View Full Version : [MECCANICA QUANTISTICA] Rappresentazione dei momenti e trasformata di Fourier
Lucrezio
17-02-2007, 17:51
Chi mi dimostra per bene (anche con la seconda quantizzazione se serve!) che passando in rappresentazione dei momenti il termine di potenziale dell'Hamiltoniano passa in trasformata?
Lucrezio
18-02-2007, 22:54
Uppettino... nessuno riesce a chiarirmi questa cosa?
Sono disperato :cry:
Northern Antarctica
18-02-2007, 23:45
se può essere utile
http://www.kfki.hu/~mark/physedu/schrodinger/theory/index.html#Heading7
ChristinaAemiliana
19-02-2007, 01:32
Purtroppo non ho con me qui i miei testi di fisica teorica e temo proprio che i miei ricordi siano decisamente troppo appannati per poterne fare a meno...
Però sai che non ho capito nemmeno bene la domanda? :what:
La trasformazione secondo Fourier è proprio ciò che ti permette di passare dallo spazio delle configurazioni a quello degli impulsi...in che senso devi dimostrare che nell'operatore Hamiltoniano il potenziale passa in trasformata? :wtf:
Lucrezio
19-02-2007, 11:06
Nel senso che quando scrivi un Hamiltoniano il termine di potenziale è del tipo
http://operaez.net/mimetex/\hat{V}_q a^{\dagger}_{k+q}a_k
dove
http://operaez.net/mimetex/\hat{V}_q = \int d^3r V(r) e^{-i\vec{k}\cdot\vec{r}}
e V(r) è il potenziale in rappresentazione di schroedinger, dove il termine dell'Hamiltoniano ha la forma
http://operaez.net/mimetex/V_{ij}a^{\dagger}_ia_j
Cri.The.Strange
19-02-2007, 17:18
oddio brutta roba :eek:
controllo gli appunti :D
Lucrezio
19-02-2007, 17:49
oddio brutta roba :eek:
controllo gli appunti :D
Grazie :ubriachi: :vicini: :kiss:
ChristinaAemiliana
20-02-2007, 12:30
Nel senso che quando scrivi un Hamiltoniano il termine di potenziale è del tipo
http://operaez.net/mimetex/\hat{V}_q a^{\dagger}_{k+q}a_k
dove
http://operaez.net/mimetex/\hat{V}_q = \int d^3r V(r) e^{-i\vec{k}\cdot\vec{r}}
e V(r) è il potenziale in rappresentazione di schroedinger, dove il termine dell'Hamiltoniano ha la forma
http://operaez.net/mimetex/V_{ij}a^{\dagger}_ia_j
Aiuto :D
Questi:
http://operaez.net/mimetex/a^{\dagger}
http://operaez.net/mimetex/a
sono gli operatori di salita e discesa se non ricordo male? Se è così, io li collego più alla teoria quantistica dei campi, dove si chiamano operatori di creazione e distruzione...della loro applicazione alla meccanica quantistica ho vaghi ricordi, anche perché parliamo di un esame fatto 10 anni fa! :eekk: :p
Quel potenziale lì poi sembrerebbe una somma di interazioni a coppie...
Comunque sia, per quello che posso ricordare senza testi a supporto, non mi pare di aver mai affrontato dimostrazioni incentrate sul fatto che il potenziale nello spazio degli impulsi si scriva in quella forma integrale. Ho in mente piuttosto tutta una serie di dimostrazioni riguardanti l'equivalenza della rappresentazione nello spazio delle configurazioni e di quella nello spazio degli impulsi, e come le due fossero collegate dalla trasformata di Fourier. Insomma, che il potenziale (qualsiasi forma esso avesse, sia pure il semplice oscillatore armonico) diventasse quell'integrale lì era piuttosto una conseguenza del fatto che per passare all'altra rappresentazione si dovesse fare la trasformazione secondo Fourier...:boh:
http://operaez.net/mimetex/a^{\dagger}
Per caso indica lo stato della variabile a al termine dell'intervallo di tempo necessario per preparare all'esame? :D
:sofico: :sofico: :sofico:
ChristinaAemiliana
20-02-2007, 13:09
Per caso indica lo stato della variabile a al termine dell'intervallo di tempo necessario per preparare all'esame? :D
:sofico: :sofico: :sofico:
Certo. Naturalmente la variabile a è quella che rappresenta le condizioni dello studente nel corso della preparazione dell'esame. :O
gigio2005
20-02-2007, 14:54
la vera domanda e':
a cosa puo' servire una nozione di questo genere ad uno studente di chimica? probabilmente la stessa domanda rivolta al 90% dei professori resterebbe senza risposta...
