Pancho Villa
01-10-2007, 11:12
Ho dei dubbi riguardo la radiazione solare sul nostro pianeta, vediamo se qualcuno riesce ad aiutarmi.
Su un libro di fisica leggo che lo spettro di irraggiamento del Sole è in buona approssimazione equivalente a quello di un corpo nero alla temperatura di 5760° K. La distribuzione spettrale è data dalla legge di Planck http://operaez.net/mimetex/H(\lambda, T)=\frac{C_{1}\lambda^{-5}}{exp^{\frac{C_2}{\lambda T}}-1} dove http://operaez.net/mimetex/C_{1} e http://operaez.net/mimetex/C_{2} sono le due costanti di radiazione e valgono rispettivamente circa http://operaez.net/mimetex/3,74\cdot 10^{-12} W\cdot cm^2 e http://operaez.net/mimetex/1,44 cm \cdot K.
L'unità di misura di questa equazione è W/cm^2 per cm di lunghezza d'onda ma per questioni di praticità si indica la distribuzione spettrale al μm di lunghezza d'onda, quindi si definisce la distribuzione http://operaez.net/mimetex/I(\lambda, T)=10^{-4}H(\lambda, T).
Questa formula rappresenta la distribuzione spettrale in prossimità della superficie del Sole, in vicinanza della Terra dobbiamo tenere conto dell'attenuazione dovuta al fattore di distanza http://operaez.net/mimetex/(\frac{r}{D})^2 dove r è il raggio solare e D la distanza Sole-Terra. Quindi la distribuzione spettrale in prossimità della Terra è http://operaez.net/mimetex/I_{0}(\lambda, T)=10^{-4}(\frac{r}{D})^2 H(\lambda, T). Essendo r = 0,7 x 10^6 km e D = 149,6 x 10^6 km il fattore di distanza vale 2,19 x 10^-5 e quindi possiamo riscrivere http://operaez.net/mimetex/I_{0}(\lambda, T)=2,19\cdot 10^{-9}H(\lambda, T).
Per trovare l'intensità totale della radiazione (sulla superficie solare) dobbiamo calcolare l'integrale progressivo della radianza specifica: http://operaez.net/mimetex/I=\int_{0}^{\infty}H(\lambda, T)d\lambda=(\frac{12\pi h}{c^2})(\frac{kT}{h})^4\cdot \beta=6,2\cdot 10^{3} tutto in http://operaez.net/mimetex/\frac{W}{cm^2} dove β è un coefficiente numerico adimensionale derivato dall'integrazione pari a 1,08, h è la costante di Planck e k quella di Boltzmann.
Ma a noi interessa il valore della densità di potenza sul suolo terrestre, per cui dobbiamo tenere conto di alcuni fattori: il fattore di distanza sopra citato, della perdita dovuta all'albedo, di quella causata dall'assorbimento atmosferico e infine l'effetto di allungamento del percorso ottico per l'inclinazione dei raggi (1/cosθ).
Per quanto riguarda l'albedo terrestre si assume il valore di 0,3. Il 30% della radiazione in ingresso viene riflesso nello spazio. Conviene esaminare in dettaglio la composizione della frazione d'albedo che consta essenzialmente di 3 parti: un 6% dovuto alla diffusione atmosferica verso l'esterno, un 20% di riflessione delle nubi e il restante 4% dipende dalla riflessione diretta del suolo verso lo spazio. Pertanto la densità di potenza che attraversa l'atmosfera e arriva al suolo sarà data dalla sottrazione delle prime due componenti, mentre la terza può contribuire allo sfruttamento. Questo significa considerare un coefficiente di albedo pari a 0,74. Tutto questo ragionamento sull'albedo è stato fatto nell'approssimazione che la riflessione non dipenda dalla lunghezza d'onda della radiazione incidente.
