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Old 16-12-2005, 12:32   #1
yellope
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MAT-Calcolo del determinante di una matrice

allora come si calcola il determinante di una matrice 4x4 usando il metodo classico(somma algebrica dei prodotti)????con la matrice 3x3 esce una somma di 6 numeri ....ma con lka matrice 4x4??
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Old 16-12-2005, 14:11   #2
goldorak
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[a11, a12, a13, a14
a21, a22, a23, a24
a31, a32, a33, a34
a41, a42, a43, a44]

sviluppi secondo una riga o colonna (e' arbitrario), supponiamo di sviluppare secondo la i-esima riga :

si ottiene

Somma su j =1,4 (aij*(-1)^(i+j)*minore(aij)) dove il minore(aij) e' la matrice che si ottiene eliminando la i-esima riga e j-esima colonna.
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Old 16-12-2005, 23:18   #3
Morkar Karamat
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Se vuoi una formula "rapida" come quella di Sarrus per le 3*3 beh, non è così semplice Avevo per sfizio dimostrato al Liceo un metodo per calcolarla senza calcolare tutti i minori 3*3, ma cmq sono un bel po' di termini. La cosa migliore è cercare di ottenere una riga o una colonna con tanti 0 così la procedura standard si velocizza...

Ciao
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Old 16-12-2005, 23:19   #4
Morkar Karamat
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sviluppi secondo una riga o colonna (e' arbitrario), supponiamo di sviluppare secondo la i-esima riga :

si ottiene

Somma su j =1,4 (aij*(-1)^(i+j)*minore(aij)) dove il minore(aij) e' la matrice che si ottiene eliminando la i-esima riga e j-esima colonna.
Per pura curiosità, sei ingegnere?
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Old 16-12-2005, 23:47   #5
goldorak
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Originariamente inviato da Morkar Karamat
Per pura curiosità, sei ingegnere?
No , cos'e' la mia spiegazione e' troppo astratta ?
Troppo complessa ?
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Old 17-12-2005, 00:10   #6
Morkar Karamat
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Originariamente inviato da goldorak
No , cos'e' la mia spiegazione e' troppo astratta ?
Troppo complessa ?
No, è che mi era stato detto che gli ingegneri hanno l'abitudine di cominciare a contare da 1 in qusti casi (a11 etc. invece di a00)...volevo solo verificare
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Old 17-12-2005, 00:32   #7
goldorak
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Originariamente inviato da Morkar Karamat
No, è che mi era stato detto che gli ingegneri hanno l'abitudine di cominciare a contare da 1 in qusti casi (a11 etc. invece di a00)...volevo solo verificare
Ma
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Old 17-12-2005, 01:56   #8
jumpermax
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No, è che mi era stato detto che gli ingegneri hanno l'abitudine di cominciare a contare da 1 in qusti casi (a11 etc. invece di a00)...volevo solo verificare
solo noi del vecchio ordinamento, quando abbiamo iniziato lo zero ancora non era stato inventato...
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Old 17-12-2005, 09:24   #9
teo
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No, è che mi era stato detto che gli ingegneri hanno l'abitudine di cominciare a contare da 1 in qusti casi (a11 etc. invece di a00)...volevo solo verificare
certo che iniziamo a contare da 1, mai visto un a00
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Old 17-12-2005, 13:49   #10
Morkar Karamat
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solo noi del vecchio ordinamento, quando abbiamo iniziato lo zero ancora non era stato inventato...
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Old 17-12-2005, 13:52   #11
Morkar Karamat
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Originariamente inviato da teo
certo che iniziamo a contare da 1, mai visto un a00


E' molto comodo partire da a00 perchè così la rappresentazione coincide con l'algebra dei puntatori dei linguaggi di programmazione e la notazione è sempre la stessa.
Ed anche i matematici puri, che sono gente seria, partono rigorosamente da 0


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Old 17-12-2005, 13:54   #12
teo
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Originariamente inviato da Morkar Karamat


