Analisi 2 - La Vendetta (Sottotitolo: "Ma de chi?!?") [Archivio]

shinji_85

08-09-2005, 21:19

E così... Dopo il primo anno di Ingegneria Informatica e un esame da dare a Settembre ( :muro: per mia scelta :muro: )...

Apro una discussione per chiunque (NESSUNO) voglia contribuire a risolvere i miei dubbi amletici che spesso riguardano stupidissimi errori di distrazione...

Quindi siete avvertiti... :help:

Comincio... :D

shinji_85

08-09-2005, 21:21

Non è una frase incompleta... E' un esercizio... Il risultato è... (Questa è una frase incompleta :))

http://img26.imageshack.us/img26/9559/analisi2a8bk.png

shinji_85

09-09-2005, 10:16

Visto che mi hanno fatto capire da dove esce il risultato (2/(3e))...

Vi propongo quest'altro esercizio:

http://img399.imageshack.us/img399/5686/analisi2b8zq.png

Ziosilvio

09-09-2005, 10:45

L'esercizio coi numeri complessi si dovrebbe risolvere più facilmente passando in coordinate polari.

shinji_85

09-09-2005, 11:05

L'esercizio coi numeri complessi si dovrebbe risolvere più facilmente passando in coordinate polari.

Il problema dell'esercizio coi numeri complessi... E' che ho la soluzione (scritta dal Professore) ma non la capisco... :muro:

[EDIT] Adesso l'ho capita :muro: :D... La posto? Ma sì...

http://img300.imageshack.us/img300/8789/analisi2b27eq.png

Diciamo che non ci sarei mai arrivato da solo... :)

Abadir_82

09-09-2005, 18:32

Domanda...

La barra orizzontale sopra la "z" cosa significa a livello di notazione ? Nei numeri complessi non la ho mai trovata una scrittura così.

AleX_ZeTa

09-09-2005, 18:49

indica l'operazione di coniugazione.

Nel piano di Gauss il coniugato di un numero complesso è il suo simmetrico rispetto all'asse reale. Segue facilmente la sua forma:

(indico con z' il coniugato...)

z = a + ib :: allora z' = a - ib
z = p*e^(ia) :: allora z' = p*e^(-ia)

nota di particolare importanza: z*z' = |z|^2

Abadir_82

09-09-2005, 19:57

Ah...

Io solitamente il complesso coniugato lo esprimo con l'asterisco, posizionato in alto a destra alla lettera (od al numero) :D

shinji_85

12-09-2005, 17:08

Proviamo con questo... :help:

http://img256.imageshack.us/img256/5967/analisi2c5yn.png

Il bello è che questo esercizio me l'avevano pure spiegato tempo fa... Ma rivedendolo adesso non so dove mettere le mani... :boh:

Abadir_82

12-09-2005, 19:40

Esprimendo z come x+iy è possibile creare una corrispondenza tra il piano C ed il piano R^2.

Ho provato molto velocemente, ma scrivendosi le z come x+iy mi sembra molto più fattibile.

Occhio a ricordarti che :

Il complesso coniugato di z, cioè x+iy, è z*, cioè x-iy.
Il modulo di un numero complesso è sqrt(x^2+y^2).

Ziosilvio

12-09-2005, 20:38

Secondo me, l'esercizio sul perimetro si svolge bene ponendo w = z-1.
In questo modo w* = z*-1 (z* è il complesso coniugato di z) e viene fuori un'equazione in w e w*.
Poi riconverti le w in z, e calcoli le lunghezze normalmente.

Abadir_82

12-09-2005, 21:10

Sì, l'idea secondo me può funzionare... anzi, è quella che il Marini usa spesso per risolvere esercizi di questo tipo ora che ci penso :)

shinji_85

12-09-2005, 21:12

Sì, l'idea secondo me può funzionare... anzi, è quella che il Marini usa spesso per risolvere esercizi di questo tipo ora che ci penso :)

C'avevo pensato pure io... Ma non riesco ad andare avanti lo stesso... :muro:

Jarni

13-09-2005, 02:03

Ah, Analisi 2...

Mi ricordo il commento del professore: "Sei la dimostrazione che si può fare un buon orale avendo studiato poco".
Bei tempi.

