Urgente Zenone e i suoi paradossi

[p3e2]

So che non dovrei usare l'urgente, e chiedo scusa. Dovrei spiegare matematicamente perchè i paradossi di zenone sono falsi, sto cercando in rete, ma fin'ora trovo solo le spiegazioni della dicotomia ma niente spiegazioni rigorosamente matematiche sugli errori che ha commesso Zenone... :(

Sarei grato se qualcuno me lo spiegasse per bene, visto che lo devo esporre alla prof di filosofia, mi vanno bene anche dei link... basta che siano spiegati seriamente e facilmente comprensibili. ;)

Grazie anticipatamente!!! :D

[Lucrezio]

So che non dovrei usare l'urgente, e chiedo scusa. Dovrei spiegare matematicamente perchè i paradossi di zenone sono falsi, sto cercando in rete, ma fin'ora trovo solo le spiegazioni della dicotomia ma niente spiegazioni rigorosamente matematiche sugli errori che ha commesso Zenone... :(

Sarei grato se qualcuno me lo spiegasse per bene, visto che lo devo esporre alla prof di filosofia, mi vanno bene anche dei link... basta che siano spiegati seriamente e facilmente comprensibili. ;)

Grazie anticipatamente!!! :D

Prendiamo il paradosso di achille e la tartaruga.
Achille corre 10 volte più velocemente della tartaruga, ma la tartaruga parte con 10 metri di vantaggio.
La legge oraria del moto di achille sarà:
http://operaez.net/mimetex/x(t)=v_0t
quella della tartaruga:
http://operaez.net/mimetex/x(t)=\frac{1}{10}v_0t+10m
Mettendo a sistema le due leggi, imponendo che i due si incontrino, si ottiene:
http://operaez.net/mimetex/v_0t=\frac{1}{10}v_0t+10m \Rightarrow \frac{9}{10}v_0t=10m \Rightarrow t=\frac{100m}{9v_0}
Quindi si incontreranno dopo aver percorso:
http://operaez.net/mimetex/\overline{x}=v_0 \cdot \frac{100m}{9v_0}= \frac{100}{9}m = 11,\overline{1} m
Zenone dice che quando achille avrà fatto dieci metri la tartaruga sarà a 11 dalla partenza, quando achille avrà raggiunto gli 11 metri la tartaruga sarà a 11,1 e così via.
In particolare, la successione delle distanze fra achille e la tartaruga è
http://operaez.net/mimetex/d_n=\frac{1}{10^n}.
Questa successione converge a zero per n tendente a infinito... ma l'infinito è un concetto che zenone rifiuta, rendendo appunto paradossale la storica corsa ;)
Spero di averti chiarito le cose :D

[Sir J]

L'errore matematico che compie Zenone e' che nei suoi paradossi considera la somma di infiniti addendi come infinita, mentre nella realta' puo' benissimo essere finita.
Achille pie' veloce non raggiungera' mai la tartaruga perche' puoi dividere lo spazio che lo separa dalla tartaruga stessa in un numero infinito di spazi sempre piu' piccoli. Tuttavia la somma di questo numero infinito di spazi e' ben finita, ed e' la distanza che separa i due corridori. Achille, infatti, superera' la tartaruga senza sforzo ;)

[p3e2]

Ok ragazzi, proprio come pensavo!!! :D

Mi basterà fare il grafico delle due funzioni di t e far vedere che si incontrano in un tale punto del piano cartesiano. Prima di questo le introduco le leggi orarie e delle funzioni per fare capire alla prof, che sfortunatamente non sa nulla di matematica. ;)

Mentre per gli altri paradossi??? :confused:

Ciao e grazie :)

[Sir J]

Ok ragazzi, proprio come pensavo!!! :D

Mi basterà fare il grafico delle due funzioni di t e far vedere che si incontrano in un tale punto del piano cartesiano. Prima di questo le introduco le leggi orarie e delle funzioni per fare capire alla prof, che sfortunatamente non sa nulla di matematica. ;)

Mentre per gli altri paradossi??? :confused:

Ciao e grazie :)

Si, ma considera che Zenone era un pensatore serio. Ci arrivava benissimo a capire che Achille avrebbe raggiunto la tartaruga o che la freccia avrebbe raggiunto il bersaglio. Lui stava teorizzando sulla possibilita' di dividere lo spazio in maniera infinita

[Mauro82]

portagli il capitolo 10 (nella versione italiana) del primo volume dell'Apostol :sofico:

[p3e2]

Quindi??? :confused:

[gtr84]

Ok ragazzi, proprio come pensavo!!! :D

Mi basterà fare il grafico delle due funzioni di t e far vedere che si incontrano in un tale punto del piano cartesiano. Prima di questo le introduco le leggi orarie e delle funzioni per fare capire alla prof, che sfortunatamente non sa nulla di matematica. ;)

Mentre per gli altri paradossi??? :confused:

Ciao e grazie :)


Ne so un altro con tanto di aneddoto divertente..


Zenone pensava che se io prendo una pietra e la lancio
verso un bersaglio, la pietra, prima di arrivare al bersaglio,
ovviamente deve prima percorrere metà del tragitto.
Ma, ovviamente, prima di compiere metà del tragitto, deve
aver percorso 1/4 del tragitto.
Ma per arrivare ad 1/4 deve prima aver passato 1/8 del tragitto
ecc ecc....
Conclusione: la pietra teoricamente non dovrebbe arrivare mai
al tragitto, visto che dovrebbe passare prima infiniti tragitti per
giungere al bersaglio.


Zenone, come ogni teorico che si rispetti, aveva un grande
oppositore che, se non ricordo male, si chiamava Parmenide.


L'aneddoto non è documentabile, ma comunque un giorno
Parmenide di nascosto lanciò una pietra in testa a Zenone
e quando l'altro si riprese dalla botta, lui gli disse:"hai visto che è arrivata la pietra?"


:rotfl:

[Ziosilvio]

Se ricordo bene, anche Aristotele fornì una confutazione dei paradossi di Zenone, con un ragionamento del tipo "sarebbero veri se il tempo fosse divisibile all'infinito".
In realtà, nell'età d'oro della filosofia greca non era ancora chiaro cosa volesse dire possedere una posizione e una velocità a un istante fissato: cosa che, come sappiamo, è stata spiegata solo duemila anni dopo da Newton.

[stbarlet]

Ne so un altro con tanto di aneddoto divertente..




Zenone, come ogni teorico che si rispetti, aveva un grande
oppositore che, se non ricordo male, si chiamava Parmenide.


L'aneddoto non è documentabile, ma comunque un giorno
Parmenide di nascosto lanciò una pietra in testa a Zenone
e quando l'altro si riprese dalla botta, lui gli disse:"hai visto che è arrivata la pietra?"


:rotfl:

zenone era allievo ( prediletto ) e amasio di Parmenide... con il paradosso della dicotomia aveva prima dimostrato che lo spazio che conosciamo non ha senso, successivamente fece la stessa cosa con il tempo.