E' molto comodo partire da a00 perchè così la rappresentazione coincide con l'algebra dei puntatori dei linguaggi di programmazione e la notazione è sempre la stessa.
Ed anche i matematici puri, che sono gente seria, partono rigorosamente da 0


noi elettrici partiamo da 11

teo è offline  
Old 18-12-2005, 00:41   #13
Lucrezio
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Città: Trento, Pisa... ultimamente il mio studio...
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Beh, direi che in generale il metodo più economico ed efficace per calcolare il determinante è mettere la matrice in forma diagonale con Gauss... e quindi fare il prodotto dei pivot. Già con le matrici 4x4 è un guadagno di tempo enorme rispetto allo sviluppo di Laplace...
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"Expedit esse deos, et, ut expedit, esse putemus" (Ovidio)
Il mio "TESSORO": SuperMicro 733TQ, SuperMicro X8DAI I5520, 2x Xeon Quad E5620 Westmere, 12x Kingston 4GB DDR3 1333MHz, 4x WD 1Tb 32MB 7.2krpm
Lucrezio è offline  
Old 18-12-2005, 02:06   #14
yellope
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ok grazie il miglior metodo è Laplace che avete detto voi ma io avevo chiesto come calcolare con il metodo classico....

[a11, a12, a13
a21, a22, a23
a31, a32, a33]

(a11*a22*a33)+(a21*a32*a13)+(a12*a23*a31)-(a31*a22*a13)-(a23*a32*a11)-(a12*a21*a33)................questo intendevo solo per la matrice 4x4

Ultima modifica di yellope : 18-12-2005 alle 02:12.
yellope è offline  
Old 18-12-2005, 09:41   #15
Ziosilvio
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Originariamente inviato da yellope
il miglior metodo è Laplace
Per n>3, Gauss è più veloce di Laplace.
Quote:
io avevo chiesto come calcolare con il metodo classico....

[a11, a12, a13
a21, a22, a23
a31, a32, a33]

(a11*a22*a33)+(a21*a32*a13)+(a12*a23*a31)-(a31*a22*a13)-(a23*a32*a11)-(a12*a21*a33)................questo intendevo solo per la matrice 4x4
Un equivalente della regola di Sarrus, nel senso di una formula che rende più agevole il calcolo del determinante per mezzo di una riscrittura della matrice, per quanto ne so nel caso 4x4 non esiste.
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Ubuntu è un'antica parola africana che significa "non so configurare Debian" Chi scherza col fuoco si brucia.
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Old 18-12-2005, 10:25   #16
Tadde
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Originariamente inviato da yellope
ok grazie il miglior metodo è Laplace che avete detto voi ma io avevo chiesto come calcolare con il metodo classico....

[a11, a12, a13
a21, a22, a23
a31, a32, a33]

(a11*a22*a33)+(a21*a32*a13)+(a12*a23*a31)-(a31*a22*a13)-(a23*a32*a11)-(a12*a21*a33)................questo intendevo solo per la matrice 4x4
http://it.wikipedia.org/wiki/Determi...rale_e_calcolo
Tadde è offline  
Old 18-12-2005, 14:39   #17
Morkar Karamat
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Originariamente inviato da teo
noi elettrici partiamo da 11

Che gente...

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Morkar Karamat è offline  
Old 18-12-2005, 14:41   #18
Morkar Karamat
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Originariamente inviato da Tadde
Qui c'è davvero tutto quello che ti serve Come vedi le somme cominciano ad aumentare subito in fretta con il metodo che tu chiami "classico" e Gauss conviene su Laplace...
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Old 27-12-2009, 16:37   #19
Cho_Gono
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Originariamente inviato da Morkar Karamat Guarda i messaggi


E' molto comodo partire da a00 perchè così la rappresentazione coincide con l'algebra dei puntatori dei linguaggi di programmazione e la notazione è sempre la stessa.
Ed anche i matematici puri, che sono gente seria, partono rigorosamente da 0


Peccato che scrivere a00 in una matrice non ha senso.
Visto che quei due numeretti indicano l'indice di riga e quello di colonna e visto che la colonna 0 e la riga 0 non esistono e, onde evitare contestazioni futili, se esistono non vengono considerate in esempi generici, si parte da a11, ossia l'elemento di riga 1 e colonna 1.
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Old 27-12-2009, 16:41   #20
Cho_Gono
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Ultima modifica di Cho_Gono : 27-12-2009 alle 16:46.
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