Quesito circuiti RC

[Thunder82]

Ciao a tutti ho un dubbio che mi attanaglia. Sto studiando la conduzione termica con condizioni al contorno variabili. in pratica ho del gas molto caldo la cui temperatura e velocità varia nel tempo, e che passa in un condotto di nylon. Quello che voglio è che la temperatura dei primi 2 mm di spessore del nylon vada sopra la temperatura di sublimazione. Ora, i fenomeni termici hanno una forte analogia con quelli elettrici e quindi mi sono ricondotto a questo schema:

http://img113.imageshack.us/img113/2189/immaginefd6.jpg (http://imageshack.us)

Ora, C1 è uguale a (massa*calore specifico) dei primi 2mm, C2 è (massa*calore specifico) del nylon attorno.

C2 è molto maggiore di C1 dato che il calore specifico è uguale e la massa ben maggiore. R2 (fra C1 e C2) è la resistenza dovuta alla conduttività termica del nylon fra il primo strato e il resto. Quindi a regime mi aspetto che comunque T2<T1 dato che c'è la caduta di potenziale su R2. Questa è la mia interpretazione dell'andamento delle temperature nel tempo, considerando che avendo una capacità minore C1 avrà una costante di tempo minore:

http://img113.imageshack.us/img113/1424/immaginega1.jpg (http://imageshack.us)

Ora, se il tempo del mio fenomeno è uguale a tA, è corretto considerare come se non esistesse completamente C2 ed R2 se il mio unico interesse è conoscere T1 al termine del fenomeno (cioè per t=tA)?

Secondo me si ma vorrei parere di qualche elettronico thx :)

[hibone]

Ciao a tutti ho un dubbio che mi attanaglia. Sto studiando la conduzione termica con condizioni al contorno variabili. in pratica ho del gas molto caldo la cui temperatura e velocità varia nel tempo, e che passa in un condotto di nylon. Quello che voglio è che la temperatura dei primi 2 mm di spessore del nylon vada sopra la temperatura di sublimazione. Ora, i fenomeni termici hanno una forte analogia con quelli elettrici e quindi mi sono ricondotto a questo schema:

http://img113.imageshack.us/img113/2189/immaginefd6.jpg (http://imageshack.us)

Ora, C1 è uguale a (massa*calore specifico) dei primi 2mm, C2 è (massa*calore specifico) del nylon attorno.

C2 è molto maggiore di C1 dato che il calore specifico è uguale e la massa ben maggiore. R2 (fra C1 e C2) è la resistenza dovuta alla conduttività termica del nylon fra il primo strato e il resto. Quindi a regime mi aspetto che comunque T2<T1 dato che c'è la caduta di potenziale su R2. Questa è la mia interpretazione dell'andamento delle temperature nel tempo, considerando che avendo una capacità minore C1 avrà una costante di tempo minore:

http://img113.imageshack.us/img113/1424/immaginega1.jpg (http://imageshack.us)

Ora, se il tempo del mio fenomeno è uguale a tA, è corretto considerare come se non esistesse completamente C2 ed R2 se il mio unico interesse è conoscere T1 al termine del fenomeno (cioè per t=tA)?

Secondo me si ma vorrei parere di qualche elettronico thx :)


i miei ricordi di fisica tecnica sono andati. quindi ti faccio alcuni appunti.
1° potresti definire le altre grandezze q t1 t2?
2° qual'è la temperatura massima del gas?! ( perchè a naso se il gas è ad una temperatura superiore alla temperatura di sublimazione si innesca un fenomeno di "erosione superficiale del tubo" )
3° il fluido è in moto laminare sulla superficie del conduttore?! Perchè non tenere conto anche dello strato laminare nel "circuito" ?
4° la capacità termica del gas è nota?!
il gas a ridosso del tubo tenderà ( fluendo in modo laminare, a raggiungere la temperatura del tubo ... )

poi ci sono i vari coefficienti di convezione forzata... di cui tenere conto...

( scusa se posso sembrare pedissequo, si tratta di fare il punto della situazione )

[Thunder82]

quello che so è la temperatura del gas, T1 e T2 non le conosco e tantomeno q (quello che devo determinare è T1 al termine del fenomeno, di T2 non mi importa). Il flusso è decisamente turbolento (in alcuni casi supersonico). La temperatura del gas è oltre 2000K, quella di sublimazione circa 700-800K. La durata del fenomeno è circa 1 secondo. La portata di massa è esigua.

In generale tutte le caratteristiche del gas sono note (Cp, Cv, densità, velocità, temperatura, pressione) perchè output di un altro programma matlab.

