<< INIZIO PRIMA PARTE >>
Esistono, o almeno conosciamo, 4 forze "fondamentali" della natura:
[1] F gravitazionale
[2] F elettromagnetica *
[3] F forte o nucleare
[4] F debole o radioattiva *
* [2]&[4] sono le facce della stessa "medaglia" chiamata F elettrodebole ed il nostro discorso quindi dovrebbe svolgersi su questa medaglia appunto.
Le massa è la proprietà delle particelle sensibili alla Fg, mentre la carica è la proprietà delle particelle sensibili alla Fe.
Fg è attrattiva, mentre Fe è sia attrattiva che repulsiva --> ne segue che devono esistere 2 tipi di carica: (+)&(-).
PROPRIETA' DELLA CARICA:
La carica non dipende dal suo stato di moto.
Corpuscoli con carica hanno anche massa, mentre non si può dire il viceversa; vedi il Neutrone.
Nessuna particella libera ha carica < di quella del elettrone che è definita quindi "carica elementare" --> ne segue quindi che la carica è quantizzata ovvero può esistere solo a multipli della carica elementare.
PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA CARICA
In 1 sistema isolato la somma algebrica della carica (o carica netta) si conserva ovvero è costante.
Es: "decadimento alfa" & "annichilimento materia-antimateria"
PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI: somma vettoriale di tutte le forze dovute alle cariche
UNITA' DI MISURA DELLA CARICA:
Coulomb = Ampere * Secondo, il Coulomb che rappresenta la quantità di carica passante in 1 secondo nella sezione di 1 conduttore percorso dalla corrente di 1 Ampere.
MATERIA ORDINARIA:
La materia in natura a livello macroscopico è neutra.
Atomo = {Neutroni, Protoni (+), Elettroni (-)}.
Strutturato in modo che (p+)&(n) sono legati nel nucleo del atomo e gli (e-) 1 po' meno legati girano intorno al nucleo o completamente slegati da esso.
Poi se qualcuno sa andare ancora + nel "dentro" lo faccia pure.
Z = "numero atomico" ed indica il # di (e-) o (p+) nel atomo.
A = "numero di massa" ed indica il # di particelle che compongono il nucleo del atomo ovvero (p+)&(n).
A-Z = # neutroni.
http://img35.imageshack.us/img35/8976/scala0ot.jpg
ELETTROSTATICA: quando il E non cambia in funzione del tempo
FORZA ELETTROSTATICA: legge di Coulomb ricavabile dalla legge di Gauss
La forza tra cariche elettrostatiche si instaura solo se esse sono almeno due.
La Fe la si calcola con la legge di Coulomb, in cui compare la costante di proporzionalità k0:
Fe <proporzionale> ((q1*q2)/r^2)
Fe = k0 * ((q1*q2)/r^2)
Introducendo la costante dielettrica nel vuoto (o permittività elettrica nel vuoto):
e0 = 8.8*10^-12 [F/m = C^2/(N*m^2)],
la legge di Coulomb diventa:
Fe = (1/(4*pg*e0)) * ((q1*q2)/r^2)
CAMPO ELETTRICO:
Il campo elettrico E è 1 campo vettoriale: 1 distribuzione di vettori; 1 per ogni punto del campo.
Per ogni punto dello spazio ho E definito in funzione della forza risentita dalla carica di prova nel punto.
Il campo elettrico E permette alle cariche q di "avvertirsi" l'una con l'altra senza toccarsi.
E è conservativo perchè le forze in causa sono conservative.
Conoscendo la Fe descritta in precedenza, si definisce E:
E = Fe/q0 [Newton/Coulomb]
1 modo x rappresentare E è quello di far manifestare in "qualche modo" le sue linee aperte di forza; il loro percorso va da q(+) a q(-).
Dove le linee sono + fitte allora E è + grande. Spigoli & punte ad esempio.
Se noi volessimo sapere l'E prodotto da 1 distribuzione di q nello spazio, potremo avvalerci della "strada maestra" ovvero sfruttando il "principio di sovrapposizione" fare la somma vettoriale degli E generati dalle singole cariche.
Ma tutto questo è 1 po' macchinoso e noioso.
Allora per le geometrie di distribuzioni di cariche che sfruttano determinate proprietà simmetriche si è scritta la legge di Gauss.
FLUSSO di E: quantità di E che un'area intercetta
Scomponendo la superficie in aree e riducendoci all'infinitesimo in modo da considerare queste aree piane con E costante in tutta l'area, definiamo il "flusso di E", chiamato fi:
fi = Integrale(E scalar dS), dove dS è un vettore areale la cui intensità è eguale ad una area.
fi è misurato in (N*m^2)/C.