ChristinaAemiliana
20-02-2007, 15:08
la vera domanda e':
a cosa puo' servire una nozione di questo genere ad uno studente di chimica? probabilmente la stessa domanda rivolta al 90% dei professori resterebbe senza risposta...
Se nella vita lo studente di chimica vuole andare a lavorare in un'azienda che produce detersivi, o insegnare in un liceo, nozioni di quel genere non gli servono assolutamente a niente, ovvio...ma se uno desidera fare il chimico teorico quelle nozioni sono fondamentali. ;)
Un chimico teorico deve conoscere molto bene questi argomenti. Modelli atomici, teoria degli orbitali con relativa degenerazione e rimozione della medesima, teoria della valenza dagli atomi alcalini in avanti, teoria del legame chimico, struttura del sistema periodico, è tutta quantistica...:D
Nel senso che quando scrivi un Hamiltoniano il termine di potenziale è del tipo
http://operaez.net/mimetex/\hat{V}_q a^{\dagger}_{k+q}a_k
dove
http://operaez.net/mimetex/\hat{V}_q = \int d^3r V(r) e^{-i\vec{k}\cdot\vec{r}}
e V(r) è il potenziale in rappresentazione di schroedinger, dove il termine dell'Hamiltoniano ha la forma
http://operaez.net/mimetex/V_{ij}a^{\dagger}_ia_j
Scusa ma anche io faccio un pò di fatica a capire cosa stai chiedendo
Per passare da una forma all'altra devi usare proprio la trasformazione di Fourier.
Spiega cosa ti serve dimostrare che il termine di potenziale dell'Hamiltoniano passa in trasformata
ChristinaAemiliana
20-02-2007, 16:19
Scusa ma anche io faccio un pò di fatica a capire cosa stai chiedendo
Per passare da una forma all'altra devi usare proprio la trasformazione di Fourier.
Spiega cosa ti serve dimostrare che il termine di potenziale dell'Hamiltoniano passa in trasformata
Ecco...in pratica è la stessa cosa che non capivo io! :D
Speriamo che Lucrezio venga a illuminarci...è sparito! :sofico:
Lucrezio
20-02-2007, 17:03
Ok!
Risolto!
Allora, premetto che Christina ha perfettamente ragione, il formalismo è quello della seconda quantizzazione e quindi della quantizzazione di campo.
Suppongo di trovarmi in una "scatola", ovvero di aver a che fare con un volume V limitato (quindi posizioni continue e momenti discreti).
Scrivendo l'operatore potenziale monoelettronico come
http://operaez.net/mimetex/\hat{V}(\vec{r})=\int d^3r V(\vec{r}) \hat{\Psi}^{\dagger}(\vec{r})\hat{\Psi}(\vec{r})
Definendo (k è il vettore d'onda, che si può usare come "numero quantico" per il momento)
http://operaez.net/mimetex/\hat{a}_{\vec{k}}=\frac{1}{2\pi\sqrt{V}}\int d^3r \hat{\Psi}(\vec{r})e^{-i\vec{k}\cdot \vec{r}
http://operaez.net/mimetex/\hat{\Psi}(\vec{r})=\frac{1}{\sqrt{V}}\sum_{\vec{k}} \hat{a}_{\vec{k}}e^{i\vec{k}\cdot\vec{r}
e sostituendo brutalmente:
http://operaez.net/mimetex/\hat{V}=\sum_{\vec{k}} \sum_{\vec{k'}} \hat{a}^{\dagger}_{\vec{k'}}\hat{a}_{\vec{k}}\int \frac{d^3r}{V} V(\vec{r}) e^{-i(\vec{k'}-\vec{k})\cdot \vec{r}}=\sum_{\vec{k}} \sum_{\vec{k'}} \hat{a}^{\dagger}_{\vec{k'}}\hat{a}_{\vec{k}}\cal{V}_{\vec{k'}-\vec{k}}
Dove questa volta ho chiamato V corsivo la trasformata di fourier di V(r). Con un cambio di indici ovvio si arriva a quello che ho scritto prima!
