View Full Version : principio di indeterminazione
CioKKoBaMBuZzo
14-09-2006, 16:15
su wikipedia ho letto una cosa che ha fatto crollare le mie certezze :asd:
"Il principio di indeterminazione viene a volte spiegato erroneamente, sostenendo che la misura della posizione disturba necessariamente il momento lineare della particella e lo stesso Heisenberg diede inizialmente questa interpretazione. In realtà il disturbo non gioca nessun ruolo, in quanto il principio è valido anche quando la posizione viene misurata in un sistema e il momento viene misurato in una copia identica del primo sistema. È più accurato dire che in meccanica quantistica le particelle hanno alcune proprietà tipiche delle onde, non sono quindi oggetti puntiformi, e non possiedono una ben definita coppia posizione e momento."
ma da quanto tempo si usa questa spiegazione? in tutti i libri (divulgativi) che ho, non mi sembra facciano questa osservazione (che peraltro non mi sembra così proibitiva da non poterla mettere in un libro divulgativo).
però non capisco una cosa...perchè maggiore è l'accuratezza nella determinazione di momento/posizione, maggiore è incertezza nella posizione/momento, dato che non va bene la spiegazione della perturbazione?
Il principìo di indeterminazione è stato per lungo tempo spiegato con l' idea del "disturbo" arrecato dall' azione della misura , tuttavia recentemente è stato dimostrato in alcuni esperimenti che si tratta di una legge ben più profonda , che rispecchia una proprietà fondamentale della materia .
gigio2005
14-09-2006, 16:44
la probabilita' di rinvenire una particella in un certo punto dello spazio e' definita da una funzione oscillante (funzione d'onda) e laddove la probabilita' e' alta allora abbiamo un picco.
Ora immagina di ottenere questa funzione come sovrapposizione di tantissime altre funzioni che interferiscano positivamente (si sommano) nel punto in questione. Quanto maggiore e' il numero di funzioni utilizzate tanto piu' definito sara' questo picco, ovvero sovrapponendo INFINITE onde otterrai un picco perfetto con incertezza zero...avrai quindi conosciuto precisamente la posizione. Ora pero' la misura del momento della particella dara' un valore che corrispondera' ad una delle infinite onde quindi il momento sara' indeterminato!
Temo che questa sarà una discussione molto lunga..
CioKKoBaMBuZzo
14-09-2006, 16:57
Ora pero' la misura del momento della particella dara' un valore che corrispondera' ad una delle infinite onde quindi il momento sara' indeterminato!
il resto è tutto chiaro, ma non ho capito questa :D
Il """Principio""" è più chiaro quando, posti determinati assiomi, viene ottenuto/dedotto come teorema: lì si vede che il disturbo non c'entra.
CioKKoBaMBuZzo
14-09-2006, 18:18
io ho provato a dare un'occhiata alla dimostrazione su wikipedia...ma già la prima riga era arabo :D e poi non conosco il bra-ket
Lucrezio
15-09-2006, 00:58
Il principio di indeterminazione è il principio "base" della meccanica quantistica.
Essendo una conseguenza diretta del fatto che la materia viene descritta in modo ondulatorio va visto come una proprietà *intrinseca* della materia stessa, come qualcosa di "noumenico" (chiaramente si tratta di un modello teorico... in pratica è un assioma!).
Tale principio è equivalente alla regola fondamentale di commutazione, che dice che il commutatore fra i due operatori posizione e momento lineare è uguale a i*h tagliato... la dimostrazione è piuttosto facile ma è comunque "il gatto che si morde la coda": non si può "dimostrare" il principio di indeterminazione (è un principio, non un teorema!), si può solo pensare di capirne la ragionevolezza, suffragata dalle evidenze sperimentali del comportamento ondulatorio della materia.
Il principio di indeterminazione è il principio "base" della meccanica quantistica.
Essendo una conseguenza diretta del fatto che la materia viene descritta in modo ondulatorio va visto come una proprietà *intrinseca* della materia stessa, come qualcosa di "noumenico" (chiaramente si tratta di un modello teorico... in pratica è un assioma!).