Ziosilvio

13-09-2005, 10:36

Forse si può fare di meglio ponendo z*-1 = r (cos t + i sen t) e osservando che |z-1| = |z*-1|.
Io ho provato a farlo così, molto di corsa, e vengono valori ragionevoli.

shinji_85

13-09-2005, 18:19

Anche ponendo |z*-1| = |z-1|... Quello che ottengo è un'equazione di 5° grado in valore assoluto di (z-1)... :wtf:

Sto sbagliando io??? E' plausibile? Comunque non sono riuscito ad andare avanti... :muro:

Ziosilvio

13-09-2005, 18:36

shinji_85

13-09-2005, 18:52

Non stai sbagliando, anche a secondo membro c'è una quinta potenza... ;)

GRAZIE MILLE... Forse... E dico forse... Ho capito come si fa... :D

Ziosilvio

13-09-2005, 20:31

Grazie Mille... Forse... E dico forse... Ho capito come si fa... :D
Bene!
Quando hai trovato il risultato, postalo, che confrontiamo sia quello sia il metodo.

shinji_85

13-09-2005, 20:48

Bene!
Quando hai trovato il risultato, postalo, che confrontiamo sia quello sia il metodo.

Il risultato è 8... Ne ho anche conferma da un testo d'esame...

Per il procedimento:

Si applica il valore assoluto ad entrambi i membri dell'equazione...
Si nota che il valore assoluto di un generico numero z e quello del suo coniugato z* sono uguali e si arriva alla famosa equazione di 5° grado... :)
Si risolve e si trova che |z-1| (o |z*-1| è lo stesso) è uguale a radice di 2...
Si sostituisce questo risultato nell'equazione di partenza...
Così ora di dovrà risolvere una semplice equazione di quarto grado ( (z*-1)^4 = 4 )...
Le soluzioni formano un quadrato di lato 2... :D

Ziosilvio

14-09-2005, 09:30

Il risultato è 8... Ne ho anche conferma da un testo d'esame...

Per il procedimento:

Si applica il valore assoluto ad entrambi i membri dell'equazione...
Si nota che il valore assoluto di un generico numero z e quello del suo coniugato z* sono uguali e si arriva alla famosa equazione di 5° grado... :)
Si risolve e si trova che |z-1| (o |z*-1| è lo stesso) è uguale a radice di 2...
Si sostituisce questo risultato nell'equazione di partenza...
Così ora di dovrà risolvere una semplice equazione di quarto grado ( (z*-1)^4 = 4 )...
Le soluzioni formano un quadrato di lato 2... :D
La mia soluzione era simile.

Ponendo z*-1 = r (cos t + i sen t) l'equazione diventa r^4 (cos 4t + i sen 4t) = 4 sqrt(2) / r.
Dovendo essere r>0, questo diventa r^5 (cos 4t + i sen 4t) = 2^(5/2).
Dato che il secondo membro è un reale positivo, deve essere sen 4t = 0 e cos 4t = +1, cioè t = k Pi/2. Da ciò segue anche r = sqrt(2).
Allora le soluzioni complesse distinte di r^5 (cos 4t + i sen 4t) = 4 sqrt(2) sono i vertici del quadrato che ha diagonale 2 sqrt(2) e lati paralleli alle bisettrici dei quadranti: il perimetro di questo quadrato è uguale a 8.
Ma per passare da z*-1 a z bisogna effettuare prima una traslazione, e poi una riflessione rispetto all'asse delle ascisse: queste trasformazioni sono isometrie, quindi il perimetro del poligono delimitato dalle soluzioni dell'equazione originaria è sempre uguale a 8.

neliam

14-09-2005, 11:13

Io il 16 ho l'esame di analisi 2 ! Mio dio sto scapocciando sulla continuità delle funzioni a piu' variabili!

<< NeliaM >>

shinji_85

14-09-2005, 16:27

Idee per lo svolgimento di quest'altro esercizio?!?

http://img321.imageshack.us/img321/9263/analisi2d1hl.png

verde_acqua

14-09-2005, 16:30

maddai c'e' anche gente di Ing Inf Torvergata corso A-I :eek:

shinji_85

14-09-2005, 16:40

maddai c'e' anche gente di Ing Inf Torvergata corso A-I :eek:

:wtf:

Fammi l'esercizio sulla disuguaglianza con il valore assoluto della parte reale ecc., piuttosto... :)

