misterx
20-09-2007, 08:12
nno essendo un esperto di elettronica chiedo: cosa si intende per frequenza centrale di 100 Hz di un filtro passa banda ?
View Full Version : Filtri
lowenz
20-09-2007, 08:53
nno essendo un esperto di elettronica chiedo: cosa si intende per frequenza centrale di 100 Hz di un filtro passa banda ?
Che un segnale che entra in questo filtro viene impoverito di tutte le componenti spettrali LONTANE dai 100 Hz (esempio <10 Hz e >1000 Hz, per prendere un intervallo simmetrico logaritmicamente, come accade in musica spesso).
10=10^1
100=10^2
1000=10^3
(Ecco perchè simmetrico, è centrato in 2)
Che un segnale che entra in questo filtro viene impoverito di tutte le componenti spettrali LONTANE dai 100 Hz (esempio <10 Hz e >1000 Hz, per prendere un intervallo simmetrico logaritmicamente, come accade in musica spesso).
10=10^1
100=10^2
1000=10^3
(Ecco perchè simmetrico, è centrato in 2)
misterx
20-09-2007, 09:18
se ho un filtro passa banda con frequenza centrale di 100 Hz e pendenza di 6 dB/ottava, si riesce a sapere di quanto attenua il segnale a 400 Hz ?
Io ho pensato di no in quanto si deve conoscere la banda passante :stordita:
Io ho pensato di no in quanto si deve conoscere la banda passante :stordita:
lowenz
20-09-2007, 09:43
se ho un filtro passa banda con frequenza centrale di 100 Hz e pendenza di 6 dB/ottava, si riesce a sapere di quanto attenua il segnale a 400 Hz ?
Io ho pensato di no in quanto si deve conoscere la banda passante :stordita:
Basta che fai il disegno/conti, assumendo una forma a triangolo con vertice in corrispondenza di 100 e lati che scendono con la pendenza voluta.
Io ho pensato di no in quanto si deve conoscere la banda passante :stordita:
Basta che fai il disegno/conti, assumendo una forma a triangolo con vertice in corrispondenza di 100 e lati che scendono con la pendenza voluta.
pietro84
20-09-2007, 09:46
se ho un filtro passa banda con frequenza centrale di 100 Hz e pendenza di 6 dB/ottava, si riesce a sapere di quanto attenua il segnale a 400 Hz ?
Io ho pensato di no in quanto si deve conoscere la banda passante :stordita:
si può sapere.
6 db/ottava = 20 db/decade
quindi a 1000 Hz l'attenuazione è di 20 db e
a 400 Hz l'attenuazione è di 12 db rispetto al guadagno corrispondente alla frequenza centrale (la frequenza è in scala logaritmica non lineare,quindi mi correggo )
Io ho pensato di no in quanto si deve conoscere la banda passante :stordita:
si può sapere.
6 db/ottava = 20 db/decade
quindi a 1000 Hz l'attenuazione è di 20 db e
a 400 Hz l'attenuazione è di 12 db rispetto al guadagno corrispondente alla frequenza centrale (la frequenza è in scala logaritmica non lineare,quindi mi correggo )
misterx
20-09-2007, 09:52
e allora questa risposta è errata ?
domanda:
Un filtro passa banda ha una frequenza centrale pari a 100 Hz e una pendenza di 6 dB/ottava. Di quanto attenua alla frequenza di 400 Hz il segnale audio che riceve in ingresso?
risposta:
non ci sono abbastanza dati in quanto manca la larghezza della banda passante
domanda:
Un filtro passa banda ha una frequenza centrale pari a 100 Hz e una pendenza di 6 dB/ottava. Di quanto attenua alla frequenza di 400 Hz il segnale audio che riceve in ingresso?
risposta:
non ci sono abbastanza dati in quanto manca la larghezza della banda passante
pietro84
20-09-2007, 10:08
e allora questa risposta è errata ?
domanda:
Un filtro passa banda ha una frequenza centrale pari a 100 Hz e una pendenza di 6 dB/ottava. Di quanto attenua alla frequenza di 400 Hz il segnale audio che riceve in ingresso?
risposta:
non ci sono abbastanza dati in quanto manca la larghezza della banda passante
forse ho capito.
Si può determinare quanto si attenua il guadagno rispetto a quello alla frequenza centrale (o rispetto a un altro valore noto) ,ma se il guagno non è noto a nessuna frequenza non si può calcolare il guadagno a 400 Hz.
In definitiva la risposta che hai tu non è errata, pensavo che avessi a disposizione il guadagno alla frequenza centrale prima (e ora che ci penso ho fatto anche un errore nei calcoli). La banda passante indica la frequenza a cui è associato un guadagno di -3db rispetto a quello associato alla frequenza centrale, e quindi può costituire il valore noto al quale riferirsi.
domanda:
Un filtro passa banda ha una frequenza centrale pari a 100 Hz e una pendenza di 6 dB/ottava. Di quanto attenua alla frequenza di 400 Hz il segnale audio che riceve in ingresso?
risposta:
non ci sono abbastanza dati in quanto manca la larghezza della banda passante
forse ho capito.
Si può determinare quanto si attenua il guadagno rispetto a quello alla frequenza centrale (o rispetto a un altro valore noto) ,ma se il guagno non è noto a nessuna frequenza non si può calcolare il guadagno a 400 Hz.
In definitiva la risposta che hai tu non è errata, pensavo che avessi a disposizione il guadagno alla frequenza centrale prima (e ora che ci penso ho fatto anche un errore nei calcoli). La banda passante indica la frequenza a cui è associato un guadagno di -3db rispetto a quello associato alla frequenza centrale, e quindi può costituire il valore noto al quale riferirsi.
misterx
20-09-2007, 10:15
grazie pietro84 :)
misterx
20-09-2007, 13:06
ma si può calcolare la pendenza di un filtro oppure sono valori prestabilitti in dB/ottava ?
Se ad esempio ho un filtro passa banda che lavora da 100 a 1000 Hz quindi con una larghezza di banda di 900 Hz e suppongo con una frequenza centrale di 550 Hz, ha senso porsi la domanda sopra ?