Io ho fatto così:

-ho diviso 1 secondo in 100 step temporali ognuno dei quali è caratterizzato da una temp del gas, una velocità, ecc e quindi da un numero di reynolds, prandtl, nusselt, coeff di convezione forzata, ecc...
-per ogni step ho calcolato la differenza fra la temp del gas e la temp dello strato di 2mm (T1) alla fine dello step precedente
-utilizzando questa variazione di temperatura ho calcolato i flussi termici (q) dovuti a convezione forzata e irraggiamento
-calcolo il calore totale scambiato nel timestep moltiplicando il flusso q appena calcolato per la durata del timestep
-suppongo che tutto il calore venga preso da C1, e quindi divido il calore totale scambiato nel timestep per la capacità termica C1, per ottenere la variazione di temperatura DeltaT
-sommo il DeltaT alla temperatura T1 del timestep precedente
-ricomincio dal punto 1 fino a fine fenomeno


Il problema è che in questo modo non tengo in considerazione in nessun modo C2, e sinceramente non saprei come fare :confused:

[hibone]

Io ho fatto così:

-ho diviso 1 secondo in 100 step temporali ognuno dei quali è caratterizzato da una temp del gas, una velocità, ecc e quindi da un numero di reynolds, prandtl, nusselt, coeff di convezione forzata, ecc...
-per ogni step ho calcolato la differenza fra la temp del gas e la temp dello strato di 2mm (T1) alla fine dello step precedente
-utilizzando questa variazione di temperatura ho calcolato i flussi termici (q) dovuti a convezione forzata e irraggiamento
-calcolo il calore totale scambiato nel timestep moltiplicando il flusso q appena calcolato per la durata del timestep
-suppongo che tutto il calore venga preso da C1, e quindi divido il calore totale scambiato nel timestep per la capacità termica C1, per ottenere la variazione di temperatura DeltaT
-sommo il DeltaT alla temperatura T1 del timestep precedente
-ricomincio dal punto 1 fino a fine fenomeno


Il problema è che in questo modo non tengo in considerazione in nessun modo C2, e sinceramente non saprei come fare :confused:

purtroppo non riesco ad entrare fino in fondo nel ragionamento e mi dispiace perchè è interessante, provo a scrivere alcuni spunti di analisi del fenomeno.
Li butto la, sentiti libero di ignorarli.

così a pelle, dalle tue domande e dalle tue risposte mi chiedo.

quante incognite sono?! quante equazioni ho?! cosa non ho considerato?! il calore! dove va a finire?! in aria.

allora:
supeficie esterna del tubo ?! calore dissipato?!
temperatura superficiale del tubo temperatura dell'aria temperatura

? legge di conduzione del calore nel nylon?!


un'altra cosa:

verifica se sia possibile considerare il fenomeno lineare, in questo modo puoi usare la sovrapposizione degli effetti e il modello per piccole variazioni, di solito nei circuiti elettronici ho sempre visto fare così...

quanto vale la temperatura media ( media temporale e spaziale ) del gas!?!
quanto calore "in media" il nylon può dissipare?!


inoltre la mia sensazione è che lo schema elettrico equivalente che hai proposto forse è un po troppo semplificato.
Tenere conto dello strato di gas che si forma alla superficie e che contribuisce a smorzare le variazioni di temperatura ( capacità termica addizionale ) forse può essere utile, idem per l'aria esterna che fa da serbatoio freddo.

Un approccio grossolano ma utile potrebbe essere quello di valutare temperatura media di ingresso nel tubo e temperatura media di uscita.
La variazione di temperatura ti da il calore dissipato dal nylon.
a questo punto valuti la legge di dissipazione del calore per il nylon
e calcoli l'integrale di temperatura sulla sezione...

Ti prego di non prenderla sul personale, le mie sono considerazioni estranee più che esterne, quello che noto, per ora, è che forse ti sfugge qualche aspetto del fenomeno fisico nella sua complessità, e non riesci a trovare il punto debole dal quale procedere con l'analisi.

[Thunder82]

Allora, la superficie esterna del tubo l'ho considerata adiabatica data la rapidità del fenomeno (in 1 secondo dubito che una buona quantità di calore venga ceduta all'esterno)... in realtà sono 7 "canali" scavati in un cilindro di nylon più grande, uno centrale e gli altri tutto intorno, il nylon è lungo 35 cm e il diametro iniziale di ogni canale è 4,8cm. Il problema, è nient'altro che il sistema di accensione di un razzo a propulsione ibrida: per accenderlo bisogna far sublimare il nylon in modo che reagisca con l'ossidante dissociato.

Considerando il sistema adiabatico verso l'esterno tutto il calore ceduto dal gas va nel nylon, e fin qua non ci piove e spiega il modello semplificato a 2 condensatori. I coefficienti di convezione e irraggiamento li calcolo senza problemi (e rientrano nella resistenza che c'è a sinistra di C1). La conduzione nel nylon rientra nella resistenza che sta fra C1 e C2, ma appunto non so come trattare la presenza di C2... lo escludo da tutti i conti dato che ha una costante di tempo superiore? O qualche altra soluzione... su internet e sui libri non ho trovato nessunissimo esempio di questo tipo, solo i classici stupidi circuiti RC con 1 condensatore ed 1 resistenza...

