View Full Version : Mi aiutate a calcolare la probabilità di questo giochino??
Ragazzi...so ke in queste cose siete molto bravi ;)
C'è un giochino che si fa con le carte napoletane...non so il suo nome...forse UnDueTre!
Questo gioco è molto semplice...
- si prende il mazzo (completo di 40 carte)
- girare una carta alla volta e ad ogni girata chiamiamo prima il numero 1, poi il 2, poi il 3...e poi si ricomincia dall'1 e così via
- lo scopo del gioco è terminare il mazzo di carte
- si perde ( e quindi si rimescolano le carte da capo) se dicendo 1 esce l'asso, se chiamando il 2 esce il 2 e se kiamando il 3 esce 3...facile no??
Spero di essermi spiegato bene...
Ora vi chiedo...sapete dirmi qual è la probabilità di vincere a questo gioco?? Nonostante il mio esamuccio di statistica non riesco proprio ad impostare il problema :cry:
tecnologico
22-08-2007, 14:05
1/10 per ogni chiamata
edit mi sa che ho detto na cazzata:D
sono 1/n dove n è un qualsiasi numero positivo :asd:
1/10 per ogni chiamata
no, bisogna contare moltissime cose... tipo il fatto che dopo che hai estratto un asso quell'asso nn uscirà piu'... cmq forse sto 3d andava in scienza e tecnica :D
TonyManero
22-08-2007, 14:10
Ragazzi...so ke in queste cose siete molto bravi ;)
C'è un giochino che si fa con le carte napoletane...non so il suo nome...forse UnDueTre!
Questo gioco è molto semplice...
- si prende il mazzo (completo di 40 carte)
- girare una carta alla volta e ad ogni girata chiamiamo prima il numero 1, poi il 2, poi il 3...e poi si ricomincia dall'1 e così via
- lo scopo del gioco è terminare il mazzo di carte
- si perde ( e quindi si rimescolano le carte da capo) se dicendo 1 esce l'asso, se chiamando il 2 esce il 2 e se kiamando il 3 esce 3...facile no??
Spero di essermi spiegato bene...
Ora vi chiedo...sapete dirmi qual è la probabilità di vincere a questo gioco?? Nonostante il mio esamuccio di statistica non riesco proprio ad impostare il problema :cry:
Apparentemente non mi sembra semplicissimo... :confused:
La probabilità che la prima estrazione sia ok è 36 su 40... per la seconda bisogna considerare i due casi... che nella prima sia stata estratta una delle 12 carte "mortali" e viceversa.. e fare la probabilità condizionata...
In uqesti problemi di solito è molto più veloce calcolare la probabilità di fallire... che è uguale poi a 1/probabilità di riuscire...
In questo caso sarebbe alla prima estrazione 4 su 40... alla seconda 4 su 39 e così via...
Vedi tu se ti può servire da spunto... altrimenti invoca San.Google... :D :D
Pure io avevo pensato alla probabilità inversa ma come dici tu bisogna sapere se nelle girate escono o meno le carte potenzialmente mortali (ad esempio se al primo giro si dice 1 ed esce 3)...
...
forse la probabilità condizionata potrebbe funzionare ma nn mi ricordo :mc:
La probabilità più bassa di vittoria si ha nel caso in cui le 12 carte a rischio (1 2 e 3) restino alla fine.
In questo modo fino alla 28a estrazione si ha la più bassa probabilità di sopravvivenza (in quanto ad ogni estrazione si hanno 4 possibilità di perdere, mentre man mano che gli assi, i 2 e i 3 escono a chiamate diverso la probabilità aumenta).
Quindi, fino alla 28a estrazione, la probabilità è:
36/40 * 35/39 * 34/38 * 33/37 * [...] * 9/13
cioè, detto sinteticamente, prodotto di (x - 4)/x per x che va da 13 a 40
restano 12 carte da estrarre che sono tutti gli assi, tutti i 2 e tutti i 3.
Le chiamate da effettuare sono, in sequenza, 2-3-1-2-3-1-2-3-1-2-3-1
Quindi, è necessario che si verifichino le seguenti uscite:
n° chiamato uscite favorevoli probabilità
2 1 o 3 8/12 (quattro assi e quattro 3 nel mazzo)
3 1 o 2 7/11 (tre assi e quattro 2) o 8/11 (quattro assi e quattro 2)
1 2 o 3 6/10 (tre 2 e tre 3) o 7/10 (tre 2 e quattro 3) o 7/10 (quattro 2 e tre 3) o 8/10 (quattro 2 e quattro 3)
2 1 o 3 ...
