[Fisica particellare] Funzione d'onda & eq di Schrodinger

[Matrixbob]

Ho riscontrato 1 ultimo problema sulla idea di "funzione d'onda (http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_d%27onda)" e sullla equazione di Schrodinger (http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_di_Schr%C3%B6dinger).
Più tardi faccio 1 sunto di cosa ho (poco) capito. :(
Sono le prime volte in cui mi cimento con questa natura ondulatoria della materia. :)

[harsan]

Ho riscontrato 1 ultimo problema sulla idea di "funzione d'onda (http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_d%27onda)" e sullla equazione di Schrodinger (http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_di_Schr%C3%B6dinger).
Più tardi faccio 1 sunto di cosa ho (poco) capito. :(
Sono le prime volte in cui mi cimento con questa natura ondulatoria della materia. :)


quale è il problema?

[Matrixbob]

quale è il problema?
Ecco quantitativamente cosa ho capito:
http://img355.imageshack.us/img355/8286/fondadprob24yb.jpg
http://img215.imageshack.us/img215/8074/schrodinger22zs.jpg

Ovviamente mi accorgo che la qualità è scarsa, ma purtroppo essendo informatico matematicamente solo sufficiente per ora ho capito questo.

Qualcuno può darmi una mano a miglirare la mia qualità sul argomento trattandolo in modo semplice?!

TNX.

[Matrixbob]

Per aiutarmi penso ci voglia:
[1] Un riassunto fatto da chi ha chiaro il contesto in cui si è e lobbiettivo che si vuole raggiungere.
[2] Capire cosa c'è in input alla equazione o cosa significa quella voce input che ho trovato.
[3] Magari 1 esempio chiarificatore.

Non penso di dover raggiungere 1 conoscenza esagerata sul argomento solo cosa è, cosa fa ed un esempio.

Chiedo poco ehh?! :sofico: :D :O

[Matrixbob]

Ecco cosa ho trovato sul Halliday III edizione:
http://img150.imageshack.us/img150/4795/220520064uj2xj.jpg

Questa però è riferita ad 1 onda EM intrappolata tra 2 specchi a mo di laser.

[Lucrezio]

Ok... non so se ho capito le tue richieste maprovo a risponderti brevemente!
L'approccio della meccanica quantistica alla realtà è piuttosto distante da quello di fisica classica: concetti come corpo puntiforme, leggi della dinamica vengono abbandonati o stravolti.
Uno dei principi base della MQ è il principio di indeterminazione, che afferma che non è possibile conoscere contemporaneamente la posizione e la velocità di un oggetto con precisione (in generale di una coppia di osservabili i cui operatori associati non commutino).
Di conseguenza in meccanica quantistica si è obbligati a scegliere fra posizione e quantità di moto per lavorare, ovvero si può operare nello spazio delle posizioni (rappresentazione delle posizioni) o in quello dei momenti.
Inoltre la meccanica quantistica tratta i corpi non come oggetti ben definiti, ma come onde: questo sia in conseguenza del dualismo onda-materia (ben evidenziato da molti fondamentali esperimenti) che del principio di indeterminazione, che impone, in un certo senso, di vedere un corpo che si muove come qualcosa di "delocalizzato".
Veniamo al sodo.
I principi fondamentali (gli assiomi) della MQ sono quattro:
1) Ad ogni osservabile (grandezza fisica) o è associato un operatore hermitiano O
2) Gli unici valori che una misura dell'osservabile o può dare sono gli autovalori dell'operatore O, che si ottengono dall'equazione ad autovalori
http://operaez.net/mimetex/O\psi = o \psi
Ovvero: la posizione, la velocità, l'energia in meccanica quantistica sono associati ad un operatore, che deve avere autovalori reali (hermitianità) in quanto tali grandezze sono reali. E' un modo piuttosto astratto di vedere la realtà, ma fornisce degli strumenti molto potenti!
3) Il valor medio dell'osservabile o è dato da
http://operaez.net/mimetex/\overline{o}=\frac{ \langle \psi | O | \psi \rangle}{\langle \psi | \psi \rangle}
4) L'evoluzione temporale di un sistema è determinata dall'equazione di Schroedinger dinamica:
http://operaez.net/mimetex/i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial t}=H\psi


