Teoremi matematici

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I teoremi matematici, piu in generale le proprietà degli insiemi e degli operatori matematici si conservano su tutte le basi?

Fare i calcoli in base2 puo aiutarci forse a svelarci proprietà nascoste?
Forse è meglio usare basi grandi come base16?

[Ziosilvio]

Le proprietà dei numeri sono ovviamente indipendenti dalla rappresentazione dei numeri stessi.
Non è che Gino smette di comportarsi da Gino solo perché tu ti metti a chiamarlo Mario.

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Le proprietà dei numeri sono ovviamente indipendenti dalla rappresentazione dei numeri stessi.
Non è che Gino smette di comportarsi da Gino solo perché tu ti metti a chiamarlo Mario.

si ma alcune convenzioni magari possono cambiare.

Soprattutto in analisi numerica, sul numero di cifre decimali di precisione ad esempio.


E comunque chiamandolo mario, magari mi accorogo di alcuni comportamenti che chiamandolo gino non vedevo.

[Banus]

Soprattutto in analisi numerica, sul numero di cifre decimali di precisione ad esempio.
Ovviamente se parliamo di cifre i teoremi cambiano, per fare un esempio la regola che un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre lo è vale per le basi del tipo 3k+1 (se non erro), fra cui 10.
Ma tutte le altre proprietà (commutatività della somma, numero primo, divisibilità ad esempio) non dipendono dalla particolare rappresentazione.
Tra l'altro il tuo discorso mi è sembrato impostato in generale, cioè a tutta la matematica. Ma nella formulazione attuale gli insiemi "vengono" prima dei numeri naturali, e per loro non ha senso parlare di notazione in base n ;)

[fsdfdsddijsdfsdfo]

Ovviamente se parliamo di cifre i teoremi cambiano, per fare un esempio la regola che un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre lo è vale per le basi del tipo 3k+1 (se non erro), fra cui 10.
Ma tutte le altre proprietà (commutatività della somma, numero primo, divisibilità ad esempio) non dipendono dalla particolare rappresentazione.
Tra l'altro il tuo discorso mi è sembrato impostato in generale, cioè a tutta la matematica. Ma nella formulazione attuale gli insiemi "vengono" prima dei numeri naturali, e per loro non ha senso parlare di notazione in base n ;)

immaginavo, grazie! ora ho anche la spiegazione!

[Ziosilvio]

Ovviamente se parliamo di cifre i teoremi cambiano, per fare un esempio la regola che un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre lo è vale per le basi del tipo 3k+1 (se non erro), fra cui 10.
Il che, per l'appunto, è una proprietà della rappresentazione, e non del numero.