passano da 1/3 a 1/2;
-se la porta che si è scelta non è quella che è stata aperta le probabilità di trovare l'auto son sempre 1/3.
Sì in tal caso sì, ma nel testo dice: "Una volta che hai fatto la tua scelta, ma ancora non hai aperto la porta, io (che so esattamente cosa si cela dietro ogni porta) apro una delle due porte che nascondono una capra. A questo punto ti chiedo se vuoi cambiare la scelta che hai fatto o se vuoi effettivamente aprire la porta precedentemente scelta." Quindi si deduce che apra la porta che non ho scelto, altrimenti sarebbe già aperta!
COMPLIMENTI Pietro84, sei stato il primo ad arrivarci e a dimostrarlo formalmente...
Per chi si intende meno di probabilità, cito una spiegazione più intuitiva tratta da wiki...
Le probabilità di trovare l'automobile raddoppiano.
La soluzione può essere illustrata come segue. Ci sono tre scenari possibili, ciascuno avente probabilità 1/3:
-Tu scegli la capra numero 1. Io scelgo l'altra capra. Cambiando, tu vinci l'auto.
-Tu scegli la capra numero 2. Io scelgo l'altra capra. Cambiando, tu vinci l'auto.
-Tu scegli l'auto. Io scelgo una capra, non importa quale. Cambiando, tu trovi l'altra capra.
Nei primi due scenari, cambiando il giocatore vince l'auto; nel terzo scenario il giocatore che cambia non vince. Dal momento che la strategia "cambiare" porta alla vittoria in due casi su tre, le chance di vittoria adottando la strategia sono 2/3.
Ricordo che in partenza, a porte chiuse, le chance di vittoria erano pari ad 1/3, e tali rimangono se non cambi scelta...
COMPLIMENTI A TUTTI comunque, perchè praticamente tutti avreste scelto di cambiare la porta da aprire (a prescindere dal corretto valore di probabilità) ed avreste quindi raddoppiato le vostra probabilità di vincere l'auto... ;)
La spiegazione formale è ineccepibile però ancora non mi torna una cosa: se, indipendentemente dalla mia scelta, dopo si aprirà una porta con dietro una pecora (evento certo), come può essere un'informazione utile (facendomi quindi aumentare le probabilità di vincita)? :mbe:
pietro84
07-11-2007, 13:52
Ma scusa, come può cambiare la probabilità cambiando scelta (scusa il gioco di parole) :D, quando il fatto che si apra una porta con dietro l'animale è un evento certo? :confused:
le idee su cui riflettere sono queste:
1.la probabilità che la porta con l'auto rimanga chiusa è 1
2.la probabilità che una porta con la capra non scelta rimanga chiusa è 0.5
3.la probabilità che una porta con la capra scelta rimanga chiusa è 1
in base a queste si formalizza il ragionamento.
se invece vuoi affidarti solo all'intutito supponi che ci siano un miliardo di porte invece di tre e che io ne lasci aperte solo sue con le stesse regole usate prima.
ragionando su grandi numeri è evidente che è più probabile che quella che hai scelto rimanga aperta perchè c'è la capra ma l'hai scelta e l'altra rimanga aperta perchè c'è l'auto. Infatti è quasi impossibile che tu al primo colpo abbia preso l'auto
certo che non c'avete un cazzo da fare eh?!
:D
per come è stato descritto il "quiz" il presentatore apre comunque una porta con dietro una capra.
ho 3 porte due capre e un'auto, ammesso che le due capre siano intercambiabili ho 2 probabilità su 3 di trovare una capra e una probabilità su tre di trovare un'auto.
66% per la capra e 33%per l'auto.
se l'eliminazione di una porta/capra è un evento certo ( che si verifica a prescindere dal resto ) la nuova scelta del concorrente sarà tra 2 porte: una con la capra e una con l'auto. quindi le probabilità passano al 50% per la capra e al 50% per l'auto.
naturalmente questo vale se e solo se l'eliminazione della capra non è condizionata ( alla scelta del concorrente)
il problema è lo stesso dell'estrazione dei numeri da un'urna senza reimbussolamento.
ad ogni estrazione il totale si riduce e le probabilità aumentano. infatti l'ultimo numero è evento certo.
mi ricordate i tizi che si scervellano dietro l'indovinello che recita:
"quante zampe ha un elefante!?"
"e se ne alza una?!"
:asd:
Ps. L'unica obiezione sta nel fatto:
se il quiz è un unico evento le probabilità pratiche sono del 50% e non variano.
se la prima scelta e la seconda scelta vengono considerate due eventi separati e indipendenti allora ho probabilità differenti tra la prima e la seconda. e quindi le probabilità per l'auto aumentano.
