perchè x^0=1?

[Loki86]

e perchè 0!=1?

c'è una dimostrazione o è così per convenzione?

fatemi sapere

ps: già, stasera non ho cavolo da fare. :D

[Composition86]

Semplicemente essendo x un numero reale, per definizione un numero elevato alla zero da' 1 come risultato.
Stesso discorso per l' n fattoriale, anche se qui il fatto mi sembra più strano perchè anche 1!=1.

[Loki86]

si ma io mi chiedo PERCHE'.


tu mi hai detto per convenzione. va bene.

ma volevo sapere se cio' è dimostrato con altre formule...

forse no, è solo convenzione, ma son curioso io!

[Composition86]

Per quanto riguarda la funzione potenza n-esima, si sa che:
x^n=x*x*...*x (n volte). Tutto ciò funziona fino a x^1=x, mentre per x^0 si assume per definizione che sia uguale ad 1. La motivazione è questa.
Per l'n fattoriale, è una cosa strana il fatto che 1!=0!, ancora una volta è perchè la definizione di n! funziona fino ad n=1 e, poichè l'insieme dei numeri naturali esclude lo 0, si assume 0!=1. Strano, ma è così, è proprio un fatto di pura e semplice definizione

[pietro84]

si ma io mi chiedo PERCHE'.


tu mi hai detto per convenzione. va bene.

ma volevo sapere se cio' è dimostrato con altre formule...

forse no, è solo convenzione, ma son curioso io!

si fa anche per motivi pratici:
x/x=1

quindi x^1 * x^-1 = x^0(per le proprietà delle potenze) = 1
i conti cosi tornano :D

[Composition86]

Si, anche questo funziona. :D

[Loki86]

ho capito. è così per convenzione.

non c'è una dimostrazione.

[Maestro]

a^b/a^b = 1

a^b/a^b = a^(b-b) = a^0

oppure

x^4 = x*x*x*x
x^3 = x*x*x = x^4 / x
x^2 = x*x = x^3 / x
x^1 = x = x^2 / x
x^(1-1) = x^1 / x = x/x = 1.
x^0 = 1 = x^1 / x

Se ricordo bene ci sono anche altre dimostrazioni

[Ziosilvio]

No, non è per convenzione.
In realtà, è per convenzione.
O meglio: è così, perché è l'unica convenzione che fa tornare i conti.

Il punto è: se n è intero positivo, allora non c'è bisogno di introdurre una nuova operazione per definire a^n: basta fare il prodotto di n fattori, tutti uguali ad a.
Allora è evidente che, se n e k sono interi positivi, allora (a^n)*(a^k)=a^(n+k) qualunque sia a.
Se si vuole che questa relazione continui a valere anche con k=0, allora deve aversi (a^n)*(a^0)=a^n qualunque sia a.
Questo obbliga a porre a^0=1 se a<>0.
Se a=0 le cose sono un po' più complicate, ma salta fuori che anche in questo caso la cosa giusta da fare è porre 0^0=1.

Attenzione: questo funziona con i numeri, e non con i limiti.

[heres]

Molto interessante, me lo sono chiesto anche io in passato, e adesso ho grosso modo capito il motivo per cui x^0 = 1 :)

[DvL^Nemo]

Io ricordo questo

x^n=x^(n-1)*x

quindi posto

x^1=x^0*x

da cui si ricava che x^0 deve essere uguale a 1 altrimenti non sarebbe soddisfatta l'eguaglianza..

Ciao !

[FrancescoSan]

a^0=a^(1-1)=a^1/a^1=1