[BANUS very requested] Potenze di polinomi

[Nukles]

Mi sto scervellando ma non riesco a capire come si possa scrivere sotto forma di termini di grado l+n+m = N il seguente polinomio:

(A + B + C)^N

Ricordo di aver studiato il tutto per un BInomio... ma per un polinomio proprio non saprei...

[Banus]

Ricordo di aver studiato il tutto per un BInomio... ma per un polinomio proprio non saprei...
In ogni caso, ci si può sempre salvare con ((a+b) + c)^n svolgendo i due binomi in sequenza, ma se n è grande non finisci più.

Per il binomio avrai visto che se gli esponenti per A e B sono rispettivamente k e n-k, la formula del coefficiente è:

n!/(k! (n-k)!)

Nota anche come binomiale :D
Si può interpretare come: numero di modi diversi di permutare n elementi divisi in due gruppi di k e n-k elementi: esempio aaa..bbbb..., abaaa...bbb... etc.

Ora, con tre elementi non cambia. Se k + l + m = n, la formula è

n!/k! l! m!

Esempio, per n = 2, se due esponenti sono 1 e l'altro 0 il coefficiente è 0.
Se n = 3 e sono tutti e 3 uguali a 1, il coefficiente è 6.