Questo non è un quesito di probabilità, ma di interpretazione dei fatti :D
le idee su cui riflettere sono queste:
1.la probabilità che la porta con l'auto rimanga chiusa è 1
2.la probabilità che una porta con la capra non scelta rimanga chiusa è 0.5
3.la probabilità che una porta con la capra scelta rimanga chiusa è 1
in base a queste si formalizza il ragionamento.
se invece vuoi affidarti solo all'intutito supponi che ci siano un miliardo di porte invece di tre e che io ne lasci aperte solo sue con le stesse regole usate prima.
ragionando su grandi numeri è evidente che è più probabile che quella che hai scelto rimanga aperta perchè c'è la capra ma l'hai scelta e l'altra rimanga aperta perchè c'è l'auto. Infatti è quasi impossibile che tu al primo colpo abbia preso l'auto
Sì, ma quel che sto dicendo è un filo diverso.
Se supponessimo che le porte fossero 1000 all'inizio avrò 1/1000 di probabilità di indovinare e "all'ultimo giro" avrò 1/2 di probabilità, ma il fatto di sapere che nelle altre 998 porte ci sia dietro l'animale è un evento certo quindi non mi dà alcuna informazione riguardo cosa c'è dietro la porta che ho scelto. Per questo non vedo perchè il cambiare porta possa aumentare le mie probabilità di vincita da un punto di vista sostanziale e non puramente formale. Spero di esser riuscito a spiegare cosa voglio dire: da un punto di vista formale sono pienamente d'accordo con quanto detto sopra.
Doraneko
07-11-2007, 16:09
La soluzione può essere illustrata come segue. Ci sono tre scenari possibili, ciascuno avente probabilità 1/3:
-Tu scegli la capra numero 1. Io scelgo l'altra capra. Cambiando, tu vinci l'auto.
-Tu scegli la capra numero 2. Io scelgo l'altra capra. Cambiando, tu vinci l'auto.
-Tu scegli l'auto. Io scelgo una capra, non importa quale. Cambiando, tu trovi l'altra capra.
Nei primi due scenari, cambiando il giocatore vince l'auto; nel terzo scenario il giocatore che cambia non vince. Dal momento che la strategia "cambiare" porta alla vittoria in due casi su tre, le chance di vittoria adottando la strategia sono 2/3.
Ricordo che in partenza, a porte chiuse, le chance di vittoria erano pari ad 1/3, e tali rimangono se non cambi scelta...
Non per essere rompiscatole,ma nel testo dell'indovinello non si dice che chi sa il contenuto delle porte non apre mai la porta che ho scelto io.
Questa è una cosa molto importante!!!
Prima di tutto perchè cambiare o non cambiare non avrebbe senso e anche facendolo la situazione non ne risentirebbe minimamente.Secondo me sono questi gli unici scenari possibili:
1)Scelgo una porta e non la cambio:vinco l'auto;
2)Scelgo una porta e non la cambio:vinco l'altra capra;
3)Scelgo una porta e poi la cambio :vinco l'auto;
4)Scelgo una porta e poi la cambio :vinco l'altra capra.
Vedi?
Doraneko
07-11-2007, 16:22
-Tu scegli la capra numero 1. Io scelgo l'altra capra. Cambiando, tu vinci l'auto.
-Tu scegli la capra numero 2. Io scelgo l'altra capra. Cambiando, tu vinci l'auto.
-Tu scegli l'auto. Io scelgo una capra, non importa quale. Cambiando, tu trovi l'altra capra.
Aggiungerei inoltre che questi scenari detti così sono imprecisi.
I casi in cui si scelga la capra sono scritti in modo completo ma gli scenari in cui si scelga l'auto sono scritti in modo sintetico.Detto questo è abbastanza ovvio che ci sono più probabilità di vincere l'auto cambiando solo perchè gli scenari sono esposti male!!
Tutto completo è così:
-Tu scegli la capra numero 1. Io scelgo l'altra capra (2). Cambiando, tu vinci l'auto.
-Tu scegli la capra numero 2. Io scelgo l'altra capra (1). Cambiando, tu vinci l'auto.
-Tu scegli l'auto. Io scelgo la capra numero 1.Cambiando,tu vinci la capra 2.
-Tu scegli l'auto. Io scelgo la capra numero 2.Cambiando,tu vinci la capra 1.
Contate quante volte si vince l'auto e quante si vince la capra.
Tutto sintetico è così:
-Tu scegli l'auto. Io scelgo una capra, non importa quale.Cambiando,tu trovi l'altra capra.