Da nno espero dico di no in quanto le curve possono essere infinite ? :stordita:
Se ad esempio ho un filtro passa banda che lavora da 100 a 1000 Hz quindi con una larghezza di banda di 900 Hz e suppongo con una frequenza centrale di 550 Hz, ha senso porsi la domanda sopra ?
Da nno espero dico di no in quanto le curve possono essere infinite ? :stordita:
pietro84
20-09-2007, 13:45
ma si può calcolare la pendenza di un filtro oppure sono valori prestabilitti in dB/ottava ?
Se ad esempio ho un filtro passa banda che lavora da 100 a 1000 Hz quindi con una larghezza di banda di 900 Hz e suppongo con una frequenza centrale di 550 Hz, ha senso porsi la domanda sopra ?
Da nno espero dico di no in quanto le curve possono essere infinite ? :stordita:
si calcola dalle equazioni differenziali associate allo schema circuitale del filtro.
ci sono metodologie che permettono di ottenere il diagramma di Bode in maniera più veloce, utilizzando la trasformata di Laplace.
non ho capito la tua seconda domanda e nemmeno la terza :stordita:
Se ad esempio ho un filtro passa banda che lavora da 100 a 1000 Hz quindi con una larghezza di banda di 900 Hz e suppongo con una frequenza centrale di 550 Hz, ha senso porsi la domanda sopra ?
Da nno espero dico di no in quanto le curve possono essere infinite ? :stordita:
si calcola dalle equazioni differenziali associate allo schema circuitale del filtro.
ci sono metodologie che permettono di ottenere il diagramma di Bode in maniera più veloce, utilizzando la trasformata di Laplace.
non ho capito la tua seconda domanda e nemmeno la terza :stordita:
pietro84
20-09-2007, 13:51
Se ad esempio ho un filtro passa banda che lavora da 100 a 1000 Hz quindi con una larghezza di banda di 900 Hz e suppongo con una frequenza centrale di 550 Hz, ha senso porsi la domanda sopra ?
ha senso perchè l'attenuazione non è la stessa in tutta la banda 100-1000 Hz
E c'è anche da dire che nessun filtro è perfetto, cioè anche se riceve in ingresso componenti armoniche superiori a 1000Hz(5000Hz per esempio), non verranno cancellate completamente; bisogna calcolare di quanto queste armoniche verranno attenuate in fase di progetto.
ha senso perchè l'attenuazione non è la stessa in tutta la banda 100-1000 Hz
E c'è anche da dire che nessun filtro è perfetto, cioè anche se riceve in ingresso componenti armoniche superiori a 1000Hz(5000Hz per esempio), non verranno cancellate completamente; bisogna calcolare di quanto queste armoniche verranno attenuate in fase di progetto.
misterx
20-09-2007, 17:41
si calcola dalle equazioni differenziali associate allo schema circuitale del filtro.
ci sono metodologie che permettono di ottenere il diagramma di Bode in maniera più veloce, utilizzando la trasformata di Laplace.
non ho capito la tua seconda domanda e nemmeno la terza :stordita:
la seconda era una sorta di ragionamento seguito da una richiesta di conferma.
Avendo un filtro passa banda che inizia a lavorare a 100 Hz fino a 1000 Hz, ho ipotizzato che la banda passante sia di 900 Hz, giusto ?
E poi, la frequenza centrale cade a 550 Hz ?
ci sono metodologie che permettono di ottenere il diagramma di Bode in maniera più veloce, utilizzando la trasformata di Laplace.
non ho capito la tua seconda domanda e nemmeno la terza :stordita:
la seconda era una sorta di ragionamento seguito da una richiesta di conferma.
Avendo un filtro passa banda che inizia a lavorare a 100 Hz fino a 1000 Hz, ho ipotizzato che la banda passante sia di 900 Hz, giusto ?
E poi, la frequenza centrale cade a 550 Hz ?
pietro84
20-09-2007, 18:13
la seconda era una sorta di ragionamento seguito da una richiesta di conferma.
Avendo un filtro passa banda che inizia a lavorare a 100 Hz fino a 1000 Hz, ho ipotizzato che la banda passante sia di 900 Hz, giusto ?
E poi, la frequenza centrale cade a 550 Hz ?
Sì ho capito cosa vuoi dire, è esatto. Però attenzione:
dipende da cosa intendi per "inizia a lavorare".
paradossalmente un filtro "lavora" fuori dalla sua banda passante! cioè se ingresso al filtro dai una sinusoide contenuta nella banda di frequenze che vuoi far passare, il filtro deve risultare il più possibile trasparente.
se invece metti in ingresso una sinusoide a 50Hz o a 2000 Hz di ampiezza Vi (facendo riferimento all'esempio) il filtro deve entrare in azione e dare in uscita una sinusoide con ampiezza quanto più vicina possibile a zero.
Quindi ricapitolando:
Vi:ampiezza della sinusoide di frequenza f in ingresso al filtro
Vo:ampiezza della sinusiode di frequenza f in uscita dal filtro
In banda
Vo-->Vi
Fuori banda
Vo-->0
Nei filtri reali si fa poi questa considerazione:
se Vo > Vi/sqrt(2) il filtro lascia passare la frequenza f,quindi f si trova in banda
se Vo < Vi/sqrt(2) il filtro non lascia passare la frequenza f, quindi f si trova fuori banda
Avendo un filtro passa banda che inizia a lavorare a 100 Hz fino a 1000 Hz, ho ipotizzato che la banda passante sia di 900 Hz, giusto ?
E poi, la frequenza centrale cade a 550 Hz ?
Sì ho capito cosa vuoi dire, è esatto. Però attenzione:
dipende da cosa intendi per "inizia a lavorare".
paradossalmente un filtro "lavora" fuori dalla sua banda passante! cioè se ingresso al filtro dai una sinusoide contenuta nella banda di frequenze che vuoi far passare, il filtro deve risultare il più possibile trasparente.
se invece metti in ingresso una sinusoide a 50Hz o a 2000 Hz di ampiezza Vi (facendo riferimento all'esempio) il filtro deve entrare in azione e dare in uscita una sinusoide con ampiezza quanto più vicina possibile a zero.
