X INGEGNERI: momento d'inerzia equivalente all'inerzia di ciclista + bici?

[fabri70]

Salve a tutti, ho un problema che m'incuriosisce: mentre faccio allenamento con la bicicletta da corsa in casa sui rulli, non ho le stesse sensazioni di quando pedalo su strada.
Questo penso sia dovuto al fatto che mentre pedalo su strada la massa composta da ciclista + bicicletta ha una certa inerzia e tende a mantenere la velocità costante, mentre sui rulli il momento d'inerzia dato dalla rotazione della ruota posteriore + volano dei rulli non ha lo stesso effetto.
Un esempio:
STRADA - pedalo in salita ad una cadenza piuttosto bassa (per es. 45 rpm) erogando 270W, rapporto di trasmissione 46x15, l'operazione è faticosa ma la pedalata è abbastanza regolare.
RULLI - stessa cadenza di prima (45 rpm), stesso rapporto, potenza uguale o addirittura inferiore, ma il movimento è molto irregolare (sensazione di poca inerzia, pedalata "a scatti").
Ecco alla domanda: dati
massa del ciclista + bicicletta=86Kg
rapporto di trasmissione=46/15
circonferenza della ruota posteriore=2,075m
lunghezza pedivelle=0,1725m
è possibile calcolare la massa da applicare al cerchio posteriore (di raggio=0,31m) in modo che la mia sensazione mentre pedalo sui rulli sia la stessa di quando pedalo su strada?
Grazie, Fabri

[ironmanu]

beh il problema nn è molto semplice.

così A SPANNE butterei lì l'idea di rendere equivalenti le energie cinetiche nei due casi ovvero:

(1/2)Mv^2=(1/2)Iw^2

calcolato I incognita del volano ne stimi la massa ed i pesi li attacchi a quello

con:

M = massa corridore + bici
v = velocità avanzamento
I= momento d'inerzia del volano rulli
w= velocità angolare volano

Considerando che puoi sfruttare le relazioni tra raggi ruote raggio volano ecc..

Un calcolo MOLTO APPROSSIMATO si puo' fare ma per entrare nel dettaglio devi tirare in ballo un sacco di componenti nelle formule, inerzie ridotte ecc...

[Lucrezio]

Beh... come ben sai il tensore d'inerzia è definito come:
http://operaez.net/mimetex/\int_V \rho \left ( y^2 + z^2 \;\; -xy\;\;\;-xz\\ -xy \;\;\;x^2+z^2\;\;-yz\\-xz \;\;\;\; -yz\;\;\;x^2+y^2 \right ) dxdydz
Quindi fai una stima delle densità, definisci bene i volumi, scegli con cura il sistema di riferimento e poi... buon integrazione!

[Athlon]

Vai da un gommista moto e gli comperi un buon numero di piombini per raggi scegliendo quelli piu' pesanti ... arrivato a casa metti un piombino per raggio e cosi' dovresti avere una maggiore inerzia di pedalata.


Per fare i confronti senza usare formule matematiche basta che fai due prove su strada piana .. arrivi ad esempio ai 20 km/h e smetti di pedalare ... e misuri quanto tempo ti occorre per fermarti completamente.


fai la stessa prova con altre 2 o 3 velocita' diverse e poi a casa zavorri la ruota o il volano fino ad avere piu' o meno lo stesso risultato.



Un altro trucco per aumentare il realismo e' di usare carichi aereodinamici ... la cosa piu' semplice e' di attaccare ai raggi dellle "alette" di plastica in modo che la resistenza all' avanzamenrto sia proprozionale alla velocita'.


Opppure , ancora piu' realistico dovresti fare in modo che la ruota faccia girare un normale ventilatore ... cosa che oltre a costituire un carico aereodinamico perfetto e' molto utile per evitare di accaldarsi troppo.

[ironmanu]

Vai da un gommista moto e gli comperi un buon numero di piombini per raggi scegliendo quelli piu' pesanti ... arrivato a casa metti un piombino per raggio e cosi' dovresti avere una maggiore inerzia di pedalata.


Per fare i confronti senza usare formule matematiche basta che fai due prove su strada piana .. arrivi ad esempio ai 20 km/h e smetti di pedalare ... e misuri quanto tempo ti occorre per fermarti completamente.


fai la stessa prova con altre 2 o 3 velocita' diverse e poi a casa zavorri la ruota o il volano fino ad avere piu' o meno lo stesso risultato.



Un altro trucco per aumentare il realismo e' di usare carichi aereodinamici ... la cosa piu' semplice e' di attaccare ai raggi dellle "alette" di plastica in modo che la resistenza all' avanzamenrto sia proprozionale alla velocita'.


Opppure , ancora piu' realistico dovresti fare in modo che la ruota faccia girare un normale ventilatore ... cosa che oltre a costituire un carico aereodinamico perfetto e' molto utile per evitare di accaldarsi troppo.

si vabbè a sto punto molto + semplice,realistico e pratico è prendere la bici e farsi un giro per strada :D

[ChristinaAemiliana]

Beh... come ben sai il tensore d'inerzia è definito come:
http://operaez.net/mimetex/\int_V \rho \left ( y^2 + z^2 \;\; -xy\;\;\;-xz\\ -xy \;\;\;x^2+z^2\;\;-yz\\-xz \;\;\;\; -yz\;\;\;x^2+y^2 \right ) dxdydz
Quindi fai una stima delle densità, definisci bene i volumi, scegli con cura il sistema di riferimento e poi... buon integrazione!