Tale principio è equivalente alla regola fondamentale di commutazione, che dice che il commutatore fra i due operatori posizione e momento lineare è uguale a i*h tagliato... la dimostrazione è piuttosto facile ma è comunque "il gatto che si morde la coda": non si può "dimostrare" il principio di indeterminazione (è un principio, non un teorema!), si può solo pensare di capirne la ragionevolezza, suffragata dalle evidenze sperimentali del comportamento ondulatorio della materia.
Lo si dimostra spostando gli assiomi "più indietro", certo, è solo una questione di eleganza formale, il succo non cambia ;)
Cmq ci sono forti analogie in teoria dei segnali per quanto riguarda la descrizione tempo-frequenza di un fenomeno: o aumenti risoluzione in un dominio o nell'altro, in entrambi è impossibile.
io ho provato a dare un'occhiata alla dimostrazione su wikipedia...ma già la prima riga era arabo :D e poi non conosco il bra-ket
E' la notazione di Dirac per indicare uno scalare
(nell'analisi dei fenomeni discreti)
Lucrezio
15-09-2006, 13:01
io ho provato a dare un'occhiata alla dimostrazione su wikipedia...ma già la prima riga era arabo :D e poi non conosco il bra-ket
E' una semplice notazione:
http://operaez.net/mimetex/\langle \psi | \hat{O} | \psi \rangle = \int_V \psi^{\ast} \hat{O} \psi d\tau
In particolare usi il ket (quello con ">") per le funzioni del tuo spazio e il bra per quelle del duale, è una notazione comoda per scrivere i prodotti scalari in L2!
CioKKoBaMBuZzo
15-09-2006, 13:37
adesso è tutto chiaro :O
io sono in quinta liceo...ho a malapena iniziato le derivate :D
Oxyartis
15-09-2006, 16:13
Se trovi la dimostrazione geometrica alla fine viene il prodotto di due delta (Δx per Δpx) il prodotto della misura di quanto si e' mossa una particella per la componente del momento lungo quella direzione,entrambe con la loro incertezza(il delta :) ). Questo prodotto e' uguale ad una costante (ΔxΔpx=h) quindi piu tendi a restringere un delta (ad esempio migliori l'accuratezza sulla misura di x) piu' l'altro delta dovra per forza aumentare, perche il loro prodotto e' una quantita' costante. esempio tipo 3x2=6 se diminuisco 3 deve aumentare 2 per dare sempre 6... quindi 2x3=6.
Spero che si e' capito e non ho cannato :D :D
Lucrezio
16-09-2006, 09:42
Se trovi la dimostrazione geometrica alla fine viene il prodotto di due delta (Δx per Δpx) il prodotto della misura di quanto si e' mossa una particella per la componente del momento lungo quella direzione,entrambe con la loro incertezza(il delta :) ). Questo prodotto e' uguale ad una costante (ΔxΔpx=h) quindi piu tendi a restringere un delta (ad esempio migliori l'accuratezza sulla misura di x) piu' l'altro delta dovra per forza aumentare, perche il loro prodotto e' una quantita' costante. esempio tipo 3x2=6 se diminuisco 3 deve aumentare 2 per dare sempre 6... quindi 2x3=6.
Spero che si e' capito e non ho cannato :D :D
4 pigreco a parte è tutto a posto :D
CioKKoBaMBuZzo
16-09-2006, 11:08
si bhè la motivazione matematica è abbastanza semplice (se uno diminuisce l'altro aumenta), ma la motivazione fisica mi sfugge :D
CioKKoBaMBuZzo
16-09-2006, 11:08
si bhè la motivazione matematica è abbastanza semplice (se uno diminuisce l'altro deve aumentare in modo che il prodotto rimanga maggiore o uguale), ma la motivazione fisica mi sfugge :D
Lucrezio
16-09-2006, 15:35
La motivazione fisica sta nel dualismo onda-materia: trattando un corpuscolo non più come un punto materiale ma come un pacchetto d'onde (concetto purtroppo tutt'altro che banale... anche matematicamente) ovvero come la sovrapposizione di "n" onde a frequenza leggermente diversa hai dei problemi di definizione come è già stato detto ;)
Il dualismo onda materia è - ovviamente - una teoria ben suffragata da prove sperimentali!
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