LEGGE DI GAUSS x il campo E:
Legge che mette in relazione la carica interna ad 1 superficie chiusa al concetto di "flusso di E".
Ottima per simmetrie sferiche, cilindriche e piane.
fi = Integrale_sup_chiusa(E scalar dS) = Q/e0
ovvero:
il "flusso di E" attraverso 1 SUP chiusa è eguale al rapporto tra la carica totale Q contenuta nalla SUP gausiana e la costante dielettrica e0.
Oltre a facilitare i conti questa legge sarà poi anche menzionata tra le eq di Maxwell riassuntive dell'elettromagnetismo.
Il flusso di E solitamente è anche utilizzato per calcolare la capacità C di 1 condensatore con 1 determinato "algoritmo" che però fa riferimento alla Differenza Di Potenziale V, e che quindi andremo a descrivere di seguito.
ENERGIA ELETTRICA O ENERGIA POTENZIALE ELETTROSTATICA "U":
è l'energia di 1 corpo carico sottoposto ad E.
Dato che la Fe è 1 forza conserativa (http://it.wikipedia.org/wiki/Forze_conservative) allora è possibile definire U come un campo scalare in funzione della posizione della carica nello spazio.
Se si stabilisce che lo 0 dell'energia potenziale elettrostatica sia al infinito allora:
l'U della carica di prova q0 in qualsiasi punto è = al W svolto dal E sulla q0 mentre questa si sposta dal infinito al punto considerato.
Studiando la caduta libera degli oggetti si sceglieva la superficie terrestre come punto 0.
Studiando il moto dei satelliti si sceglieva 1 punto situato ad infinito come punto 0.
Si tenga presente che ad essere fondamentali sono le differenze di U, cioè U2-U1, e che l'U dipende dalla definizione di 1 punto di riferimento arbitrario.
U dipende da q & E.
DIFFERENZA DI ENERGIA ELETTRICA "delta U":
è = al W svolto dal E sulla q0 mentre questa si sposta dal punto iniziale 1 al punto finale 2.
W12 = (q*qo)/(4*pg*e0) * (1/r2 - 1/r1) = U2-U1.
Dato che le forze a cui ci riferiamo sono forze conserative (http://it.wikipedia.org/wiki/Forze_conservative) allora "delta U" = U2 - U1.
Misurata in Joule = (kg*m^2)/s^2 = N*m .
POTENZIALE ELETTRICO "FI":
è l'energia elettrica per unità di carica in 1 punto del E.
FI = U/qo,
è una proprietà di E in quanto FI esiste indipendentemente che 1 oggetto si trovi o meno in E.
Se ho Fe allora ho anche U.
Se ho E = Fe/q0 allora ho anche FI = U/qo.
Il potenziale di una carica q in un punto qualsiasi è:
FI = 1/(4*pg*e0) * (q/r).
Misurata in Volt = Joule/Coulomb.
POTENZIALE DI UNA DISTRIBUZIONE DISCRETA DI CARICHE:
FI = 1/(4*pg*e0) * Sommatoria(qi/ri).
POTENZIALE DI UNA DISTRIBUZIONE CONTINUA DI CARICHE:
FI = 1/(4*pg*e0) * Integrale(dq/r).
DIFFERENZA DI POTENZIALE ELETTRICO V che è la cosa più importante:
tra 2 punti in E esiste una DDP di 1V se la Fe compie il lavoro di 1J per portare la carica di 1C da un punto ad un altro.
V = Integrale_2_1(E scalar dl) = FI2-FI1 = W12/q0 = (U2-U1)/q0.
V = (q)/(4*pg*e0) * (1/r2 - 1/r1).
Misurata in Volt = Joule/Coulomb.
UNITA' DI MISURA EQUIVALENTI
Considerando che:
C = A*m,
V = J/C,
J = N*m.
Allora si può dimostrare l'equivalenza:
V/m = J/(A*m^2) = (N*m)/(A*m^2) = N/C.
CONDENSATORE:
è 1 dispositivo che immagazzina U nel E compreso tra le sue 2 armature, è detto carico quando le sue armature possiedono carica uguale, ma opposta Q.
Le armature sono dei conduttori equipotenziali e tra esse viene creato 1 D.D.P. V durante la carica, per mezzo di batteria ad esempio.
CAPACITA':
L'evidenza sperimentale è:
Q <proporzionale> V
che diventa appunto:
Q = C*V, dove C prende il nome di "capacità" del condensatore.