ChristinaAemiliana

14-09-2005, 16:44

Prova a visualizzare graficamente sul piano complesso quella disuguaglianza, prima di metterti a fare conti, e vedrai che è più semplice di quanto possa sembrare...;)

shinji_85

14-09-2005, 17:40

Prova a visualizzare graficamente sul piano complesso quella disuguaglianza, prima di metterti a fare conti, e vedrai che è più semplice di quanto possa sembrare...;)

Ma parli di un discorso generale??? Del tipo vedere dove |Re(w)| >= |w| ??? :confused:

neliam

14-09-2005, 17:58

maddai c'e' anche gente di Ing Inf Torvergata corso A-I :eek:

Faccio chimica a tor vergata

<< NeliaM >>

verde_acqua

14-09-2005, 18:04

shinji_85

14-09-2005, 18:12

penso che questa disuguaglianza al massimo potra essere verificata per = ma mai per il >
perche il modulo della parte reale di un prodotto di numeri complessi nn

potra mai essere maggiore del prodotto dei moduli (c'e' la parte immaginaria da considerare!!!)

al max potranno essere uguali se la parte immaginaria del numero z e zero!!! :D

Uéué... Ma l'hai viste le soluzioni??? Io le vedo ora...
Sicuramente quello è un caso... Quello con la parte immaginaria uguale a 0... Ma non manca qualcosa???

P.S. = Cancella qualche PVT... :)

verde_acqua

14-09-2005, 18:22

no sto rifacendo gli appelli del 2003... :(

cancellati..

shinji_85

14-09-2005, 18:28

Aah... :muro: Che pirla che sono... Mi sa che avevi ragione...

In pratica ponendo w = (z+1)(z-3)... Poi posso notare che la disequazione ( |Re(w)| >= |w| ) è verificata se la parte immaginaria del numero complesso w è uguale a zero...
Credo di sbagliare i conti... Adesso ricontrollo... A me viene y=0 e x=1...
Il testo d'esame riporta come soluzioni y=0 e x=2... Ma è già qualcosa aver perlomeno capito dove mettere le mani... :)

Grazie a ChristinaAemiliana per il consiglio... Anche se non so nemmeno se l'ho interpretato correttamente... :D

E auguri a neliam per l'esame... A noi tocca 'sto SABATO... E spero di passare... :tie: :sperem:

shinji_85

14-09-2005, 18:38

Argh... Ho svolto l'esercizio con w=(z+1)(z-3)... Perché l'avevo copiato da un altro testo d'esame... E in effetti le soluzioni sono y = 0 e x = 1... :stordita:

Invece l'esercizio che ho postato ha come soluzioni le rette y = 0 e x = 2... :)

verde_acqua

14-09-2005, 19:45

ho un problema "di complessi"..
cosa rappresentano nel piano complesso queste:

|z|^4 = i * z

al massimo riesco a riscriverla cosi z *( z * (coniugato(z))^2 - i) = 0

una soluzione z =0 ma poi? cosa mi rappresenta z * (coniugato(z))^2 = i

e quest altra Im(z^2) = |z|^2

qua riesco ad arrivare alla forma 2ixy = x^2 + y^2

ma poi? se dividessi tutto per xy avrei 2i = x/y + y/x ->dovrebbe rappresentare una retta?

ChristinaAemiliana

14-09-2005, 22:14

Grazie a ChristinaAemiliana per il consiglio... Anche se non so nemmeno se l'ho interpretato correttamente... :D

L'hai colto al volo...segno che sei ben preparato!!! :O :D ;)

ChristinaAemiliana

14-09-2005, 22:18

shinji_85

15-09-2005, 15:19

E questo?!?

http://img333.imageshack.us/img333/5336/analisi2e8wp.png

Ziosilvio

15-09-2005, 15:36

Se poni y=x-1, la funzione integranda diventa exp(-|y|)(3y^2 + 2y + 4).
Spezza l'integrale in due parti, e vai avanti.

shinji_85

15-09-2005, 15:58

Se poni y=x-1, la funzione integranda diventa exp(-|y|)(3y^2 + 2y + 4).
Spezza l'integrale in due parti, e vai avanti.

Una domanda... Una volta fatta la sostituzione... Posso eliminare dalla somma di integrali exp(-|y|)*2y, visto che sembrerebbe una funzione dispari???

E scrivere che l'integrale da - infinito a + infinito di una funzione pari ( come credo che siano exp(-|y|)*y^2 e exp(-|y|) ) come 2 volte l'integrale della stessa funzione da 0 a + infinito???