Per quanto riguarda l'assorbimento atmosferico supponiamo ora di scendere lungo la direzione di provenienza dei raggi solari, dal limite esterno della stratosfera fino al livello del mare, ed in prima approssimazione consideriamo lo spessore X attraversato come se fosse omogeneo e tutto composto di aria. Prendiamo in esame l'effetto di attenuazione selettiva determinato dal coefficiente di assorbimento della luce da parte dell'aria α(λ). Nell'attraversare lo spessore X (nella pratica contano solo gli ultimi km situati nella troposfera) la radiazione solare subisce un'ulteriore attenuazione tale che al livello del mare la distribuzione della radiazione diretta si presenta come:
http://operaez.net/mimetex/I_{\lambda}=exp{-\alpha (\lambda)X}I(\lambda,T)= 10^{-4}(\frac{r}{D})^2(0,74)exp{-\alpha(\lambda)X}H(\lambda,T)
La grandezza dello spessore X dipende dall'inclinazione che hanno i raggi rispetto alla verticale tanto che, indicato con θ l'angolo che tale direzione forma con la normale, lo spessore effettivo sarà dato da http://operaez.net/mimetex/X=X_{n}cos{\theta} dove con Xn si è indicato lo spessore lungo la verticale che vale 50km dalla stratosfera al suolo e circa 15km per la troposfera
Ora per calcolare la densità di potenza al suolo dobbiamo tenere conto di tutti i fattori sopracitati il che equivale a considerare un coefficiente di attenuazione totale http://operaez.net/mimetex/C=1,62\cdot 10^{-5} dove abbiamo considerato l'incidenza dei raggi solari normale al suolo (cioè cosθ = 1) e l'assorbimento nullo per tutte le lunghezze d'onda (situazione AM1 ideale, Air Mass 1). In tali condizioni l'integrale di sopra calcolato al livello del suolo diventa 0,1 W/cm^2 = 1 kW/m^2, in perfetto accordo con quello sperimentale misurato nelle migliori condizioni climatiche.
In conclusione la radiazione solare AM1 che cade al suolo lungo la verticale in una giornata estiva, molto limpida e secca, può essere rappresentata con buona approssimazione mediante la seguente espressione:
http://operaez.net/mimetex/I_{\lambda}(\lambda, T)=\frac{1,62\cdot 10^{-9}\cdot C_{1}\cdot \lambda^{-5}}{exp{\frac{C_{2}}{\lambda T}}-1}
La domanda alla fine di tutto questo pistolotto riguarda proprio il coefficiente di attenuazione C; se consideriamo una giornata nelle migliori condizioni climatiche perché teniamo conto di un 20% di albedo dovuto alle nuvole? :mbe:
Anche l'approssimazione che l'assorbimento atmosferico sia nullo per tutte le lunghezze d'onda non mi convince... Qualche idea?
Su un libro di fisica leggo che lo spettro di irraggiamento del Sole è in buona approssimazione equivalente a quello di un corpo nero alla temperatura di 5760° K. La distribuzione spettrale è data dalla legge di Planck http://operaez.net/mimetex/H(\lambda, T)=\frac{C_{1}\lambda^{-5}}{exp^{\frac{C_2}{\lambda T}}-1} dove http://operaez.net/mimetex/C_{1} e http://operaez.net/mimetex/C_{2} sono le due costanti di radiazione e valgono rispettivamente circa http://operaez.net/mimetex/3,74\cdot 10^{-12} W\cdot cm^2 e http://operaez.net/mimetex/1,44 cm \cdot K.
L'unità di misura di questa equazione è W/cm^2 per cm di lunghezza d'onda ma per questioni di praticità si indica la distribuzione spettrale al μm di lunghezza d'onda, quindi si definisce la distribuzione http://operaez.net/mimetex/I(\lambda, T)=10^{-4}H(\lambda, T).
Questa formula rappresenta la distribuzione spettrale in prossimità della superficie del Sole, in vicinanza della Terra dobbiamo tenere conto dell'attenuazione dovuta al fattore di distanza http://operaez.net/mimetex/(\frac{r}{D})^2 dove r è il raggio solare e D la distanza Sole-Terra. Quindi la distribuzione spettrale in prossimità della Terra è http://operaez.net/mimetex/I_{0}(\lambda, T)=10^{-4}(\frac{r}{D})^2 H(\lambda, T). Essendo r = 0,7 x 10^6 km e D = 149,6 x 10^6 km il fattore di distanza vale 2,19 x 10^-5 e quindi possiamo riscrivere http://operaez.net/mimetex/I_{0}(\lambda, T)=2,19\cdot 10^{-9}H(\lambda, T).
