Autovalori|Autovettori & Diagonalizzazione

[cagnaluia]

1. Sia T appartenente a L(R3,R3) un applicazione lineare che abbia 2 come unico autoVALORE. Allora T è diagonaliz. se e soltanto se:
a. m.g.(2) = 3
b. m.a.(2) = 3
c. m.g.(3) = 2
d. m.a.(3) = 2

dove
m.a. = molteplicità algebrica
m.g. = molteplicità geometrica


2. Sia T appart. L(R5,R5) un applicazione lin. i cui autoVALORI siano 2 e 3. Allora T è diagonaliz. se e soltanto se:
a. m.g.(2) + m.g.(3) = 5
b. m.a.(2) + m.a.(3) = 5
c. m.g.(2) = 2 e m.g.(3) = 3
d. m.g.(2) = 3 e m.g.(3) = 2


3. Sia T app. L(R4,R4) un applicazione lineare che abbia 0,1,2,3 come autoVALORI. Allora è sempre vero che
a. T è diagonaliz.
b. T può avere ulteriori autovalori (diversi da 0,1,2,3)
c. T è invertibile
d. m.g.(1) != m.g.(3)

.... :muro:

[wacko]

1) Se l'applicazione lineare è in R3 allora la molteplicità algebrica dell unico autovalore dovrebbe essere 3. Per essere diagonaliz. molteplicità algebrica e geometrica devono essere uguali quindi la rsp giusta dovrebbe essere la A.

3) La giusta è la A. Se tutti gli autovalori sono diversi allora è diagonaliz.

Alla seconda non capisco come si possa rsp. Non mi sembra nessuna delle rsp proposte :confused:

[cagnaluia]

trattasi sempre della
a. m.g.(2) + m.g.(3) = 5

in quanto le molteplicità geometrica dei due autovettori devono essere uguali al valore di R.... 5


quello che mi chiedo è cosa dovrebbe accadere se m.a.(2) + m.a.(3) = 5