Così facendo però non mi tornano i conti... :boh:

shinji_85

15-09-2005, 16:11

Mi rispondo da solo... Si può, si può... E' solo che sbagliavo i conti come un...

Grazie Ziosilvio per il suggerimento che in pratica risolve l'esercizio... :)

Ah, il risultato è 20... :D

shinji_85

17-09-2005, 16:40

Fatto... E' capitato un esercizio simile a quello del perimetro... Solo che stavolta era così:

Calcolare il perimetro :blah:

{ z in C : z^6 = 1/(3-2i)^6 }

Se avete tempo da perdere ditemi come l'avreste risolto... :D

Per il resto l'esame conteneva solo qualche trabocchetto qua e là... Vediamo un po'... :sperem:

[EDIT] L'ho azzeccato... :D

shinji_85

17-09-2005, 18:28

Sono già usciti i risultati... :eek:

Ho sbagliato quest'esercizio:

http://img283.imageshack.us/img283/6231/analisi2f3iv.png

Ed un altro... Ma va bene così... Non ho proprio voglia di rifare l'esame... :)

Ziosilvio

18-09-2005, 09:52

Calcolare il perimetro :blah:

{ z in C : z^6 = 1/(3-2i)^6 }

Se avete tempo da perdere ditemi come l'avreste risolto... :D
Avendo due potenze con lo stesso esponente, io porrei z = r (cos t + i sen t) e 1/(3-2i) = s (cos u + i sen u).
L'uguaglianza dice allora che r=s, e che t = u + k Pi /3 per k da 0 a 5.
A questo punto basta che ti ricordi che, se w ha modulo rho e argomento theta, allora 1/w ha modulo 1/rho e argomento -theta.

shinji_85

18-09-2005, 10:39

Avendo due potenze con lo stesso esponente, io porrei z = r (cos t + i sen t) e 1/(3-2i) = s (cos u + i sen u).
L'uguaglianza dice allora che r=s, e che t = u + k Pi /3 per k da 0 a 5.
A questo punto basta che ti ricordi che, se w ha modulo rho e argomento theta, allora 1/w ha modulo 1/rho e argomento -theta.

Sì... Avevo scritto giusto sul testo d'esame...
E ora ho capito anche l'errore sull'esercizio con il limite... :muro: :)

alex82rm

18-09-2005, 11:29

Sì... Avevo scritto giusto sul testo d'esame...
E ora ho capito anche l'errore sull'esercizio con il limite... :muro: :)

Ma per caso 6 di Tor Vergata?

verde_acqua

18-09-2005, 14:33

c'è davvero un sacco di gente di torvergata vedo...

shinji_85

18-09-2005, 15:35

Ma per caso 6 di Tor Vergata?

Yep

alex82rm

18-09-2005, 16:18

Yep

:D :D Ho riconosciuto i testi di Braides/Tauraso. Io ancora devo verbalizzare l'esame, ce l'ho in sospeso da febbraio, passato per il pelo della cuffia all'orale!

shinji_85

18-09-2005, 16:58

:D :D Ho riconosciuto i testi di Braides/Tauraso. Io ancora devo verbalizzare l'esame, ce l'ho in sospeso da febbraio, passato per il pelo della cuffia all'orale!

Non so se lo sai... Ma questo mercoledì alle 14 ci sono le verbalizzazioni per Analisi 2... Almeno per quanto riguarda Tauraso... ;)

alex82rm

18-09-2005, 17:43

Non so se lo sai... Ma questo mercoledì alle 14 ci sono le verbalizzazioni per Analisi 2... Almeno per quanto riguarda Tauraso... ;)

grande!!! Ora si che va meglio... sul sito c'è scritto mercoledì 21 marzo....... MARZO!!!!!! :eek: :eek: Non capivo... Certo che questo mette sempre orari del cavolo... ma non mangia? :confused:

shinji_85

18-09-2005, 17:51

grande!!! Ora si che va meglio... sul sito c'è scritto mercoledì 21 marzo....... MARZO!!!!!! :eek: :eek: Non capivo... Certo che questo mette sempre orari del cavolo... ma non mangia? :confused:

Tauraso è Tauraso... Se non fosse un pochino strano non sarebbe lui...
Ha fissato entrambi gli Appelli di Settembre di Sabato... E dire che adesso non ci sono lezioni... Quindi di aule libere ne potrebbe trovare a bizzeffe...

:boh:

Non invidio chi dovrà fare il Secondo Appello, Sabato prossimo alle 14... :D