Tutto questo per dire che:
- la funzione d'onda è la psi che compare nelle equazioni di cui sopra, ed è la funzione che descrive lo stato del sistema. E' funzione delle coordinate di tutti i componenti del sistema (in generale, per N componenti, è una funzione di 3N coordinate) e, in generale, del tempo. E' a valori complessi e deve appartenere allo spazio L2 delle funzioni quadrato-sommabili.
Per un sistema stazionario, ovvero la cui evoluzione temporale è nulla, la descrizione della funzione d'onda e delle energie dei vari stati è affidata all'equazione STATICA di Schroedinger (quella più famosa ;) ):
http://operaez.net/mimetex/H\psi = E\psi
Dove H è l'operatore associato all'energia (Hamiltoniano, è grosso modo lo stesso della meccanica classica). Per una particella singola:
http://operaez.net/mimetex/H=-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 + V(x,y,z)
Risolvendo questa equazione, il cui Hamiltoniano è noto una volta che è noto il potenziale che caratterizza il sistema, si trovano gli autovalori (le energie) e la funzione d'onda corrispondente alle varie energie.
Spero di esserti stato d'aiuto... chiaramente si tratta di una materia "sconfinata"!
EDIT: Dimenticavo una cosa fondamentale: la funzione d'onda di per sé non ha un preciso significato fisico; lo ha invece il suo modulo quadro:
http://operaez.net/mimetex/\int_{\Delta V}\psi ^{\ast} \psi d\tau è la probabilità di trovare la particella descritta dalla funzione d'onda nel volumetto delta V, ovvero il modulo quadro della PSI è una densità di probabilità

[The_Prof]

All'inizio Schrodinger scrisse la sua famosa equazione, in seguito all'ipotesi di de Broglie, che ad ogni particella potesse associarsi un onda, eliminando quel fastidioso dualismo onda/corpuscolo inizialmente associato alla luce
Per l'elettrone cio' fu verificato sperimentalmente.
Sfortunatamente l'equazione di Schrodinger ammetteva anche un'altra interpretazione.
Moltiplicandola per la sua complessa coniugata, si otteneva non piu' una funzione d'onda, ma una funzione probabilistica, tesi fortemente voluta dalla scuola di Copenaghen, che costrinse de Broglie e Schrodinger all'insegnamento della meccanica quantistica probabilistica, abbandonando ogni idea classica.

Ciao :)

[Matrixbob]

Lucrezio ti ringrazio di tutto e ti chiedo il favore di ricontrollare anche il 3D:
[Fisica particellare - grandi energie] Ricordate Louis de Broglie?! Su Wikipedia ... (http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1203853)
in caso trovasi altre argomentazioni su cui intervenire.

Si è evoluto andando anche 1 po' :ot: con argomentazioni che + avanti proporrò qui, nel mio nuovo stato di comprensione. :)

[Lucrezio]

Lucrezio ti ringrazio di tutto e ti chiedo il favore di ricontrollare anche il 3D:
[Fisica particellare - grandi energie] Ricordate Louis de Broglie?! Su Wikipedia ... (http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1203853)
in caso trovasi altre argomentazioni su cui intervenire.

Si è evoluto andando anche 1 po' :ot: con argomentazioni che + avanti proporrò qui, nel mio nuovo stato di comprensione. :)

Sarà fatto!
Se hai domande più specifiche basta che chiedi! Non me ne intendo molto perché sono al secondo anno di chimica, ma se posso rispondere con piacere ;)

[Matrixbob]

Sarà fatto!
Se hai domande più specifiche basta che chiedi! Non me ne intendo molto perché sono al secondo anno di chimica, ma se posso rispondere con piacere ;)
E' ora di buttarli sti 486 della Olivetti! :sofico: :D
CMQ di quello che ho riassunto io sul quaderno nessun commento?! :)

[Matrixbob]

[DOMANDA]
La funzione d'onda è 1 onda di tipo stazionaria proprio per i numeri quantici che (forse) contiene?!

