Equazione dimensionale aiutooo urgenteee

[aprovel]

Ragazzi sarò stupido io ma non riesco a capire come trovare l'equazione dimensionale di un'equazione; ad esempio prendiamo la legge di Coulomb:

F= 1/4pigreco*epsilonzero che moltiplica q1q2/r al quadrato

adesso il mio libro afferma che epsilonzero è uguale a: l alla meno3 m alla meno1 t alla quarta i alla seconda, ma perchèèè???

qualche anima pia è in grado di spiegarmi come dedurre le equazioni dimensionali? grazie anticipatamente :D

[kopetea]

Ragazzi sarò stupido io ma non riesco a capire come trovare l'equazione dimensionale di un'equazione; ad esempio prendiamo la legge di Coulomb:

F= 1/4pigreco*epsilonzero che moltiplica q1q2/r al quadrato

adesso il mio libro afferma che epsilonzero è uguale a: l alla meno3 m alla meno1 t alla quarta i alla seconda, ma perchèèè???

qualche anima pia è in grado di spiegarmi come dedurre le equazioni dimensionali? grazie anticipatamente :D

leggi qui: http://www.unibas.it/utenti/dalessio/unita.html

è spiegato molto bene...

ad esempio:
la velocità è spazio diviso tempo giusto?

l'unità di misura dello spazio nel sistema internazionale è il "metro" e la grandezza fondamentale è la lunghezza "l"...

l'unità di misura del tempo è il "secondo" nel sistema internazione e la grandezza fondamentale è il tempo "t"

perciò la velocità è: [l]/[t]

la velocità è una grandezza derivata da quelle fondamentali...

ovvero lunghezza diviso tempo... ;)

nel sistema internazionale le grandezze fondamentali sono lunghezza, massa e tempo...

metro, kilogrammo e secondo sono le unità di misura utilizzate per le grandezze fondamentali nel sistema internazionale...


non so se mi sono spiegato... :D

[Lucrezio]

Ragazzi sarò stupido io ma non riesco a capire come trovare l'equazione dimensionale di un'equazione; ad esempio prendiamo la legge di Coulomb:

F= 1/4pigreco*epsilonzero che moltiplica q1q2/r al quadrato

adesso il mio libro afferma che epsilonzero è uguale a: l alla meno3 m alla meno1 t alla quarta i alla seconda, ma perchèèè???

qualche anima pia è in grado di spiegarmi come dedurre le equazioni dimensionali? grazie anticipatamente :D
Beh, tu sai che la forza si misura in Newton, giusto?
Ora, F=ma quindi la forza è un Kg*m/s^2.
Dunque il membro di destra deve avere queste dimensioni!
oltre alla permittività dielettrica, hai al numeratore una carica al quadrato C^2 ovvero una corrente al quadrato per un tempo al quadrato (A^2s^2) e al denominatore una distanza al quadrato (m^2).
Se isoli epsilon:
http://operaez.net/mimetex/\epsilon_0 = \frac{1}{4\pi F}\frac{qQ}{r^2}
Sostituendo le unità di misura:
http://operaez.net/mimetex/[\epsilon_0] = \frac{1}{N}\frac{C^2}{m^2}=\frac{s^2}{Kg\cdot m}\frac{A^2\cdot s^2}{m^2} = \frac{s^4 \cdot A^2}{Kg \cdot m^3} = [l]^{-3}[M]^{-1}[t]^4[i]^2
Se vuoi fare un utile esercizio prova a dimostrare - utilizzando le leggi, non le unità di misura, che è meglio! - che una possibile unità di misura per la permittività dielettrica (epsilon) è Farad su metro!