Dio quante testate sul muro :muro: per capirlo :muro:
Dannata chimica teorica :muro:
gigio2005
20-02-2007, 17:16
Se nella vita lo studente di chimica vuole andare a lavorare in un'azienda che produce detersivi, o insegnare in un liceo, nozioni di quel genere non gli servono assolutamente a niente, ovvio...ma se uno desidera fare il chimico teorico quelle nozioni sono fondamentali. ;)
Un chimico teorico deve conoscere molto bene questi argomenti. Modelli atomici, teoria degli orbitali con relativa degenerazione e rimozione della medesima, teoria della valenza dagli atomi alcalini in avanti, teoria del legame chimico, struttura del sistema periodico, è tutta quantistica...:D
appunto...servono al chimico teorico
stbarlet
20-02-2007, 17:40
Ok!
Cut...
Dannata chimica teorica :muro:
ma tu nn eri quello amante della teoria?:D
ChristinaAemiliana
20-02-2007, 18:07
...cut...
Dio quante testate sul muro :muro: per capirlo :muro:
Dannata chimica teorica :muro:
Aaahhh, finalmente ho capito i passaggi che ti mancavano! :p
Io pensavo che la richiesta riguardasse qualcosa di molto più complesso in termini di deduzione logica...da lì la mia perplessità (e probabilmente pure quella di Eve)! :stordita:
E' solo che devi prenderci la mano...vedrai che tra qualche mese questi giochetti ti verranno automatici. E meno male, perché quello che ti aspetta è molto peggio...:Perfido:
Da certi capitoli della teoria cinetica dei plasmi non so come ho fatto a uscir viva...:sofico:
Lucrezio
20-02-2007, 21:24
ma tu nn eri quello amante della teoria?:D
Io *sono* un amante della teorica
quando la capisco :muro:
Aaahhh, finalmente ho capito i passaggi che ti mancavano! :p
Io pensavo che la richiesta riguardasse qualcosa di molto più complesso in termini di deduzione logica...da lì la mia perplessità (e probabilmente pure quella di Eve)! :stordita:
E' solo che devi prenderci la mano...vedrai che tra qualche mese questi giochetti ti verranno automatici. E meno male, perché quello che ti aspetta è molto peggio...:Perfido:
Da certi capitoli della teoria cinetica dei plasmi non so come ho fatto a uscir viva...:sofico:
Oddio, in realtà prima di fare questo ho dovuto capire per bene la seconda quantizzazione, la quantizzazione di campo e il relativo uso degli operatori... Uff, il problema è che, essendo l'unico a seguire un (meraviglioso) corso invece di andare a lezione mi tocca fare dei seminari... questo è appunto sulla SQ e sulle rappresentazioni :muro:
Lucrezio
20-02-2007, 21:25
appunto...servono al chimico teorico
Appunto :O
Mi stai mica dando dello sperimentale :mbe:
tsk, non sono certo un ingegnere :O
:Prrr:
:sofico:
@lessandro
20-02-2007, 21:32
...passando in rappresentazione dei momenti il termine di potenziale dell'Hamiltoniano passa in trasformata?