[COMMENTO]
Chiedo questo perchè sul Halliday di punto in bianco passa dalla lunghezza d'onda dell'onda di materia alle onde stazionarie citando un teorema che dice:

localizzare l'estensione di un onda porta alla sua quantizzazione (ovvero gli si fa assumere "lamda" & "nu" discrete).

Subido dopo fa riferimento al raggio di luce intrappolato tra 2 specchi.

[OSSERVAZIONE]
Queste funzioni d'onda che apparentemente non hanno significato dopo lo acquistano ed è 1 significato statistico.
Vi risulta?!

[Matrixbob]

[RIPORTO]
L'aspetto ondulatorio della materia, non vuol dire che la materia 'ondula', ma significa che la funzione di moto di una particella di materia ha la forma di una equazione di onda che esprime la probabilità che una particella si trovi in un certo luogo.

In parole povere quello che 'ondula' è la probabilità della posizione di una particella, o meglio, il quadrato della funzione d'onda,che è sempre positivo, esprime tale probabilità.

E' x questo che sul Halliday III edizione paragrafo 44-3 dice:
Siamo in grado di misurare la lunghezza d'onda del elettrone, ma non abbiamo idea di cosa veramente oscilli. Mentre nell'onda EM era il campo E ed il campo B ad oscillare.
Per il momento usiamo il termine "funzione d'onda" ad indicare la quantità le cui variazioni in spazio-tempo rappresentano l'aspetto ondulatorio di una particella in movimento; gli assegnamo il simbolo "psi".

Più tardi daremo significato a questa "funzione d'onda" sviluppando 1 paragone con la luce, dove:
onda di materia sta alla particella
come
onda luminosa sta al fotone.

[Matrixbob]

Provo ad auto-rispondermi facendo riferimento a:
http://it.wikipedia.org/wiki/Meccanica_quantistica

Alcune funzioni d'onda descrivono distribuzioni di probabilità che sono costanti nel tempo. Molti sistemi trattati in meccanica classica possono essere descritti da queste onde stazionarie. Ad esempio, un elettrone in un atomo non eccitato è descritto classicamente come una particella che ruota attorno al nucleo dell'atomo, mentre in Meccanica quantistica essa è descritta da un'onda stazionaria che si trova attorno al nucleo. Questa intuizione è alla base del modello atomico di Bohr.

Anche se i numeri quantici non riesco a capire allora a cosa cavolo servono ... :(

[Banus]

Anche se i numeri quantici non riesco a capire allora a cosa cavolo servono ... :(
In effetti non è proprio facile :p
Considera la spiegazione di Lucrezio, in particolare la parte che riguarda gli autovalori di un operatore e l'equazione di Schrödinger indipendente dal tempo. L'osservabile che ci interessa è l'energia E.

Applicando l'equazione all'atomo di idrogeno si ottiene un insieme discreto di autovalori (come ha già detto Lucrezio), solitamente indicati con http://operaez.net/mimetex/E_n, che corrispondono a tutti i valori possibili per l'energia. In realtà risolvendo esplicitamente le equazioni viene più naturale usare tre numeri, ma i due modi sono equivalenti: basta stabilire un ordine di conteggio.

Nota: lo spin non è dedotto dall'equazione. Si deve ricavare sperimentalmente oppure da equazioni più generali, come l'equazione di Dirac (http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac's_equation).

[Matrixbob]

Grazie ragazzi, ormai vi considero degli "specie" di amici.
Poi mi sono arrangiato procurandomi 3 lezioni della UniNettuno, una mana dal cielo.
Voto finale 27/30 e sputaci sopra! :)

Grazie ancora a tutti.
Adesso dopo fisica meccanica-termodinamica, fisica generale, mi rimane fisica elettromagnetismo. Che faticaccia. :O :)

[Lucrezio]

Grazie ragazzi, ormai vi considero degli "specie" di amici.
Poi mi sono arrangiato procurandomi 3 lezioni della UniNettuno, una mana dal cielo.
Voto finale 27/30 e sputaci sopra! :)

Grazie ancora a tutti.
Adesso dopo fisica meccanica-termodinamica, fisica generale, mi rimane fisica elettromagnetismo. Che faticaccia. :O :)

Complimenti!