3 1 o 2 ...
1 2 o 3 ...
2 1 o 3 ...
3 1 o 2 ...
1 2 o 3 ...
2 1 o 3 ...
3 1 o 2 ...
1 2 o 3 1 (un 2 e zero 3 o zero 2 e un 3)
Si continua di estrazione in estrazione a considerare tutti i casi fino all'ultima carta (che deve necessariamente essere un 2 o un 3) e si vede qual è il "trenino" dalla 29 estrazione fino all'ultimo, il cui prodotto delle probabilità (non tutte quelle più basse, ma tutte quelle che hanno una logica e che danno il prodotto più basso).
Si fa il prodotto totale di TUTTE le probabilità (cioè il prodotto delle prime 28 prima descritto per il prodotto minimo delle ultime 12) e si ha la probabilità più bassa di vincere.
Ovviamente quando parlo di probabilità più basse/minime intendo quelle che mi permettono comunque di vincere, quindi escludendo lo zero.
DOVREBBE essere così, non me la sento di continuare la ramificazione dalla 32a all'ultima estrazione (quelle che ho lasciato con ... nello schemino) perché ci vuole un po' di pazienza.
Qualche nota?
La probabilità più bassa di vittoria si ha nel caso in cui le 12 carte a rischio (1 2 e 3) restino alla fine.
In questo modo fino alla 28a estrazione si ha la più bassa probabilità di sopravvivenza (in quanto ad ogni estrazione si hanno 4 possibilità di perdere, mentre man mano che gli assi, i 2 e i 3 escono a chiamate diverso la probabilità aumenta).
Quindi, fino alla 28a estrazione, la probabilità è:
36/40 * 35/39 * 34/38 * 33/37 * [...] * 9/13
cioè, detto sinteticamente, prodotto di (x - 4)/x per x che va da 13 a 40
restano 12 carte da estrarre che sono tutti gli assi, tutti i 2 e tutti i 3.
Le chiamate da effettuare sono, in sequenza, 2-3-1-2-3-1-2-3-1-2-3-1
Quindi, è necessario che si verifichino le seguenti uscite:
n° chiamato uscite favorevoli probabilità
2 1 o 3 8/12 (quattro assi e quattro 3 nel mazzo)
3 1 o 2 7/11 (tre assi e quattro 2) o 8/11 (quattro assi e quattro 2)
1 2 o 3 6/10 (tre 2 e tre 3) o 7/10 (tre 2 e quattro 3) o 7/10 (quattro 2 e tre 3) o 8/10 (quattro 2 e quattro 3)
2 1 o 3 ...
3 1 o 2 ...
1 2 o 3 ...
2 1 o 3 ...
3 1 o 2 ...
1 2 o 3 ...
2 1 o 3 ...
3 1 o 2 ...
1 2 o 3 1 (un 2 e zero 3 o zero 2 e un 3)
Si continua di estrazione in estrazione a considerare tutti i casi fino all'ultima carta (che deve necessariamente essere un 2 o un 3) e si vede qual è il "trenino" dalla 29 estrazione fino all'ultimo, il cui prodotto delle probabilità (non tutte quelle più basse, ma tutte quelle che hanno una logica e che danno il prodotto più basso).
Si fa il prodotto totale di TUTTE le probabilità (cioè il prodotto delle prime 28 prima descritto per il prodotto minimo delle ultime 12) e si ha la probabilità più bassa di vincere.
Ovviamente quando parlo di probabilità più basse/minime intendo quelle che mi permettono comunque di vincere, quindi escludendo lo zero.
DOVREBBE essere così, non me la sento di continuare la ramificazione dalla 32a all'ultima estrazione (quelle che ho lasciato con ... nello schemino) perché ci vuole un po' di pazienza.
Qualche nota?
http://img374.imageshack.us/img374/4410/eeeeekek1.gif (https://addons.mozilla.org/firefox/1174)
JL_Picard
22-08-2007, 18:36
@ sdk... forse non hai compreso bene il problema...
penzo86 diceva...
"girare una carta alla volta e ad ogni girata chiamiamo prima il numero 1, poi il 2, poi il 3...e poi si ricomincia dall'1 e così via"
quindi chiami 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
credo di non sbagliare interpretando i puntini come se si intendesse la serie completa da uno a dieci.
quindi il problema è un pò più complesso.