Quindi la C è grande quando ho molta Q e poca V.
UNITA' DI MISURA DELLA CAPACITA': è il Farad
Farad = Coulomb/Volt.
ENERGIA ELETTRICA DI UN CONDENSATORE:
è il W per portare le cariche dall'armatura negativa a quella positiva.
W = UE = 1/2*C*V^2. (Vedremo che UB = 1/2*L*I^2.)
UE è immagazzinato nel E del condensatore ed è rialsciata quando lo scarico.
DENSITA' VOLUMICA DI ENERGIA ELETTRICA
Dipende dal E^2 e dal mezzo, ma non dipende dalla geometria.
uE = 1/2*e0*E^2, è misurata in J/m^3. (Vedremo che uB = (1/(2*mu0)) * B^2.)
In tutto lo spazio dove ho E è associato punto x punto uE.
http://img346.imageshack.us/img346/9808/riassuntodu6.jpg
ELETTRONVOLT
Un elettronvolt (simbolo eV) è l'energia acquistata da un elettrone libero quando passa attraverso una differenza di potenziale elettrico di 1 Volt.
http://it.wikipedia.org/wiki/Elettronvolt
1 eV = 1,6*10^-19 J.
DIELETTRICI & ISOLANTI
Da notare è la differenza fra "isolante" e "dielettrico", molto spesso non considerata, anche perché nella maggior parte dei casi un dielettrico è anche un isolante e viceversa. "Isolanti" sono quelle sostanze che si oppongono al passaggio della corrente, "dielettriche" sono invece quelle che hanno molecole che possono essere polarizzate e se vengono inserite in un condensatore diminuiscono la tensione fra le due armature del condensatore stesso. Ad esempio l'acqua non è un buon isolante (nessuno butterebbe un phon nella vasca da bagno essendoci dentro lui stesso) pur essendo un ottimo dielettrico, nel senso che inserita dell'acqua fra le armature di un condensatore precedentemente vuoto la tensione fra le due armature diminuisce di circa 80 volte.
C IN PRESENZA DI DIELETTRICO
Il dielettrico tra le armature ha come effetto quello di aumentare la C di 1 fattore er (scalare) chiamata costante dielettrica relativa.
Questo effetto è spiegato fisicamente pensando all'azione di Eext sui dipoli elettrici permanenti nel dielettrico i quali hanno 1 loro E.
Quindi in presenza di dielettrico tra le armature tutte le le equazioni elettrostatiche riguaranti il condensatore vanno cambiate inserendo il nuovo valore: e = er*e0.
LA CAPACITA' DIPENDE:
[1] dalla geometria del condensatore, ovvero dalla forma e dalla posizione delle armature.
[2] dalla costante dielettrica, ovvero dal mezzo in cui sono immerse le armature.
CONDENSATORI IN SERIE:
1/C = 1/C1 + 1/C2 + … + 1/Cn
CONDENSATORI IN PARALLELO:
C = C1 + C2 + … + C3
ELETTRODINAMICA: quando il E cambia in funzione del tempo
CORRENTI ELETTRICHE:
questo termine sta ad indicare le cariche (e-) in moto.
Il fenomeno è così comune che lo si trova quotidianamente nella produzione di fulmini o movimenti muscolari.
FLUSSO DI CARICA NON NETTA
L’agitazione termica degli elettroni in un filo di rame isolato è tale che gli (e-) si muovono casualmente ad una velocità di 10^6 m/s senza però dare origine ad un trasporto netto di carica.
Il pompare dell’acqua in un tubo produce una corrente di cariche negative, ma anche una corrente di cariche positive il cui risultato è un flusso di cariche non netto.
FLUSSO DI CARICA NETTA
Se nel filo di rame isolato precedente “influenzo” il flusso di carica in un verso, ad esempio con una batteria, non avrò più lo stesso potenziale “FI” in tutti i punti del filo.
Essendo “FI” una proprietà di E, allora avrò anche degli E che eserciteranno delle forze sugli (e-) mettendoli in moto e producendo un “flusso di carica netta” ed in particolare una “corrente elettrica”.
INTENSITA’ DI CORRENTE:
è uno scalare che indica la quantità di carica passante nell’unità di tempo.
“Non stazionaria” od “in funzione del tempo”:
i(t) = dq / dt.
“Stazionaria” od “non in funzione del tempo”:
I = Q / t.
Per convenzione negli schemi la si indica come se ci si occupasse delle cariche positive e quindi ho cariche respinte dal morsetto positivo ed attratte dal quello negativo di una batteria.