Quindi ricapitolando:
Vi:ampiezza della sinusoide di frequenza f in ingresso al filtro
Vo:ampiezza della sinusiode di frequenza f in uscita dal filtro
In banda
Vo-->Vi
Fuori banda
Vo-->0
Nei filtri reali si fa poi questa considerazione:
se Vo > Vi/sqrt(2) il filtro lascia passare la frequenza f,quindi f si trova in banda
se Vo < Vi/sqrt(2) il filtro non lascia passare la frequenza f, quindi f si trova fuori banda
misterx
20-09-2007, 18:52
pardon per i termini un pò rozzi :D
E' sbagliato scrivere "inizia a lavorare" in quanto continuo a vedere il grafico capovolto :muro:
Nella realtà quella che si vede è una sorta di campana con punto massimo, nell'esempio che ho citato, a 550 Hz :stordita:
E' sbagliato scrivere "inizia a lavorare" in quanto continuo a vedere il grafico capovolto :muro:
Nella realtà quella che si vede è una sorta di campana con punto massimo, nell'esempio che ho citato, a 550 Hz :stordita:
pietro84
20-09-2007, 19:14
pardon per i termini un pò rozzi :D
E' sbagliato scrivere "inizia a lavorare" in quanto continuo a vedere il grafico capovolto :muro:
Nella realtà quella che si vede è una sorta di campana con punto massimo, nell'esempio che ho citato, a 550 Hz :stordita:
diciamo che il temine "lavora in un certo range di frequenze" è adatto per altri tipi di dispositivi.
per esempio se vuoi progettare un circuito analogico che calcola la derivata di un segnale di ingresso, non è pensabile che questo circuito deriverà segnali a tutte le frequenze, ma funzionerà bene solo in un determinato range.
E' sbagliato scrivere "inizia a lavorare" in quanto continuo a vedere il grafico capovolto :muro:
Nella realtà quella che si vede è una sorta di campana con punto massimo, nell'esempio che ho citato, a 550 Hz :stordita:
diciamo che il temine "lavora in un certo range di frequenze" è adatto per altri tipi di dispositivi.
per esempio se vuoi progettare un circuito analogico che calcola la derivata di un segnale di ingresso, non è pensabile che questo circuito deriverà segnali a tutte le frequenze, ma funzionerà bene solo in un determinato range.
bjt2
21-09-2007, 17:29
La pendenza di 6 Db/ottava o 20Db/decade non è data a caso. I filtri passa banda sono fatti da un passa alto più un passa basso. Un filtro passa alto o passa basso ha pendenza di 6Db/ottava per ogni "ordine" del filtro. Filtro del primo ordine ha 6Db/ottava, del secondo ha pendenza 12Db/ottava, ecc... Per quanto riguarda la risposta al quesito, sapendo solo la frequenza centrale e non la banda passante, non sai qual'è la frequenza del passa basso e del passa alto che lo compongono, quindi non puoi calcolare l'attenuazione a 400 Hz... :)
misterx
21-09-2007, 19:10
provo a chedere lumi anche su questa domanda alla quale non ho trovato risposta.
Domanda
Campionando a 44.1 kHz una sequenza audio, con quanti campioni viene rappresentata la massima frequenza campionabile?
Da notare che chiede il numero di campioni e non il numero di bit, numero che non avrebbe senso, in quanto, tale dato dovrebbe essere fornito!
Domanda
Campionando a 44.1 kHz una sequenza audio, con quanti campioni viene rappresentata la massima frequenza campionabile?
Da notare che chiede il numero di campioni e non il numero di bit, numero che non avrebbe senso, in quanto, tale dato dovrebbe essere fornito!
FlatEric
21-09-2007, 20:11
Per la prima domanda, mi pareva abbastanza logico che senza sapere la banda passante (non è un filtro a-notch) non si poteva ricavare nulla...un filtro passa banda con frequenza centrale 100 Hz può aver benissimo la stessa amplificazione che si ha a 500 Hz anche a 550 Hz ad esempio, basta che la prima frequenza di taglio sia a 400 Hz e la seconda a 600 Hz per dire, ma appunto la risposta è corretta (ed è l'unica corretta) perché mancano le frequenze di taglio del passa banda.
Per la seconda che hai fatto adesso...beh, se per campioni lui intende frequenza, si chiama in causa il buon Shannon ed il suo teorema, che dice che un segnale campionato permette di ricostruire lo spettro del segnale originale fino a metà della frequenza di campionamento, quindi 44.1 kHz/2 = 22.05 kHz...non per niente noterai che quest'ultima è la frequenza massima (circa) percepibile dall'orecchio umano, mente 44.1 kHz è un campionamento tipico per musica digitalizzata ;)
Per la seconda che hai fatto adesso...beh, se per campioni lui intende frequenza, si chiama in causa il buon Shannon ed il suo teorema, che dice che un segnale campionato permette di ricostruire lo spettro del segnale originale fino a metà della frequenza di campionamento, quindi 44.1 kHz/2 = 22.05 kHz...non per niente noterai che quest'ultima è la frequenza massima (circa) percepibile dall'orecchio umano, mente 44.1 kHz è un campionamento tipico per musica digitalizzata ;)
misterx
21-09-2007, 20:28
beh, ti dico subito che il risultato è 2 ma non me lo spiego.
Per campione credo che intenda uno dei tanti valori che rappresentano un punto dell'onda.
Se fosse a 16 bit potrei scegliere tra 2^16 valori ma, chiedere quanti campioni servono per rappresentare la frequenza massima mi viene il dubbio che non abbia molto senso :stordita:
Io stipo 44100 dati in 1 secondo con risoluzione per ogni campione di 16 bit, che centrano i campioni per la frequenza massima, boh ? :muro:
Per campione credo che intenda uno dei tanti valori che rappresentano un punto dell'onda.