Ti prego, dimmi che stavi scherzando. :D

[Lucrezio]

Ti prego, dimmi che stavi scherzando. :D
:Perfido:

[ciop71]

Secondo me la differenza maggiore tra pedalare su strada e sui rulli è data dall'attrito dell'aria, concordo con Athlon sull'utilità delle 'alette' da attaccare ai raggi in modo da aumentare la resistenza dell'aria al crescere della velocità.
La sensazione di pedalata 'a scatti' che provi sui rulli potrebbe essere dovuta ad una non uniforme aderenza della ruota sugli stessi.

[fabri70]

Nel rullo che uso io posso regolare la potenza, quindi l'effetto dell'aria non è un problema, il guaio più grosso è che mi sembra di pesare 30 Kg e di pedalare su di una bici leggerissima, NON SENTO L'INERZIA
Quando accelero da 0 a 40 Km/h in strada ci metto (per es.) 30 secondi, sui rulli invece 5 o 10 secondi.
Il discorso di ironmanu riguardo l'energie cinetiche mi sembrava sensato, ma ho fatto 2 conti e mi viene un momento d'inerzia di 370 Kg*m2... non mi pare verosimile!

[ironmanu]

Nel rullo che uso io posso regolare la potenza, quindi l'effetto dell'aria non è un problema, il guaio più grosso è che mi sembra di pesare 30 Kg e di pedalare su di una bici leggerissima, NON SENTO L'INERZIA
Quando accelero da 0 a 40 Km/h in strada ci metto (per es.) 30 secondi, sui rulli invece 5 o 10 secondi.
Il discorso di ironmanu riguardo l'energie cinetiche mi sembrava sensato ma ho fatto 2 conti e mi viene un momento d'inerzia di 370 Kg*m2... non mi pare verosimile!

scusa come fai a dire che nn è verosimile??? a me è un valore che di per sè nn dice niente...altro discorso se ti fosse saltato fuori di dover applicare al volano dei rulli una massa di 10ton :D

prova a calcolarti la massa aggiuntiva necessaria.

[Guts]

secondo me può essere dovuto anche al fatto che in strada hai anche la ruota davanti che gira e quindi è soggetta a una forza d'attrito, mentre sui rulli nn penso sia così, anche se nn so come siano fatti questi rulli sinceramente.

[ChristinaAemiliana]

:Perfido:


Io e te dobbiamo fare un discorsino...:D

[fabri70]

scusa come fai a dire che nn è verosimile??? a me è un valore che di per sè nn dice niente...altro discorso se ti fosse saltato fuori di dover applicare al volano dei rulli una massa di 10ton :D

prova a calcolarti la massa aggiuntiva necessaria.

Per una massa M concentrata su di un anello sottile di raggio r
I=Mr^2 giusto?
quindi M=I/r^2
conosco I ed r quindi:
370/(0,31)^2
M=3850 Kg
Ecco perché dico che non è verosimile...

[Lucrezio]

Io e te dobbiamo fare un discorsino...:D
:ops2:

[ironmanu]

Per una massa M concentrata su di un anello sottile di raggio r
I=Mr^2 giusto?
quindi M=I/r^2
conosco I ed r quindi:
370/(0,31)^2
M=3850 Kg
Ecco perché dico che non è verosimile...

ah,ok allora sì! :D

strana pero' sta cosa...il discorso sulla costanza dell'energia cinetica mi pareva molto approssimato ma comunque adatto... :confused:

[Athlon]

Nel rullo che uso io posso regolare la potenza, quindi l'effetto dell'aria non è un problema,


Invece il problema c'e' ... i freni dei rulli lavorano linearmente , cioe' ogni giro dissipano sempre la stessa potenza (simulano cioe' le salite) ... nelle bici reali invece la resistenza cresce con il cubo della velocita' .. cioe' piu' vai veloce piu' la resitenza diventa grande.

Comunque se non sei convinto basta che fai la prova attaccando dei rettangoli di cartone ondulato da 7cmx15cm circa ad ogni raggio (il raggio fallo passare al centro del rettangolo cosi' non ti si muove)

[Guts]

nell'energia cinetica della bici hai dimenticato il contributo dato dalla rotazione delle ruote. forse facendo così viene meglio, T è l'energia cinetica

T(uomo+telaio) + 2T(ruota in movimento senza strisciare) = T(volano pieno che ruota e basta)

quindi

1/2 M(uomo+telaio) V(uomo+telaio)^2 + 2[1/2 M(ruota) v(ruota)^2 + 1/2 I(ruota) w(ruota)^2] = 1/2 I(volano) w(volano)^2

con
I(volano)=1/2 M R^2
I(ruota)=1/2 M (Rint^2 + Rest^2)

cosa ne dici?