-Tu scegli una capra. Io scelgo l'altra capra.Cambiando,tu trovi l'auto.
Contate quante volte si vince l'auto e quante si vince la capra.
Vorrei sottolineare che la domanda non costituisce un paradosso, nel senso che non conduce ad una contraddizione logica.Come s'è detto altre volte, un "paradosso" non consta di una contraddizione logica, ma è un evento perfettamente logico che produce una risposta inaspettata, insolita, fuori dall'immaginario comune.
Questo caso lo si può intendere come un paradosso, ma ci andrei comunque piano.
:muro: vi odio e vi riodio,ringraziate che l esame di statistica alla fine l'ho superato per grazia ricevuta se no vi cercavo uno per uno...e quante probabilità avreste avuto di essere stati i primi ad esser fatti fuori? :sofico:1/n? :stordita:
pietro84
07-11-2007, 17:19
Sì, ma quel che sto dicendo è un filo diverso.
Se supponessimo che le porte fossero 1000 all'inizio avrò 1/1000 di probabilità di indovinare e "all'ultimo giro" avrò 1/2 di probabilità, ma il fatto di sapere che nelle altre 998 porte ci sia dietro l'animale è un evento certo quindi non mi dà alcuna informazione riguardo cosa c'è dietro la porta che ho scelto. Per questo non vedo perchè il cambiare porta possa aumentare le mie probabilità di vincita da un punto di vista sostanziale e non puramente formale. Spero di esser riuscito a spiegare cosa voglio dire: da un punto di vista formale sono pienamente d'accordo con quanto detto sopra.
aumenta dal punto di vista sostanziale :)
io non apro mai la porta che hai scelto e non apro mai la porta in cui c'è l'auto, apro tutte porte con le capre lasciandone due chiuse alla fine.
dopo aver aperto tutte le porte rimangono due porte chiuse, una di queste è quella che hai scelto; i casi sono due:
1.la porta che hai scelto contiene la capra e io non la apro soltanto perchè perchè l'hai scelta. l'altra porta naturalmente è rimasta chiusa perchè c'è l'auto. Quindi se tu cambi vinci (situazione più probabile)
2.su un miliardo di alternative hai indovinato al primo colpo proprio la porta con l'auto, quindi la porta che hai scelto è rimasta chiusa sia perchè l'hai scelta sia perchè c'è l'auto. Nell'altra porta c'è la capra. Quindi se cambi perdi in questo caso. (situazione meno probabile perchè si verifica nel caso in cui tu tra un miliardo di porte indovini al primo colpo dov'è l'auto)
poichè la situazione 2 non potrà mai avvenire (devi acchiappare la porta giusta scegliedo tra un miliardo di porte) ti troverai praticamente sempre nella situazione 1, per cui conviene cambiare.
pietro84
07-11-2007, 17:20
Non per essere rompiscatole,ma nel testo dell'indovinello non si dice che chi sa il contenuto delle porte non apre mai la porta che ho scelto io.
la porta che scegli tu non si può aprire, altrimenti la domanda "cambi o non cambi porta?" non avrebbe senso :D
Doraneko
07-11-2007, 18:18
la porta che scegli tu non si può aprire, altrimenti la domanda "cambi o non cambi porta?" non avrebbe senso :D
Giustissimo.Quello che dicevo io cmq si basava sul fatto che chi apriva le porte,pur sapendone il contenuto,non sapeva qual'era quella che avevo scelto io fino a dopo il momento in cui viene scelto se cambiare o no.
Quindi se cambi perdi in questo caso. (situazione meno probabile perchè si verifica nel caso in cui tu tra un miliardo di porte indovini al primo colpo dov'è l'auto)
Ah ecco. Grazie a questa frase ho capito il perchè conviene cambiare. :)
Doraneko
08-11-2007, 08:52
Ho l'impressione che tu non abbia capito bene il quesito... io (concorrente) scelgo una porta, e comunico la mia scelta al presentatore. Il presentatore quindi aprirà una porta diversa da quella che io ho scelto, e che non contiene la macchina.
Comunque questo quesito mi è stato posto qualche settimana fà dal mio prof di calcolo delle probabilità in uni, e ovviamente il dibattito tra studenti è durato una settimana, fino al successivo incontro col prof che ci ha svelato l'arcano :D
Forse è vero,ho frainteso alcuni punti.E' anche vero però che tutto il "mistero"/malinteso di questo indovinello si regge sul fatto che il caso in questione è di sole 3 porte.Se invece si fosse applicato a 1000 porte,come diceva TriacJr,ci sarebbe stato ben poco di nebuloso :D
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