Se fosse a 16 bit potrei scegliere tra 2^16 valori ma, chiedere quanti campioni servono per rappresentare la frequenza massima mi viene il dubbio che non abbia molto senso :stordita:
Io stipo 44100 dati in 1 secondo con risoluzione per ogni campione di 16 bit, che centrano i campioni per la frequenza massima, boh ? :muro:
FlatEric
21-09-2007, 21:09
Ma che domande del cassius sono? decisamente poco ortodosse...il 2 può venire dal teorema di Shannon comunque, perché su 44.1 mila campioni ti serve un 2 campioni per rappresentare (:confused:) i 22.05 kHz che è la frequenza massima...insomma con due campioni a 44.1 dovresti riuscire a trovare ad esempio una cresta e una pancia (punto max e minimo) di una sinusoide a 22.05 (spiegazione molto maccheronica neh, per capirci)...però davvero che modo bislacco di fare domande sul teorema del campionamento!
misterx
21-09-2007, 21:26
Ma che domande del cassius sono? decisamente poco ortodosse...il 2 può venire dal teorema di Shannon comunque, perché su 44.1 mila campioni ti serve un 2 campioni per rappresentare (:confused:) i 22.05 kHz che è la frequenza massima...insomma con due campioni a 44.1 dovresti riuscire a trovare ad esempio una cresta e una pancia (punto max e minimo) di una sinusoide a 22.05 (spiegazione molto maccheronica neh, per capirci)...però davvero che modo bislacco di fare domande sul teorema del campionamento!
ma la domanda bislacca arriva dal mio prof, non da me :D
ma la domanda bislacca arriva dal mio prof, non da me :D
FlatEric
21-09-2007, 21:56
ma la domanda bislacca arriva dal mio prof, non da me :D
Sisi,immaginavo che eran delle domande da esame o esercitazione, dato che avevi già la risposta :D
Sisi,immaginavo che eran delle domande da esame o esercitazione, dato che avevi già la risposta :D
misterx
21-09-2007, 22:16
Sisi,immaginavo che eran delle domande da esame o esercitazione, dato che avevi già la risposta :D
ma ha senso la domanda bislacca ? :cry:
ma ha senso la domanda bislacca ? :cry:
FlatEric
21-09-2007, 22:21
Ha un suo senso, ma è davvero malata!!!! Ma che prof è? :confused: E ad ogni modo...dato che a quanto mi par di capire ci devi passare l'esame, per qualsiasi sua domanda devi trovare il senso, almeno il senso che ci dà il prof :rolleyes:
misterx
22-09-2007, 17:34
è malata :D
vediamo se ho capito questo passaggio :)
devo campionare un segnale audio avente banda da 20 a 20.000 Hz quindi uso una frequenza di 44.1 kHz
per evitare fenomeni di aliasing però, devo usare un filtro passa basso
il fenomeno dell'aliasing è dovuto alla presenza di bande che sono multipli della banda base, quella da 20 a 20.000 Hz e cioè, è come dire che esiste anche la banda da 40 a 40.000 Hz e poi da 80 a 80.000 Hz e così via, e che sono presenti per via della armoniche
la sovrapposizione di queste bande, genererebbe il fatidico fenomeno dell'aliasing(distorsione) che un filtro passa basso evita :stordita:
ps.
perchè si arriva a asserzioni ?
perchè il mio libro recita che i segnali reali sono a banda infinita ma nella pratica vengono considerati a banda limitata
vediamo se ho capito questo passaggio :)
devo campionare un segnale audio avente banda da 20 a 20.000 Hz quindi uso una frequenza di 44.1 kHz
per evitare fenomeni di aliasing però, devo usare un filtro passa basso
il fenomeno dell'aliasing è dovuto alla presenza di bande che sono multipli della banda base, quella da 20 a 20.000 Hz e cioè, è come dire che esiste anche la banda da 40 a 40.000 Hz e poi da 80 a 80.000 Hz e così via, e che sono presenti per via della armoniche
la sovrapposizione di queste bande, genererebbe il fatidico fenomeno dell'aliasing(distorsione) che un filtro passa basso evita :stordita:
ps.
perchè si arriva a asserzioni ?
perchè il mio libro recita che i segnali reali sono a banda infinita ma nella pratica vengono considerati a banda limitata
bjt2
22-09-2007, 19:58
è malata :D
vediamo se ho capito questo passaggio :)
devo campionare un segnale audio avente banda da 20 a 20.000 Hz quindi uso una frequenza di 44.1 kHz
per evitare fenomeni di aliasing però, devo usare un filtro passa basso
il fenomeno dell'aliasing è dovuto alla presenza di bande che sono multipli della banda base, quella da 20 a 20.000 Hz e cioè, è come dire che esiste anche la banda da 40 a 40.000 Hz e poi da 80 a 80.000 Hz e così via, e che sono presenti per via della armoniche
la sovrapposizione di queste bande, genererebbe il fatidico fenomeno dell'aliasing(distorsione) che un filtro passa basso evita :stordita:
ps.
perchè si arriva a asserzioni ?
perchè il mio libro recita che i segnali reali sono a banda infinita ma nella pratica vengono considerati a banda limitata
Il problema non è le armoniche. Tutte le frequenze al di sopra della frequenza di Nyquist vengono "ribaltate" dal campionamento, conservando modulo e fase e sommandosi al segnale: è queso l'aliasing. Se campiono una sinusoide a 30000 Hz con una freuqnza di 44100Hz (prova, se hai Matlab ad esempio... :D ) otterrò un segnale con frequenza di 30000-22050=7950 Hz . Per questo si una un filtro passa basso: per eliminare il più possibile queste frequenza...
vediamo se ho capito questo passaggio :)
devo campionare un segnale audio avente banda da 20 a 20.000 Hz quindi uso una frequenza di 44.1 kHz
per evitare fenomeni di aliasing però, devo usare un filtro passa basso
il fenomeno dell'aliasing è dovuto alla presenza di bande che sono multipli della banda base, quella da 20 a 20.000 Hz e cioè, è come dire che esiste anche la banda da 40 a 40.000 Hz e poi da 80 a 80.000 Hz e così via, e che sono presenti per via della armoniche
la sovrapposizione di queste bande, genererebbe il fatidico fenomeno dell'aliasing(distorsione) che un filtro passa basso evita :stordita:
ps.
perchè si arriva a asserzioni ?
