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GHz · 28-03-2006, 08:14

I progetti di Matematica

ABC@home

ABC@home è un progetto di calcolo distribuito dedicato alla grande ricerca per le cosiddette abc-triple. Le abc-triple sono costituite da tre interi positivi a,b,c tali che a + b = c, con a < b < c; a, b, c non hanno divisori in comune e c > rad(abc), il cosiddetto radicale di abc. La Congettura ABC afferma che esiste solo un numero finito di abc-triple tali che log(c)/log(rad(abc)) > h per ogni h > 1 reale. La Congettura ABC è attualmente uno dei grandi problemi aperti della matematica. Se venisse provata la sua validità, un gran numero di altri problemi aperti potrebbero venir risolti come conseguenza diretta.

Homepage progetto: http://abcathome.com/
Link al team: http://abcathome.com/team_display.php?teamid=467
Info ed approfondimenti: http://www.math.leidenuniv.nl/~desmi...esentation.pdf
Link registrazione account (solo per client precedenti alla v.5.2): http://abcathome.com/create_account_form.php?teamid=467
Statistiche team: http://boincstats.com/stats/team_gra...bc_main&id=467

SZTAKI Desktop Grid

Il progetto ha finalità puramente matematico/teoriche. Anche se gli stessi autori vedono già delle possibili applicazioni in crittografia.
Nella pratica stanno cercando tra le matrici 11x11 quelle che hanno le condizioni necessarie e sufficienti a generare un sistema di numeri. Il perchè debbano essere proprio 11x11 non si capisce bene, dicono solo che per loro il caso 11 sembra risolvibile (il caso 10 è stato già concluso). Concentrano invece l'attenzione sul fatto che vogliono riuscire a trovare le matrici per cui ogni vettore dello spazio abbia una sua rappresentazione finita nella base formata da queste matrici con cifre che siano solo i numeri da 0 a 10.
Fanno notare inoltre che, a differenza della rappresentazione canonica, dove vettori "vicini" hanno coordinate simili, in questa nuova rappresentazione ciò non è più vero. E da qui si può pensare alle applicazini in crittografia (chiavi simili portano a soluzioni molto diverse tra loro).
Quello che chiedono ai nostri pc è di elaborare una grandissima quantità di matrici candidate per trovare quelle buone. Le matrici candidate sono fortunatamente in numero finito ma tale numero è sfortunatamente funzione esponenziale della dimensione delle matrici stesse (11). Più tecnicamente l'output che ottengono non sono le matrici ma i loro polinomi caratteristici.
Vanno poi ancora oltre e considerano anche potenze negative delle matrici nella rappresentazione dei vettori e hanno trovato che la rappresentazine non è più unica, ma anche che la frontiera dell'insieme dei vettori rappresentabili è formata da vettori con rappresentazione in seire di sole potenze negative e che tale frontiera è un frattale, cioè ha dimensione frazionaria.

Homepage progetto: http://szdg.lpds.sztaki.hu/szdg
Link al team: http://boinc.bio.wzw.tum.de/boincsim...php?teamid=530
Info ed approfondimenti: http://compalg.inf.elte.hu/projects/binsys
Link registrazione account (solo per client precedenti alla v.5.2): http://szdg.lpds.sztaki.hu/szdg/crea...php?teamid=483
Statistiche team: http://www.boincstats.com/stats/team...pr=szdg&id=483

28-03-2006, 08:14	#5
GHz Senior Member Iscritto dal: Sep 2001 Città: Vicopisano (PI) Messaggi: 11652	I progetti di Matematica ABC@home ABC@home è un progetto di calcolo distribuito dedicato alla grande ricerca per le cosiddette abc-triple. Le abc-triple sono costituite da tre interi positivi a,b,c tali che a + b = c, con a < b < c; a, b, c non hanno divisori in comune e c > rad(abc), il cosiddetto radicale di abc. La Congettura ABC afferma che esiste solo un numero finito di abc-triple tali che log(c)/log(rad(abc)) > h per ogni h > 1 reale. La Congettura ABC è attualmente uno dei grandi problemi aperti della matematica. Se venisse provata la sua validità, un gran numero di altri problemi aperti potrebbero venir risolti come conseguenza diretta. Homepage progetto: http://abcathome.com/ Link al team: http://abcathome.com/team_display.php?teamid=467 Info ed approfondimenti: http://www.math.leidenuniv.nl/~desmi...esentation.pdf Link registrazione account (solo per client precedenti alla v.5.2): http://abcathome.com/create_account_form.php?teamid=467 Statistiche team: http://boincstats.com/stats/team_gra...bc_main&id=467 SZTAKI Desktop Grid Il progetto ha finalità puramente matematico/teoriche. Anche se gli stessi autori vedono già delle possibili applicazioni in crittografia. Nella pratica stanno cercando tra le matrici 11x11 quelle che hanno le condizioni necessarie e sufficienti a generare un sistema di numeri. Il perchè debbano essere proprio 11x11 non si capisce bene, dicono solo che per loro il caso 11 sembra risolvibile (il caso 10 è stato già concluso). Concentrano invece l'attenzione sul fatto che vogliono riuscire a trovare le matrici per cui ogni vettore dello spazio abbia una sua rappresentazione finita nella base formata da queste matrici con cifre che siano solo i numeri da 0 a 10. Fanno notare inoltre che, a differenza della rappresentazione canonica, dove vettori "vicini" hanno coordinate simili, in questa nuova rappresentazione ciò non è più vero. E da qui si può pensare alle applicazini in crittografia (chiavi simili portano a soluzioni molto diverse tra loro). Quello che chiedono ai nostri pc è di elaborare una grandissima quantità di matrici candidate per trovare quelle buone. Le matrici candidate sono fortunatamente in numero finito ma tale numero è sfortunatamente funzione esponenziale della dimensione delle matrici stesse (11). Più tecnicamente l'output che ottengono non sono le matrici ma i loro polinomi caratteristici. Vanno poi ancora oltre e considerano anche potenze negative delle matrici nella rappresentazione dei vettori e hanno trovato che la rappresentazine non è più unica, ma anche che la frontiera dell'insieme dei vettori rappresentabili è formata da vettori con rappresentazione in seire di sole potenze negative e che tale frontiera è un frattale, cioè ha dimensione frazionaria. Homepage progetto: http://szdg.lpds.sztaki.hu/szdg Link al team: http://boinc.bio.wzw.tum.de/boincsim...php?teamid=530 Info ed approfondimenti: http://compalg.inf.elte.hu/projects/binsys Link registrazione account (solo per client precedenti alla v.5.2): http://szdg.lpds.sztaki.hu/szdg/crea...php?teamid=483 Statistiche team: http://www.boincstats.com/stats/team...pr=szdg&id=483 Ultima modifica di lucab76 : 03-11-2007 alle 10:49.