No no..scusate ma ho questo viziaccio dei puntini...
la serie è 1, 2 e 3 e basta. Quindi
1-2-3-1-2-3-1-2-3-1-2-3...fino alla 40esima carta
Cmq il procedimento esposto prima mi puzza...nn credo sia corretto
No no..scusate ma ho questo viziaccio dei puntini...
la serie è 1, 2 e 3 e basta. Quindi
1-2-3-1-2-3-1-2-3-1-2-3...fino alla 40esima carta
Cmq il procedimento esposto prima mi puzza...nn credo sia corretto
io ci ho giocato e l'ho sempre fatto dall'uno al 10
JL_Picard
22-08-2007, 19:26
ok. i puntini mi avevano tratto in inganno...
cmq. il procedimento è sicuramente non corretto, perchè non tiene conto che sono da considerarsi "buone" anche le uscite degli assi, dei due e dei tre nelle prime 28 girate (ovviamente non appaiate con le chiamate).
cioè alla prima girata mi va bene anche se esce un due o un tre (anzi prima mi tolgo le carte a rischio, e più riduco la possibilità di perdere).
nandox80
22-08-2007, 19:29
mi si è incastrato il cervello
cmq. il procedimento è sicuramente non corretto, perchè non tiene conto che sono da considerarsi "buone" anche le uscite degli assi, dei due e dei tre nelle prime 28 girate (ovviamente non appaiate con le chiamate).
cioè alla prima girata mi va bene anche se esce un due o un tre (anzi prima mi tolgo le carte a rischio, e più riduco la possibilità di perdere).
Tenerne conto vuol dire creare una struttura ad organigramma tipo quella che ho considerato (ma non ho continuato) per le ultime 12 carte...già lì diventa una cosa mostruosa, figuriamoci con tutte e 40 le carte.
Col mio procedimento (se corretto) viene fuori la minima probabilità di vittoria...ok che è assurdo ipotizzare che gli assi, i 2 e i 3 restino come ultime 12 carte, ma dal punto di vista statistico è l'ipotesi con la quale, secondo il mio ragionamento, viene la probabilità di vittoria più bassa partendo dal mazzo ancora intatto...poi, ovvio, man mano che si girano le carte ed escono le carte in questione la probabilità varia: diventa nulla nel momento in cui esce il numero che chiamo; diventa certezza, anche se il mazzo ancora non è finito, quando le 12 carte a rischio sono uscite a chiamate diverse dal numero cui corrispondono (per assurdo si può essere in situazione di certezza se escono in maniera favorevole come prime 12 carte)
ok. i puntini mi avevano tratto in inganno...
cmq. il procedimento è sicuramente non corretto, perchè non tiene conto che sono da considerarsi "buone" anche le uscite degli assi, dei due e dei tre nelle prime 28 girate (ovviamente non appaiate con le chiamate).
cioè alla prima girata mi va bene anche se esce un due o un tre (anzi prima mi tolgo le carte a rischio, e più riduco la possibilità di perdere).
Bravissimo...
...infatti questa è la vera difficoltà di calcolo!!
Mi spiego con un esempio x ki volesse cimentarsi...
Ke la prima girata mi vada bene ho 36/40 di possibiltà (tutte le carte tranne i 4 assi)
Il problema si presenta già alla seconda..la probabilità che non esca un 2 può essere 35/39 o 36/39 a seconda ke la prima carta sia o meno un 2
Più chiaro così?
Il problema si presenta già alla seconda..la probabilità che non esca un 2 può essere 35/39 o 36/39 a seconda ke la prima carta sia o meno un 2
Ma non volevi sapere la probabilità di vincere a mazzo ancora da iniziare?
Allora devi prendere in considerazione i casi + sfavorevoli.
Ecco...la 2a pescata che hai detto:
- se alla prima è uscita una carta diversa da 2 (secondo il ragionamento complessivo di tutto il gioco, diversa anche da 3) allora la prob di successo è 35/39
- se alla prima è uscito il 2, allora la prob di successo è 36/39
35/39 < 36/39, quindi per calcolare la minima probabilità di successo devi rimanere il più possibile con le carte pericolose nel mazzo (la probabilità è + bassa perché man mano che peschi è più facile perdere al ridursi del mazzo).
^TiGeRShArK^
22-08-2007, 20:02
io ci ho giocato e l'ho sempre fatto dall'uno al 10
io pure :fagiano:
e una volta l'ho pure finito :cool:
io pure :fagiano:
e una volta l'ho pure finito :cool:
io due volte :asd:
JL_Picard
22-08-2007, 22:01
Col mio procedimento (se corretto) viene fuori la minima probabilità di vittoria...