perchè il mio libro recita che i segnali reali sono a banda infinita ma nella pratica vengono considerati a banda limitata
Il problema non è le armoniche. Tutte le frequenze al di sopra della frequenza di Nyquist vengono "ribaltate" dal campionamento, conservando modulo e fase e sommandosi al segnale: è queso l'aliasing. Se campiono una sinusoide a 30000 Hz con una freuqnza di 44100Hz (prova, se hai Matlab ad esempio... :D ) otterrò un segnale con frequenza di 30000-22050=7950 Hz . Per questo si una un filtro passa basso: per eliminare il più possibile queste frequenza...
misterx
22-09-2007, 22:14
Il problema non è le armoniche. Tutte le frequenze al di sopra della frequenza di Nyquist vengono "ribaltate" dal campionamento, conservando modulo e fase e sommandosi al segnale: è queso l'aliasing. Se campiono una sinusoide a 30000 Hz con una freuqnza di 44100Hz (prova, se hai Matlab ad esempio... :D ) otterrò un segnale con frequenza di 30000-22050=7950 Hz . Per questo si una un filtro passa basso: per eliminare il più possibile queste frequenza...
ma tu stai parlando di sottocampionamento :stordita:
ma tu stai parlando di sottocampionamento :stordita:
bjt2
23-09-2007, 00:25
ma tu stai parlando di sottocampionamento :stordita:
No no! :O
In termini teorici: il campionamento equivale alla moltiplicazione del segnale per una serie di delta di dirac con passo 1/frequenza di campionamento. Questo nello spazio delle frequenze si traduce in una replica dello spettro originario del segnale con distanza fc/2 Ossia lo spettro del segnale campionato è la sommatoria di infinite repliche dello spettro originario. Se il segnale è a banda limitata con banda inferiore a fc/2 è teoricamente possibile ricorstruire esattamente il segnale originario con un filtro che elimina tutte le frequenze sopra fc/2 (il migliore è quello la cui risposta all'impulso è una sinc , (sen(x)/x))
Se il segnale ha frequenze oltre a fc/2 le repliche successive vanno ad invadere l'area tra 0 e fc/2 e anche un filtro ideale si troverebbe queste frequenze spurie, le versioni "aliased" (copie) delle frequenze originali, non potendo ricostruire più il segnale originario.
No no! :O
In termini teorici: il campionamento equivale alla moltiplicazione del segnale per una serie di delta di dirac con passo 1/frequenza di campionamento. Questo nello spazio delle frequenze si traduce in una replica dello spettro originario del segnale con distanza fc/2 Ossia lo spettro del segnale campionato è la sommatoria di infinite repliche dello spettro originario. Se il segnale è a banda limitata con banda inferiore a fc/2 è teoricamente possibile ricorstruire esattamente il segnale originario con un filtro che elimina tutte le frequenze sopra fc/2 (il migliore è quello la cui risposta all'impulso è una sinc , (sen(x)/x))
Se il segnale ha frequenze oltre a fc/2 le repliche successive vanno ad invadere l'area tra 0 e fc/2 e anche un filtro ideale si troverebbe queste frequenze spurie, le versioni "aliased" (copie) delle frequenze originali, non potendo ricostruire più il segnale originario.
misterx
23-09-2007, 08:37
ma quando si parla di repliche, si intendono repliche della stessa onda complessa ?
per onda complessa intendo l'nsieme delle n sinusoidi che formano un qualsiasi segnale ossia:
http://www.igi.tugraz.at/lehre/seminarF/SS00/Gruppe_4/images/cooledit2.jpg
per onda complessa intendo l'nsieme delle n sinusoidi che formano un qualsiasi segnale ossia:
http://www.igi.tugraz.at/lehre/seminarF/SS00/Gruppe_4/images/cooledit2.jpg
lowenz
23-09-2007, 09:25
No no! :O
In termini teorici: il campionamento equivale alla moltiplicazione del segnale per una serie di delta di dirac con passo 1/frequenza di campionamento. Questo nello spazio delle frequenze si traduce in una replica dello spettro originario del segnale con distanza fc/2 Ossia lo spettro del segnale campionato è la sommatoria di infinite repliche dello spettro originario. Se il segnale è a banda limitata con banda inferiore a fc/2 è teoricamente possibile ricorstruire esattamente il segnale originario con un filtro che elimina tutte le frequenze sopra fc/2 (il migliore è quello la cui risposta all'impulso è una sinc , (sen(x)/x))
Se il segnale ha frequenze oltre a fc/2 le repliche successive vanno ad invadere l'area tra 0 e fc/2 e anche un filtro ideale si troverebbe queste frequenze spurie, le versioni "aliased" (copie) delle frequenze originali, non potendo ricostruire più il segnale originario.
Tutto giusto con una precisazione: vale per segnali infiniti :D ;)
In termini teorici: il campionamento equivale alla moltiplicazione del segnale per una serie di delta di dirac con passo 1/frequenza di campionamento. Questo nello spazio delle frequenze si traduce in una replica dello spettro originario del segnale con distanza fc/2 Ossia lo spettro del segnale campionato è la sommatoria di infinite repliche dello spettro originario. Se il segnale è a banda limitata con banda inferiore a fc/2 è teoricamente possibile ricorstruire esattamente il segnale originario con un filtro che elimina tutte le frequenze sopra fc/2 (il migliore è quello la cui risposta all'impulso è una sinc , (sen(x)/x))
Se il segnale ha frequenze oltre a fc/2 le repliche successive vanno ad invadere l'area tra 0 e fc/2 e anche un filtro ideale si troverebbe queste frequenze spurie, le versioni "aliased" (copie) delle frequenze originali, non potendo ricostruire più il segnale originario.
Tutto giusto con una precisazione: vale per segnali infiniti :D ;)
Banus
23-09-2007, 09:35
ma quando si parla di repliche, si intendono repliche della stessa onda complessa ?
No, dello spettro del segnale; cioè è una ripetizione del dominio delle frequenze.
Guarda qui (http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_campionamento_di_Nyquist-Shannon#Dimostrazione): sopra hai lo spettro del segnale non campionato, sotto lo spettro del segnale campionato.
No, dello spettro del segnale; cioè è una ripetizione del dominio delle frequenze.
Guarda qui (http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_campionamento_di_Nyquist-Shannon#Dimostrazione): sopra hai lo spettro del segnale non campionato, sotto lo spettro del segnale campionato.
misterx
23-09-2007, 09:36
No, dello spettro del segnale; cioè è una ripetizione del dominio delle frequenze.