[fabri70]

...a me interessa sapere l'ordine di grandezza della massa da applicare al cerchio della mia ruota quindi, approssimando la mia ruota ad un anello sottile, la massa che dovrei attaccare alla periferia dell'anello è esattamente la somma del mio peso + quello della bici.
In effetti questa massa applicata alla mia ruota ideale (anello sottile) ruota ad una velocita periferica esattamente uguale a quella che avrei io nel movimento lineare, quindi le energie cinetiche si equivalgono.
Certamente non è un caso reale, ma ora so che la mia ruota posteriore deve pesare + o - 100 Kg.
Ragionamento rozzo but, I'm not an engineer... :muro: spero cmq sia corretto!
Fabri

[OverdeatH86]

nell'energia cinetica della bici hai dimenticato il contributo dato dalla rotazione delle ruote. forse facendo così viene meglio, T è l'energia cinetica

T(uomo+telaio) + 2T(ruota in movimento senza strisciare) = T(volano pieno che ruota e basta)

quindi

1/2 M(uomo+telaio) V(uomo+telaio)^2 + 2[1/2 M(ruota) v(ruota)^2 + 1/2 I(ruota) w(ruota)^2] = 1/2 I(volano) w(volano)^2

con
I(volano)=1/2 M R^2
I(ruota)=1/2 M (Rint^2 + Rest^2)

cosa ne dici?
mi sembra tutto perfetto tranne 1 cosa: I(ruota)=1/2 M (Rint^2 + Rest^2)...x un anello ideale I=Mr^2 dove r nel nostro caso è dove è distribuita la massa quindi (Rext+Rint)/2 quindi "il raggio d centro d massa" (Rext+Rint)/2 kiamiamolo R' quindi I(ruota)=1/2 M (R')^2
:fagiano:

ah unaltra cosa cosè in (I(volano)=1/2 M R^2)) il raggio del volano? ke valore mettiamo?
cmq svolgendo m viene una massa di un aereo bohh.... :sofico:

[Guts]

ho provato a svolgerlo con questi dati:
velocità della bici = 40 Km/h = 11.1 m/s
massa uomo+telaio = 80 kg
massa ruota = 0.8 kg
raggio ruota = 0.3 m
velocità angolare ruota = (v ruota)/(raggio ruota)=37 rad, la velocità tangenziale della ruota è uguale a quella della bici(uomo e telaio)
velocità angolare volano = 37 rad/s

viene
M_vol * (R_vol)^2 * (w_vol)^2 = 20502.14 kg m^2 S^-2
quindi
M(volano) = 14.98/(raggio volano)^2

quindi con un raggio di 0.5 m la massa viene 60 kg, con un raggio di 1 m viene 15 kg.

però adesso che mi viene in mente abbiamo trascurato l'energia cinetica della ruota posteriore che gira mentre è collegata ai rulli, proverò a farlo anche così anche se nn penso influisca poi molto

[fabri70]

...viene
M_vol * (R_vol)^2 * (w_vol)^2 = 20502.14 kg m^2 S^-2
quindi...
Scusa ma mi sono perso...! da dove lo tiri fuori il 20502.14??? :confused:

[fabri70]

Massa mia+bici=87Kg
Energia cinetica mia+bici a 30Km/h=1/2Mv^2=1/2*87*8.3^2=3000Kgm^2/s^2
---
Energia cinetica volano=1/2Iω^2
(I=1/2Mr^2)
Energia cinetica volano rullo std=1/4Mr^2ω^2
M=4Ecin/(r^2ω^2)
(ω_ruota=25.2 rad)(ω_vol=568 rad) (22.5 giri volano_rullo/1 giro ruota_bici){il rullo ruota più velocemente della ruota della bicicletta}
Energia cinetica volano rullo std =1/4*2* 0,05^2* 568^2=403.3 Kgm^2/s^2 (notevolmente inferiore all’E cin_mia+bici, è come se la massa uomo + bici fosse=11.7Kg!)
---
Esempio volano appesantito:
• diam=150mm
• largh=80mm
• volume=1.41dm^3
• δ Fe=7.85Kg/dm^3
• peso=11Kg
• Energia cinetica volano app=4990.6 Kgm^2/s^2 (troppo!)
---
M=4*3000/(568^2*r^2)
M=(12000/322624)/r^2
r=75mm=0.075m
M=6.612Kg
δ Fe=7.85Kg/dm^3
Volumevolano=M/δ
Volumevolano=6.612/7.85
Volumevolano=0.8423dm^3
Altezza volano=47.66mm


Per essere più chiaro date un'occhiata al foglio Excel.
P.S: se ho scritto qualche ca22ata chiedo venia... ;)

[Guts]

Scusa ma mi sono perso...! da dove lo tiri fuori il 20502.14??? :confused:
ho lo svolgimento su un foglio domani se riesco vedo di metterlo online

[CRL]

Le bici da Spinning buone hanno un volano di 30kg, per simulare l'effetto strada, immagino che la soluzione del problema sia qualcosa di simile a questo valore...

- CRL -