Campo elettrostatico e potenziale

[Didodock]

Ciao a tutti, avrei un quesito da porvi:
In elettrostativa vale la seguente relazione:
E=-gradV ----> E=0 allora il potenziale è costante....
Se V=0 allora ---> E=0?
Grazie

[Lucrezio]

Ciao a tutti, avrei un quesito da porvi:
In elettrostativa vale la seguente relazione:
E=-gradV ----> E=0 allora il potenziale è costante....
Se V=0 allora ---> E=0?
Grazie
Allora, bisogna essere un po' precisi ;)
Il potenziale è definito come
http://operaez.net/mimetex/\Delta V_{ab}=V(b)-V(a)=-\int_{r_a}^{r_b} \vec{E}(r) \cdot d\vec{r}
Quella che tu hai definito, in pratica, è la differenza di potenziale fra due punti.
Se la differenza di potenziale fra due punti è zero può essere nullo il campo, ma può anche annullarsi il prodotto scalare all'interno dell'integrale!
Questo avviene se il cammino che collega i due punti (basta che ne esista uno; essendo il campo conservativo l'integrale è uguale su tutti i percorsi) è sempre perpendicolare al campo. In questo caso la differenza di potenziale fra i due punti è nulla in quanto essi si trovano allo stesso potenziale "assoluto", che può essere definito, con le opportune condizioni di convergenza, come
http://operaez.net/mimetex/V(r)=-\int_{-\infty}^{r} \vec{E}(r') \cdot d\vec{r'}
Se il potenziale così definito è nullo in tutto lo spazio allora puoi concludere che non c'è campo.