Guarda qui (http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_campionamento_di_Nyquist-Shannon#Dimostrazione): sopra hai lo spettro del segnale non campionato, sotto lo spettro del segnale campionato.
quindi repliche delle sinusoidi che costituiscono il segnale ?
Guarda qui (http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_campionamento_di_Nyquist-Shannon#Dimostrazione): sopra hai lo spettro del segnale non campionato, sotto lo spettro del segnale campionato.
quindi repliche delle sinusoidi che costituiscono il segnale ?
Banus
23-09-2007, 14:41
quindi repliche delle sinusoidi che costituiscono il segnale ?
No, perchè sono a diversa frequenza. Antitrasformando le ripetizioni ottieni dei segnali simili all'originale, ma che "oscillano" molto più velocemente.
Prova a guardare questa immagine:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/d/df/AliasingSines.png
In blu il segnale originale, in rosso una ripetizione.
Per segnali meno banali il comportamento è simile: in particolare per ottenere una ripetizione basta moltiplicare il segnale (nel dominio del tempo) per una "onda complessa" e^(-iwt) con frequenza pari a un multiplo del doppio della frequenza di Nyquist. Se conosci le proprietà della trasformata di Fourier, questo equivale a traslare nella frequenza tutto lo spettro di una quantità pari alla pulsazione (w) dell'onda.
No, perchè sono a diversa frequenza. Antitrasformando le ripetizioni ottieni dei segnali simili all'originale, ma che "oscillano" molto più velocemente.
Prova a guardare questa immagine:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/d/df/AliasingSines.png
In blu il segnale originale, in rosso una ripetizione.
Per segnali meno banali il comportamento è simile: in particolare per ottenere una ripetizione basta moltiplicare il segnale (nel dominio del tempo) per una "onda complessa" e^(-iwt) con frequenza pari a un multiplo del doppio della frequenza di Nyquist. Se conosci le proprietà della trasformata di Fourier, questo equivale a traslare nella frequenza tutto lo spettro di una quantità pari alla pulsazione (w) dell'onda.
lowenz
23-09-2007, 17:19
Attenti che state usando "complesso" in due accezioni diverse (quella di Banus è quella giusta :D)
misterx
23-09-2007, 17:39
Attenti che state usando "complesso" in due accezioni diverse (quella di Banus è quella giusta :D)
seguo fedelmente il mio libro per quanto riguarda i termini :)
cito il libro: "i segnali complessi possono essere scomposti in una serie di segnali elementari sinusoidali"
Un'onda sinusoidale è già scomposta quindi non è ritenuta o definita complessa
seguo fedelmente il mio libro per quanto riguarda i termini :)
cito il libro: "i segnali complessi possono essere scomposti in una serie di segnali elementari sinusoidali"
Un'onda sinusoidale è già scomposta quindi non è ritenuta o definita complessa
misterx
23-09-2007, 17:41
No, perchè sono a diversa frequenza. Antitrasformando le ripetizioni ottieni dei segnali simili all'originale, ma che "oscillano" molto più velocemente.
Prova a guardare questa immagine:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/d/df/AliasingSines.png
In blu il segnale originale, in rosso una ripetizione.
Per segnali meno banali il comportamento è simile: in particolare per ottenere una ripetizione basta moltiplicare il segnale (nel dominio del tempo) per una "onda complessa" e^(-iwt) con frequenza pari a un multiplo del doppio della frequenza di Nyquist. Se conosci le proprietà della trasformata di Fourier, questo equivale a traslare nella frequenza tutto lo spettro di una quantità pari alla pulsazione (w) dell'onda.
ma quell'imagine a me sembra che si riferisca al caso del sottocampionamento.
Io parlo di alias e quindi di necessità di filtrare passa basso.
Prova a guardare questa immagine:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/d/df/AliasingSines.png
In blu il segnale originale, in rosso una ripetizione.
Per segnali meno banali il comportamento è simile: in particolare per ottenere una ripetizione basta moltiplicare il segnale (nel dominio del tempo) per una "onda complessa" e^(-iwt) con frequenza pari a un multiplo del doppio della frequenza di Nyquist. Se conosci le proprietà della trasformata di Fourier, questo equivale a traslare nella frequenza tutto lo spettro di una quantità pari alla pulsazione (w) dell'onda.
ma quell'imagine a me sembra che si riferisca al caso del sottocampionamento.
Io parlo di alias e quindi di necessità di filtrare passa basso.
bjt2
23-09-2007, 18:48
Tutto giusto con una precisazione: vale per segnali infiniti :D ;)
Pignolo! :O
Pignolo! :O
Banus
23-09-2007, 18:52
ma quell'imagine a me sembra che si riferisca al caso del sottocampionamento.
Si riferisce al caso di campionamento di un segnale con frequenza superiore alla frequenza di Nyquist (che non si chiama "sottocampionamento") ma può essere usata anche per dare un'idea di come siano fatte le ripetizioni del segnale.
Non è necessario sapere che forma hanno le ripetizioni, comunque: basta sapere che lo spettro di un segnale campionato è dato da ripetizioni periodiche dello spettro del segnale continuo.
Io parlo di alias e quindi di necessità di filtrare passa basso.
Prima devi aver ben presente che cosa significa avere una ripetizione periodica dello spettro.
Se il segnale ha frequenza troppo alta, tu in realtà vedi le componenti ripetute a bassa frequenza (usando l'immagine questa volta per descrivere l'aliasing, il segnale rosso "sembra" il segnale blu). Se lo spettro del segnale è troppo largo, cioè si estende oltre la frequenza di Nyquist, allora lo spettro in una parte si sovrapporrà alle ripetizioni, modificando lo spettro. Per avere un'idea visuale, guarda qui (http://en.wikipedia.org/wiki/Image:AliasedSpectrum.png). Una volta che gli spettri sono sovrapposti, è impossibile risalire alla forma del segnale originale (hai perso informazioni); allora si ricorre a un filtro passabasso per eliminare tutte le frequenze superiori alla frequenza di Nyquist, per evitare, agendo a monte, la sovrapposizione.