Misurata in Ampere = Coulomb/Secondo, è più facile definire l'unità di misura delle correnti piuttosto che quella delle cariche. Inseguito lo faremo.
DENSITA’ DI CORRENTE
Sovente si è interessati a sapere l’intensità di corrente in 1 determinata sezione di un conduttore.
Per determinare questo scalare si è fatto ricorso alla definizione di un vettore J [A/m^2] chiamato “densità di corrente” con verso identico a quello di E.
http://img93.imageshack.us/img93/9320/dc6sg.jpg
Osservata la figura, considera: la prima carica che arriva alla Sez. 2, l’ultima carica che arriva alla Sez. 1 & quelle in mezzo. Quel valore li è la “densità di corrente”.
Definendo:
[1] Nq il numero di portatori di carica per unità di volume [1/m^3].
[2] v la velocità di deriva [m/s].
[3] dt il tempo [s].
Allora
dq = [(Nq*q) * (A*v*dt)],
dove (Nq*q) = ro, ovvero la “densità di carica per unità di volume”
&
dove (A*v*dt) è il volume.
Quindi
dq = ro*A*v*dt
dq/dt = ro*A*v,
ma
dq/dt = i.
Se l’intensità di corrente è uniformemente distribuita J è definita come:
J = i/A,
quindi in conclusione
J = (ro*A*v) / A.
J = ro*v.
Misurata in C/(m^2*s).
Il vettore J mi permette di dare 1 definizione microscopiaca della I:
I = Integrale sulla superficie A (J scalar dA);
che è praticamente 1 flusso reale di massa & carica attraverso la superficie.
VELOCITA' DI DERIVA
Gli (e-) di un conduttore hanno velocità casuale di 10^6 m/s dovuta alla agitazione termica & altre cause.
La corrente invece ha una velocità più lenta pari a 10^3 m/s.
Se gli (e-) fossero persone incanalate in pendenza, allora la velocità che la folla assumerebbe, sarebbe una velocità media proporzionale alla pendenza (al E per gli elettroni) chiamata appunto “velocità di deriva”.
RESISTORE:
elemento conduttore che in 1 circuito ha lo scopo di offrire resistenza al passaggio di corrente elettrica con moto assimilabile ad 1 moto viscoso con attrito.
RESISTENZA & LEGGE DI OHM
è la misura macroscopica di questo "attrito".
L'evidenza sperimentale è:
V <proporzionale> I
che diventa appunto:
V = R*I, la leggi di Ohm macroscopica.
Altre evidenze sono che la resistenza dipende: dalla geometria & dal mezzo.
In un filo R = ro*(Lunghezza/Sezione) in cui ro è la resistività.
Misurata in Ohm = Volt/Ampere.
RESISTIVITA':
Valore che varia in fuzione della temperatura, ricavato in precedenza.
OBBEDISCE ALLA LEGGE DI OHM
Quando la R di 1 conduttore è indipendente dalla V applicata.
Quando la ro di 1 materiale è indipendente dal E applicato.
RESISTENZA & CO: DA MACROSCOPICO A MICROSCOPICO
Sapendo da esperienze passate che in E uniformi:
V = E*d;
I = J*S;
R = ro*(l/S)
allora V = R*I diventa:
E*l = ro*(l/S)*J*S;
E = ro*J, legge di Ohm microscopica perchè E & J sono definite differenzialmente punto per punto nel mezzo.
Dafinendo la Conducibilità come sigma = 1/ro ottengo:
J = sigma*E, ovvero J & E sono direttamente proporzionali.
ENERGIA O LAVORO FORNITO AL CIRCUITO NEL TEMPO
W = V*I*t
POTENZA DISSIPATA PER FAR CIRCOLARE CORRENTE IN UN CIRCUITO
P = V*I, che sarebbe anche la legge di Joule generale.
Nei circuiti resistivi (cioè con resistenze) diventa:
P = R*I^2 = V^2/R.
Misurata in Watt = Ampere*Volt = Joule/Secondo.
EFFETTO JOULE
E' l'effetto dovuto al fenomeno disispativo, descritto nelle ultima battute, dove il circuito si riscalda.
In queste condizioni il W delle Fe non aumenta più la K degli (e-).
Il W è quindi convertito in energia termica, ovvero calore, trasferita al mezzo in cui si muovono le cariche.
RESISTENZE IN SERIE:
R = R1 + R2 + … + Rn
RESISTENZE IN PARALLELO:
1/R = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn
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