[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[giannola]

Originariamente inviato da retorik

Posso semplificare i 3?


Grazie

certo che puoi.

[retorik]

Grazie.
Ho ancora bisogno del vostro aiuto. Una equazione alla fine mi viene:


Faccio fratto per -√3:

Ora devi cambiare i segni: ricordo che la regola era che per cambiare il segno al denominatore (che in questo caso diventa +) devo farlo anche al numeratore. Ma a entrambi i termini?
Grazie

[superteodj]

ciao,
per i buoni di cuore ho un paio di domande:
1. se nell'argomento di una funzione trigonometrica compare la i (num complesso quindi), i punti dove tali funzioni si annullano cambiano? per es, sen(i*k*pigreco)=0?
2. il coshz si annulla da qualche parte (con z complesso)?
3. come faccio la matrice hessiana di una funzione di terzo grado?
4. teorema di esistenza e unicità di edo (eq. diff. ordinarie)

grazie davvero a che risponde (e scusate la mia ignoranza asd)

[giannola]

Originariamente inviato da retorik

Grazie.
Ho ancora bisogno del vostro aiuto. Una equazione alla fine mi viene:


Faccio fratto per -√3:

Ora devi cambiare i segni: ricordo che la regola era che per cambiare il segno al denominatore (che in questo caso diventa +) devo farlo anche al numeratore. Ma a entrambi i termini?
Grazie

allora se hai una cosa del tipo -ax = -b (sostituendo le frazioni con le lettere)

non metti -x = -b/-a perchè in questo caso cambieresti di segno la frazione, ma - x = - b/a

cambi di segno e diventa x = b/a

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da superteodj

ciao,
per i buoni di cuore ho un paio di domande:
1. se nell'argomento di una funzione trigonometrica compare la i (num complesso quindi), i punti dove tali funzioni si annullano cambiano? per es, sen(i*k*pigreco)=0?
2. il coshz si annulla da qualche parte (con z complesso)?
3. come faccio la matrice hessiana di una funzione di terzo grado?
4. teorema di esistenza e unicità di edo (eq. diff. ordinarie)

grazie davvero a che risponde (e scusate la mia ignoranza asd)

Rispondo alle prime due che son più veloci...

Gli zeri di sinz e cosz (con z complesso) sono reali e sono gli stessi delle corrispondenti funzioni di variabile reale.

Gli zeri di sinhz e coshz sono immaginari puri e sono rispettivamente k*Pi*j e (Pi/2 + k*Pi)j con k appartenente a Z.

La dimostrazione è abbastanza semplice, basta pensare alla definizione di sinz, cosz, sinhz e coshz in forma esponenziale e porre = 0.

[retorik]

Originariamente inviato da giannola

allora se hai una cosa del tipo -ax = -b (sostituendo le frazioni con le lettere)

non metti -x = -b/-a perchè in questo caso cambieresti di segno la frazione, ma - x = - b/a

cambi di segno e diventa x = b/a

Ma è la stessa cosa che:

-ax= -b
x= -b/-a
x=b/a
No?

Quello che mi chiedo è che se il b comprende più termini, il segno devo cambiarlo a tutti?

[retorik]

Devo risolvere questo sistema:

x+y/2√3 = 4√3/11

(2√3-1) (x+y) = 24/2√3+1

Porto il 2√3 vicino a 4√3 e moltiplico. Quindi viene x=24/11 - y
Sostituisco sotto ma ma mi viene 24/11-y+y ovvero impossibile mentre deve venire Indeterminata.
Non so dove sbaglio...

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da retorik

Devo risolvere questo sistema:

x+y/2√3 = 4√3/11

(2√3-1) (x+y) = 24/2√3+1

Porto il 2√3 vicino a 4√3 e moltiplico. Quindi viene x=24/11 - y
Sostituisco sotto ma ma mi viene 24/11-y+y ovvero impossibile mentre deve venire Indeterminata.
Non so dove sbaglio...

Ma non hai bisogno di sostituire...guarda il sistema com'è fatto.

La prima:

x + y = 24/11

La seconda:

x + y = 24/[(2√3 - 1)(2√3 + 1)] = 24/[(2√3)^2 - 1] = 24/11

Sono la stessa equazione...quindi il sistema non è determinato, hai due incognite e una sola equazione.

[alimatteo86]

ciao a tutti


ho un problemuccio

nell'esame su cui dovrò sostenere l'orale c'era questo esercizio

disegna

A=(zEC t.c. 1<=|z|<=4, 0<=arg(z)<=2pi/3) e fin qui ci siamo
B=(wEC t.c. w=(√3-i)z, zEA)
C=(vEC t.c. v=w^2, wEB)

nella B risolvere w=(√3-i) sarebbe una ca###a il problema è che non capisco cone considerare quello 'z'

avesse un valore fisso di modulo e di argomento......