Si riferisce al caso di campionamento di un segnale con frequenza superiore alla frequenza di Nyquist (che non si chiama "sottocampionamento") ma può essere usata anche per dare un'idea di come siano fatte le ripetizioni del segnale.
Non è necessario sapere che forma hanno le ripetizioni, comunque: basta sapere che lo spettro di un segnale campionato è dato da ripetizioni periodiche dello spettro del segnale continuo.
Io parlo di alias e quindi di necessità di filtrare passa basso.
Prima devi aver ben presente che cosa significa avere una ripetizione periodica dello spettro.
Se il segnale ha frequenza troppo alta, tu in realtà vedi le componenti ripetute a bassa frequenza (usando l'immagine questa volta per descrivere l'aliasing, il segnale rosso "sembra" il segnale blu). Se lo spettro del segnale è troppo largo, cioè si estende oltre la frequenza di Nyquist, allora lo spettro in una parte si sovrapporrà alle ripetizioni, modificando lo spettro. Per avere un'idea visuale, guarda qui (http://en.wikipedia.org/wiki/Image:AliasedSpectrum.png). Una volta che gli spettri sono sovrapposti, è impossibile risalire alla forma del segnale originale (hai perso informazioni); allora si ricorre a un filtro passabasso per eliminare tutte le frequenze superiori alla frequenza di Nyquist, per evitare, agendo a monte, la sovrapposizione.
misterx
23-09-2007, 19:05
scusa Banus,
mettiamo che abbiamo scelto la frequenza di campionamento più appropriata per il segnale che desideriamo campionare, ora a livello frequenziale non perdiamo nulla(cito il mio libro): rispettare il teorema del campionamento garantisce la corretta rappresentazione delle frequenza ma nulla garantisce in merito alle frequenze superiori a quella massima. Poichè il campionatore non sopprime le frequenze oltre a quella massima ma, purtroppo le distorce.
Per tale motivo è necessario limitare la banda del segnale da campionare alla frequenza massima utile.
Il fenomeno dell'aliasing frequenziale durante il campionamento è dovuto al fatto che la banda di segnale, ovvero il suo spettro, ha come riferimento tutti i multipli interi della frequenza di campionamento :confused:
mettiamo che abbiamo scelto la frequenza di campionamento più appropriata per il segnale che desideriamo campionare, ora a livello frequenziale non perdiamo nulla(cito il mio libro): rispettare il teorema del campionamento garantisce la corretta rappresentazione delle frequenza ma nulla garantisce in merito alle frequenze superiori a quella massima. Poichè il campionatore non sopprime le frequenze oltre a quella massima ma, purtroppo le distorce.
Per tale motivo è necessario limitare la banda del segnale da campionare alla frequenza massima utile.
Il fenomeno dell'aliasing frequenziale durante il campionamento è dovuto al fatto che la banda di segnale, ovvero il suo spettro, ha come riferimento tutti i multipli interi della frequenza di campionamento :confused:
pietro84
23-09-2007, 19:30
scusa Banus,
mettiamo che abbiamo scelto la frequenza di campionamento più appropriata per il segnale che desideriamo campionare, ora a livello frequenziale non perdiamo nulla(cito il mio libro): rispettare il teorema del campionamento garantisce la corretta rappresentazione delle frequenza ma nulla garantisce in merito alle frequenze superiori a quella massima. Poichè il campionatore non sopprime le frequenze oltre a quella massima ma, purtroppo le distorce.
Per tale motivo è necessario limitare la banda del segnale da campionare alla frequenza massima utile.
Il fenomeno dell'aliasing frequenziale durante il campionamento è dovuto al fatto che la banda di segnale, ovvero il suo spettro, ha come riferimento tutti i multipli interi della frequenza di campionamento :confused:
Tutti i segnali reali hanno banda infinita, quindi l'aliasing in pratica è inevitabile.
Infatti prima di campionare si usa un filtro antialiasing,che attenua tutte le componenti a frequenza superiore a quella massima
mettiamo che abbiamo scelto la frequenza di campionamento più appropriata per il segnale che desideriamo campionare, ora a livello frequenziale non perdiamo nulla(cito il mio libro): rispettare il teorema del campionamento garantisce la corretta rappresentazione delle frequenza ma nulla garantisce in merito alle frequenze superiori a quella massima. Poichè il campionatore non sopprime le frequenze oltre a quella massima ma, purtroppo le distorce.
Per tale motivo è necessario limitare la banda del segnale da campionare alla frequenza massima utile.
Il fenomeno dell'aliasing frequenziale durante il campionamento è dovuto al fatto che la banda di segnale, ovvero il suo spettro, ha come riferimento tutti i multipli interi della frequenza di campionamento :confused:
Tutti i segnali reali hanno banda infinita, quindi l'aliasing in pratica è inevitabile.
Infatti prima di campionare si usa un filtro antialiasing,che attenua tutte le componenti a frequenza superiore a quella massima
misterx
23-09-2007, 19:37
Tutti i segnali reali hanno banda infinita, quindi l'aliasing in pratica è inevitabile.
Infatti prima di campionare si usa un filtro antialiasing,che attenua tutte le componenti a frequenza superiore a quella massima
scusa, abbi pazienza; ho trovato un esempio.
Supponiamo di voler campionare sino a 20.000 Hz e quindi scelgo una frequenza di campionamento di 40.000 Hz.
Non avendo filtrato passa basso, il campionatore campiona anche la frequenza di 25.000 Hz che per la formuletta che ho trovato, la frequenza distorta Fd risulta essere:
Fd = Fc-Fr = 40000-25000=15000 Hz
Fc=frequenza di campionamento
Fr=frequnza reale
Tale frequenza a 15000 Hz andrà a sovrapporsi alla frequenza reale di 15000 Hz generando così una distorsione oppure, se tale frequenza non è presente nella banda da desiderata, vi entra generando un disturbo: è così ?:confused:
Infatti prima di campionare si usa un filtro antialiasing,che attenua tutte le componenti a frequenza superiore a quella massima
scusa, abbi pazienza; ho trovato un esempio.
Supponiamo di voler campionare sino a 20.000 Hz e quindi scelgo una frequenza di campionamento di 40.000 Hz.