Per trovare l'intensità totale della radiazione (sulla superficie solare) dobbiamo calcolare l'integrale progressivo della radianza specifica: http://operaez.net/mimetex/I=\int_{0}^{\infty}H(\lambda, T)d\lambda=(\frac{12\pi h}{c^2})(\frac{kT}{h})^4\cdot \beta=6,2\cdot 10^{3} tutto in http://operaez.net/mimetex/\frac{W}{cm^2} dove β è un coefficiente numerico adimensionale derivato dall'integrazione pari a 1,08, h è la costante di Planck e k quella di Boltzmann.
Ma a noi interessa il valore della densità di potenza sul suolo terrestre, per cui dobbiamo tenere conto di alcuni fattori: il fattore di distanza sopra citato, della perdita dovuta all'albedo, di quella causata dall'assorbimento atmosferico e infine l'effetto di allungamento del percorso ottico per l'inclinazione dei raggi (1/cosθ).
Per quanto riguarda l'albedo terrestre si assume il valore di 0,3. Il 30% della radiazione in ingresso viene riflesso nello spazio. Conviene esaminare in dettaglio la composizione della frazione d'albedo che consta essenzialmente di 3 parti: un 6% dovuto alla diffusione atmosferica verso l'esterno, un 20% di riflessione delle nubi e il restante 4% dipende dalla riflessione diretta del suolo verso lo spazio. Pertanto la densità di potenza che attraversa l'atmosfera e arriva al suolo sarà data dalla sottrazione delle prime due componenti, mentre la terza può contribuire allo sfruttamento. Questo significa considerare un coefficiente di albedo pari a 0,74. Tutto questo ragionamento sull'albedo è stato fatto nell'approssimazione che la riflessione non dipenda dalla lunghezza d'onda della radiazione incidente.
Per quanto riguarda l'assorbimento atmosferico supponiamo ora di scendere lungo la direzione di provenienza dei raggi solari, dal limite esterno della stratosfera fino al livello del mare, ed in prima approssimazione consideriamo lo spessore X attraversato come se fosse omogeneo e tutto composto di aria. Prendiamo in esame l'effetto di attenuazione selettiva determinato dal coefficiente di assorbimento della luce da parte dell'aria α(λ). Nell'attraversare lo spessore X (nella pratica contano solo gli ultimi km situati nella troposfera) la radiazione solare subisce un'ulteriore attenuazione tale che al livello del mare la distribuzione della radiazione diretta si presenta come:
http://operaez.net/mimetex/I_{\lambda}=exp{-\alpha (\lambda)X}I(\lambda,T)= 10^{-4}(\frac{r}{D})^2(0,74)exp{-\alpha(\lambda)X}H(\lambda,T)
La grandezza dello spessore X dipende dall'inclinazione che hanno i raggi rispetto alla verticale tanto che, indicato con θ l'angolo che tale direzione forma con la normale, lo spessore effettivo sarà dato da http://operaez.net/mimetex/X=X_{n}cos{\theta} dove con Xn si è indicato lo spessore lungo la verticale che vale 50km dalla stratosfera al suolo e circa 15km per la troposfera
Ora per calcolare la densità di potenza al suolo dobbiamo tenere conto di tutti i fattori sopracitati il che equivale a considerare un coefficiente di attenuazione totale http://operaez.net/mimetex/C=1,62\cdot 10^{-5} dove abbiamo considerato l'incidenza dei raggi solari normale al suolo (cioè cosθ = 1) e l'assorbimento nullo per tutte le lunghezze d'onda (situazione AM1 ideale, Air Mass 1). In tali condizioni l'integrale di sopra calcolato al livello del suolo diventa 0,1 W/cm^2 = 1 kW/m^2, in perfetto accordo con quello sperimentale misurato nelle migliori condizioni climatiche.
In conclusione la radiazione solare AM1 che cade al suolo lungo la verticale in una giornata estiva, molto limpida e secca, può essere rappresentata con buona approssimazione mediante la seguente espressione:
http://operaez.net/mimetex/I_{\lambda}(\lambda, T)=\frac{1,62\cdot 10^{-9}\cdot C_{1}\cdot \lambda^{-5}}{exp{\frac{C_{2}}{\lambda T}}-1}
La domanda alla fine di tutto questo pistolotto riguarda proprio il coefficiente di attenuazione C; se consideriamo una giornata nelle migliori condizioni climatiche perché teniamo conto di un 20% di albedo dovuto alle nuvole? :mbe:
Anche l'approssimazione che l'assorbimento atmosferico sia nullo per tutte le lunghezze d'onda non mi convince... Qualche idea?