La userò domani a lavoro come supercazzola :O
Fantastica :sofico:
P.S. Certo...bello xò tutto questo sapere...avrei voluto capirne qualcosa in più anche io, peccato che con la matematica c'ho litigato da piccolo :asd:
ChristinaAemiliana
20-02-2007, 22:25
Oddio, in realtà prima di fare questo ho dovuto capire per bene la seconda quantizzazione, la quantizzazione di campo e il relativo uso degli operatori... Uff, il problema è che, essendo l'unico a seguire un (meraviglioso) corso invece di andare a lezione mi tocca fare dei seminari... questo è appunto sulla SQ e sulle rappresentazioni :muro:
LOL ti capisco, anche il corso di RG che seguii io quando avevo un anno in più di te aveva me come unico allievo! :D
E anche in quel caso il corso diventò una serie di seminari, da seguire accanto ai dottorandi e agli stessi docenti...:asd:
La via del teorico è dura e impervia e...solitaria! :O
Comunque davvero, fidati, c'è molto di peggio, l'anno prossimo ne riparliamo...:D
La via del teorico è dura e impervia e...solitaria! :O
Basta chiamare un ing. civile e asfaltare tutto :D
ChristinaAemiliana
20-02-2007, 22:43
Basta chiamare un ing. civile e asfaltare tutto :D
Se poi butta anche una colata di cemento su di te è l'ideale. :asd: :D
Se poi butta anche una colata di cemento su di te è l'ideale. :asd: :D
:Prrr:
Gli elettroni della calce ( ma non quelli dello struzzo, per ovvia incompatibilità come suggerito dalla s-) essendo elettroni femmine (->calce) quando vedono i miei orbitali mi si precipitano addosso impazziti infischiandosene pure del principio di Pauli :O :D
ChristinaAemiliana
20-02-2007, 23:10
:Prrr:
Gli elettroni della calce ( ma non quelli dello struzzo, per ovvia incompatibilità come suggerito dalla s-) essendo elettroni femmine (->calce) quando vedono i miei orbitali mi si precipitano addosso impazziti infischiandosene pure del principio di Pauli :O :D
Ma quando mai...se sono femmine, piuttosto, convincono tutti gli elettroni femmina che si trovano nel tuo corpo a scappare via urlando...e così non solo sarai bello ionizzato e carico di segno +, ma emetterai anche tanti bei raggi x...e potrai finalmente dire di essere diventato una persona positiva e radiosa! :O :D
X Lucrezio: la mia quota di giorni di sospensione per il casino fatto aggiungila pure a quella di Lowenz. :O
Lucrezio
20-02-2007, 23:19
LOL ti capisco, anche il corso di RG che seguii io quando avevo un anno in più di te aveva me come unico allievo! :D
E anche in quel caso il corso diventò una serie di seminari, da seguire accanto ai dottorandi e agli stessi docenti...:asd:
La via del teorico è dura e impervia e...solitaria! :O
Comunque davvero, fidati, c'è molto di peggio, l'anno prossimo ne riparliamo...:D
Si ma io i seminari non devo sentirli... devo *farli* (ovvero io sto alla lavagna e spiego queste cose al professore che ogni tanto mi blocca in modo più o meno acido per fare qualche domanda) :cry:
P.S. Lowenz, sono tanti giorni di sospensione quanti la parte intera della funzione di partizione per l'oscillatore armonico a 6000°K :O
Lucrezio
20-02-2007, 23:21
P.S.: alla prossima battuta da ingegnere faccio un casino :Perfido:
:sofico:
:ubriachi:
ChristinaAemiliana
20-02-2007, 23:22
Si ma io i seminari non devo sentirli... devo *farli* (ovvero io sto alla lavagna e spiego queste cose al professore che ogni tanto mi blocca in modo più o meno acido per fare qualche domanda) :cry:
:eek:
Ma che brutto! :D
No a parte gli scherzi...non mi piacerebbe proprio così. Mah, mi chiedo se sia una cosa regolare...:what:
P.S. Lowenz, sono tanti giorni di sospensione quanti la parte intera della funzione di partizione per l'oscillatore armonico a 6000°K :O
:sbonk:
P.S.: alla prossima battuta da ingegnere faccio un casino :Perfido:
:sofico:
:ubriachi:
OK, allora io faccio battute da ingegnere, tu aumenti la sospensione a Lowenz...è divertente! :sofico:
Oh mamma...:ubriachi:
stbarlet
20-02-2007, 23:31
:D fate scassare, siete partiti da capolavori di teoria e siete finiti a donnine:read:
ChristinaAemiliana
20-02-2007, 23:40
Secondo me potremmo trovare impiego come cabarettisti ai convegni scientifici...:D
Lucrezio
20-02-2007, 23:44
Secondo me potremmo trovare impiego come cabarettisti ai convegni scientifici...:D
:rotfl:
:sbonk:
Comunque è oggettivamente molto formativo... per spiegarle a qualcun altro le cose devi davverlo saperle bene, altrimenti fai una figura barbina :sob:
Il primo è andato bene, il secondo è domani... si vedrà!