Non avendo filtrato passa basso, il campionatore campiona anche la frequenza di 25.000 Hz che per la formuletta che ho trovato, la frequenza distorta Fd risulta essere:
Fd = Fc-Fr = 40000-25000=15000 Hz
Fc=frequenza di campionamento
Fr=frequnza reale
Tale frequenza a 15000 Hz andrà a sovrapporsi alla frequenza reale di 15000 Hz generando così una distorsione oppure, se tale frequenza non è presente nella banda da desiderata, vi entra generando un disturbo: è così ?:confused:
Banus
23-09-2007, 19:41
mettiamo che abbiamo scelto la frequenza di campionamento più appropriata per il segnale che desideriamo campionare, ora a livello frequenziale non perdiamo nulla(cito il mio libro): rispettare il teorema del campionamento garantisce la corretta rappresentazione delle frequenza ma nulla garantisce in merito alle frequenze superiori a quella massima.
Attenzione però: solo i segnali a banda limitata possono essere campionati senza perdere informazione. I segnali a banda limitata sono i segnali che hanno spettro nullo oltre una certa frequenza. Quindi quello che dice il tuo libro si riferisce solo a questo caso.
I segnali reali non sono mai a banda limitata, e su questo ha già risposto Pietro84 ;)
Tale frequenza a 15000 Hz andrà a sovrapporsi alla frequenza reale a 15000 Hz generando una distorsione oppure, se tale frequenza non è presente nella banda da me desiderata, vi entra generando un disturbo: è così ?
Sì; il filtro passabasso serve per evitare questo.
Attenzione però: solo i segnali a banda limitata possono essere campionati senza perdere informazione. I segnali a banda limitata sono i segnali che hanno spettro nullo oltre una certa frequenza. Quindi quello che dice il tuo libro si riferisce solo a questo caso.
I segnali reali non sono mai a banda limitata, e su questo ha già risposto Pietro84 ;)
Tale frequenza a 15000 Hz andrà a sovrapporsi alla frequenza reale a 15000 Hz generando una distorsione oppure, se tale frequenza non è presente nella banda da me desiderata, vi entra generando un disturbo: è così ?
Sì; il filtro passabasso serve per evitare questo.
pietro84
23-09-2007, 19:55
scusa, abbi pazienza; ho trovato un esempio.
Supponiamo di voler campionare sino a 20.000 Hz e scelgo una frequenza di campionamento di 40.000 Hz.
No avendo filtrato passa basso, il campionatore campiona anche la frequenza di 25.000 Hz che per la formuletta che ho trovat io, la frequenza distirta risulta essere:
Fd = Fc-Fr = 40000-25000=15000 Hz
Tale frequenza a 15000 Hz andrà a sovrapporsi alla frequenza reale a 15000 Hz generando una distorsione oppure, se tale frequenza non è presente nella banda da me desiderata, vi entra generando un disturbo: è così ?:confused:
per semplicità supponi che hai campionato fino a 20kHz e che il segnale abbia componenti non trascurabili fino a 25kHz (per ciò che ho detto sopra è una ipotesi semplificativa).
Prima che il segnale entra nel campionatore ha uno sprettro non nullo alle frequenze appartenenti all'intervallo [-25kHz , 25kHz] e nullo altrove.
In uscita del campionatore il segnale ha lo spettro della stessa forma ma replicato ogni 40kHz .
Se ti fai un disegnino su carta vedi che queste repliche si sovrappongono l'una con l'altra.
Supponiamo di voler campionare sino a 20.000 Hz e scelgo una frequenza di campionamento di 40.000 Hz.
No avendo filtrato passa basso, il campionatore campiona anche la frequenza di 25.000 Hz che per la formuletta che ho trovat io, la frequenza distirta risulta essere:
Fd = Fc-Fr = 40000-25000=15000 Hz
Tale frequenza a 15000 Hz andrà a sovrapporsi alla frequenza reale a 15000 Hz generando una distorsione oppure, se tale frequenza non è presente nella banda da me desiderata, vi entra generando un disturbo: è così ?:confused:
per semplicità supponi che hai campionato fino a 20kHz e che il segnale abbia componenti non trascurabili fino a 25kHz (per ciò che ho detto sopra è una ipotesi semplificativa).
Prima che il segnale entra nel campionatore ha uno sprettro non nullo alle frequenze appartenenti all'intervallo [-25kHz , 25kHz] e nullo altrove.
In uscita del campionatore il segnale ha lo spettro della stessa forma ma replicato ogni 40kHz .
Se ti fai un disegnino su carta vedi che queste repliche si sovrappongono l'una con l'altra.
misterx
24-09-2007, 05:57
grazie a tutti!
lowenz
24-09-2007, 08:37
per semplicità supponi che hai campionato fino a 20kHz e che il segnale abbia componenti non trascurabili fino a 25kHz (per ciò che ho detto sopra è una ipotesi semplificativa).
Prima che il segnale entra nel campionatore ha uno sprettro non nullo alle frequenze appartenenti all'intervallo [-25kHz , 25kHz] e nullo altrove.
In uscita del campionatore il segnale ha lo spettro della stessa forma ma replicato ogni 40kHz .
Se ti fai un disegnino su carta vedi che queste repliche si sovrappongono l'una con l'altra.
In pratica è la dimostrazione del teorema :D
Prima che il segnale entra nel campionatore ha uno sprettro non nullo alle frequenze appartenenti all'intervallo [-25kHz , 25kHz] e nullo altrove.
In uscita del campionatore il segnale ha lo spettro della stessa forma ma replicato ogni 40kHz .
Se ti fai un disegnino su carta vedi che queste repliche si sovrappongono l'una con l'altra.
In pratica è la dimostrazione del teorema :D
misterx
24-09-2007, 16:40
guardando il grafico delle isofoniche leggo che passando da una frequenza di 100 Hz 10 dB a 100 Hz 42 dB equivale ad una amplificazione di 7 volte ?????
da dove esce quel 7 volte ???? :muro:
anche pensando in maniera logaritmica, boh ?
da dove esce quel 7 volte ???? :muro:
anche pensando in maniera logaritmica, boh ?
misterx
24-09-2007, 20:11
edit
vBulletin® v3.6.4, Copyright ©2000-2025, Jelsoft Enterprises Ltd.