Per la temperatura di ingresso e di uscita del gas, se sapessi quella di uscita i miei problemi sarebbero finiti :D in quanto conoscendo il cp e cv del gas saprei con certezza il calore scambiato. Purtroppo non c'è modo di saperla se non sperimentalmente, cosa per ora esclusa.

Il fenomeno cmq è estremamente complesso, e il modello a cui sono arrivato è il più semplice che possa considerare un po' tutte le variabili più importanti... boh ho anche pensato di calcolare la funzione di trasferimento da (temp del gas) a (T1)

[hibone]

Allora, la superficie esterna del tubo l'ho considerata adiabatica data la rapidità del fenomeno (in 1 secondo dubito che una buona quantità di calore venga ceduta all'esterno)... in realtà sono 7 "canali" scavati in un cilindro di nylon più grande, uno centrale e gli altri tutto intorno, il nylon è lungo 35 cm e il diametro iniziale di ogni canale è 4,8cm. Il problema, è nient'altro che il sistema di accensione di un razzo a propulsione ibrida: per accenderlo bisogna far sublimare il nylon in modo che reagisca con l'ossidante dissociato.

Considerando il sistema adiabatico verso l'esterno tutto il calore ceduto dal gas va nel nylon, e fin qua non ci piove e spiega il modello semplificato a 2 condensatori. I coefficienti di convezione e irraggiamento li calcolo senza problemi (e rientrano nella resistenza che c'è a sinistra di C1). La conduzione nel nylon rientra nella resistenza che sta fra C1 e C2, ma appunto non so come trattare la presenza di C2... lo escludo da tutti i conti dato che ha una costante di tempo superiore? O qualche altra soluzione... su internet e sui libri non ho trovato nessunissimo esempio di questo tipo, solo i classici stupidi circuiti RC con 1 condensatore ed 1 resistenza...

Per la temperatura di ingresso e di uscita del gas, se sapessi quella di uscita i miei problemi sarebbero finiti :D in quanto conoscendo il cp e cv del gas saprei con certezza il calore scambiato. Purtroppo non c'è modo di saperla se non sperimentalmente, cosa per ora esclusa.

Il fenomeno cmq è estremamente complesso, e il modello a cui sono arrivato è il più semplice che possa considerare un po' tutte le variabili più importanti... boh ho anche pensato di calcolare la funzione di trasferimento da (temp del gas) a (T1)


dato che ti servono t1 e t2 ti servono almeno 2 equazioni.

io penserei di valutare la reazione chimica e l'espansione del gas ( considerata adiabatica ) per avere un'idea


se tutto il calore resta nel nylon e la reazione è di tipo impulsivo ( intensita e durata di uno starnuto per intenderci :D ) comincerei col valutare il calore assorbito dal nylon nel passare da temperatura ambiente a temperatura di sublimazione :)

[Thunder82]

ho fatto una simulazione con Pspice (software per elettronica ma data l'analogia termica-elettrica non cambia nulla), e considerando un C2 100 volte C1, e una resistenza R2 10 volte R1 (valori plausibili) succede questo:

http://img236.imageshack.us/img236/1808/immaginefl2.th.jpg (http://img236.imageshack.us/my.php?image=immaginefl2.jpg)

Il verde è la tensione (temperatura) su C1, il rosso su C2... probabilmente data l'infimità della tensione su C2 è lecito toglierlo completamente dal circuito in modo che resti un semplice circuito RC...

[hibone]

ho fatto una simulazione con Pspice (software per elettronica ma data l'analogia termica-elettrica non cambia nulla), e considerando un C2 100 volte C1, e una resistenza R2 10 volte R1 (valori plausibili) succede questo:

http://img236.imageshack.us/img236/1808/immaginefl2.th.jpg (http://img236.imageshack.us/my.php?image=immaginefl2.jpg)

Il verde è la tensione (temperatura) su C1, il rosso su C2... probabilmente data l'infimità della tensione su C2 è lecito toglierlo completamente dal circuito in modo che resti un semplice circuito RC...

Risolvendo il circuito da te proposto vengono fuori due leggi una per To e l'altra per q

http://operaez.net/mimetex/Q_0= \iota \omega C_1 \cdot T_1 + \iota \omega C_2 \cdot T_2
http://operaez.net/mimetex/T_0= \(Q_1+Q_2\) \cdot R_1 + Q_2 \cdot R_2 + \frac{Q_2} { \iota \omega C_2}

dato che il prodotto per jw è una derivata e la divisione per jw è l'integrale vedi te :)