[retorik]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

Ma non hai bisogno di sostituire...guarda il sistema com'è fatto.

La prima:

x + y = 24/11

La seconda:

x + y = 24/[(2√3 - 1)(2√3 + 1)] = 24/[(2√3)^2 - 1] = 24/11

Sono la stessa equazione...quindi il sistema non è determinato, hai due incognite e una sola equazione.

Prima di tutto grazie. Quindi se un sistema è formato da due equazioni uguali è indeterminato? Non lo rocordavo proprio...

[giannola]

Originariamente inviato da giannola

ops ho dimenticato di dire che è tutto sotto radice, quindi è:

(- X^2 - 2y^2 + 2)^1/2

noterai che adesso facendo i calcoli la f ' si annulla solo per kpigreco.
Quello che che voglio capire è i punti (1,0) e (-1, 0), sono massimi relativi o assoluti ?

per favore un buon samaritano

[Lucrezio]

Originariamente inviato da superteodj

ciao,
per i buoni di cuore ho un paio di domande:
1. se nell'argomento di una funzione trigonometrica compare la i (num complesso quindi), i punti dove tali funzioni si annullano cambiano? per es, sen(i*k*pigreco)=0?
2. il coshz si annulla da qualche parte (con z complesso)?
3. come faccio la matrice hessiana di una funzione di terzo grado?
4. teorema di esistenza e unicità di edo (eq. diff. ordinarie)

grazie davvero a che risponde (e scusate la mia ignoranza asd)

Provo con la terza e la quarta!
Immagino tu intenda la matrice Hessiana di una funzione di tre variabili... in generale il termine h,k della matrice sarà:

con i,j = x,y,z
Per le equazioni differenziali ordinarie:
http://it.wikipedia.org/wiki/Equazio...iale_ordinaria
Buon lavoro!
(La dimostrazione è un macello...)

[retorik]

Sistema di disequazione di primo grado:

√2 + x ≥ √2x – 1
2-(2+√3)x < √3 + x

Se ricordo bene, devo portare tutto a sinistra, scomporre e fare una tabella per ciascuna disequazione e infine la terza con le intersezioni.
Ma non riesco a scomporre la prima.

Grazie

[superteodj]

Originariamente inviato da Lucrezio

Provo con la terza e la quarta!
Immagino tu intenda la matrice Hessiana di una funzione di tre variabili... in generale il termine h,k della matrice sarà:

con i,j = x,y,z
Per le equazioni differenziali ordinarie:
http://it.wikipedia.org/wiki/Equazio...iale_ordinaria
Buon lavoro!
(La dimostrazione è un macello...)

°_°!

nn ho capito la H...

skusa

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da alimatteo86

ciao a tutti


ho un problemuccio

nell'esame su cui dovrò sostenere l'orale c'era questo esercizio

disegna

A=(zEC t.c. 1<=|z|<=4, 0<=arg(z)<=2pi/3) e fin qui ci siamo
B=(wEC t.c. w=(√3-i)z, zEA)
C=(vEC t.c. v=w^2, wEB)

nella B risolvere w=(√3-i) sarebbe una ca###a il problema è che non capisco cone considerare quello 'z'

avesse un valore fisso di modulo e di argomento......

Dunque vediamo...non ho carta e penna ma proviamo a farlo a mente.

Allora, l'insieme A è costituito dagli z con modulo 4 e argomento compreso in quell'intervallo: rappresentati nel piano complesso sono 1/3 della circonferenza di raggio 4 centrata nell'origine, e precisamente la porzione che va da theta=0 a theta=2Pi/3 (con theta preso come di consueto, zero sul semiasse reale positivo e poi positivo crescendo in verso antiorario).

Per trovare i w che appartengono all'insieme B devi eseguire quella moltiplicazione. Gli z sono gli elementi di A che hai appena identificato. E' comodo usare la forma esponenziale complessa, allora z generico ti diventa

z=4exp(j*theta) con 0<=theta<=2Pi/3

mentre la parentesi è sempre un numero complesso, se non sbaglio 2exp(-jPi/6).

A questo punto moltiplichi i due esponenziali e ottieni:

w=8exp[j(theta-Pi/6)] con theta sempre compreso tra 0 e 2Pi/3

e questi sono gli elementi di B. Si tratta sempre di 1/3 di circonferenza ma stavolta è quella di raggio 8 tra -Pi/6 e Pi/2.

Ultimo passo, trovare gli elementi di C, espressi da v=w^2. Questo è semplice: elevi al quadrato la forma esponenziale e trovi tutti i numeri complessi che stanno sulla circonferenza di raggio 64, compresi tra -Pi/3 e Pi.

