Problema di fisica (meccanica)

[*nicola*]

Sto cercando di risolvere alcuni esercizi dei vecchi esami assegnati gli anni passati e ce ne è uno che proprio non riesco a risolvere.
Si tratta di un problema in cui devo trovare il centro di massa di un solido formato da una piastra con un foro (vuoto) e da una sfera appoggiata sulla piastra (non sul foro). Conosco la densità volumica della piastra e della sfera e un po' di dimensioni tali da poter calcolare con un po' di calcoli la massa dell'oggetto (vedi allegato scansione del problema).

La mia idea era quella di calcolare il centro di massa della sfera, il centro di massa della piastra senza il buco e il centro di massa del buco (essendo un cilindo si calcola facilmente) e poi metterli in relazione come se tutta la massa fosse concentrata nel baricentro. Il problema sorge però perchè io non ho la massa del buco (se metto massa uguale a zero viene sbagliato credo e la densità dell'aria non la conosco). Spero veramente che qualcuno mi possa aiutare perchè sono ore che vado avanti a provare in tutti i modi.

Allego il testo del problema per i dettagli.

Grazie in anticipo.

[pietro84]

Sto cercando di risolvere alcuni esercizi dei vecchi esami assegnati gli anni passati e ce ne è uno che proprio non riesco a risolvere.
Si tratta di un problema in cui devo trovare il centro di massa di un solido formato da una piastra con un foro (vuoto) e da una sfera appoggiata sulla piastra (non sul foro). Conosco la densità volumica della piastra e della sfera e un po' di dimensioni tali da poter calcolare con un po' di calcoli la massa dell'oggetto (vedi allegato scansione del problema).

La mia idea era quella di calcolare il centro di massa della sfera, il centro di massa della piastra senza il buco e il centro di massa del buco (essendo un cilindo si calcola facilmente) e poi metterli in relazione come se tutta la massa fosse concentrata nel baricentro. Il problema sorge però perchè io non ho la massa del buco (se metto massa uguale a zero viene sbagliato credo e la densità dell'aria non la conosco). Spero veramente che qualcuno mi possa aiutare perchè sono ore che vado avanti a provare in tutti i modi.

Allego il testo del problema per i dettagli.

Grazie in anticipo.



considera la densità di massa del buco pari a quella della piastra però negativa. in pratica tratti la piastra come se il buco non ci fosse e poi fai come se il buco fosse un altro corpo con massa negativa.

in sintesi io procederei così:

contributo della piastra(senza buco e sfera) - contributo buco(calcolato con densità pari a quella della piastra) + contributo sfera(decidi tu come calcolarlo questo :D )

[*nicola*]

considera la densità di massa del buco pari a quella della piastra però negativa. in pratica tratti la piastra come se il buco non ci fosse e poi fai come se il buco fosse un altro corpo con massa negativa.

in sintesi io procederei così:

contributo della piastra(senza buco e sfera) - contributo buco(calcolato con densità pari a quella della piastra) + contributo sfera(decidi tu come calcolarlo questo :D )
mmmmm...mi piace quest'idea!
Ora provo.

Grazie 1000 intanto!

[leox@mitoalfaromeo]

considera la densità di massa del buco pari a quella della piastra però negativa. in pratica tratti la piastra come se il buco non ci fosse e poi fai come se il buco fosse un altro corpo con massa negativa.

in sintesi io procederei così:

contributo della piastra(senza buco e sfera) - contributo buco(calcolato con densità pari a quella della piastra) + contributo sfera(decidi tu come calcolarlo questo :D )
bravo.. infatti ti aspettavo... ero in seria difficoltà... ora che ho letto direi che la tua idea è quella corretta.

[SilverF0x]

si fanno a meccanica razionale ste cose :)

[leox@mitoalfaromeo]

si fanno a meccanica razionale ste cose :)
che in quanto ing gestionale del nuovo ordinamento non ho fatto...

[SilverF0x]

che in quanto ing gestionale del nuovo ordinamento non ho fatto...

che in quanto ingegneria edile-architettura nuovo ordinamento ho fatto con 18 :asd:


via se serve mi metto a farlo...tanto è solo un integrale doppio.

[*nicola*]

che in quanto ingegneria edile-architettura nuovo ordinamento ho fatto con 18 :asd:


via se serve mi metto a farlo...tanto è solo un integrale doppio.
Io faccio ingegneria gestionale (ing logistica per la precisione) e meccanica razionale non la faccio ma gli integrali multipli li sto vedendo ora in analisi 2 e sinceramente avrei qualche roblema a calcolare un integrale triplo (perchè doppio? Il dominio è in 3d, no?) di una figura del genere. Mi sa che il modo più immediato è quello di considerare la massa volumica del buco come la massa volumica della piastra ma con segno negativo.

[pietro84]

Io faccio ingegneria gestionale (ing logistica per la precisione) e meccanica razionale non la faccio ma gli integrali multipli li sto vedendo ora in analisi 2 e sinceramente avrei qualche roblema a calcolare un integrale triplo (perchè doppio? Il dominio è in 3d, no?) di una figura del genere. Mi sa che il modo più immediato è quello di considerare la massa volumica del buco come la massa volumica della piastra ma con segno negativo.

infatti, la goemetria del sistema è molto semplice e le formule per il calcolo del volume dei singoli componenti sono note, tentare di risolvere un integrale è una complicazione inutile dal punto di vista ingegneristico(magari potrebbe essere un complicato esercio teorico per un matematico :D )

[SilverF0x]

dovrebbero essere 3 integrali doppi per la componente x y e z della posizione del centro di massa a cui poi sottrarre quelli del buco e aggiungere quelli della sfera...non proprio semplice :)... però non saprei altro modo.

[8310]

dovrebbero essere 3 integrali doppi per la componente x y e z della posizione del centro di massa a cui poi sottrarre quelli del buco e aggiungere quelli della sfera...non proprio semplice :)... però non saprei altro modo.

Quando ci sono simmetrie è bene sfruttarle invece di impiccarsi con gli integrali multipli ;) la strada indicata da pietro84 mi sembra la migliore ;)