L'errore è proprio questo..
il metodo in sè è corretto (anche se riconosco che una struttura ad albero a 40 livelli non è una passeggiata), ma penzo86 chiede la probabilità di vittoria al gioco, quindi occorre considerare TUTTI i possibili casi favorevoli.
La tua è una stima largamente per difetto.
vedo solo due possibili vie di soluzione:
1. Sfruttare le proprietà delle matrici, dato che i vari casi si possono disporre, con le relative percentuali in una matrice di ordine 40;
2. sfruttare il calcolo combinatorio, dato che le 40 carte hanno un numero finito di combnazioni/permutazioni, e si tratta di individuare fra tutte le possibili disposizioni, quelle che non hanno determinati elementi (le carte da uno a tre) in determinate posizioni.
Ah ecco, ripensandoci...in effetti mi ero troppo incentrato sul calcolare, mettendo da parte le altre, la combinazione vincente più sfavorevole, che mi sembrava la cosa più semplice (nonostante l'albero delle ultime 12 carte). Ma dava per scontato il posizionamento delle 12 carte maledette alla fine del mazzo (cosa con probabilità non nulla ma bassissima, infatti anche il risultato verrebbe bassissimo).
Scusate se ho insistito, mea culpa :nono:
2. sfruttare il calcolo combinatorio, dato che le 40 carte hanno un numero finito di combnazioni/permutazioni, e si tratta di individuare fra tutte le possibili disposizioni, quelle che non hanno determinati elementi (le carte da uno a tre) in determinate posizioni.
ci sono 40! disposizioni possibili del mazzo di carte, e fin qui ok.
Purtroppo individuare le disposizioni di assi, 2 e 3 che non fanno perdere il gioco (o quelle che fanno perdere, essendo il complemento a 40!) è un po' complesso :rolleyes:
La soluzione della matrice, invece, per ora mi sfugge.
JL_Picard
22-08-2007, 23:27
ci sono 40! disposizioni possibili del mazzo di carte, e fin qui ok.
Purtroppo individuare le disposizioni di assi, 2 e 3 che non fanno perdere il gioco (o quelle che fanno perdere, essendo il complemento a 40!) è un po' complesso
in realtà le possibili disposizioni sono un bel pò meno di 40!, perchè ai fini del gioco non importa se la n-esima carta sia l'asso di picche piuttosto che quello di fiori...
però resta ugualmente complesso...
sarebbe da proporre alla redazione di rudimatematici...
tra i loro lettori qualche malsano dalla mente contorta, esperto di statistica c'è sicuramente... :D
Sono leggermente ubriaco ma ci sto ragionando. :D Cosi su due piedi non mi sembra difficile. Fra poco con la mia soluzione, sicuramente cannata :D
Tabella "Minchia ho perso" (Basta incrociare):
x1 40 37 34 31 28 25 22 19 16 13 10 07 04 01
x2 39 36 33 30 27 24 21 18 15 12 09 06 03
x3 38 35 32 29 26 23 20 17 14 11 08 05 02
x1,x2,x3 sono le chiamate 1,2,3
Esempi:
Ho in mano 33 carte. Esce 2. Perso, dato che ho chiamato 2.
Ho in mano 32 carte. Esce 1. Continuo, dato che ho chiamato 3.
n= carte rimaste nel mazzo
morte_nera_x :D = numero carte "mortali". Ovviamente diminuiscono in base alle pescate precedenti vincenti. morte_nera_1 (gli 1 rimasti), morte_nera_2 (due rimasti), ...
La probabilità di vincita si calcola al momento, vedendo il numero di carte che si hanno nel mazzo. P(probabilità di vincita')
P(n=40) 36/40 (Gli assi all'inizio sono sicuramente 4)
P(n) (n-morte_nera_x)/n
Il bello è che morte_nera_x (cioè il numero delle carte mortali) varia in base alle pescate precedenti ma è altresì interessante vedere come al variare di n varia proprio anche morte_nera_x. A noi basta quindi sapere il numero di carte mortali e quante carte ha il mazzo. Stop.
Se ho 30 carte. So che ho chiamato 2. Quindi devo sapere quanti 2 ho nel mazzo. Se ne ho pescati prima 4 (30-0)/30 p=1 in pratica sono sicuro di andare avanti. Se non ne ho pescati prima 30-4/30 p=0.86. Man mano si va avanti la probabilità di vincita diminuisce :)
Troppo facile?? Bohhhh, dovrebbe andare. :cool:
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