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da giannola

ops ho dimenticato di dire che è tutto sotto radice, quindi è:

(- X^2 - 2y^2 + 2)^1/2

noterai che adesso facendo i calcoli la f ' si annulla solo per kpigreco.

E poi ci sono Pi/2 e 3/2 Pi, in cui la funzione non è derivabile, e che sono anch'essi potenziali punti di massimo e di minimo.

Un altro modo in cui te ne potevi accorgere, era osservare che la radice quadrata è una funzione monotona strettamente crescente, per cui, se f è non negativa, allora f ed f^2 hanno gli stessi punti di massimo e gli stessi punti di minimo.

Un terzo modo, era osservare che sqrt(1-sin^2 t) = |cos t|

Quello che che voglio capire è i punti (1,0) e (-1, 0), sono massimi relativi o assoluti ?

I punti (1,0) e (-1,0) non sono né massimi née minimi: sono punti di massimo oppure punti di minimo.
Poi, se ti fai due conti, f(1,0)=f(-1,0)=1 e f(0,1)=f(0,-1)=0, quindi i primi due sono punti di massimo assoluto (perché non c'è nessun punto (x,y) sulla circonferenza in cui f(x,y) sia maggiore di 1) e gli altri due sono punti di minimo assoluto.

[alimatteo86]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

...

capito, grazie 1000

[giannola]

Originariamente inviato da Ziosilvio

E poi ci sono Pi/2 e 3/2 Pi, in cui la funzione non è derivabile, e che sono anch'essi potenziali punti di massimo e di minimo.

Un altro modo in cui te ne potevi accorgere, era osservare che la radice quadrata è una funzione monotona strettamente crescente, per cui, se f è non negativa, allora f ed f^2 hanno gli stessi punti di massimo e gli stessi punti di minimo.

Un terzo modo, era osservare che sqrt(1-sin^2 t) = |cos t|

I punti (1,0) e (-1,0) non sono né massimi née minimi: sono punti di massimo oppure punti di minimo.
Poi, se ti fai due conti, f(1,0)=f(-1,0)=1 e f(0,1)=f(0,-1)=0, quindi i primi due sono punti di massimo assoluto (perché non c'è nessun punto (x,y) sulla circonferenza in cui f(x,y) sia maggiore di 1) e gli altri due sono punti di minimo assoluto.

grazie, u signuri t'u paga

[JoJo87]

Allora, oggi ho fatto i ltest d'ingresso di matematica all'uni, tutto liscio...apparte qualche esercizio di cui vorrei una delucidazione

con tre punti nello spazio non allinrati, l'insieme dei punti equidistanti dai tre punti è...secondo me una retta, ma non sono sicurissimo...

Poi un esercizio che secondo me era sbagliato il testo, :
Un numero positivo reale è uguale alla sua radice quadrata meno un quarto...qual è il numero?
le opzioni erano:
Non c'è nessun numero che sia piu piccolo della propria radice
1/4
1/2
9/4

E a me sinceramwnte paiono tutte sbagliate -.-

E ora l'ultimo:

Al variare del parametro k, il sistema

kx + y = 2
-x + ky = 1

Ha infinite soluzioni.
ha una ed una sola soluzione.
Ha un numero di soluzioni che dipende da k.
Non ha nessuna soluzione.

Se ho interpretato correttamente il testo ( ) io ho calcolato il determinante (k^2 +1) e siccome non può mai essere uguale a zero il sistema è sempre determinato, quindi dovrebbe avere una sola soluzione....

Ho cannato qualcosa??

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da JoJo87

con tre punti nello spazio non allinrati, l'insieme dei punti equidistanti dai tre punti è...secondo me una retta, ma non sono sicurissimo...

Per la precisione: è la retta ortogonale al piano individuato dai tre punti, e passante per il centro della circonferenza circoscritta al triangolo da essi formato.

Un numero positivo reale è uguale alla sua radice quadrata meno un quarto...qual è il numero?
le opzioni erano:
Non c'è nessun numero che sia piu piccolo della propria radice
1/4
1/2
9/4

La risposta giusta è quella che ho evidenziato in grassetto.
Di fatto 1/4 = 1/2 * 1/2, quindi la radice quadrata di 1/4 è 1/2, che diminuito di 1/4 dà 1/4.

Al variare del parametro k, il sistema

kx + y = 2
-x + ky = 1

Ha infinite soluzioni.
ha una ed una sola soluzione.
Ha un numero di soluzioni che dipende da k.
Non ha nessuna soluzione.

Avevi visto giusto, perché il determinante della matrice dei coefficienti è k^2+1, che è positivo per ogni valore reale di k.