stbarlet
20-02-2007, 23:49
:rotfl:
:sbonk:
Comunque è oggettivamente molto formativo... per spiegarle a qualcun altro le cose devi davverlo saperle bene, altrimenti fai una figura barbina :sob:
Il primo è andato bene, il secondo è domani... si vedrà!
A proposito, Lucrezio, vedo che hai aggiornato la sign.. peró ti chiami Lucrezio e quella frase stona :mbe:
Lucrezio
21-02-2007, 07:25
A proposito, Lucrezio, vedo che hai aggiornato la sign.. peró ti chiami Lucrezio e quella frase stona :mbe:
Quella di ovidio? L'ho sempre avuta!
stbarlet
21-02-2007, 08:01
Quella di ovidio? L'ho sempre avuta!
Non fare il furbp :D l`altra...
convincono tutti gli elettroni femmina che si trovano nel tuo corpo a scappare via urlando
Ci sarà un casino di rumore elettronico allora :O
...e così non solo sarai bello ionizzato e carico di segno +, ma emetterai anche tanti bei raggi x...e potrai finalmente dire di essere diventato una persona positiva e radiosa! :O :D
Eh, ma mi sentirei anche un po' un co...ione :D
Lowenz, sono tanti giorni di sospensione quanti la parte intera della funzione di partizione per l'oscillatore armonico a 6000°K
Sono pronto ad affrontare un'infinità numerabile di sospensioni e pure 2 :D
Aaahhh, finalmente ho capito i passaggi che ti mancavano! :p
Io pensavo che la richiesta riguardasse qualcosa di molto più complesso in termini di deduzione logica...da lì la mia perplessità (e probabilmente pure quella di Eve)! :stordita:
E' solo che devi prenderci la mano...vedrai che tra qualche mese questi giochetti ti verranno automatici. E meno male, perché quello che ti aspetta è molto peggio...:Perfido:
Da certi capitoli della teoria cinetica dei plasmi non so come ho fatto a uscir viva...:sofico:
Io non avevo capito a cosa gli servisse la dimostrazione di un passaggio che sapeva di dover fare necessariamente.
Ovvero: se lo sai perchè te lo devo spiegare ? :stordita:
Cinetica dei plasmi :muro:
Ma quando mai...se sono femmine, piuttosto, convincono tutti gli elettroni femmina che si trovano nel tuo corpo a scappare via urlando...e così non solo sarai bello ionizzato e carico di segno +, ma emetterai anche tanti bei raggi x...e potrai finalmente dire di essere diventato una persona positiva e radiosa! :O :D
X Lucrezio: la mia quota di giorni di sospensione per il casino fatto aggiungila pure a quella di Lowenz. :O
Casomai positiva e radiante :D
La userò domani a lavoro come supercazzola :O
Fantastica :sofico:
:asd:
Lucrezio
21-02-2007, 15:11
Non fare il furbp :D l`altra...
E' vero, lucrezio non aveva il computer, ma la terza riga serve a consolarsi per la seconda :sofico:
Lucrezio
21-02-2007, 15:12
Io non avevo capito a cosa gli servisse la dimostrazione di un passaggio che sapeva di dover fare necessariamente.
Ovvero: se lo sai perchè te lo devo spiegare ? :stordita:
Cinetica dei plasmi :muro:
Il discorso è che mi serviva il passaggio intermedio (quello di scrivere il potenziale in SQ con gli operatori di campo) per un seminario ;)
stbarlet
21-02-2007, 17:57
E' vero, lucrezio non aveva il computer, ma la terza riga serve a consolarsi per la seconda :sofico:
......
Lucrezio
23-02-2007, 15:45
......
Su su, siamo in scienze e tecnica, non in piazzetta :O
(leggi: è una scusa per cambiare argomento :help: )
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